第二章利息公式和資金的等值計算

1、第二章第二章 利息公式和資金的等值計算利息公式和資金的等值計算 2.1 資金的時間價值 2.2 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖表 2.3 利息和利率 2.4 等值與折現(xiàn) 2.5 復利公式2.1 資金的時間價值資金的時間價值#資金的時間價值： 資金是運動的價值，資金的價值是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分就是原有資金的時間價值。其實質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴大再生產(chǎn)及其資金流通過程中，資金隨時間周轉(zhuǎn)使用的結(jié)果。#資金的時間價值的體現(xiàn)：資金利息VS資金利潤資金利息率VS資金利潤率#影響資金時間價值的因素： （1）資金的使用時間 （2）資金數(shù)量的多少 （3）資金投入和回收的特點 （4）資金周轉(zhuǎn)的

2、速度2.2 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖圖表表 2.2.1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量考慮貨幣的時間價值只有同一時間同一時間發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出才能相加減。系統(tǒng)建設項目企業(yè)地區(qū)國家現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入 用符號(CI)t表示現(xiàn)金流出 用符號(CO)t表示凈現(xiàn)金流量用符號(CI-CO)t表示花費的成本和獲取的收益，均可看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流入或流出對象在各時點時點T上實際發(fā)生的資金流入與流出2.2.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，即現(xiàn)金流量圖是反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的圖式，即將經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)將經(jīng)濟系統(tǒng)的現(xiàn)金流量

3、繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相對應時間的對應關系。金流入、流出與相對應時間的對應關系?，F(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的三要素三要素現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的大小大?。ㄙY金數(shù)額）（資金數(shù)額）現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的方向方向（現(xiàn)金流入或流出）（現(xiàn)金流入或流出）現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的作用點作用點（資金的發(fā)生時間點）（資金的發(fā)生時間點）在各箭頭線上方（或下方）注明現(xiàn)在各箭頭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值金流量的數(shù)值在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即收益，下方表示流出，即費用即收益，下方表示流出，即費用以橫軸為時間軸，每一刻度為一個時以橫軸為時間軸，每一刻度為一個時間單位，零表示

4、時間序列的起點。間單位，零表示時間序列的起點。箭線與時間軸的交點為現(xiàn)金流量發(fā)生箭線與時間軸的交點為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間單位的時間單位 1+1=？2.2.3 現(xiàn)金流表現(xiàn)金流表 現(xiàn)金流量表 凈現(xiàn)值 內(nèi)部收益率 投資回收期等No.1niPF)1 ( PniIniPF)1 ( 1)1(niPI2.3 利息與利率利息與利率P9# 利息：I I 利息就是借貸貨幣所付出的代價。# 利率：i / ri / r 利率就是在一定時期內(nèi)所付利息額與借貸金額（本金）的比值。# 利息周期（計息周期） VS 利率周期2.3.1 單利與復利單利與復利 （1）單利（計息）法本生息！萬能公式（2）復利（計息）法本息生息！2.3.

5、2 名義利率與有效利率名義利率與有效利率約定俗成：(無特別說明時) # “年利率” 名義利率 # 利率周期內(nèi)計息次數(shù)(m) 1次（m=1） # 計息方式 復利計息1)1 (mmri名義利率與有效利率（實際利率）的關系名義利率與有效利率（實際利率）的關系：m1 irm1 irm1 ir1rei連續(xù)復利名義利率與實際利率名義利率與實際利率補充補充利息與利率的概念 利息：利息：從本質(zhì)上看是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配 利息是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。通常用利息額的多少作為衡量資利息是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的金時間價值的絕對尺度絕對尺度，用利率作為衡量資金時

6、間價值的，用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度相對尺度。 在借貸過程中，債務人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。在借貸過程中，債務人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。I=F-P利息目前債務人應付（或債權(quán)人應收）總金額，常稱為本利和原借貸金額，常稱為本金在工程經(jīng)濟中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權(quán)力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價補充補充 利率利率 i i=It/P 利率利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數(shù)表示。就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數(shù)表示。 如：某人現(xiàn)借得本金如：某人現(xiàn)借

