計(jì)算科學(xué)專業(yè)計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)方案題

1、一 課程設(shè)計(jì)的目的計(jì)算方法是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課。計(jì)算方法是研究各種數(shù)學(xué)問 題求數(shù)值解的方法，離散化、遞推化是它處理問題的主要手段，誤差分析是它研究的核心 問題，以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為工具進(jìn)行數(shù)值計(jì)算是它的顯著特征。通過這門課程的學(xué)習(xí)與 課程設(shè)計(jì)，為今后進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)值的或者圖像的仿真模擬打下良好的 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。該課程設(shè)計(jì)的主要目的如下：1 能夠運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法的理論和知識(shí)，在 MA TLAB 下編程解決實(shí)際問題時(shí)。2利用MATLAB下的GUI，開發(fā)一些應(yīng)用程序軟件包。3 培養(yǎng)一定的獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。二 課程設(shè)計(jì)要求1 分析題目，獨(dú)立完成設(shè)計(jì)概要。2 完

2、整地給出主要功能模塊的設(shè)計(jì)思想、方案和詳細(xì)設(shè)計(jì)，并闡述理由。3系統(tǒng)的開發(fā)與實(shí)現(xiàn)采用基于 MATLAB的GUI技術(shù)。3 準(zhǔn)備測(cè)試數(shù)據(jù)并上機(jī)調(diào)試通過。4 書寫設(shè)計(jì)報(bào)告。設(shè)計(jì)報(bào)告應(yīng)包括下面幾個(gè)部分：<1）封面 <填寫設(shè)計(jì)題目、學(xué)院、專業(yè)、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名）<2）問題的描述 <細(xì)化設(shè)計(jì)的目的和要求）<3）基本功能 < 描述自己編制的程序可實(shí)現(xiàn)的基本功能）<4）設(shè)計(jì)概要<5）程序流程圖<7）程序使用的說明 <用戶級(jí)接口或者重要的公有成員函數(shù)的用法說明<參數(shù)意義，返回值，注意事項(xiàng)，錯(cuò)誤信息及其診斷，提供必要的例子或者圖片幫助用戶理解）<

3、;8）測(cè)試數(shù)據(jù)列表 <9）測(cè)試結(jié)果 <10）設(shè)計(jì)總結(jié) <心得體會(huì)，對(duì)設(shè)計(jì)或者論文的評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)或者論文中存在問題及改進(jìn)意見 ）<11）致謝 <對(duì)指導(dǎo)教師、同學(xué)、參考文獻(xiàn)作者及網(wǎng)絡(luò)資源提供者的感謝） <12）參考文獻(xiàn)<13）源代碼 <分文件列出 <類的頭文件在前，源文件在后）代碼及必要的注釋） 說明：具體課程設(shè)計(jì)論文撰寫，請(qǐng)參考論文模板。三 課程設(shè)計(jì)選題A類選題數(shù)值計(jì)算軟件包設(shè)計(jì)與開發(fā)（一>插值軟件包【問題描述】 設(shè)計(jì)一個(gè)集成多種插值多項(xiàng)式逼近被插函數(shù)的數(shù)值與圖像顯示的軟件包?！净疽蟆坑没贛ATLAB下的GUI技術(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的界面與

4、程序。（二> 常微分方程數(shù)值解軟件包【問題描述】設(shè)計(jì)一個(gè)集成多種求常微分方程數(shù)值解方法的軟件包?！净疽蟆坑没贛ATLAB下的GUI技術(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的界面與程序。（三 > 數(shù)值積分軟件包【問題描述】設(shè)計(jì)一個(gè)集成多種數(shù)值積分方法數(shù)值計(jì)算軟件包?！净疽蟆坑没贛ATLAB下的GUI技術(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的界面與程序。（四 > 非線性方程求根軟件包【問題描述】設(shè)計(jì)一個(gè)集成多種求非線性方程根方法的軟件包?！净疽蟆坑没贛ATLAB下的GUI技術(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的界面與程序。（五 > 線性方程組求解軟件包【問題描述】設(shè)計(jì)一個(gè)集成多種迭代法求線性方程組解的軟件包。【基本要求】用基于MA

