時鐘問題說課材料

1、時鐘問題時鐘問題是研先鐘面上時針和分針關系的問題.鐘面的一周分為60格. 當分針走師格時，時針正好走粘所以時針的謹度是分針的開 斫寺.分1 «ai針每走60三1鳥=6諾（分:與時針重舍一次時鐘問題變化多端,6011也存在著不少的學問這里列岀一個基本公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)亠（1二追及時間（分鐘）-其中，1 +為分針每分鐘比時針多走的例1現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？分祈3點時分針12,吋針拒3-分針在吋針后5X3 = 15 （個）格.每分鐘分針比時針多走 舟）格要使分針與時針重合，即使分針比時針 bU多走1粘 需附開"）"春（分鐘）.所以，所求的時

2、刻應為34 點1企TT分。解；1"（卜舟赳善分鐘）答;所求的吋刻應為?點16右分。例2在10點與點之間*鐘面上時針和分針在什么時刻垂直？分析分兩種情況進稈討論。在JI同時針方向上分針與時針成27呼角匸在順時針方向上當分針與時針270°時，分針落后時針&QX（270- 3S0）=45 （個）格，而在10點整時分針落后町針5X10=50 （個）格*因此，在 這段時間內(nèi)，分針要比時針多走5045二5 （個格，而每分鐘分針比時針多走a右）個格.因此由基本公兀 到達這一吋刻所用的時間為：5- （1 冷）=5 CW）。在順時針方向上分針與時針成gy甬在順時針方向上當分針與時針成

3、疝 角時.分針務后時針60汽Go- 360）=15 （個格，而在10點整時分針落后吋針5XW=S0個）格，因此在這 段時間內(nèi)，分針要比時針多走50-15W5 （個）格，所以到達這一時1 2刻所用的時間為，35- （1-） =38 C分鐘.解：C&在順時針方向上當分針與時針成宵0°角時：5X10-60（270-360）亠二活 中）。在J帳時針方向上當分針與時針成93角時匚1 25X10-60X（90-360）（1） =38分鐘）<>s?答，所求吋刻為兀點唏分和10點3畤分。例了在g點與io點之間的什么時刻，分針與時針在一條直錢上? 分析分兩種情況進行討論*分針與時針

4、的夾角為18護角：當分針與時針的夾角為角時，分針落后時針60X C180-360）=30C個）格，而在9點螯時，分針落后時針5"二我個J格.因此 在這段時何 內(nèi)分針要比時針多走4S-30=15 （個）格”而每井鐘分針比時針多走（1冷）個格，因此，到達這一時刻所用的時間為小T 冷）=16善（分鐘）一_分針與時針的夾角為養(yǎng)，即分針與時針重合；g點整時，分針落后時針5乂 A45C個）格，甌當分針與時針重合時，分針 要比時針多適45個格，因此到達這一時刻所用的時間為I 45-（1-=49 + （分鐘）解，當分針與時針的夬甬為1刃°角時I145X9-6QX做T"） L 巨）

5、"6訂分鐘）c當井針與吋針的夾角為F即分針與時針重合吋：5X（1- ） =49- （分鐘）。備 所求吋刻為9點1呂分和為9右分。例4小明在瞋與3點之間解了一道題*開始吋分針與吋針正好成一條直綣解 完題時兩針正好重合，丿卜明解題的起始時間？不明解題共用了多少時間？分析雯求小明解題曲用了多少時間，必須先求出小明解題開丈合吋是什么 時刻.解完題時是什么時刻。 小明開始祥題時的時現(xiàn)b因為小明開始解題時，分針與時針正好成一條宜線.也就是分針與時針的 夾角為,此時分針落后時針60K （ISO-360）=30 C個）檢 而T點整時 分針落后時針5"二35 （個）檢 因此在這段時間內(nèi)分針要

6、比時針多走芳-斫5 （個）格，則這一段時間為：5-（l-A） = 52 （分鐘）所 以小明開始解題時是7點唁分. 小明解題結(jié)東吋的時刻；因為小明解題纟吉東時，兩針正奸重合，那么從T點整到這一時刻分針喪 比時針多走5X7 = 35 m 格，因此這一段時間九 茹+（1卡工充害（分 料）所臥小明解題結(jié)束時咼7點丸菩分。這樣小明解題所用的時間就可以求岀來了。 ;先求小明開始解題的時刻；5X7-60X （180-36 J-（1 洛）=5看（分W ,所以小明開 始瞬題時是了點唁分4再求小日月結(jié)束解題的時虬I" （1 7）"春（:分鐘）,新以小明結(jié)東解題時是磺咒最后求小明解題所用的時間：

7、加璐分一7點瑞分=32春（分鐘）客 小明解題共用了立令分鐘。例5 只鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的隹打字恰好在時針與 分針的正中央，問這時是什么時刻？分析由于規(guī)在可以是4點多，也可以是5點軌所以分兩種情況進行討 論；先設此時是Q點多s4點整時，時針指£分針指也從4點整到現(xiàn)在"拓時針與分針的正中 央； 分針走的格數(shù)多于阪 少于36吋針走不足%格-由于暉IJ分針的格數(shù)等 于5到時針的格數(shù)，所以時針與分針在這段吋間內(nèi)共走咒格冥由于時針的速度是分針的右，所以從已貞整到上圖3鐘面上這科狀態(tài)共用了匕30-=2?分鐘）,9所以這吋是4點27話分再設此時是5點多二5點整時，時針

