2015年華師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)檢測題及答案解析

1、第 26 章二次函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：120 分，時間：120 分鐘）一、選擇題（每小題 2 分，共 24 分）1. 下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）1212 2A. y x B. y = x -1C. y2D. y=a x9x2. 二次函數(shù)y =ax2bx c（a = 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的 是（ ）A.c - 1B. b0C.2a b 池 0D.9a c 3b3. （2014?成都中考）將二次函數(shù)y = x? - 2x 3化為y = （x - h）2k的形式，結(jié)果為（）2 2A.y =（x 1）4B.y =（x 1）22C.y=（x-1）4D.y=（x-

2、1）224. 拋物線 y= -lx2+X -4 的對稱軸是（）4A. x= -2 B. x=2C.x= -4 D. x=45. 已知二次函數(shù) y=ax2 bx c a 嚴 0 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是A. ab .0,c 0B. ab . 0,c : 06.二次函數(shù) y =ax2 bx c a = 0 的圖象如圖所示，則點C.y = ax2bx c a =0 的圖象的頂點P的橫坐標是 4，圖象交x軸第 5 題圖7.如圖所示，已知二次函數(shù)第 6 題圖第 7 題圖C. ab : 0,c 0 D. ab : 0, c：0于點 A m,0 和點B，且 m4，貝 UAB的長是（）A. 4

3、mB.mC. 2m -8 D. 8 -2m8.若一次函數(shù) y=ax+b a =0 的圖象經(jīng)過第二、 三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+ bx 的圖象只可能是（）C. y3: yi : y2D.G: %：y3物線的函數(shù)關(guān)系式是11. （ 2013?貴州遵義中考）二次函數(shù) y =ax2 bx c a 丄 0 的圖象如圖所示，若M =a+b c,N =4a2b+c,P=2a b，貝 M ,N,P 中，值小于 0 的數(shù)有（）A.3 個 B.2個C.1個D.0個12. （2013?四川資陽中考）如圖，拋物線 y =ax2bx c a=0 過點（1, 0）和點（0, -2 ）,且頂點在第三象限，設(shè)P =

4、 a -b，貝 U P 的取值范圍是（ ）A. -4Pv0 B. -4vPv2C. -2P0 D. -1P0、填空題(每小題 4 分，共 24 分)213. （2014 ?長沙中考）拋物線y=3（x-2）5的頂點坐標是第 14 題圖14. （2013?遼寧營口中考）二次函數(shù) y=-x2，bx c 的圖象如 圖所示，則一次函數(shù) y 二 bx c 的圖象不經(jīng)過第 象限.9.已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線 x= -1，R（xi,yiJ,P2（X2,y2 ）是拋物線上的點， F3（X3,y3是直線I 上的點，且-1；：人；： X2,X3：則 yi, y2, y

5、3的大小關(guān)系是（）A.yi：B.y2：2A. y= -2 x -1+6B.2y= - 2 x -16亠亠+ 2C. y= -2 x+1+6D.2y= -2 x+1：6第 9 題圖10.把拋物線 y = 2x2 4x 115. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交x軸于 A,B 兩點，交y軸于 C 點，且 ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式216.(2014?杭州中考)設(shè)拋物線y =ax bx c(- 0)過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線x = 2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為.17. (2014 ?河南中考)已知拋

6、物線y=ax2+bx+c(a 工 0 與 x 軸交于 A, B 兩點.若點 A 的坐標為-2,0, 拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段 AB 的長為.222. (8 分)(2014?北京中考)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y = 2x mx n經(jīng)過 點 A (0, - 2),B (3, 4).(1)求拋物線的表達式及對稱軸；18.已知拋物線2 2y =x x b 經(jīng)過點-a,y1,貝Uy1的值是、解答題(共 72 分)319.( 8 分)若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是直線x=3，且圖象過 A(0,-4)和 B(4 ,0).2(1) 求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸 x=3對稱的點A的坐標；2

7、(2) 求此二次函數(shù)的解析式.20.(8 分)在直角坐標平面內(nèi)，點O 為坐標原點，二次函數(shù)y=x2、ik_5 x_ k 4 的圖象交x軸于點 A(x,), B(x2,0)，且 x11 X2J =-8.(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移 2 個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC 的面積.21.(8 分)已知：如圖，二次函數(shù)y =ax2bx c a =0 的圖象與x軸 交于 A,B 兩點，其中A點坐標為(-1,0)，點 0(0,5)，另拋物線經(jīng)過點(1,8) ,M為它的頂點.2)設(shè)點 B 關(guān)于原點的對稱點為 C,點 D 是拋物線對稱軸上一動

