高考數(shù)學(xué)藝體生精選好題突圍系列(基礎(chǔ)篇)專題16二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(理)

1、專題16 二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用（理）利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1二項(xiàng)式定理：，二項(xiàng)式定理的右邊是一個(gè)關(guān)于的次齊次多項(xiàng)式，即每一項(xiàng)都是次的（的指數(shù)與的指數(shù)之和為），展開式中共有項(xiàng)，從左向右，各項(xiàng)系數(shù)依次為，字母按降冪排列，字母按升冪排列2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：（）二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)，其通項(xiàng)是指第項(xiàng)【講一講基本技能】1必備技能：這類問題我們主要掌握住其展開式的通項(xiàng)公式，如果直接要求某一項(xiàng)（如第幾項(xiàng)或者展開式中含的項(xiàng)），那就直接用通項(xiàng)公式寫出這項(xiàng)即可；一般這類問題可能是在中含有參數(shù)，已知某一項(xiàng)要求另一項(xiàng)或參數(shù)，同樣我們是把已知項(xiàng)用通項(xiàng)公式寫出求出參數(shù)，再去求題設(shè)要求的那一項(xiàng)2典型例題例1在

2、的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D【分析】項(xiàng)數(shù)不太多，可以直接由二項(xiàng)式定理展開得含項(xiàng)的系數(shù)例2的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）【分析】本題主要考察二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決這類問題的常規(guī)辦法，本題中展開式通項(xiàng)公式是（注意要整理成單項(xiàng)式的簡(jiǎn)單形式），然后根據(jù)常數(shù)項(xiàng)就是的指數(shù)為0,因此我們令，即，這樣就求出了常數(shù)項(xiàng)【練一練趁熱打鐵】1若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）A2 B C1 D【答案】C【解析】因?yàn)?，令，得，所以，解得，故選C2 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_【答案】153的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B C5 D20【答案】A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理

3、可得理項(xiàng)展開式為,則時(shí), ,所以的系數(shù)為,故選A二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1在的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與它的系數(shù)可能不一樣2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1)在二項(xiàng)展開式中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即和最大；(2)所有的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即【講一講基本技能】1必備技能：我們?nèi)匀皇侵饕莆兆∑湔归_式的通項(xiàng)公式，解題時(shí)注意把通項(xiàng)化簡(jiǎn)即把系數(shù)與后面的字母分開因?yàn)閷?duì)于我們來(lái)講，這種問題的類型主要有(1)求某項(xiàng)的系數(shù)；(2)已知某項(xiàng)系數(shù)，求另一項(xiàng)系數(shù)或其中某一項(xiàng)或者只是求其中參數(shù)的值2典型例題例1設(shè)常數(shù),若的二項(xiàng)展

4、開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則【分析】本題二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，為了求的系數(shù)，必須把展開式變形為，這里會(huì)發(fā)現(xiàn)含的項(xiàng)為，即例2（）A B C D【分析】我們要抓住它的展開式的通項(xiàng)公式，這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，但它的系數(shù)是，故我們要先確定是第幾項(xiàng)，即為多少，然后就可求出結(jié)果【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，因此的系數(shù)為，選C【練一練趁熱打鐵】1的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理得，所以的系數(shù)為21，選D2使得（）ABCD 【答案】B（一） 選擇題（12*5=60分）1(x2-)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A80B-80C40D-40【答案】C2的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A

5、 B C D105【答案】B3在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40【答案】D【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D4的展開式中，的系數(shù)等于 （）A80 B40 C20 D10【答案】B【解析】的展開式的通項(xiàng)為，所以的系數(shù)為，選B5（R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20【答案】C6的展開式中與的系數(shù)相等，則=（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】B【解析】其展開式的通項(xiàng)為，與的系數(shù)相等，則，即，所以，選B7若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D【答案】A

6、8二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)，則可能的取值是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8【答案】D【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，由得：，時(shí)，選D9的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A5 B C10 D【答案】D10設(shè)為正整數(shù),展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,若,則（）A5B6C7D8【答案】B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因此，即，即，得，選B11的展開式中的系數(shù)是（）ABCD【答案】D【解析】展開式中系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，因此所求的系數(shù)為，選D12已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D 【答案】A（二） 填空題（4*5=20分）13的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_(用數(shù)字填寫答案（zxxk）)【答案】【解析】因?yàn)?，所?/p>