5、TLAB下的GUI技術(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的界面與程序。B類選題典型應(yīng)用問題的求解（一 >利用蒙特卡羅方法計(jì)算圓周率【問題描述】的方法。的針。設(shè)F表示蒲豐<Buffon ）是法國(guó)著名學(xué)者，于1777年提出了用隨機(jī)投針實(shí)驗(yàn)求圓周率 在平面上畫有等距離為的一些平行直線，向平面上隨機(jī)投擲一長(zhǎng)為<）投針次數(shù)為，針與平行線相交次數(shù)為。試求針與一平行線相交的概率。令-表示針的中點(diǎn)，一表示針投在平面上，點(diǎn) -與最近一條平行線的距離，針與平行線的交角 <如下圖所示）。顯然，針與平行線交角均勻分布于區(qū)間 L 內(nèi)， 與 是相互獨(dú)立的。而針與平行線相交 的充分必要條件是:我們把投擲針到平面上理解為向區(qū)

6、域G內(nèi)均勻分布"地投擲點(diǎn)，而求點(diǎn)_|落入G中的概率可，顯然，這一概率為此此表明：可以利用投針實(shí)驗(yàn)計(jì)算值。當(dāng)投針次數(shù)充分大且針與平行線相交次，可用頻率亠.作為概率| |的估計(jì)值，因此可求得 的估計(jì)值為a【基本要求】1設(shè)計(jì)一個(gè)界面，用于參數(shù) n,l,a的輸入。2點(diǎn)一落入?yún)^(qū)域G的演示3 m的動(dòng)態(tài)顯示。4給出的近似值。【系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)】1投針狀態(tài) 的生成，可由兩個(gè)隨機(jī)數(shù)表示。2當(dāng)投針次數(shù)n過大時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，可考慮使用進(jìn)度長(zhǎng)來(lái)顯示所需運(yùn)行的時(shí)間。（二 > 利用蒙特卡羅計(jì)算二重積分【問題描述】設(shè)積分區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域I，被積函數(shù) I為連續(xù)函數(shù)。利用蒙特卡羅方法，計(jì)算二重積分的近似值。【基本要

7、求】1給出具體的計(jì)算模型。2設(shè)計(jì)一個(gè)界面，輸入相應(yīng)的參數(shù)，輸出二重積分的近似值。（三 >光盤存儲(chǔ)問題【問題描述】設(shè)有n個(gè)文件，每個(gè)文件所需的存儲(chǔ)空間為不超過1G。欲將這n個(gè)文件存入容量為2G的光盤，應(yīng)選擇多少?gòu)埞獗P，又該如何安排文件來(lái)進(jìn)行存儲(chǔ)，使所有光盤剩余空間之和達(dá)到 最小。這是一個(gè)多背包問題，可考慮使用貪心法來(lái)求解?！净疽蟆?建立文件存儲(chǔ)光盤的策略模型。2設(shè)計(jì)一個(gè)界面，可以輸入所有文件存儲(chǔ)容量，單張光盤容量。輸出每張光盤所存儲(chǔ)文件的 容量。（四進(jìn)水與出水問題研究0.5Koc水池內(nèi)有2000m3鹽水，含鹽2kg，現(xiàn)以每分鐘6m3速度向池中注入含鹽率為kg/m3的鹽水，同時(shí)又以每分鐘

8、 4m3的速度從池中抽出攪拌均勻的鹽水，每隔10分鐘計(jì)算池中的水的體積、含鹽量和含鹽率試用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際過程，將摸擬數(shù)據(jù)列表，從表中查出含鹽率達(dá)到0.2kg/m3時(shí)所用的時(shí)間。（五分形圖形的描繪【問題描述】組成部分以某種形式與整體相似的形體，稱為分形。由生成元產(chǎn)生的分形是一種規(guī)則分形，是數(shù)學(xué)家們按一定規(guī)則構(gòu)造出來(lái)的，相當(dāng)于物 理學(xué)中的模型，人們用這些人為構(gòu)造出來(lái)的分形的性質(zhì)來(lái)說明自然界中的實(shí)際問題。早在 一百多年前，就有一些數(shù)學(xué)家構(gòu)造出一些邊界形狀極不光滑的圖形，這些圖形長(zhǎng)期以來(lái)被 視為 病態(tài)”圖形，只有當(dāng)人們需要用到反例時(shí)才想到它們。這類圖形有Can tor三分集h雪花曲線、Weierstr