8、點，記拋物線在A, B之間的部分為圖象 G (包含 A,B 兩點).若直線 CD 與圖象 G 有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象， 求點 D 縱坐標 t 的取值范圍.(1)求拋物線的解析式；(2)求厶 MCB 的面積 &MCB105432 1-4 3 2 10123 4x第 22 題圖23.（8 分）（2014?安徽中考）若兩個二次函數(shù)圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩 個二次函數(shù)為同簇二次函數(shù)”.（1） 請寫出兩個為同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；2 2 2（2） 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)y1=2x. - 4mx 2m 1和y2二ax bx 5，其中 的圖象經(jīng)過點A（1,1），若y1+y2與y1為 同簇

9、二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出 當0 mx豈3時，y2的最大值.24.（10 分）（2014?河北中考）如下圖，2X2 網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有 A,B,C,D,E,F,G,H,O 九個格點，拋物線 I 的解析式為 y= （- 1）nx2+ bx + c（n 為整數(shù)）.（1） n 為奇數(shù)，且 I 經(jīng)過點 H（0, 1 ）和 C （2, 1）,求 b, c 的值，并直接寫出哪個格點 是該拋物線的頂點；（2） n 為偶數(shù)，且 I 經(jīng)過點 A （1 , 0）和 B （2 , 0）,通過計算說明點 F （0 , 2）和 H （ 0 ,1）是否在該拋物線上；（3） 若 I 經(jīng)過這九個格

10、點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).25.（10 分）如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為 20 m ,如果水位上升 3 m 時，水面 CD 的寬是 10 m .（1 ）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280 km （橋長忽略不計）.貨車正以每小時 40 km 的速度開往乙地，當行駛 1 小時時, 忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25 m 的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在 CD 處，當水位達到橋拱最高點O 時，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能

11、，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？26.（12 分）某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40 套.經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設(shè)備的月租金為 270 元時，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當每套設(shè)備的月租金 提高 10 元時，這種設(shè)備就少租出一套， 且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20 元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入一支出費用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式.（3） 當月租金分別為 300 元和 3

12、50 元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由.（4） 請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成y 二 x，上 -4ac2 的形式，并據(jù)此I 2a 丿 4a說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？第 26 章二次函數(shù)檢測題參考答案2FEDV-HG1* CAB0|12 2-爲Jli .JA一-f5A/一 -= k rVJ第 24 題圖第 25 題圖1.A解析：由二次函數(shù)的概念知選A.2.D 解析：因為拋物線與 軸的交點在（0, - 1）的下方，所以 c0, _A0，所以 b0，因此選項 B 錯誤；因為拋物線的對稱軸是直2a線 x=

13、1，所以_2 /，即b = _2a，則2a b = 0，所以選項 C 錯誤，故選 D.2a2223.D 解析：y =x-2x 3 =x-2x 1 -13 = X -12.14.B 解析：拋物線 y=x2+x -4，直接利用公式，得其對稱軸所在直線為4x=2.5. C解析：因為拋物線開口方向向下，所以a0 .又因為 a0 .6. D解析：因為拋物線開口方向向下，所以a02a又因為 a0，所以-4，所以 AB =2AD =2 m-4 =2m -8 .8.C 解析：因為一次函數(shù) y =ax b a =0 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以 a0,b0 -1 時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以 y2

14、0 , M =a E-cvO.當 x = _2 時，y=4a2b cv0, N =4a -2b cv0 .-1, v1,b2a,2a2a2a -bv0,P=2a-bv0,則 M , N,P 中，值小于 0 的數(shù)有 M ,N ,P .故選 A.12. A解析：二次函數(shù)的圖象開口向上， a0. 對稱軸在y軸的左邊，-bv0,2a b0 . 圖象與y軸的交點坐標是(0, 2),過 1,0 點，代入，得 a 2=0,. . 2 a =2 -b,b =2 - a , y = ax 亠2 a x 2 .把 x = 1 代 i 入，得 y = a -(2 - a) - 2 =2a - 4 . b0 , b

15、= 2 - a0 , av2 . a0 , 0vav2, 0v2av4, -4v 2a_4v0，即-4vPv0 ,故選 A.213. (2,5) 解析：拋物線 y=a(x h) +k 的頂點坐標是-h,k).14. 四 解析：根據(jù)圖象得 av0,b 0,c 0 ,故一次函數(shù) y =bx c 的圖象不經(jīng)過第四象限.15. y =x2-1(答案不唯一)解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及 ABC 是直角三角形，可知答案不唯一，如y-1.16.y=!x2_lx 2 或 yr-x2.?x.2解析：由題意知拋物線的對稱軸為8484x = 3.-1)當對稱軸為直線X = 1時，b = -2a

