平行四邊形專項訓練

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第18章 平行四邊形 專項訓練專訓1.判定平行四邊形的五種常用方法名師點金：判定平行四邊形的方法通常有五種，即定義和四種判定定理，選擇判定方法時，一定要結合題目的條件，選擇恰當?shù)姆椒?，從而簡化解題過程利用兩組對邊分別平行判定平行四邊形1如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點，且BFDE，連接AF，CE，BE，DF，AF與BE相交于M點，DF與CE相交于N點求證：四邊形FMEN為平行四邊形 (第1題) 利用兩組對邊分別相等判定平行四邊形2如圖，已知ABD，BCE，ACF都是等邊三角形求證：四邊形ADEF是平行四邊形 (第2題) 利用一組對邊平行且相等判定平行四

2、邊形3已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AECF，DFBE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形 (第3題)利用兩組對角分別相等判定平行四邊形4如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于點E，DF平分ADC，交BC于點F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由 (第4題)利用對角線互相平分判定平行四邊形5如圖，ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖，若EFAB，GHBC，在不添加任何輔助線的情

3、況下，請直接寫出圖中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外) (第5題) 專訓2.構造中位線的方法名師點金：三角形的中位線具有兩方面的性質：一是位置上的平行關系，二是數(shù)量上的倍分關系因此，當題目中給出三角形兩邊的中點時，可以直接連出中位線；當題目中給出一邊的中點時，往往需要找另一邊的中點，作出三角形的中位線連接兩點構造三角形的中位線1如圖，點B為AC上一點，分別以AB，BC為邊在AC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(1)求證：PMPN；(2)求MPN的度數(shù) (第1題)利用角平分線垂直構造中位線2如圖，在ABC中，點M為BC

4、的中點，AD為ABC的外角平分線，且ADBD，若AB12，AC18，求DM的長 (第2題)3如圖，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點D，點E為BC的中點，求DE的長 (第3題)倍長法構造三角形的中位線4如圖，在ABC中，ABC90°，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90°，M為AF的中點，求證：MECF (第4題)已知一邊中點，取另一邊中點構造三角形的中位線5如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，若AB10，CD8，求MN長度的取值范圍 (第5題)6如圖，在ABC中，C90°，CACB，E，F(xiàn)分別為CA，CB上

5、一點，CECF，M，N分別為AF，BE的中點，求證：AEMN. (第6題)已知兩邊中點，取第三邊中點構造三角形的中位線7如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，點P是AD的中點，延長BP交AC于點N，求證：ANAC. (第7題) 答案專訓11證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DEBF，DE綊BF.四邊形BFDE為平行四邊形BEDF.同理，AFCE.四邊形FMEN為平行四邊形2證明：ABD，BCE，ACF都是等邊三角形，BABD，BCBE，DBAEBC60°.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.同理，可證ABCFEC，ADABEF.四邊形ADEF是平

6、行四邊形3證明：ABCD，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD，ABCD.又ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形4解：四邊形BFDE是平行四邊形理由：在ABCD中，ABCCDA，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBEABC，CDFADFADC.ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.四邊形BFDE是平行四邊形5(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE與OCF中，OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四邊形EGFH是平行四邊形(2)解：與四邊形AGHD面積相等的平

7、行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.專訓21(1)證明：如圖，連接CD，AE.由三角形中位線定理可得PM綊CD，PN綊AE.ABD和BCE是等邊三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60°，ABEDBC.ABEDBC，AEDC.PMPN.(2)解：如圖，設PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(1)知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60°，F(xiàn)HG120°.易證四邊形PFHG為平行四邊形，MPN120°.(第1題)2解：如圖，延長BD，CA交于N.(第2題)在AND和ABD中，ANDABD(ASA)DNDB，ANAB.D

8、MNC(ANAC)(ABAC)15.3解：如圖，延長BD交AC于點F，(第3題)AD平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF，又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E為BC的中點，DE是BCF的中位線DECF×42.4證明：如圖，延長FE至N，使ENEF，連接BN，AN.易得MEAN.EFEN，BEF90°，BE垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.BEF為等腰直角三角形，BEF90°，BFN45°.BNF45°，F(xiàn)BN90°，即FBAABN90°.又FBACBF90

9、°，CBFABN.在BCF和BAN中，BCFBAN.CFAN.MEANCF.(第4題)(第5題)5解：如圖，取BD的中點P，連接PM，PN.M是AD的中點，P是BD的中點，PM是ABD的中位線，PMAB5.同理可得PNCD4.在PMN中，PMPN<MN<PMPN，1<MN<9.6證明：如圖，取AB的中點H，連接MH，NH，則MHBF，NHAE.CECF，CACB，AEBF.MHNH.點M，H，N分別為AF，AB，BE的中點，MHBF，NHAE.AHMABC，BHNBAC.MHN180°(AHMBHN)180°(ABCBAC)90°.NHMN.AE2NH2×MNMN.(第6題)(第7題)7證明