9、ass函數(shù)曲線、Sierpi nski墊片等，它們的構(gòu)造方式都有一個(gè)共同特點(diǎn), 即最終圖形F都是按照一定規(guī)則 R通過對(duì)初始圖形F。不斷修改得到的。找出繪制這些分形圖像的方法，繪制這些經(jīng)典的分形圖像。根據(jù)生成分形圖像的規(guī)律 ，你創(chuàng)作出一至兩幅分形圖形?！净疽蟆?設(shè)計(jì)一個(gè)繪制常見分形圖像的界面，并繪制這些經(jīng)典的分形圖形。2總結(jié)分形圖像的生成規(guī)律，自行設(shè)計(jì)分形圖像。（六 利用插值原理進(jìn)行圖像放大【問題描述】將一個(gè)圖像放大，一般需要增加圖像的像素點(diǎn)，而像素點(diǎn)的增加，可以根據(jù)插值原理 來(lái)選取。【基本要求】1對(duì)一幅圖像，建立不同插值方法進(jìn)行放大的處理界面。2給出原圖像經(jīng)過放大后的圖像。3對(duì)各種插值方法

10、放大圖像的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。C類選題仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開發(fā)（一 拉格朗日中值定理的仿真證明【問題描述】若在上連續(xù)，在 I上可導(dǎo)，則至少存在著一點(diǎn)一I，使得這是數(shù)學(xué)分析中著名的拉格朗日中值定理。給出這一定理的計(jì)算機(jī)仿真證明?！净疽蟆?設(shè)計(jì)界面，輸入函數(shù)"和閉區(qū)間，演示拉氏中值定理的幾何意義。2給出計(jì)算 近似值的計(jì)算方法，并將它輸出在屏幕上。（二 > 哥西中值定理的仿真證明若，"在工|上連續(xù)，在.、|上可導(dǎo)，且 r |，則至少存在著一點(diǎn) ，使得這是數(shù)學(xué)分析中著名的哥西中值定理。給出這一定理的計(jì)算機(jī)仿真證明?！净疽蟆?設(shè)計(jì)界面，輸入函數(shù)"、"和閉區(qū)間,

11、演示哥西中值定理的幾何意義。2給出計(jì)算 近似值的計(jì)算方法，并將它輸出在屏幕上。（三定積分第一中值定理的仿真證明若在 H上連續(xù)，則至少存在著一點(diǎn)I ，使得這是數(shù)學(xué)分析中著名的定積分中值定理。給出這一定理的計(jì)算機(jī)仿真證明?！净疽蟆?設(shè)計(jì)界面，輸入函數(shù) 和閉區(qū)間一，演示定積分中值定理的幾何意義。2給出計(jì)算 近似值的計(jì)算方法，并將它輸出在屏幕上。（四> 定積分第二中值定理的仿真證明若1_1|在 =1上連續(xù)，則至少存在著一點(diǎn) I ，使得I K I這是數(shù)學(xué)分析中著名的定積分中值定理。給出這一定理的計(jì)算機(jī)仿真證明?！净疽蟆?設(shè)計(jì)界面，輸入函數(shù)-I和閉區(qū)間1-11 ,演示定積分中值定理的幾何意義

12、。2給出計(jì)算近似值的計(jì)算方法，并將它輸出在屏幕上。（五龍格現(xiàn)象的演示【問題描述】對(duì)于龍格函數(shù)K ，在定義區(qū)間 _|上，根據(jù)插值條件 _:，其中,，作拉格朗日插值多項(xiàng)式.三。當(dāng) 二時(shí)，龍格函數(shù)圖像與其拉氏插值函數(shù) 三 圖像，在區(qū)間端點(diǎn)二J處，具有十分顯蓍的差異。這是計(jì)算方法中一個(gè)十分有名的實(shí)驗(yàn)，稱著龍格現(xiàn)象。試對(duì)于任意函數(shù)q ，定義區(qū)間a,b以及n,演示是否存在著這種現(xiàn)象?！净疽蟆吭O(shè)計(jì)界面，輸入函數(shù) 一、閉區(qū)間一 和n,演示是否存在著龍格現(xiàn)象。（六 > 閉區(qū)間的有限覆蓋定理的仿真證明【問題描述】如果開區(qū)間的集合S蓋住了一個(gè)有界的閉區(qū)間I，那么從S中必可選出有限個(gè)區(qū)間，它們 也可以蓋住閉