16、，拋物線經(jīng)過A(0,2) , B(4,3),2 =c,解得3 = 16a - 8a c,X=3時，b = -6a，拋物線經(jīng)過A(0,2),B(4,3),2 =c,解得3 = 16a - 24a c,1211231a=二 J1238y =xx 2c=2.841-一x 2.4(2)當對稱軸為直線拋物線的函數(shù)解析式為y x x 2或y x x 2.848417.8 解析：因為點 A 到對稱軸的距離為 4,且拋物線為軸對稱圖形，所以AB =2 4二8.18.3解析：將 a,-代入得 a?亠 a 2 = 一1，所以 a2亠 a 亠+丄=0 ,4.444即 la-b2=0,解得 a - -,b =0 所以

17、當 x - -a 時，=?.I2丿2419. 解：A(3, _ 4).(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為 y =ax2 bx c a = 0 ,=32a 2a=-,由題設(shè)知16a+4b+c=0, Wb =二,Ic= -4,c = 4二次函數(shù)的解析式為 y =x2_3x _4.20.解： 由題意知 x-,X2是方程 x (k -5)x - k4 產(chǎn) 0 的兩根,rIx1+x2= - k 一 5 ,：|X1x2= -k+4 .又T為 1 X21 = ,- NX2亠為 亠冷！亠 9 =0 . k 4 - k 5 !亠 9=0. k =5.二次函數(shù)的解析式為 y=x2-9.2(2)/平移后的函數(shù)解析式為y=(x

18、-2) C(0, -5),P(2, -9).1SAPOC5 2=5.2丄 a -b c =0,21.解：(1)依題意，得 c =5,a b c =8,丄 a = T,解得 b =4,c =5,所以拋物線的解析式為y = -x2，4x * 5.(2)令 y =0，得 x -5 x 1 =0, x, =5,X2 B(5,0).2 2由 y - _x 4x 5= _ x _2 +9，得 M (2,9).作 ME _y 軸于點E,則MCB =S梯形梯形EOBM -ECM2COB，可得SAMCB=15222.( 1) y = 2x mx n經(jīng)過點A(O,-2),B(3,4).F = -2,(m = -4

19、,代入得：8十3口十n = 4, n = -2.拋物線的表達式為y = 2x2- 4x - 2.2 2 2y=2x _4x_2二2( x _2x_1)=2(x _ 1) -4,其對稱軸為直線 x=1.2(2)由題意可知 C(-3，-4)，二次函數(shù)y = 2X -4X-2的最 小值為-4.由圖象可以看出 D 點縱坐標最小值即為-4，最大值即 BC 與對稱軸交點的縱坐標.設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b,5432 -4-3-2-11JlB:i 11O111 丄1r1Z131C4? 3 4x/11H第 22 題答圖根據(jù)題意得3k4，解得-3k b = -4,4直線 BC 的解析式為 y = x

20、3t4當 x=1 時，y =.34點 D 縱坐標 t 的取值范圍是-4乞t .323.解：(1)本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可，如y2x2，y2=x22(2)v函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則24m + 2m +1 = 1，解得m = 1.2 2y1=2x -4x 3=2；x-1)1.解法一： yy2與為同簇二次函數(shù)”，2可設(shè)如y2二k(x -1)21(k 0),則y2二k(x -1)21 -= (k -2)(x -1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0, 5),則(k-2)12-5，k-2=5.2 2y 二5(x T) 5x -10 x 5.當0乞x空3時，根據(jù)y2的函數(shù)圖象可

21、知，y2的最大值=5 (3 - 1)2= 20.解法二： %y2與為同簇二次函數(shù)”，則y2=(a + 2)x2(b - 4)x 8(a + 2 0),252 _b4=1，化簡得-2a.又32(a 2)-(b-4)=1，將b二 一2a代入,2(a 2)4(a 2)解得a = 5,b = -10所以y2=5x3-10 x亠5.當0乞x空3時，根據(jù)y2的函數(shù)圖象可知，y2的最大值=5 32-10 35=20.224.解：(1) n 為奇數(shù)，則 y= x + bx+ c.點 H (0, 1)和 C (2, 1)在拋物線上，七=1, 2廠22+2b + c = 1,解得b=2,Jc =1.2 y= x2+ 2x+ 1.故格點 E 是該拋物線的頂點.(2)n 為偶數(shù)，則 y= x2+ bx+ c.點 A(1,0)和 B(2,0)在拋物線上，12+b+c二0,-2222b c二0,解得b=_3,|c=2.2 y= x2 3x+ 2.當 x= 0 時，y= 2豐1,故點 F (0, 2)在該拋物線上，而點 H (0, 1)不在該拋物線上.(3)所有滿足條件的拋物線共有8條，如圖所示，當n 為奇數(shù)時，由(1)中的拋物線平移又得 3 條拋物線；如圖所示，當n 為偶數(shù)時，由(2)中的拋物線平移又得 3 條拋物線.拋物線的解析式為則y2=(a + 2)x2(b - 4)x 8(a + 2 0