隨機前沿分析

1、.隨機邊界分析隨機邊界分析Stochastic Frontier AnalysisStochastic Frontier Analysis.目錄目錄 第一章第一章 導(dǎo)言導(dǎo)言 1.1 隨機前沿方法簡介隨機前沿方法簡介 1.2 發(fā)展史簡要回顧發(fā)展史簡要回顧 第二章第二章 分析基礎(chǔ)分析基礎(chǔ) 2.1 生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù) 2.2 技術(shù)有效性技術(shù)有效性 2.3 經(jīng)濟有效性經(jīng)濟有效性. 第三章第三章 技術(shù)有效性估計技術(shù)有效性估計 3.1 橫截面生產(chǎn)邊界模型橫截面生產(chǎn)邊界模型 3.1.1 確定性生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界 3.1.1.1 目標規(guī)劃法目標規(guī)劃法 3.1.1.2 修正最小二乘法（修正最小二乘法（COLS

2、） 3.1.1.3 修正最小二乘法（修正最小二乘法（MOLS） 3.1.2 隨機生產(chǎn)邊界隨機生產(chǎn)邊界 3.1.2.1 正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型半正態(tài)模型 3.1.2.2 正態(tài)正態(tài)指數(shù)模型指數(shù)模型 3.1.2.3 正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型的距估計半正態(tài)模型的距估計 .3.2 面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型 3.2.1 非時變的技術(shù)有效性非時變的技術(shù)有效性 3.2.2 時變的技術(shù)有效性時變的技術(shù)有效性 第四章第四章 對生產(chǎn)率和效率變化的度量對生產(chǎn)率和效率變化的度量 第五章第五章 與其他方法的比較與其他方法的比較.一、導(dǎo)言一、導(dǎo)言 在經(jīng)濟學(xué)中，技術(shù)效率的概念應(yīng)用廣泛。在經(jīng)濟學(xué)中，技術(shù)效率的概念應(yīng)用廣泛

3、。Koopmans首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效定義為：定義為：在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。Farrell首首次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認同，成為了效率測度的基礎(chǔ)廣泛認同，成為了效率測度的基礎(chǔ) 。1.1 隨機前言方法簡介隨機前言方法簡介. 生產(chǎn)率和效率

4、的度量涉及到生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。DEA方方法的特點是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段法的特點是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部觀測點，觀測點，是一種確定性前沿方法是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機沒有考慮隨機因素對生產(chǎn)率和效率的影響因素對生產(chǎn)率和效率的影響。隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)。隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)則解決了這個問題。則解決了這個問題。. 前沿生產(chǎn)函數(shù)前沿生產(chǎn)函數(shù)(Frontier Prodution Function)反映反映了在具體的了在具體的技術(shù)條件技術(shù)條件和給定和給定生產(chǎn)要素生產(chǎn)要素的組合下

5、的組合下, 企業(yè)各企業(yè)各投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關(guān)系。投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關(guān)系。通過比較各企通過比較各企業(yè)實際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)業(yè)實際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。的綜合效率。 傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之間的關(guān)系間的關(guān)系, 稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是1957 年年, Farrell 在在研究生產(chǎn)有效性問題時開創(chuàng)性地提出了研究生產(chǎn)有效性問題時開創(chuàng)性地提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)前沿生產(chǎn)函數(shù)(Frontier Prodution Function)的概念。對

6、既定的投入因的概念。對既定的投入因素進行最佳組合素進行最佳組合, 計算所能達到的最優(yōu)產(chǎn)出計算所能達到的最優(yōu)產(chǎn)出, 類似于經(jīng)類似于經(jīng)濟學(xué)中所說的濟學(xué)中所說的“帕累托最優(yōu)帕累托最優(yōu)”, 我們稱之為前沿面。前我們稱之為前沿面。前沿面是一個理想的狀態(tài)沿面是一個理想的狀態(tài), 現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。. 前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有: 參數(shù)方法和非參方法參數(shù)方法和非參方法。兩。兩者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的估計思想數(shù)的估計思想, 主要運用主要運用最小二乘法最小二乘法或或極大似然估

7、計法極大似然估計法（解釋）（解釋）進行計算。參數(shù)方法進行計算。參數(shù)方法首先確定或自行構(gòu)造一個首先確定或自行構(gòu)造一個具體的函數(shù)形式具體的函數(shù)形式, 然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進行計算進行計算; 而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出, 構(gòu)造出構(gòu)造出一個包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合一個包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合, 其中非其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出, 或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)方法是