13、區(qū)間I。這就是數(shù)學(xué)上著名的有限覆蓋定理。對(duì)于某個(gè)給定的閉區(qū)間I和一系列開區(qū)間集合 S,判斷S是否可覆蓋I。若S可覆蓋I，則 采用某種挑選策略，選出有限個(gè)區(qū)間，使它們可蓋住I?！净疽蟆?設(shè)計(jì)被蓋閉區(qū)間I，覆蓋開區(qū)間集合S的輸入界面。2尋找S能否蓋住I的判定條件。3當(dāng)S可蓋住I時(shí)，尋找從S中挑選有限個(gè)開區(qū)間的策略 <如使總區(qū)間的長(zhǎng)度最?。?，使它們能 覆蓋住I4用圖像來(lái)演示其覆蓋的狀態(tài)，為使所演示的圖像更逼真，應(yīng)設(shè)置繪圖的比例。（七 > 埃特金加速法的演示【問題描述】將一般迭代通過埃特金加速法，將它改造成一個(gè)加速收斂的方法。并對(duì)其是否收斂， 以及加速效果加以演示?！净疽蟆吭O(shè)計(jì)界面

14、演示其收斂性和收斂效果。（八> 用正交函數(shù)作最小二乘擬合的演示【問題描述】對(duì)于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)集以及權(quán)函數(shù) 廠| ，構(gòu)造帶權(quán)正交的多項(xiàng)式E3 ，其中而系數(shù) ，滿足以下關(guān)系式田，所得到的最小二乘擬合函數(shù)為其中，系數(shù)滿足以下關(guān)系式這里，n可以事先給定，也可以通過仿真實(shí)驗(yàn)，確定n值。【基本要求】設(shè)計(jì)界面演示用最小二乘法擬合出來(lái)的多項(xiàng)式對(duì)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合效果，離散數(shù)據(jù)點(diǎn) 的輸入，n值的輸入以及最小二乘擬合函數(shù)的輸出。（九 > 高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)問題【問題描述】四級(jí)高爾頓釘板如下圖所示，10個(gè)圓點(diǎn)示意10顆釘子，分別在1, 2，3，4層上釘上1,2，3，4顆，下層釘了位于上層兩顆釘子的中央位置，有一

15、個(gè)球從頂部滑下，碰到第一層釘 子將各以1/2的概率向左或向右滑入第二級(jí)，再滑至第三級(jí)，等等，一個(gè)一個(gè)地投放某個(gè)數(shù) 量 < 例如100個(gè)）的球，滑入底層的收集槽內(nèi)后，由概率得知將按一定的分布< 二項(xiàng)分布）B<4，1/2）的近似圖形堆積。我們希望能用動(dòng)態(tài)圖形在計(jì)算機(jī)屏幕上示意X的n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)是二項(xiàng)分布B<n,1/2），即 ），這里，的意義是一小球釘板底層 <標(biāo)有0，1，2，3，4）的槽的號(hào)數(shù)，再用對(duì)分布函數(shù)和假設(shè)檢驗(yàn)法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。0 I 1 I 2 I 3 I 4B(4,1/2> 分布?！净疽蟆吭O(shè)計(jì)界面演示高爾頓板實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它是

16、否服從（十 處處連續(xù)但處處不可微函數(shù)演示【問題描述】大約I860年前后，數(shù)學(xué)史上發(fā)生了一件引人注目的事情，魏爾斯特拉斯Weierstrass.K）發(fā)現(xiàn)了在I上處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)，他的例子于1874年由他的學(xué)生發(fā)表其中 亠 ，是正奇數(shù)且一例如 ，亠I ）,這個(gè)函數(shù)有時(shí)稱為魏爾斯特拉斯函數(shù)。繼魏爾斯特拉斯之后，不斷有人舉出這樣的例子，其中，被公認(rèn)為形式與思想都比較簡(jiǎn)單的是，由范.德.瓦爾登（Van der Waerden.B.L.于1930年給出的下述函數(shù)：對(duì)亠，設(shè)，即與離它最近的整數(shù)點(diǎn)的距離，其中尺表示不超過 的最大整數(shù)。I的圖象是以1為周期的折線，在0，1上的端點(diǎn)是0，0）1/2，1/

17、2）1，0）。則在R上連續(xù)但處處不可微。1918年，克諾普（Knopp,K.在一篇論文中給出了構(gòu)造無(wú)處可微連續(xù)函數(shù)的一般方法， 發(fā)現(xiàn)函數(shù)可以有處處連續(xù)但無(wú)處可微這樣的反常性質(zhì)，對(duì)于區(qū)分連續(xù)性與可微性，加深對(duì) 函數(shù)本身的了解有重大推動(dòng)作用。對(duì)諸如此類的病態(tài)函數(shù)的研究直接促進(jìn)了實(shí)變函數(shù)論的 建立?，F(xiàn)在已經(jīng)知道，處處連續(xù)但無(wú)處可微的函數(shù)是非常多的，它們的集合是貝第2范疇集。通過繪制這類病態(tài)函數(shù)的圖象，直觀地揭示其處處連續(xù)但處處不可微的特性，使學(xué)生 能更好地理解函數(shù)的連續(xù)性與可微性。【基本要求】1設(shè)計(jì)界面，輸入相應(yīng)參數(shù)，作這類病態(tài)函數(shù)圖象。2設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)圖象局部可進(jìn)行放大的功能，以便與讀者更仔細(xì)地觀察這

