實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

1、9、某藥品原價(jià)每盒-、選擇題數(shù)學(xué)思維專題訓(xùn)練實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1、 某縣 為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)政策，2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增長(zhǎng)率為x，那么以下方程正確的選項(xiàng)是 A.= H偵 b. 2口1+卅亠站叩C.戀 "600 D.煩0(【+町+次皿+"5一2、某公司2005年繳稅60萬(wàn)元，2007年繳稅80萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩年繳稅的年平8、如圖，在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠2把耕地分成面積均為 885m的6個(gè)矩形小塊，那么水渠的寬應(yīng)挖 m。25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴

2、的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16元，那么該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 .10、直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是方程x2-17x+60=0的兩根，那么此直角三角形的周長(zhǎng)為.11、X1, x 2分別是一元二次方程 2x2 6x =1的兩根，那么均增長(zhǎng)率為卞，那么得到方程A.3十B. 6Ol+xj=8OD. X 65x 350=0C. ：=門 D. x<l 1:3、在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形北京奧運(yùn)風(fēng)景畫(huà)的四周鑲 一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下列圖，如果要使整個(gè)掛 圖的面積是5400cnf，設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么X滿足的方程是【】2 2 2A.X +130X 140

3、0=0 B.x +65x 350=0 C. X 130x 1400=04、某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P件與每件的銷售價(jià)x元滿足關(guān)系：P=100-2X.假設(shè)商店在試銷期間每天銷售這種商 品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是丨.A. 伍-和)2 a)-B.=一 Mi-叩 C. 少 器甩肌 /:一二曲D.認(rèn)-刃率5、為打造森林重慶，重慶市政府提出2022年我市森林覆蓋率到達(dá)45%的目標(biāo)。已知2022年我市森林覆蓋率已到達(dá) 34%,假設(shè)要在2022年使全市森林覆蓋率到達(dá)38%設(shè)從2022年起我市森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為二，那么可列方程A.

4、9; I: , B .C 餌并(1 十對(duì)2-38啊D .二、填空題7、如圖是我市將要開(kāi)發(fā)的一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)為xkm,寬為3km,建筑開(kāi)發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三局部，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)方案甲地建住宅區(qū)，12、用一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的長(zhǎng)方形薄鋼片，在四個(gè)角口截去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為 xcm的小正方形如下列圖，然后做成底面積為1500cm!的沒(méi)有蓋子的長(zhǎng)方體盒子，為求出x，根據(jù)題意列方程并整理后得2 2 2 2A.X 70X +825=0B.X +70X 825=0 C.X 70 X 825=0D. X +70 X +825=013、 一個(gè)“ QQ群里共有假設(shè)干個(gè)好友，每個(gè)好友都分

5、別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共有72條信息，在這個(gè)“ QQ群里有 個(gè)好友.14、 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可以多售出2件.1假設(shè)每件降價(jià)X元，每天盈利y元,求y與X的關(guān)系式.2假設(shè)商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 3每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？盈利多少元？15、某公司專銷產(chǎn)品 A,第一批產(chǎn)品 A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì) 第一批產(chǎn)品A上市后市場(chǎng)銷售情況 進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下列圖： 其中，圖中的折線表示的是市場(chǎng)

6、 日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖 中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開(kāi)辟成小區(qū)公園,2km，貝U x的值為.假設(shè)丙地的面積為(1)試寫(xiě)出第一批產(chǎn)品 A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式，(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？四、簡(jiǎn)答題16、如下列圖，甲、乙兩人分別從正方形廣場(chǎng) ABCD勺頂點(diǎn)B C兩點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，甲由 C向D運(yùn)動(dòng)，乙由B向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為I千米 /分，乙的速度為 2千米/分，假設(shè)正方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為 40千米,甲萬(wàn)案一方案四萬(wàn)案一萬(wàn)案問(wèn)幾分鐘后，兩人相距2 千米？17、如圖，在 ABC中，/

7、C=90°, AC=6cm BC=8cm 點(diǎn) P從點(diǎn) A出 發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn) B以2cm/s的速度移動(dòng)。1如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ勺面積為8cm2?2點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQF面積26、一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.1假設(shè)梯子的頂端下滑 1m求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？2假設(shè)梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m,梯子的頂端滑動(dòng)多少米？3如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是 多少米？28、永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓的組成局部，是閩西的旅游勝地