8、結(jié)合方法是結(jié)合DEA(Data 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析) 來進計算的。來進計算的。. 但但非參數(shù)方法非參數(shù)方法存在的存在的最大局限最大局限是是: 該方法主要該方法主要運用線性規(guī)劃方法進行計算運用線性規(guī)劃方法進行計算, 而不像參數(shù)方法有統(tǒng)而不像參數(shù)方法有統(tǒng)計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質(zhì)的參考計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質(zhì)的參考; 另外另外, 非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制, 有時不得不舍有時不得不舍棄一些樣本值棄一些樣本值, 這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。因此因此, 我們在這里選擇參數(shù)方法進行前沿生產(chǎn)函數(shù)我們在這里選擇參數(shù)方法進行

9、前沿生產(chǎn)函數(shù)的計算。的計算。 在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中, 圍繞誤差項的圍繞誤差項的確立確立, 又分為又分為隨機性隨機性和和確定性確定性兩種方法。首先兩種方法。首先, 確確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機因素的影響定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機因素的影響, 直接直接. 直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面, 確定性前確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差統(tǒng)歸入單側(cè)的一個誤差項統(tǒng)歸入單側(cè)的一個誤差項中中, 并將其稱為生產(chǎn)非并將其稱為生產(chǎn)非效率效率; 隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)( Stoch

10、astic Frontier ProductionFunction)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了具有復(fù)合擾動項的隨機邊界模型。其出了具有復(fù)合擾動項的隨機邊界模型。其主要思想主要思想為為隨機擾動項隨機擾動項應(yīng)由應(yīng)由v 和和u 組成組成, 其中其中v 是隨機誤差是隨機誤差項項, 是企業(yè)不能控制的影響因素是企業(yè)不能控制的影響因素, 具有隨機性具有隨機性, 用以用以計算系統(tǒng)非效率計算系統(tǒng)非效率; u是技術(shù)損失誤差項是技術(shù)損失誤差項, 是企業(yè)可以是企業(yè)可以控制的影響因素控制的影響因素, 可用來計算技術(shù)非效率。可用來計算技術(shù)非效率。很明顯很明顯, 參數(shù)型隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣

11、本的統(tǒng)計特性參數(shù)型隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計特性, 也反映了樣本計算的真實性。也反映了樣本計算的真實性。.1.2 發(fā)展史簡要回顧發(fā)展史簡要回顧 20世紀世紀20年代，美國經(jīng)濟學(xué)家年代，美國經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯道格拉斯（PDouglas）與數(shù)學(xué)家）與數(shù)學(xué)家柯布柯布（CCobb）合作）合作提出了提出了生產(chǎn)函數(shù)理論生產(chǎn)函數(shù)理論，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟增長，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟增長中作用的定量研究。稱其為中作用的定量研究。稱其為技術(shù)進步率技術(shù)進步率，這些未，這些未被解釋部分歸為技術(shù)進步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進被解釋部分歸為技術(shù)進步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進步率，這些未被解釋的部分后來被稱為步率，這些未被解釋的部分后

12、來被稱為“增長余增長余值值”（或（或“索洛值索洛值”），也即為全要素生產(chǎn)率），也即為全要素生產(chǎn)率（TFP）的增長率。）的增長率。 1977年，年，Aigner，Lovell，Schmidt和和Meeusen，Van den Broeck分別獨立提出了分別獨立提出了隨隨 機前沿生產(chǎn)函數(shù)機前沿生產(chǎn)函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿 生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要. 素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和 技術(shù)效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法技術(shù)效率的變化，這種方法比傳

13、統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法 更接近于生產(chǎn)和經(jīng)濟增長的實際情況。能夠?qū)⒂案咏谏a(chǎn)和經(jīng)濟增長的實際情況。能夠?qū)⒂?響響TFP的因素從的因素從TFP的變化率中分離出來，從而的變化率中分離出來，從而 更加深入地研究經(jīng)濟增長的根源。更加深入地研究經(jīng)濟增長的根源。 利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法，利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法，Schmidt（1980， 1986）、）、Kumbhakar（1988，1990）、）、Bauer（1990）、）、Kalirajan（1993）.Batese和和Coelli 1988，1992，1995）等對技術(shù)效率對）等對技術(shù)效率對TFP和和 產(chǎn)出的影響做了大量的產(chǎn)出的影響做了大量的實證研究實證研