18、類病態(tài)函數(shù)的任意點(diǎn) 附近的細(xì)節(jié)。（十一' 黎曼定理的仿真證明【問題描述】在級(jí)數(shù)的收斂理論中，黎曼曾證明了這樣的一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的定理：設(shè)有任意項(xiàng)級(jí)數(shù)| ，如果它條件收斂，則改變級(jí)數(shù)項(xiàng)的位置，可使改變后的級(jí)數(shù)發(fā)散。對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，適當(dāng)改變級(jí)數(shù)中項(xiàng)的位置，可使其級(jí)數(shù)收斂于。這一定理的發(fā)現(xiàn)與證明，對(duì)解決數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)即由微積分所帶來(lái)的危機(jī)），提供了極大的幫助。交錯(cuò)級(jí)數(shù) 是一個(gè)著名的條件收斂級(jí)數(shù)，以此例作為具體對(duì)象，研究黎曼定 理的正確性。【基本要求】1從理論上證明：改變條件收斂級(jí)數(shù)的某些項(xiàng)的位置，可使其發(fā)散。2并在設(shè)計(jì)一種算法說明：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，總可以找到一個(gè)重排級(jí)數(shù)，使它收斂于。

19、計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)你所設(shè)計(jì)的算法。D類選題數(shù)值計(jì)算方法研究（一 達(dá)芬奇方程的研究【問題描述】1225年，達(dá)芬奇研究了方程1 =并得到了它的一個(gè)根1。沒有人知道他用什么方法得到的，分別對(duì)上述方程建立迭代法分別研究這兩個(gè)迭代法的收斂性，收斂速度以及用埃特金加速的可能性，通過數(shù)值計(jì)算加 以比較?！净疽蟆?完成問題描述中所提出的要求。2對(duì)該問題盡可能地給出你所研究的一些結(jié)果或想法。（二 > 用算法來(lái)實(shí)現(xiàn)除法計(jì)算的研究【問題描述】有些專用單板控制計(jì)算機(jī)上沒有除法指令，需要實(shí)際算法計(jì)算勺<a>0），他等價(jià)于求解方程 x | 。對(duì)于此方程建立牛頓迭代公式，分析其收斂性，找出其收斂域?！净疽?/p>

20、求】1完成問題描述中所提出的要求。2對(duì)該問題盡可能地給出你所研究的一些結(jié)果或想法。（三 >找出一維搜索的最佳方法【問題描述】假設(shè) 在a,b區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根 <可以是重根），求解該方程等價(jià)于在a,b區(qū)間找 的極小值點(diǎn)。設(shè)計(jì)一種尋找極小值點(diǎn)的方法，使得計(jì)算M 的次數(shù)盡可能少，并完成數(shù)值實(shí)驗(yàn)。你能從理論上證明你的搜索方法最好嗎？【基本要求】1給出尋找 極小值點(diǎn)的搜索方法。2給出具體算法。3從數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)上，比較兩分法與你發(fā)現(xiàn)的方法的優(yōu)劣。（四 > 用數(shù)值方法估計(jì)收斂階【問題描述】用割線法，可以求方程.亠I在a,b區(qū)間內(nèi)的根設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)估計(jì)該算法的收斂階<理論值為亠I）?！?/p>

21、基本要求】1對(duì)于某個(gè)具體的H 以及根，給出其割線迭代法的表達(dá)式。2假設(shè)收斂階為 廳，由| ，取對(duì)數(shù)'，具體計(jì)算 I ，工!1然后，通過最小二乘擬合，求出與丄（五 > 牛頓迭代法收斂域的結(jié)構(gòu)與 局部”收斂性【問題描述】牛頓法可以直接用為求解復(fù)數(shù)方程在復(fù)平面上的三個(gè)根，它們分別是丨，。選擇中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)邊 長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)的點(diǎn)為初始值，把收斂到三個(gè)不同根的初始值分別標(biāo)上不同顏色，只要計(jì) 算足夠多的點(diǎn)，你將得到關(guān)于牛頓迭代法收斂域的彩色圖片。【基本要求】1實(shí)現(xiàn)上述實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出你的解釋。2可否將這種研究方法用來(lái)研究其他迭代法。（六 > 混沌現(xiàn)象研究【問題描述】迭代公式取