8、指5,分針指12.從5點整到現(xiàn)在“5在時針與分針的正中 央匕分針走的格數(shù)多于刃格少于25悔 時針走的格數(shù)不足5格，由于5到分針 的格數(shù)等于闔時針的格數(shù)，所以吋針與分針在這段時間內(nèi)共走2陥因此，從 5點整到上更圖（b）忡面上這種狀態(tài)茯用了丁詡善（分鐘）°所以此時是5點23善分。如果此時是4點多.則從4點雜到上頁圖 鐘面上這種狀態(tài)共用 30* （1 + 0 =27春 6H中）«劭口杲此時是5點多，則從5點整到上貝圖（1）鐘面上這種伏態(tài)共用：25*（1 十右）=23 （分鐘）*Q1因一此這時可以是4點27 Vi*,也可以是亍點.2弓亍分例6 1只舊鐘的分i中和時針每65分鐘（標準

9、時間的65分鐘）重合一次問這只 舊鐘一天C標準時間24小時）慢或快幾分鐘？分祈前面已知標淮鐘每畤標準分鐘時針、分針重合一次舊鐘每仍 分1中重合一次，顯然舊鐘快本題的難點在于從舊鐘兩針的重合所耗用的話標 淮分鐘推算岀舊鐘時針或分針的旋轉(zhuǎn)速度每標準分鐘旋轉(zhuǎn)多少格）,進而推 算出舊鐘的針24標準小時艇轉(zhuǎn)多少格，它與標準鐘的針用羽標準小時所走的格 數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標推鐘快前時間讀數(shù)。設舊鐘分針每標淮分鐘走x梏那么，每走】格用丄標準分鐘如用復合 x單位表示；舊鐘分針速度為x格術(shù)推分）-舊鐘分針走60格時電徒5格，吋針速度總是分4十的右所以舊鐘時針速度為C格/標準分）每次重合 耗用兩標準分鐘，

10、而且兩次重合之間分針趕超了時針60格，列方程；60*= 65o解此方程,601_ _ 12x1365 = (1_12 = TS7T112X1213x11標準時間一天有60X24=140標準分，一天內(nèi)舊鐘分針灌的格數(shù)為:X 60X 24 M是我們只須求出舊鐘分針比標準鐘分針多走了多少怪 即17X1?誡去 144。個(標準鐘的)格，WW -777 x &0X 24 -60 X 241 了 X 11H2 «12(1311 JX 6x24144 T4213x11x 60246站24Sil（舊鐘格）OII1. 現(xiàn)在是8點整，什么時候分針與時針第一次重合？什么時候分針與時針第一次垂直?什

11、么時候分針與時針第一次成60度角？2. 一只鐘時針與分針均指在2與4之間，且鐘面上的 3字恰好在時針與分針的正中央,問這時是什么時刻?3. 現(xiàn)在是3點20分，再過幾分鐘時針分針第一次重合?4. 從5點鐘開始，分針與時針第三次形成60度角的時候是6點幾分?5. 小明有一只手表，小軍有一只鬧鐘，小明的手表比小軍的鬧鐘每小時快20秒，而小軍的鬧鐘比標準時間每小時快 20秒，那么小明的手表一周比標準時間差多少秒?6. 某鬧鐘每小時快 30秒，今年5月29日下午1點指示的為正確標準時間；問：鬧 鐘下一次顯示正確的時間在幾月幾日幾點?7. 小張的手表比標準時間每小時快10分鐘，若小張的表走了 5小時，那么

12、標準時間走了幾小時？8. 某特制時鐘，時針每轉(zhuǎn) 1圈，分針轉(zhuǎn)11圈，秒針轉(zhuǎn)26圈，開始時3針重合，問時 針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，3針重合多少次？9. 鐘面上5點到6點之間，分針與時針在什么時刻成30度角？10. 中午12時時針、分針、秒針重合，問幾秒鐘后，秒鐘恰好在時針與分針的正中間？11.10點36分，時鐘的分針與時針的夾角是多少度？12. 小張和小王一起去商場買東西，從離開家到回來共用兩個多小時，離開家時他們看了一下表，回來時看了一下表， 發(fā)現(xiàn)時針與分針恰好互換了一個位置，問二人離家到回來共用了多少小時？13. 某特制鐘，分針每100分鐘走一圈，分針走10圈時針就走一圈，若開始時，時針 與分針

13、重合，那么分針與時針第三次成直角需多少分鐘？14. 小明做作業(yè)，開始做時看了一下表，做完看了一下表，發(fā)現(xiàn)時針與分針恰好在一條直線上，已知小明一共做作業(yè)用了3個多小時（重合情況不算，不是4小時），問小明共做了多少時間？15. 小王星期六休息去書店買書，6點多出去，去時分針與時針夾角為150度，不到7點回來，分針與時針夾角為 150度，問小王買書用去多少時間？16. 李師傅離家時發(fā)現(xiàn)他家的鐘停在了 12時10分，他給鐘上好發(fā)條，但沒有把鐘撥到 正確時間，李到工廠時是 2點50分，下班時間是11時，他回家時時鐘恰好指向 9時，已 知李師傅從家去工廠與從工廠回家所用的時間相同，那么他家的鐘慢了多少分鐘？17. 有兩面鐘，第一面鐘的分針轉(zhuǎn)一圈要比標準的鐘多用1分鐘，而第二面鐘的分針轉(zhuǎn)一圈要比標準的鐘少用1分鐘，在0點時兩鐘校準，多少分鐘后它們的分針同時指向十點？有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少 分鐘，分針與時針第二次重合？