14、究。.第二章第二章 分析基礎(chǔ)分析基礎(chǔ)生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，在生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，在分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時所實現(xiàn)的分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時所實現(xiàn)的成功度。成功度。初級層面：給定投入，產(chǎn)出最大初級層面：給定投入，產(chǎn)出最大 OR 給定產(chǎn)出給定產(chǎn)出,投入投入最小，最小，生產(chǎn)有效性生產(chǎn)有效性與與技術(shù)有效性技術(shù)有效性一致（解釋一致（解釋1）更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小 OR 給定投入，收給定投入，收入最大入最大 OR 投入產(chǎn)出配置使利潤最大，投入產(chǎn)出配置使利潤最大，生產(chǎn)有效生產(chǎn)有效性性與與經(jīng)濟有效性經(jīng)濟有效性一致（

15、解釋一致（解釋2）.本章框架：本章框架：生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù))(ff.7)(.6)y(ff.5)(.4.3.2.1xPExIsoqPLEyIsoqxPyLGR產(chǎn)出有效性子集產(chǎn)出等量曲線投入有效性子集投入等量曲線）（生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合）（生產(chǎn)技術(shù)的投入組合生產(chǎn)技術(shù)曲線.技術(shù)有效性技術(shù)有效性經(jīng)濟有效性經(jīng)濟有效性TEoTEi產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性. 2. 1利潤有效性收入有效性成本有效性.3.2.1.2.1 生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)技術(shù)曲線生產(chǎn)技術(shù)曲線GR=(y,x):x能生產(chǎn)能生產(chǎn)y描述了一組可行描述了一組可行的投入的投入-產(chǎn)出向量產(chǎn)出向量 生產(chǎn)技術(shù)的投入組合生產(chǎn)技術(shù)的投入組合L(y)

16、=x:(y,x) GR描述了對描述了對對于每個產(chǎn)出向量對于每個產(chǎn)出向量y的投入向量組合的投入向量組合 生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合P(x)=y:(y,x) GR描述了對描述了對于每個投入向量的可行產(chǎn)出向量組合于每個投入向量的可行產(chǎn)出向量組合 投入等量曲線投入等量曲線IsoqL(y)=x:x L(y),ax L(y),a1描述描述了每一投入向量了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其徑向擴張時，就不能由投入向量徑向擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)來生產(chǎn) 產(chǎn)出有效性子集產(chǎn)出有效性子集EffP(x)=y:y P(x),y yy P(x) 描述了每一投入

17、向量描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其在任一維度上擴張時，就不能由投入向量當其在任一維度上擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)來生產(chǎn).對比幾組概念：對比幾組概念：)(ff)(s)(yLEyoqLIyL投入有效性子集投入等量曲線投入集合關(guān)于產(chǎn)出的類似關(guān)于產(chǎn)出的類似.2.2 技術(shù)有效性技術(shù)有效性定義：當且盡當（定義：當且盡當（y,x） GR,在（在（y,-x） (y,x) 時，產(chǎn)出時，產(chǎn)出-投入向量（投入向量（y,x） GR為技術(shù)有效為技術(shù)有效 投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性是由函數(shù)是由函數(shù)TEi(y,x)=min : x L(y)來測量的來測量

18、的 產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性是由函數(shù)是由函數(shù)TEo(x,y)=max : y P(x)-1來測量的來測量的.2.3 經(jīng)濟有效性經(jīng)濟有效性 成本有效性：成本有效性：CE(y,x,w)=C(y,w)/wTx 收入有效性：收入有效性：RE(x,y,p)=pTy/r(x,p) 利潤有效性：利潤有效性： EA(y,x,p,w)=(pTy-wTx)/ (p,w).第三章第三章 技術(shù)有效性估計技術(shù)有效性估計本章框架：本章框架：面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型橫截面生產(chǎn)邊界模型隨機生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界時變的技術(shù)有效性非時變的技術(shù)有效性MOLSCOLS修正最小二乘法修正最小二乘法目標規(guī)劃法半正態(tài)模型的距估

19、計正態(tài)指數(shù)模型正態(tài)半正態(tài)模型正態(tài).3.1.1確定性生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界 測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余索洛余值法值法(SRA) ,其關(guān)鍵是其關(guān)鍵是假定假定所有生產(chǎn)者都能實所有生產(chǎn)者都能實現(xiàn)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率最優(yōu)的生產(chǎn)效率,從而將產(chǎn)出增長中要素投從而將產(chǎn)出增長中要素投入貢獻以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進步入貢獻以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進步( technologicalprogress) 的結(jié)果的結(jié)果,這部分索洛這部分索洛剩余后來被稱為剩余后來被稱為全要素生產(chǎn)率全要素生產(chǎn)率(李京文等李京文等1998) 。然而。然而,SRA 法的理論假設(shè)不完全符合法的理論假設(shè)不完全符合現(xiàn)