22、0.2 ，4中不同的值，并取 I進(jìn)行計(jì)算。畫出 E和 <k>50 ）之間的關(guān)系圖，你將對(duì)于迭代法有更深刻的認(rèn)識(shí)?！净疽蟆?給出迭代公式的實(shí)際數(shù)學(xué)背景。2查閱相關(guān)資料，理解迭代問題中的另一些相關(guān)概念：如周期點(diǎn)。（七 >利用混沌對(duì)文本加密【問題描述】利用迭代取0.2，4中不同的 值，并取 I進(jìn)行計(jì)算。的斂散性分布是混沌的，利用這一特性，設(shè)計(jì)一段加密程序?！净疽蟆?設(shè)計(jì)加密程序與界面。2給出對(duì)文本加密后的狀態(tài)。（八 > 利用混沌對(duì)圖像加密【問題描述】利用迭代取0.2，4中不同的值，并取 I 進(jìn)行計(jì)算。的斂散性分布是混沌的，利用這 一特性，設(shè)計(jì)一段加密程序?！净疽蟆?/p>

23、1設(shè)計(jì)加密程序與界面。2顯示對(duì)圖像加密后的狀態(tài)。（九> 數(shù)值研究最佳均方逼近多項(xiàng)式的收斂性質(zhì)【問題描述】取函數(shù):或，在卜1,1上以勒讓德多項(xiàng)式為基函數(shù)，對(duì)于 構(gòu)造最佳均方逼近多項(xiàng)式 ，令I(lǐng)，把 I與的曲線畫在一張圖上，令畫出把 與的曲線，做出 與之間的最小二乘曲線，能否提出關(guān)于收斂性的猜測(cè)。【基本要求】1求可以利用MATLAB中的內(nèi)建函數(shù)。（十 > 隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)【問題描述】隨機(jī)數(shù)的概念的簡(jiǎn)介：考慮 <0，1）中的一個(gè)實(shí)數(shù)序列一!二，如果這些數(shù)雜亂地分布于整個(gè)區(qū)間上，且其排列次序也是無(wú)規(guī)則的，就稱這一序列是隨機(jī)的。例如，若序列日I是單調(diào)遞增的，則它不是隨機(jī)的；若t ，其中可

24、是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，則工JI也不是隨機(jī)的 <盡管它看起來(lái)可能是隨機(jī)的）。多數(shù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)都有隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，由計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)顯然不可能是真正隨機(jī)的。因?yàn)樗鼈兊纳煞绞绞峭耆_定的，但因?yàn)檫@樣產(chǎn)生的序列看起來(lái)是隨機(jī)的，而且確能 達(dá)到某些隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，故稱為偽隨機(jī)數(shù)”。例如下面的整數(shù)列，它看起來(lái)”限隨機(jī)1, 13, 14, 27, 10, 6, 16, 22,乙 29, 5, 3,事實(shí)上，該數(shù)列是由 <1）生成的，其中a=13,c=0,m=31,而種子。這里的運(yùn)算 modm的意義為除m取余數(shù)”，如果再將它的結(jié)果除以m則得到區(qū)間（0,1>上的均勻分布的小數(shù)0.0323, 0.419

25、4, 0.4516, 0.8710, 0.3226, 0.1935, 0.5161 ,這樣生成的數(shù)總是有限的，對(duì)于m=31的情況，共有30個(gè)數(shù)，最小的數(shù)是1/31，最大的數(shù)大約為30/31。生成偽隨機(jī)數(shù)目前已有多種算法。如果在<1）式中取a=65539, c=0, m=2是60年代IBM公司使用的算法。因?yàn)?a=216+3,所以該算法在32位系統(tǒng)上高速實(shí)現(xiàn)，對(duì)當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)而言，速度是首要的。而如果在1）中取a=75=16807c=031m=2-=2147483647則是下面常用的算法。算法取一個(gè)整數(shù)，滿足 一= 。對(duì)于 口丨 令為【一1除 丨的余數(shù)上述算法中總滿足 I ,稱為算法的種子。

