高二數(shù)學排組合的簡單運用 人教版ppt課件

1、陳列的簡單運用陳列的簡單運用(二二) 優(yōu)限法優(yōu)限法 捆綁法捆綁法 插空法插空法1 1、什么叫做一個陳列？什么叫做全陳列？什么叫、什么叫做一個陳列？什么叫做全陳列？什么叫做陳列數(shù)做陳列數(shù) ？ 2 2、陳列數(shù)公式？、陳列數(shù)公式？ ) 1() 1( mnnnAmn)!(!mnnAmn3 3、階乘的概念？、階乘的概念？12) 1(! nnn規(guī)定規(guī)定0 0的階乘等于的階乘等于1 1，即，即0 0！=1=1nnnnAnA) 1(411、知識回想：知識回想：例例1、17位同窗站成一排，共有多少種不同的位同窗站成一排，共有多少種不同的排法？排法？分析：問題可以看作分析：問題可以看作7個元素的全陳列個元素的全陳

2、列.775040A (2) 7位同窗站成兩排位同窗站成兩排(前前3后后4)，共有多少種不同，共有多少種不同的排法？的排法？分析分析:根據(jù)分步計數(shù)原理根據(jù)分步計數(shù)原理 76 5 432 17!5040 (3) 7位同窗站成一排，其中甲站在中間的位置位同窗站成一排，其中甲站在中間的位置,共共有多少種不同的排法？有多少種不同的排法？分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其他全陳列其他全陳列 66720A 典例分析：典例分析：(4) 7位同窗站成一排，甲、乙只能站在兩端的排位同窗站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？法共有多少種？解解:將問題分步將問題分步第一步第一步:甲乙站兩端有甲乙站兩端有

3、種種第二步第二步:其他其他5名同窗全陳列有名同窗全陳列有 種種22A55A25252400AA 共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的陳列方法。種不同的陳列方法。(5) 7位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:從其他從其他5位同窗中找位同窗中找2人站排頭和排尾人站排頭和排尾,有有 種種;25A第二步第二步:剩下的全陳列剩下的全陳列,有有 種種;55A25552400AA 共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的陳列方法。種不同的陳列方法。(

4、5) 7位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的將甲乙安排在除排頭和排尾的5個個位置中的兩個位置上位置中的兩個位置上,有有 種種;25A第二步第二步:其他同窗全陳列其他同窗全陳列,有有 種種;55A25552400AA 共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的陳列方法。種不同的陳列方法。(5) 7位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同窗站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？解法三解法三:(排除

5、法排除法)先全陳列有先全陳列有 種種,其中甲或乙站排頭有其中甲或乙站排頭有 種種,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 種種,甲乙分別站在排頭和甲乙分別站在排頭和排尾的有排尾的有 種種.77A662A662A2525AA 7625762542400AAAA 共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的陳列方法。種不同的陳列方法。優(yōu)限法優(yōu)限法:對于對于“在與在與“不在等類似有限制條件的不在等類似有限制條件的排排列問題列問題,經(jīng)常運用經(jīng)常運用“直接法直接法(主要為主要為“特殊特殊位位置法和置法和“特殊元素法特殊元素法)或者或者“排除法排除法,即優(yōu)即優(yōu)先思索限制條件先思索限制條件.這種方法就是優(yōu)

6、限法這種方法就是優(yōu)限法.例例2. 7位同窗站成一排位同窗站成一排,甲乙同窗必需相鄰甲乙同窗必需相鄰的排法共有多少種的排法共有多少種?解解:分兩步完成分兩步完成.第一步第一步:將甲乙兩位同窗將甲乙兩位同窗“捆綁在一同捆綁在一同,視視作為一個作為一個“大元素大元素,與其他與其他5位同窗一同進位同窗一同進展全陳列展全陳列,有有 種種.66A第二步第二步:將甲乙兩位同窗將甲乙兩位同窗“松綁松綁,進展陳列進展陳列有有 種種.22A62621440AA 共共有有種種. .答：共有答：共有14401440種不同的陳列方法。種不同的陳列方法。捆綁法捆綁法:對于相鄰問題對于相鄰問題,經(jīng)常先將要相鄰的元素捆綁經(jīng)常

7、先將要相鄰的元素捆綁在一同在一同,視作為一個元素視作為一個元素,與其他元素全排與其他元素全排列列,再松綁后它們之間進展全陳列再松綁后它們之間進展全陳列.這種方這種方法就是捆綁法法就是捆綁法.例例3. 7位同窗站成一排位同窗站成一排,甲乙同窗不能相鄰甲乙同窗不能相鄰的排法共有多少種的排法共有多少種?解解:先將其他先將其他5位同窗全陳列位同窗全陳列,有有 種種,再拉開再拉開留出留出6個空位個空位,將甲乙分別插入到這將甲乙分別插入到這6個空位的個空位的其中兩個中其中兩個中,有有 種種.55A26A52563600AA 共共有有種種. .答：共有答：共有36003600種不同的陳列方法。種不同的陳列方

8、法。穩(wěn)定練習穩(wěn)定練習:7位同窗站成一排位同窗站成一排,(1)甲、乙和丙三個同窗都相鄰的排甲、乙和丙三個同窗都相鄰的排法共有多少種法共有多少種?(2)甲、乙兩同窗必需相鄰甲、乙兩同窗必需相鄰,而且丙而且丙不能站在排頭和排尾的排法共有多不能站在排頭和排尾的排法共有多少種少種?答案答案:5353(1)720AA242542(2):960AAA 法法一一152452:960AAA法法二二652652:(2)960AAA 法法三三插空法插空法:對于不相鄰問題對于不相鄰問題,先將其他元素全陳列先將其他元素全陳列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這這種方法就是插空法種方法就是插

9、空法.穩(wěn)定練習穩(wěn)定練習:7位同窗站成一排位同窗站成一排,(1)甲、乙和丙三個同窗都不能相鄰甲、乙和丙三個同窗都不能相鄰的排法共有多少種的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個同窗都不能相鄰甲、乙和丙三個同窗都不能相鄰,而且丙不能站在排頭的排法共有多而且丙不能站在排頭的排法共有多少種少種?答案答案:4345(1)1440AA412444(2):1152AAA 法法一一41234244:()1152AAAA 法法二二432454:()1152AAA 法法三三(1)某些元素不能排在或必需排在某一位置；某些元素不能排在或必需排在某一位置；(2)某些元素要求連排即必需相鄰；某些元素要求連排即必需相鄰；(3)某些元素要求分別即不能相鄰；某些元素要求分別即不能相鄰； (2) 某些元素要求必需相鄰時，可以先將這些元素看某些元素要求必需相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素陳列后，再思索相鄰元素的內(nèi)作一個元素，與其他元素陳列后，再思索相鄰元素的內(nèi)部陳列，這種方法稱為部陳列，這種方法稱為“捆綁法；捆綁法； (3)某些元素不相鄰陳列時，可以先排其他元素，再將某些元素不相鄰陳列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法。插空法。 (1) 有特殊元素或特殊位置的陳列問題，通常是先排有特殊元素或特殊位置的陳