20、實現(xiàn)實,因為現(xiàn)實經(jīng)濟中大部分生產(chǎn)者不能達到因為現(xiàn)實經(jīng)濟中大部分生產(chǎn)者不能達到.投入投入產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界(Farrell ,1957) ?；谶@一思。基于這一思想想,Aigner 和和Chu (1968) 提出了提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型前沿生產(chǎn)函數(shù)模型,將生將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前(technological frontier) 和技術(shù)和技術(shù)效效(technical efficiency) 兩個部分兩個部分,前者刻畫所有生產(chǎn)前者刻畫所有生產(chǎn)者投入者投入產(chǎn)出函數(shù)的邊界產(chǎn)出函數(shù)的邊界(frontier of the production function) ;后

21、者描述個別生產(chǎn)者實際技術(shù)與技術(shù)前沿的后者描述個別生產(chǎn)者實際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。差距。 確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下：確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下： Y() e x p ()fXu. 其中其中u大于等于大于等于0，因而，因而exp(-u)介于介于0和之間，和之間，反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實際產(chǎn)出與反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。 假如假如N個公司，每個公司使用個公司，每個公司使用K種投入組成的種投入組成的投入向量投入向量

22、來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出 ，生產(chǎn)函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)采用采用C-D形式：形式： （1）ixiy,()iiLn yxu1, 2,iN. (1)式中式中 是產(chǎn)出的自然對數(shù)；是產(chǎn)出的自然對數(shù)； 是是K+1維行向量，其中一個元素是維行向量，其中一個元素是1，其余，其余K個個元素元素K種投入數(shù)量的自然對數(shù)種投入數(shù)量的自然對數(shù). 是待估計的是待估計的K+1維列向量；維列向量； 是非負的隨機是非負的隨機變量，用來度量技術(shù)的有效性：變量，用來度量技術(shù)的有效性： （2）()iLn y01(,)K iuexp() exp() exp() exp()iiiiiiiTEyxxuxuix. 是一種是一種產(chǎn)出導(dǎo)向的效率

23、度量產(chǎn)出導(dǎo)向的效率度量，其值介于，其值介于0和和1之間，它是觀察到的產(chǎn)出之間，它是觀察到的產(chǎn)出 與使用同樣投入并與使用同樣投入并且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的 之比，參之比，參數(shù)數(shù) 由下述方程得出。由下述方程得出。 1.目標規(guī)劃方法目標規(guī)劃方法 （3） iTEiyexp()ix11minmin()NNiiiiiuxLny. 它等價于： （4） st0iiiuxLny1 , 2 ,iN11min()min()NNiiiixxstiixLny1, 2 ,iN. 參數(shù)參數(shù) 也可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出：也可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出： （5） 上述目標規(guī)劃的主要缺點是其上述目

24、標規(guī)劃的主要缺點是其參數(shù)是計算的而不是參數(shù)是計算的而不是估計的，無統(tǒng)計解釋估計的，無統(tǒng)計解釋。如果假設(shè)。如果假設(shè) 服從指數(shù)分布，服從指數(shù)分布，2211minmin()NNiiiiiuxLnyst0iiiuxLny1 , 2 ,iNiu.則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計： 1()exp(),iiuuuf u111()()exp(),NiNNiiiuuuLf u11lnln,NuiiuLNu 1m axm iniNiLiffu. 如果假設(shè)如果假設(shè) 服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估估計計”就是最大似然估計：就是最大似然估計： 其中其中C代表常數(shù)代表常數(shù)iu222()exp(),

25、22iiuuuf u 1(),NiiLf u2211ln,2NiiuLCu21maxminNiiLiffu. 上述上述“解釋解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基礎(chǔ)，但這些計算的參數(shù)礎(chǔ)，但這些計算的參數(shù) 仍然像估計的參數(shù)那樣仍然像估計的參數(shù)那樣有標準差。有標準差。 2.修正最小二乘法（修正最小二乘法（COLS） 它分為兩步：它分為兩步： 第一步，先用第一步，先用OLS估計（估計（1）式：）式： ,()iiLn yxu1,2,iN. 得到得到 一致和無偏的一致和無偏的 斜率參數(shù)斜率參數(shù) ，以及一致和有，以及一致和有偏的截面參數(shù)偏的截面參數(shù) 。 第二步，有偏的截距參

26、數(shù)第二步，有偏的截距參數(shù) 被向上修正以保證估計的前被向上修正以保證估計的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界：沿是所有數(shù)據(jù)的上界： 1,k00 *00max,iiu *maxiiiuuu*exp()iiTEu. COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于估計的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以自回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是COLS的缺陷，應(yīng)當允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公的缺陷，應(yīng)當允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生