26、由此生成的數(shù)列| "丨。算法中起重要作用的數(shù) 231 -仁2147483647是著名的Mersenne質(zhì)數(shù)，1和231 -1之間的任何一個(gè)整數(shù)都可以取成算法中的種子。它生成的最大和最小數(shù)分別為0.566和0.99999999953434。算法所生成的數(shù)經(jīng)過 m-1個(gè)之后開始重復(fù)，也就是說該算法的周期為 m-1。Matlab中也有幾個(gè)生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。積分?jǐn)?shù)值計(jì)算通常要使用的函數(shù)“ rand, ”它產(chǎn)生均勻分布在0, 1）區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，該函數(shù)在 Matlab5.0之前的版本中使用過 其算法就是 以上算法）。1995年開始的Matlab使用了完全不同的隨機(jī)數(shù)生成方法，其特點(diǎn)是周期更長(zhǎng)。

27、【基本要求】1實(shí)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)生成算法。2參考吳文虎程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)一書中的最后的綜合習(xí)題。（十-一 MATLAB繪圖方法的研究【問題描述】在MATLAB下繪圖，一般都是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。例如，根據(jù)所給定的函數(shù)表達(dá)式，繪制一元函數(shù)的平面圖象，二元函數(shù)的空間圖象。還可以利用迭代方法，繪制分形圖象，混沌圖象。利用一些變換公式，繪制一些連續(xù)變換的幾何圖象等等。對(duì)MATLAB下繪制圖象的方法，進(jìn)行逐一的研究與介紹。給出這些圖象描繪的數(shù)學(xué)方法，以及在MATLAB下繪制圖象的主要技巧?！净疽蟆?介紹各類圖象的數(shù)學(xué)原理，在MATLAB下繪制圖象時(shí)，所涉及到的主要技術(shù)。E類選題 算法應(yīng)用與研究（一 MATLAB

28、與C+的遞歸深度比較研究【問題描述】設(shè)有角夫函數(shù)其復(fù)合函數(shù)的定義如下:在MATLAB與C+中，分別定義遞歸函數(shù) f（n,x> , n表示復(fù)合的重?cái)?shù)，x表示正整數(shù)自變量。 【基本要求】1找出在MATLAB與C+中，分別允許的最大 n值。2利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí)，討論這種遞歸運(yùn)算的時(shí)間與空間復(fù)雜度，并利用這些復(fù)雜度解釋為什么遞歸運(yùn)算的速度較慢，以及遞歸深度會(huì)有所限制。3若將該函數(shù)改造成為非遞歸的形式，又該如何定義，它的時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度又是多少，其運(yùn)算的速度較遞歸形式更快嗎？而n的取值理論上是否有限制？（二 > 漢諾塔求解步驟的字符顯示【問題描述】參見吳文虎教材?！净疽蟆?設(shè)計(jì)界面

29、，輸入漢諾塔中盤子數(shù)量，輸出漢諾塔移動(dòng)的步驟，以及總移動(dòng)次數(shù)。（三 > 漢諾塔求解步驟的動(dòng)畫顯示【問題描述】參見吳文虎教材。【基本要求】1設(shè)計(jì)界面，顯示漢諾塔各柱間的盤子數(shù)量以及移動(dòng)狀態(tài)。（四循環(huán)賽日程表【問題描述】設(shè)有個(gè)運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行網(wǎng)球循環(huán)賽?，F(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下要求的比賽日程表：<1）每個(gè)選手必須與其他 n-1個(gè)選手各賽一次；<2）每個(gè)選手一天只能賽一次；<3）循環(huán)賽一共進(jìn)行n-1天?！净疽蟆? 將比賽日程表設(shè)計(jì)成有 n行n-1列的表，在表中的第i行和第j列處填入第i個(gè)選手在第j天所遇到的選手。2按分治策略，可以將所有的選手分為兩半，n個(gè)選手的比賽日程表就可以通

30、過為n/2個(gè)選手設(shè)計(jì)的比賽日程表來(lái)決定。遞歸地用這種一分為二的策略對(duì)選手進(jìn)行分割，直到只剩下2個(gè)選手時(shí)，這時(shí)只要讓這 2個(gè)選手進(jìn)行比賽就可以了。（五工作分配問題【問題描述】設(shè)有 件工作分配給個(gè)人。將工作 分配給第J個(gè)人所需的費(fèi)用為。試設(shè)計(jì)一個(gè) 算法，為每一個(gè)人都分配1件不同的工作，并使總費(fèi)用達(dá)到最小?！净疽蟆?提供關(guān)于費(fèi)用矩陣C的輸入窗口2根據(jù)回溯算法，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)于給定的工作費(fèi)用，計(jì)算最佳工作分配方案，使總費(fèi)用 達(dá)到最小。3其工作分配方案可否設(shè)計(jì)成直接在費(fèi)用矩陣C的相應(yīng)元素中標(biāo)識(shí)。（六 > 郵局選址問題【問題描述】在一個(gè)按照東西和南北方向劃分成規(guī)整街區(qū)的城市里，年居民點(diǎn)散亂地分