7、得本金1000元，一年后付息元，一年后付息80元，則年利率為元，則年利率為 80/1000*100%=8%利率高低的影響因素借出資本承擔的風險借出資本的期限長短金融市場上資本的供求情況通貸膨脹社會平均利潤率的高低用于表示計算利息的時間單位稱為用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期計息周期補充補充利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用 利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力 利息促進投資者加強經(jīng)濟核算，節(jié)約使用資金 利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿 利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件補充補充),/()1 ()1 (niFPFiFPniFn2.4 等值與折現(xiàn)等值與折現(xiàn)2.4.1 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）與

8、貼現(xiàn)率折現(xiàn)（貼現(xiàn)）與貼現(xiàn)率區(qū)分 折現(xiàn) 折現(xiàn)系數(shù) 折現(xiàn)率 計算期計算期n取值不宜過長？取值不宜過長？ 預測+技術(shù)進步+折現(xiàn) 折現(xiàn)折現(xiàn)1萬元請吃飯？萬元請吃飯？貼現(xiàn)貼現(xiàn)是指企業(yè)將未到期的商業(yè)匯票經(jīng)過背書，交給銀行，銀行受理是指企業(yè)將未到期的商業(yè)匯票經(jīng)過背書，交給銀行，銀行受理后，從票面金額中扣除按銀行的貼現(xiàn)率計算確定的貼現(xiàn)息后，將余額付后，從票面金額中扣除按銀行的貼現(xiàn)率計算確定的貼現(xiàn)息后，將余額付給貼現(xiàn)企業(yè)。給貼現(xiàn)企業(yè)。# 票據(jù)貼現(xiàn)實質(zhì)上是一種融資行為。# 在票據(jù)貼現(xiàn)過程中，企業(yè)給銀行的利息為貼現(xiàn)息，所用的利率為貼現(xiàn)率，票據(jù)到期值與貼現(xiàn)息之差為貼現(xiàn)所得。# 企業(yè)以應收票據(jù)向銀行貼現(xiàn)的貼息及貼現(xiàn)所得

9、的計算公式為： 貼現(xiàn)期貼現(xiàn)期票據(jù)期限企業(yè)已持有票據(jù)期限 貼現(xiàn)息貼現(xiàn)息票據(jù)到期值貼現(xiàn)息貼現(xiàn)期 貼現(xiàn)所得貼現(xiàn)所得票據(jù)到期值貼現(xiàn)息【例例】某施工企業(yè)因急需資金，于某施工企業(yè)因急需資金，于5月月7日將一張日將一張4月月7日簽發(fā)的、期限為日簽發(fā)的、期限為90天、票面價值為天、票面價值為100000的不帶息商業(yè)票據(jù)向銀行貼現(xiàn)，年貼現(xiàn)率為的不帶息商業(yè)票據(jù)向銀行貼現(xiàn)，年貼現(xiàn)率為10%?！居嬎恪吭撈睋?jù)的期限為90天，企業(yè)持有票據(jù)30天（4月份23天，5月份7天）。 貼現(xiàn)期903060天 貼現(xiàn)息10000010%360601666.67元 貼現(xiàn)所得1000001666.6798333.33元補充補充【分析】 （1

10、）該例中給出的貼現(xiàn)率為年貼現(xiàn)率10%，貼現(xiàn)期限為天，因此在計算貼現(xiàn)息時必須將貼現(xiàn)率除以360天換算為天利率?！灸?60天/季90天/月30天】 （2）由本例可見，企業(yè)因急需用資金，將沒有到期的100000元的票據(jù)提前向銀行申請貼現(xiàn)，雖然沒有拿到全額資金，但也相當于用票據(jù)貼現(xiàn)的方式向銀行貸了一筆款項。對于此筆業(yè)務中的貼現(xiàn)息，在會計業(yè)務中直接計入財務費用。 （3）帶息帶息應收票據(jù)的到期值，是其面值加上按票據(jù)載明的利率計算的全部期間利息；不不帶息帶息應收票據(jù)的到期值，就是其票面金額。 （4）注意：如果承兌人在異地承兌人在異地的，貼現(xiàn)貼現(xiàn)、轉(zhuǎn)貼現(xiàn)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)和再貼現(xiàn)再貼現(xiàn)的期限以及貼現(xiàn)利息的計算應另加另加3