27、產(chǎn)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。.3.1.2隨機生產(chǎn)邊界隨機生產(chǎn)邊界 由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動中由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動中存在的隨機現(xiàn)象，存在的隨機現(xiàn)象，Aigner，ovell，Schmidt(ALS)和和Meeusen,van den Broeck (MB)同時于同時于1977年引進了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)年引進了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù) （1）()exp()Yf Xvu. 其中其中v代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假設(shè)它是獨立同分布（設(shè)它是獨立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機變量，具有的正態(tài)隨機變量，具有0均值和不變方差；均值和不變方差； 代表隨機前沿生代表隨

28、機前沿生產(chǎn)函數(shù)；產(chǎn)函數(shù)；u(非負非負)代表著生產(chǎn)效率或管理效率，代表著生產(chǎn)效率或管理效率，一般假設(shè)它是獨立同分布的半正態(tài)隨機變量或指一般假設(shè)它是獨立同分布的半正態(tài)隨機變量或指數(shù)隨機變量獨立于數(shù)隨機變量獨立于 。 假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)取假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)取C-D形式：形式： （2） 在上述在上述v和和u的假設(shè)下，可以使用的假設(shè)下，可以使用最大似然法最大似然法（ML）或）或調(diào)整最小二乘法調(diào)整最小二乘法（MOLS）估計參數(shù)）估計參數(shù) 和誤差項和誤差項 ，進而得到技術(shù)效率，進而得到技術(shù)效率 ，如下所述。，如下所述。()exp( )f Xv0v0lninniiinLnyXvu1,2,.iIiivuexp()iiTEu

29、. 1.正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型的半正態(tài)模型的ML估計估計 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） （3） 和和 的分布相互獨立，且與解釋變的分布相互獨立，且與解釋變量相互獨立。量相互獨立。 u ,v的密度函數(shù)以及的密度函數(shù)以及u 和和v的聯(lián)合密度函數(shù)，的聯(lián)合密度函數(shù)， u和和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是的聯(lián)合密度函數(shù)分別是: 2(0,)ivviidN2(0,)iuuiidNiviuv u 222( )exp()22uuuf u . 221( )exp()22vvvfv 22222( , )exp()222uvuvuvf u v 22222()( , )exp()222uvuvuuf u 2202( )( , )(

30、)exp()22ff udu. 是標準正態(tài)分布函數(shù)是標準正態(tài)分布函數(shù) （3） 于是可給出參數(shù)于是可給出參數(shù) 、 、 的的ML估估 計，從而得到計，從而得到 、 以及技術(shù)效率的估計：以及技術(shù)效率的估計： (.)1222(),uv,uvuv(exp():iiTEEu1()IiiLF221121lnlnlnln ()22IIiiiiILI ,uvML .(,)(|)()fufuf*2*2*1()exp1() ,22u22*,u 2222*,uv (exp|)iiiTEEu2*1()1exp,1()2iii . 2.正態(tài)正態(tài)指數(shù)模型的指數(shù)模型的ML估計估計 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） 指數(shù)分布指數(shù)分

31、布 （3） 和和 的密度函數(shù)以及的密度函數(shù)以及u和和v的聯(lián)合的聯(lián)合密密 度函數(shù)、度函數(shù)、 和和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是：的聯(lián)合密度函數(shù)分別是：2( 0 ,)ivvNiuiidiviuuv u 1( )exp(),uuuf u221( )exp(),22vvvf v. 于是可給出參數(shù)于是可給出參數(shù) 、 、 的的ML估計以及估計以及技術(shù)效率的估計：技術(shù)效率的估計：222( , )exp(),22uvuvuvf u v 222()( ,)exp(),22uvuvuf u 2201( )( , )()exp(),(5)2vvuuvuuff uduuv(exp():iiTEEu1( )IiiLF.2211

32、1lnln()ln (),2IIviiiiuuLIIA ,uvM L (,)(|)()fufuf221()exp,22()vvu iivA 2(),iivu. 3.正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型的矩估計（半正態(tài)模型的矩估計（MOLS） 此時的假設(shè)與正態(tài)此時的假設(shè)與正態(tài)半正態(tài)模型的半正態(tài)模型的ML估計估計 的假設(shè)一樣，模型是：的假設(shè)一樣，模型是： （7） 首先，模型（首先，模型（7）具有）具有0均值和不變的方差，均值和不變的方差，因而可用因而可用OLS得到參數(shù)得到參數(shù) 的一直估計，的一直估計，的的OLS估計不是一致的。估計不是一致的。(exp|)iiiT EEu2*1()1exp,(6)1()2iii 0l