31、布在不同的街區(qū)中。用 坐標(biāo)表示東西向，用三 坐標(biāo)表示南北向。各居民點(diǎn)的位置可以由坐標(biāo) 表示。街區(qū)中任意兩點(diǎn)上 和丨之間的距離可以用數(shù)值I度量。居民們希望在城市中選擇建立郵局的最佳位置，使個(gè)居民點(diǎn)到郵局的距離總和最小。【基本要求】1輸入n個(gè)居民點(diǎn)的位置坐標(biāo)2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算n個(gè)居民點(diǎn)到郵局的距離總和的最小值。（七 >最優(yōu)服務(wù)次序問題【問題描述】設(shè)有 個(gè)顧客同時(shí)等待一項(xiàng)服務(wù)。顧客 需要的服務(wù)時(shí)間為 ，亠 。應(yīng)如何安 排個(gè)顧客的服務(wù)次序才能使平均等待時(shí)間達(dá)到最??？平均等待時(shí)間是個(gè)顧客等待服務(wù)時(shí)間的總和除以冃?！净疽蟆?輸入n個(gè)顧客需要服務(wù)的時(shí)間2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，使n個(gè)顧客平均等待時(shí)間達(dá)到最

32、小。（八 > 汽車加油問題【問題描述】一輛汽車加滿油后可行駛公里，旅途中有k個(gè)加油站。設(shè)計(jì)一個(gè)有效算法，指出應(yīng)在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次數(shù)最少?！净疽蟆?輸入一輛車加滿油后可行駛的公里數(shù)n,沿途的加油站個(gè)數(shù)k以及每個(gè)加油站位置所在的公里數(shù)。2對(duì)于這些輸入數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出需?？吭谀膸讉€(gè)加油站加油。（九刪數(shù)問題【問題描述】給定n位正整數(shù)a,去掉其中任意k<n個(gè)數(shù)字后，剩下的數(shù)字按原次序排列組成一個(gè)新的正整數(shù)。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出剩下數(shù)字 組成的新數(shù)最小的刪數(shù)方案?！净疽蟆?輸入n位正整數(shù)a，去掉數(shù)的個(gè)數(shù)k < n 2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出剩下的數(shù)字所組成的新數(shù)。

33、（十 >區(qū)間覆蓋問題【問題描述】設(shè) .LT.是x軸上的n個(gè)實(shí)數(shù)點(diǎn)，用固定長(zhǎng)度的閉區(qū)間覆蓋這n個(gè)點(diǎn)，至少需要多少個(gè)這樣固定長(zhǎng)度的閉區(qū)間？【基本要求】1輸入I，以及用于覆蓋的區(qū)間固定長(zhǎng)度。2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出所需要的區(qū)間個(gè)數(shù)，以及所有覆蓋區(qū)間。（十一區(qū)間相交問題【問題描述】給定 軸上 個(gè)閉區(qū)間，去掉盡可能少的閉區(qū)間，使剩下的閉區(qū)間都不相交?！净疽蟆?輸入n個(gè)閉區(qū)間的左右端點(diǎn)值。2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算去掉區(qū)間的個(gè)數(shù)，輸出所第剩下的區(qū)間。（十二機(jī)器分配問題【問題描述】某工業(yè)生產(chǎn)部門根據(jù)國(guó)家計(jì)劃的安排，擬將某種高效率的5臺(tái)機(jī)器，分配給所屬的 A、B、C3個(gè)工廠，各工廠在獲得這種機(jī)器后，可以為國(guó)家盈利如下表所示：表1盈利表 <單位：萬(wàn)元）SABCSABC000039111113544121112271065131112問：這5臺(tái)機(jī)器如何分配給各工廠，才能使國(guó)家盈利最大？其中，第一列S為機(jī)器臺(tái)數(shù)，A，B，C3列為3個(gè)工廠在擁有不同臺(tái)數(shù)的機(jī)器時(shí)的盈利值?！净疽蟆?建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解算法，求出最優(yōu)解。（十三 連續(xù)郵資問題【問題描述】假設(shè)國(guó)家發(fā)行了 n種不同面值的郵票，并且規(guī)定每張信封上最多只允許貼m張郵票