8、“永等于 ABC的面積的一半。假設(shè)存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。18、蕭山匯德隆家電商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查說(shuō)明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出 4臺(tái).定土樓模型深受游客喜愛(ài)圖中折線AB/CD/ x軸反映了某種規(guī)格土樓模型 的單價(jià)y元與購(gòu)置數(shù)量 x個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系1求當(dāng)10< xw 20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；總金額為總金1假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià) x元，商場(chǎng)每天銷售 這種冰箱的利潤(rùn)是 y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x2某旅游團(tuán)購(gòu)置該種規(guī)格的土樓模型2625元，問(wèn)該旅游團(tuán)共

9、購(gòu)置這種土樓模型多少個(gè)？ 額=數(shù)量X單價(jià)29、為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)的號(hào)召,之間的函數(shù)表達(dá)式；不要求寫(xiě)自變量的取值范圍2商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？3每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？20.將一條長(zhǎng)為20cm鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形1要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？2兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm嗎？假設(shè)能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由寸一°101J建25、小明家有一塊長(zhǎng) 8m

10、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)花園,并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如下的四種方案供媽媽挑選，請(qǐng)你根據(jù)各方案幫小明求出圖中的x值。我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地，成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎 折的小道，剩余的地方種植花草.如下列圖，要使種植花草的面積為532甫，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形30、如下列圖，假設(shè)把邊長(zhǎng)為 1的正方形ABCD勺四個(gè)角陰影局部 剪掉，得一四邊形 AB1C1D1,試問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正 方形，且剩以下列圖形的面積為原正方形面積的5

11、/9 ?請(qǐng)說(shuō)明理由寫(xiě)出證明及計(jì)算過(guò)程aL31、如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為一！卜匚二氏，正六邊形的邊長(zhǎng)為廠I - ' cm其中-，求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)五、計(jì)算題39、如圖，利用一面墻墻的長(zhǎng)度不超過(guò) 怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2,45m，用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地2750m?為什么？DAC0整理得2x +3x-397=02分35、一個(gè)兩位數(shù)：它的十位數(shù)子比個(gè)位數(shù)子小3,而它的個(gè)位數(shù)子的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。參考答案一、選擇題1、B 2、D; 3、 B 4 、A 5、C 6 、A

12、二、填空題7、4km或 5km 8、19、20% 10、30 11、40 12、A 13、30214、 【解】1y = 40-x 2 x+ 20= 2 x + 60 x + 800.2當(dāng) y= 1200 時(shí)，22 x + 60 x+ 800= 1200,X1 = 10, X2= 20 .要盡快減小庫(kù)存，x= 20.3y= 2x 152+ 1250，故每件降價(jià)15元時(shí)，最多盈利可達(dá) 1250元.15、解：設(shè)該廠品的平均年增長(zhǎng)率為 x,由題意得22 I J_400+400 1+x+ 400 1+x2= 600+600 X； +600X； X 二1 + 二；解得不合舍去“X二 -30%答：三年內(nèi)該產(chǎn)

13、品收入的年平均增長(zhǎng)率為30%。四、簡(jiǎn)答題16、解：設(shè)工'分鐘后，兩人相距 2" I 千米，此時(shí)CF"； , BE=2在 Rt CEF中，CF= , CE=10- 2' , EF=2'-由勾股定理，得cf2+ce=eF即-2+ (10 一 2二)2=(2 J L )2整理，得5芒2 40芒+60=0解得1=6,芒2=2而當(dāng)工=6時(shí)，CE=10-2工0,不合實(shí)際，應(yīng)舍去工=2答：2分鐘后，兩人相距 21千米.17、 解：1設(shè)x秒后， PCM面積為8巳,貝U 6 xX 2x+ 2=8,解得X=2,X2=4,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意；2不存在3分設(shè)x秒后， PCM面

14、積為 ABC的面積的一半，那么6 x X 2x* 2=6X 8 2 2 , 4分此方程無(wú)解，所以不存在。18、 1y = 2400 2000 x(8+ -)2+24x4-3200=4800252當(dāng)利潤(rùn)為4800元時(shí)，xa-300x+2 0000囂=lg x2 =200 說(shuō)明 求解此題時(shí)應(yīng)注意： 一是要能正確確定 x的取值范圍；二是在求得X2= 5時(shí), 并不屬于7W xw 10，應(yīng)及時(shí)地舍去；三是處理第3個(gè)問(wèn)題時(shí)的實(shí)質(zhì)是利用一元 二次方程來(lái)探索問(wèn)題的存在性 .20、解1設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm,那么另一段為20 xcm.那么根據(jù)題意，得=17,解得 X1= 16,要使百姓得到實(shí)惠每臺(tái)冰箱應(yīng)降