33、n( )ln( )iinniiiinYE uXvuE un0()iE u. 其次，用矩方法得到其次，用矩方法得到 和和 的方差估計：的方差估計： 是常數(shù)，是常數(shù)， iviu( )2,iuE u2()(2),iuV u33()2(14),uuE u ( )iE u( )( )iiiiiE uvuE u222(2)()vuiiEE 22()()iiiiEE uEE um332(14)()uiiEE 33()(),iiiiEE uEE um. 再次，用再次，用 的方差估計量來對的方差估計量來對OLS截距估計截距估計進行調(diào)整（進行調(diào)整（MOLS）：）： 最后用（最后用（6）式得到技術(shù)效率）式得到技術(shù)效

34、率 的點估計。的點估計。 關(guān)于這兩種估計方法的比較，關(guān)于這兩種估計方法的比較，Olson,Schmidt,Waldman基于蒙特卡羅試驗的基礎(chǔ)上指出：選擇基于蒙特卡羅試驗的基礎(chǔ)上指出：選擇哪種估計反復(fù)取決于哪種估計反復(fù)取決于 值和值和樣本大小樣本大小。當容量。當容量 400且且 3.16時，矩估計優(yōu)于時，矩估計優(yōu)于ML估計，當估計，當 較大時，較大時，ML估計優(yōu)于矩估計，并且隨著樣本容量估計優(yōu)于矩估計，并且隨著樣本容量2233(),2(14)um2222(1)vumiu002()iuE uiTE. 的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計的第估計的第一步?jīng)]

35、有使用分布假設(shè)，所以其第一步估計對一步?jīng)]有使用分布假設(shè)，所以其第一步估計對 和和 的分布是穩(wěn)健的。的分布是穩(wěn)健的。 下面利用下面利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)估計估計利潤效率利潤效率。 假設(shè)生產(chǎn)前沿為：假設(shè)生產(chǎn)前沿為： 這里這里 是產(chǎn)出數(shù)量，是產(chǎn)出數(shù)量， 代表可變投入向量，代表可變投入向量， 代表固定投入向量，代表固定投入向量， 代表著產(chǎn)出導(dǎo)向的代表著產(chǎn)出導(dǎo)向的 iviu( , ,)*exp(),yf x zu12(,),Nxxxx12(,)Qzzzzyxzu. 技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是： 其中其中 度量配置效率，度量配置效率， 0 ,pyc

36、0( , ,)exp(),nnnpfx zuwx(,)ex p (),nnfxzuwp1,2,nN12(,)Nww ww( , ,)exp()exp(),nnnwfx zup. 分別代表著可變投入的不足和過度。分別代表著可變投入的不足和過度。 考慮考慮CD生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件：生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件： 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） （3）0lnlnlnnnqqnqyxzvu0lnlnlnlnlnnnnkkqqnkqwxxzup 1,2,nN2(0 ,)ivviid N2(0,)iuuiidN12(,)(0,)NiidN. （4） ， ， 是相互獨立的是相互獨立的 則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函

37、數(shù)分別則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函數(shù)分別是：是： iivnu()()ffvu22222222()exp()2()2()uvuvuvuv 1 2121()exp(),2(2)|nf222lntanlnlnln|ln2222vuIIIILconst 1ln()ln(1)22iiiiIr.這里：這里： 2212212( )( )()iiviiivibbIb 1222111uvII2221()iiviIbiiiuviiibIu (1,1,1) .I . 極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率參數(shù)，然后用下式估計技術(shù)效率：參數(shù)，然后用下式估計技術(shù)效率： 配置

38、效率配置效率的估計可通過在一階條件的殘差中減的估計可通過在一階條件的殘差中減去技術(shù)效率來得到。去技術(shù)效率來得到。 ()(|,)()iiiiiiE ub .橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復(fù)出現(xiàn)，引入：各生產(chǎn)單元的觀察值重復(fù)出現(xiàn)，引入T(各生產(chǎn)單元有各生產(chǎn)單元有T各觀察值各觀察值)橫截面數(shù)據(jù)模型存在橫截面數(shù)據(jù)模型存在2各問題：各問題：1.用極大似然法對隨機生產(chǎn)邊界模型估計和從統(tǒng)計用極大似然法對隨機生產(chǎn)邊界模型估計和從統(tǒng)計噪音中分離出技術(shù)無效項都要求對每個誤差組成噪音中分離出技術(shù)無效項都要求對每個誤差組成部分設(shè)定嚴格的分步部分設(shè)定嚴格的分步假設(shè)假設(shè)。對