11、 3天天的劃款日期的劃款日期。注：2010一建師建設工程經(jīng)濟P126補充補充2.4.2 等值等值P13# 資金等值資金等值是指在特定利率條件下，在不同時點上的兩筆絕對值不等的資金具有相同的價值。# 資金等值計算條件資金等值計算條件： 利率+時間2.5 復利公式復利公式P13# 幾個參數(shù)： i 利率/折現(xiàn)率/貼現(xiàn)率/增長率 n計算期 P現(xiàn)值 Present Value F終值 Future Value A年金 Annuity# 等值計算等值計算： 把一個（一系列）時間點發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個（一系列）時間點的等值的資金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。只要知道式中任意三個參數(shù)，就可求

12、出第四個參數(shù)！2.5.1 一次支付一次支付復利公式復利公式P14萬能公式niPF)1 ( （1）一次支付終值公式【（F/P,i,n）】),/()1 (niPFPiPFn萬能公式/原始公式* 標準現(xiàn)金流量圖（2）一次支付現(xiàn)值公式【（P/F,i,n）】),/()1 (niFPFiFPn* 標準現(xiàn)金流量圖* 例見P15【例2-8】、【例2-9】只要知道式中任意三個參數(shù)，就可求出第四個參數(shù)！2.5.2 等額年金等額年金復利公式復利公式P15（1）等額年金終值公式【（F/A,i,n）】),/(1)1(niAFAiiAFn* 標準現(xiàn)金流量圖（2）償債基金公式【（A/F,i,n）】),/(1)1(niFAF

13、iiFAn償債基金償債基金含義：指為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在每個計算期末應定額存儲的資金。（3）資金回收公式【（A/P,i,n）】),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（4）年金現(xiàn)值公式【（P/A,i,n）】),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn* 例見P16-18【例2-10】【例2-13】【例例】每次存款每次存款2000元作為基金，年利率元作為基金，年利率4%，按季復利計息按季復利計息,存款的時間間隔為存款的時間間隔為18個月。問：個月。問：在第在第5次存款之后帳上立即有結(jié)存多少？次存款之后帳上立即有結(jié)存多少？分析：對于現(xiàn)金流量圖的不同時間單位利率周期必須與其

14、一致！年/季/18個月，可有不同解法，但結(jié)果應該相同！【討論】【討論】“70“70法則法則”一個每年以一個每年以r%增長的量，大約在增長的量，大約在70/r年時年時翻一番。翻一番?！締栴}】我國經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃：2000-2010十年間，經(jīng)濟總量翻一番。按“70法則”，每年國民經(jīng)濟增長速度大約為7%。精確解？ 解解 解法一解法一：按年年繪制現(xiàn)金流量圖5 . 7n%06. 41)4%41 (114mmri）（年012345678年20002000200020002000F=？)(1130832.1130865416. 52000 1%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41 (%)06.

15、 41(20005 . 135 . 46元F解法二解法二：按：按1818個月個月 即即6 6季季 繪制現(xiàn)金流量圖繪制現(xiàn)金流量圖5n%152. 61)4%41 (11666）（季季ii0123456季20002000 2000 20002000F=？)(11308%152. 61%)152. 61 (20001)1 (,/5元iiAniAFAFn解法三解法三：按：按季季繪制現(xiàn)金流量圖繪制現(xiàn)金流量圖F=？0612季20002000 2000 20002000182430方法方法1 1:按萬能公式求解30n%14%4季i)(11308 1%)11 (%)11 (%)11 (%)11(20006121824元F012季3456F=2000A=?方法方法:按等額公式求解第一步，單元分解單元分解：將每個季度終值2000元分解為等額值為的等額分付系列，求出。6n%1季i1 .3251%)11 (%120001)1 (,/6niiFniFAFA第二步，在第一步的基礎上，將5次存款按照等額值為=325.1的等額分付系列，求出F。)(11308%11%)11 (1 .3251)1 (,/30元iiAniAFAFn若：存款50次？)(610813%11%)11 (1 .3251)1 (,/300元iiAniAFAFn若：存款500次？)(99322. 2%11%)11 (1 .3251)1