15、價(jià)200元b3當(dāng) 1:1 =150 時(shí)，：=5000當(dāng)每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高為5000元19、解1由條件得，梯形周長(zhǎng)為12,高4,面積為28.過(guò)點(diǎn)F作FGL BC于G,過(guò)點(diǎn) A作AK! BC于K.IS那么可得，F(xiàn)G=二 X 4,£224所以 Sef=二 BE- FG=二 x2+x 7W x < 10.2242存在.由1得x2+ - x = 14,解這個(gè)方程，得 X1= 7, X2 = 5不合題意,舍去，所以存在線段 EF將等腰梯形ABCD勺周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，此時(shí)BE= 7.3不存在.假設(shè)存在，顯然有 & BEF : S 多邊形 AFEC

16、D = 1 : 2,2 16 28即BEfBF : AF+ABDC = 1 : 2.那么有一x2+ - x =-,整理，得 3x 24x+70= 0,此時(shí)的求根公式中的b 4ac = 576 840< 0,所以不存在這樣的實(shí)數(shù) x.即不存在線段EF將等腰梯形ABCD勺周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1 : 2的兩局部.X2= 4,當(dāng) x = 16 時(shí)，20 x = 4，當(dāng) x = 4 時(shí)，20 x = 16,答這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm和16cm.2不能.理由是：不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為ycm,那么另一段為20y ； + A = 12,整理，得 y2 20y+104= 0,移項(xiàng)并配方，得y

17、 102 = 4< 0,所以此方程無(wú)解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.說(shuō)明 此題的第2小問(wèn)也可以運(yùn)用求根公式中的b2 4acb2 4ac> 0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，假設(shè)b 4ac< 0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，2此題中的b 4ac= 16< 0即無(wú)解21、解：設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小止方形的邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意，得：1分4? + 100-2z80-2z = 52004分整理，得：5分解之，得：=35舍去x匸=10 7分答：矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為10米.8分22 宀 222、解 都能.1設(shè)小路寬為 x，貝U 18X+16X x=X 18X 15，即 x 34X+180解這個(gè)

18、方程，得x =- ，即x 6.6.22設(shè)扇形半徑為rr2=； x 18x 15,即r2疋57.32，所以r疋7.6.說(shuō)明 等積變形一般都是涉及的是常見(jiàn)圖形的體積，面積公式；其原那么是形變積不 變；或形變積也變，但重量不變，等等.23、設(shè)該單位這次共有 x X 25 = 25000 V 27000，所以職工人數(shù)一定超過(guò)25人.那么根據(jù)題意，得1000 20(x 25) x = 27000.整理，得 x2 75X+1350 = 0,解這個(gè)方程，得 xi= 45, X2= 30.當(dāng) x = 45 時(shí)，1000 20( x 25) = 600V 700，故舍去 xi;當(dāng) X2= 30 時(shí)，1000 2

19、0( x 25) = 900> 700，符合題意.答：該單位這次共有 30名職工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.24、 解：/25人的費(fèi)用為2500元<2800元，.參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)超過(guò)25人.設(shè)該班參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)為x名.根據(jù)題意，得10D"3tT_k"迦分xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程7 +(6+x) = 10 ,整理，得x +12x 15= 0,解這個(gè)方程，得 x仟1.14 , X2 13.14舍去，所以梯子頂端下滑1m,底端水平滑動(dòng)約1.14m.2當(dāng)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m時(shí)，設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng) xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程 (8 x)2+(6+1)

20、2= 100.整理，得x2 16x+13= 0. 解這個(gè)方程，得x仟0.86 , X2 15.14舍去.所以假設(shè)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m,那么頂端下滑約0.86m.3設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm時(shí)，底端向外也滑動(dòng) xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程(8 x)2+(6+x)2= 102,整理，得2x2 4x= 0,解這個(gè)方程，得X1= 0舍去，X2 = 2.所以梯子頂端向下滑動(dòng) 2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng) 2m.說(shuō)明求解時(shí)應(yīng)注意無(wú)論梯子沿墻如何上下滑動(dòng)，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.整理，得以一 75英+ 1400 =0 .解得- 一，-當(dāng)I '時(shí)，丄二二-，不合題意， 舍去當(dāng)"時(shí)，&