39、于這些假設(shè)的推導(dǎo)。對于這些假設(shè)的推導(dǎo)尚無充分的論證。尚無充分的論證。2.極大似然估計法還要求技術(shù)無效項與極大似然估計法還要求技術(shù)無效項與自變量無關(guān)自變量無關(guān)，事實上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投事實上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投入向量相關(guān)的。入向量相關(guān)的。.3.2.1非時變技術(shù)有效性非時變技術(shù)有效性固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模型最簡單的面板數(shù)據(jù)模型假設(shè)：假設(shè)：vitiid(0, v2)且與自變量不相關(guān)且與自變量不相關(guān) ui的分布不設(shè)定假設(shè)的分布不設(shè)定假設(shè)（解釋）（解釋）通過通過 OLS:Lnyit= 0i+ n Lnxnit+vit 其中，其中， oi= o-ui

40、表示各個生產(chǎn)單表示各個生產(chǎn)單元的截距元的截距n.LSDV模型模型(虛擬變量最小二乘模型虛擬變量最小二乘模型)1.排除排除 o，估計，估計I個生產(chǎn)單元的截距個生產(chǎn)單元的截距2.保留保留 o，估計，估計I-1個生產(chǎn)單元的截距個生產(chǎn)單元的截距3.將所有數(shù)據(jù)表示成對于均值的偏差，將所有數(shù)據(jù)表示成對于均值的偏差，I個截個截距作為各個生產(chǎn)單元殘值的均值距作為各個生產(chǎn)單元殘值的均值. o=max oi ui= o- oi 所以，各個生產(chǎn)單元技術(shù)有效性可表所以，各個生產(chǎn)單元技術(shù)有效性可表示為：示為： TEi=exp-uii .第四章第四章 對生產(chǎn)率和效率變化的度量對生產(chǎn)率和效率變化的度量 生產(chǎn)率的增長是由三部

41、分組成，一個是生產(chǎn)率的增長是由三部分組成，一個是技術(shù)進技術(shù)進步步（如新技術(shù)的采用和新產(chǎn)品的發(fā)現(xiàn)），二是（如新技術(shù)的采用和新產(chǎn)品的發(fā)現(xiàn)），二是技術(shù)技術(shù)效率效率（如管理效率的提高和生產(chǎn)經(jīng)驗的積累），三（如管理效率的提高和生產(chǎn)經(jīng)驗的積累），三是是規(guī)模效率規(guī)模效率（組建和管理大企業(yè)乃至大國經(jīng)濟的能（組建和管理大企業(yè)乃至大國經(jīng)濟的能力）。在實踐中，這一新的生產(chǎn)率概念主要應(yīng)用生力）。在實踐中，這一新的生產(chǎn)率概念主要應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)進行拆分，而前沿生產(chǎn)函數(shù)的估測又較多依產(chǎn)函數(shù)進行拆分，而前沿生產(chǎn)函數(shù)的估測又較多依賴于面板數(shù)據(jù)的采用。賴于面板數(shù)據(jù)的采用。 對生產(chǎn)率進行拆分的前沿生產(chǎn)函數(shù)模型主要對生產(chǎn)率進行拆分的前

42、沿生產(chǎn)函數(shù)模型主要分兩種，一種為分兩種，一種為隨機性的參數(shù)型模型隨機性的參數(shù)型模型，另一種為，另一種為. 確定性的非參數(shù)型模型確定性的非參數(shù)型模型。前者通常先估計一個生產(chǎn)。前者通常先估計一個生產(chǎn)函數(shù)，考慮到該生產(chǎn)函數(shù)中誤差項目的復(fù)合結(jié)構(gòu)及函數(shù)，考慮到該生產(chǎn)函數(shù)中誤差項目的復(fù)合結(jié)構(gòu)及其分布形式，并根據(jù)誤差項的分布假設(shè)不同，采用其分布形式，并根據(jù)誤差項的分布假設(shè)不同，采用相應(yīng)的技術(shù)方法來估計生產(chǎn)函數(shù)中的各個參數(shù)。其相應(yīng)的技術(shù)方法來估計生產(chǎn)函數(shù)中的各個參數(shù)。其最大優(yōu)點是通過估計生產(chǎn)函數(shù)對個體的生產(chǎn)過程進最大優(yōu)點是通過估計生產(chǎn)函數(shù)對個體的生產(chǎn)過程進行了描述，從而使對技術(shù)效率的估計得到了控制；行了描述，

43、從而使對技術(shù)效率的估計得到了控制；缺點是對效率的偏倚方向設(shè)定及效率和技術(shù)進步參缺點是對效率的偏倚方向設(shè)定及效率和技術(shù)進步參數(shù)之間的識別尚無法提供靈活、可行的解決方案。數(shù)之間的識別尚無法提供靈活、可行的解決方案。后者則首先根據(jù)樣本中所有個體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造后者則首先根據(jù)樣本中所有個體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造一個能包容所有個體生產(chǎn)方式的最小的可能性集一個能包容所有個體生產(chǎn)方式的最小的可能性集合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。. 1、 設(shè)設(shè) 以上代表所采用的生產(chǎn)技術(shù)：以上代表所采用的生產(chǎn)技術(shù)：( ):,( , )min:()( )P xy xdo x yyP x可以生產(chǎn)y0.5

44、0000( , )( , )( , )( , )stttttststssssd y xd y xTFPd y xd y x0.5000000( , )( , )( ,)( ,)( , )( ,)tssttttsssstssttssd y xd y xd y xd y xd y xd y x. （1） （2）00(,)(,)tttstSssdyxT Edyx0.50000(,)(,)(,)(,)ssttssstttttssdyxdyxTCdyxdyxstststTFPTETCln()ln()ln()stststTFPTETC. 其中其中TE代表技術(shù)效率的變化，代表技術(shù)效率的變化，TC代表技術(shù)進代

45、表技術(shù)進步，二者均以步，二者均以S期為基期，即假定基期數(shù)值為期為基期，即假定基期數(shù)值為1，求出比較期的數(shù)值，他們均可能大于求出比較期的數(shù)值，他們均可能大于1，若以對數(shù)，若以對數(shù)形式表示，其含義是相對于基期的增長率，因而形式表示，其含義是相對于基期的增長率，因而（2）式更符合平常的生產(chǎn)率核算要求。）式更符合平常的生產(chǎn)率核算要求。 2、SFA 方法方法 假設(shè)假設(shè)SFA生產(chǎn)函數(shù)如下：生產(chǎn)函數(shù)如下： (3) ln(, , )itititityf x tvu1,2,iN1,2,tT. 這里這里f(.) 是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對數(shù)是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對數(shù)函數(shù)；函數(shù)； t是時間趨勢，代表技術(shù)進

46、步（是時間趨勢，代表技術(shù)進步（TC），其他），其他符號如前。符號如前。 在估計了參數(shù)后，可得到；在估計了參數(shù)后，可得到； 0( ,)(exp()|),tititititititititd x yTEEueevu0(,)(exp()|),sisisisisisisisisd x yTEEueevuitisTECTE TE. 3、對生產(chǎn)率變化（、對生產(chǎn)率變化（TFPC）的分解）的分解 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為 則則技術(shù)技術(shù)進步進步（準確的說叫技術(shù)變化，（準確的說叫技術(shù)變化，TC）用）用 度量，度量，TC為正、為為正、為0、為負分別對應(yīng)著技術(shù)、為負分別對應(yīng)著技術(shù)變化使得生產(chǎn)前沿向上移動、不動、向下移

47、動；變化使得生產(chǎn)前沿向上移動、不動、向下移動；技術(shù)效率變化技術(shù)效率變化（TEC）用）用0.5(, ,)(, ,)(1)(1)isitf xsf xtTCst( , ,)exp(),yf x tuln( , ,)fx tTCt. 度量，度量，TEC為正、為為正、為0、為負分別對應(yīng)著技術(shù)、為負分別對應(yīng)著技術(shù)效率的下降、不變、上升。技術(shù)效率變化可以被效率的下降、不變、上升。技術(shù)效率變化可以被解釋為生產(chǎn)者遠離生產(chǎn)前沿、保持相對距離、向解釋為生產(chǎn)者遠離生產(chǎn)前沿、保持相對距離、向生生產(chǎn)前沿移動，當然在此過程中生產(chǎn)前沿也隨時間產(chǎn)前沿移動，當然在此過程中生產(chǎn)前沿也隨時間移動，移動，全要素生產(chǎn)率變化全要素生產(chǎn)率變化(TFPC)采用采用Divisia指數(shù)指數(shù)（迪氏數(shù)量指數(shù)迪氏數(shù)量指數(shù)）來度量，用）來度量，用sn表示基期（或現(xiàn)表示基期（或現(xiàn)期）投入要素加之份額，期）投入要素加之份額，字母上邊加一點表示其字母上邊加一點表示其變化率：變化率： uT E Ct . (, ,) e x p (),yfx tulnln(, ,),1dyyfx tuyydxlnln( , ,)ln()nnnxdyf x tfudtxttt ln ( , , ) 1( , , )nnnnnxxf x tTE TECf