21、#39;：；'',符合題意答：該班參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)為35名.(8 7)(6 _兀)=-x8x$25、解：據(jù)題意，得'-解得：X1= 12, X2=2X1不合題意，舍去x = 226、 解 依題意，梯子的頂端距墻角=8 m3 .解得 Xi = 15 , X2 = 35舍去 只取 x = 15.28、解：1當(dāng) 10 w x < 20 時(shí)，設(shè) y = kx+ b k豐 0答：該旅游團(tuán)共購(gòu)置這種土樓模型15個(gè)解設(shè)小型迸出口的寃慣沖耳護(hù)*依題倉(cāng)簾(302x> <20r) ®531.1K理.郡 HTXr曲40*解紳.JCi«E xy-34

22、.TJ4A3Q不合尊倉(cāng)舍去).代尸*!?：小進(jìn)進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米.1-I當(dāng)加二£鳥(niǎo)二CC = DDX二-或一時(shí).解：四邊形珂為正方形，3= |在正方形 ABCD中, AB= BC= Ct> DA= 1 ,/ A=Z B=Z C=Z D= 90 °処二礙二阻=£久 /.j415 = 1C=C1Z)= DyA2山晉厶4熱空耳uq沁0叫10k+i = 20C依題意，得20k+b-150二 Dy Ay = j151 = BjCv = UD解得當(dāng) 10 w x w 20 時(shí)，y = 5x+ 2502t 10 X 200 < 2625 < 20 X 150

23、10 < x < 20依題意，得 xy = x 5x+ 250= 2625即 x2 50x+ 525 = 0= ZCMi = ZDO4 Z禍Q(jìng)i + ZB4耳=9(T ,即/q九爲(wèi)= 90°四邊形A1BCD為正方形= 貝iAD. = 1 - a所以該鎮(zhèn)參加合作醫(yī)療的村民有.二 I二I 二.人t正方形血巧qq的面積為弟二二舟即：9一處 + 2 = 0,解得：1 = - ' 2 =1323當(dāng)加i 二丄時(shí)，AD. = -.當(dāng)AA = -7=-131313131廠二當(dāng)山二隅二cq二DD二三或-St,四邊形血糾qq仍為正方形，且面積是原面積的彳2參加合作醫(yī)療的百分率為設(shè)年增

24、長(zhǎng)率為二-，由題意：得：-門； W解得二1-舍去，即年增長(zhǎng)率為 二' .五、計(jì)算題33、解：1當(dāng)每件商品售價(jià)為 170元時(shí)，比每雙鞋售價(jià) 130元高出40元, 即170- 130=40元，那么每天可銷售鞋 30雙，即70- 40=30雙商場(chǎng)可獲日盈利為170- 120X 30=1500元2設(shè)商場(chǎng)日盈利到達(dá)1600元時(shí)，每雙售價(jià)乂元那么每雙鞋比130元高出応-元，每雙可盈利上-，每日銷售鞋為''-J 雙。依題意，得"-整理得尤'一炙址十25600二0，解得可二抵=160所以每雙鞋售價(jià)為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可到達(dá)1600元。34、解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為

25、W由題意得，-N ；-；-'- - 二；解得，-_ .經(jīng)檢驗(yàn)，'符合題意， 一 不符合題意舍去31、解：由得.正五邊形周長(zhǎng)為*' "' '，正六邊形周長(zhǎng)為"-' ：".因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等.所以:整理得，十I,配方得:- - .解得I ,1-'舍去故正五邊形的周長(zhǎng)為. J-又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為 420cm.32、解：1丨二-二一二人4 . :.: =1 L.人所以，本次共調(diào)查了 500人，有12人參加合作醫(yī)療得到報(bào)銷款.，:J:-答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為35、解：設(shè)十位數(shù)字為 工，那么個(gè)位數(shù)字為卞一 1，由題意，得(Z卯二I。戈+(“解得；|吒 八'不合題意，舍去，''J ' ' _答：略2答案不唯一，如：設(shè)計(jì)草坪的總面積為500平方米(35-3x)(20-5=500解之得：一匚1 -(