高三總復(fù)習(xí)幾何光學(xué)之難點(diǎn)分析

1、教學(xué)素材/高三總復(fù)習(xí)幾何光學(xué)重難點(diǎn)分析一物、像移動(dòng)速率與觀像范圍1物、像移動(dòng)速率（1）平面鏡由于平面鏡成像是完全對(duì)稱的，所以當(dāng)平面鏡不動(dòng)，而只是物在鏡前移動(dòng)，則像與物的移動(dòng)速率完全相同。但運(yùn)動(dòng)方向則不然。當(dāng)物垂直鏡面移動(dòng)時(shí)，物與像的運(yùn)動(dòng)方向相反；當(dāng)物平行面移動(dòng)時(shí)，物與像的運(yùn)動(dòng)方向相同；當(dāng)物與鏡面成一夾角移動(dòng)時(shí)，像也將與鏡面成此夾角對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。若物不動(dòng)，而平面鏡移動(dòng)，則需根據(jù)對(duì)稱原理作圖求解。（2）凸透鏡當(dāng)m1時(shí)，像的速率大于物的速率；當(dāng)m1時(shí)，像的速率小于物的速率；當(dāng) m=1時(shí)，物與像的速率相等，一般有下式成立，即像=m物。2觀察范圍（1）平面鏡由像點(diǎn)與平面鏡邊緣點(diǎn)的兩條連線經(jīng)透鏡邊緣后，會(huì)聚像

2、點(diǎn)的兩條光線，交叉后延長(zhǎng)所夾的范圍內(nèi)可看成像點(diǎn)。示例1 一個(gè)點(diǎn)光源S放在平面鏡前，如圖2.13-1所示，當(dāng)光源S不動(dòng)，平面鏡以速率沿水平OS方向向光源S平動(dòng)，求光源S到像S的移動(dòng)速度。分析指導(dǎo) 利用物像對(duì)稱法作出開始時(shí)點(diǎn)光源S的像S，如圖2.13-2所示。在t時(shí)間里，平面鏡沿水平OS方向平移到S，則此時(shí)像與物重合、由像、物以鏡面對(duì)稱可知，此過 程中像S的運(yùn)動(dòng)方向必沿著SS方向（垂直于鏡面）。因OS=t，則SS= t故像的速度=。示例2（1996年高考題）一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的x軸重合。x軸上有一光點(diǎn)位于透鏡的左側(cè)，光點(diǎn)到透鏡的距離大于f而小于2f的距離。若將此透鏡沿x軸向右平移2f的

3、距離，則在此過程中，光點(diǎn)經(jīng)過透鏡所成的像點(diǎn)將（A）一直向右移動(dòng)； （B）一直向左移動(dòng)；（C）先向左移動(dòng)，接著向右移動(dòng)； （D）先向右移動(dòng)，接著向左移動(dòng)。分析指導(dǎo) 本題是成像的規(guī)律和像移動(dòng)速度相結(jié)合的問題。開始時(shí)物距在一倍焦距和二倍焦距之間，成像在二倍焦距以外，因?yàn)槲锞酁橐槐督咕鄷r(shí)成像在無限遠(yuǎn)，而物距為2倍焦距時(shí)成像也在二倍焦距上，物點(diǎn)移動(dòng)一倍焦距，而像點(diǎn)卻移動(dòng)了2倍焦距至無窮遠(yuǎn)這很大的距離，因而像的速率很大，物的速度很小。本題當(dāng)透鏡沿x軸方向移動(dòng)到距光點(diǎn)為2倍焦距時(shí)，像距也為2倍焦距，此時(shí)物像距離最小，顯然像是向左移動(dòng)的。設(shè)此時(shí)像點(diǎn)在A處，若透鏡繼續(xù)向右移動(dòng)時(shí)物距大于2倍焦距，由于物像之間距離

4、大于4f焦距，又因?yàn)槲稂c(diǎn)保持不動(dòng)，則肯定像點(diǎn)會(huì)移到A點(diǎn)右側(cè)，像點(diǎn)向右移動(dòng)。故應(yīng)選C。示例3 作出通過平面鏡和凸透鏡觀察點(diǎn)光源和AB全貌的范圍。分析指導(dǎo) 作出圖2.13-3、圖2.13-4、圖2.13-5、圖2.13-6、圖2.13-7。通過上述5個(gè)實(shí)例，讀者體會(huì)一下，應(yīng)得到如下規(guī)律：首先依據(jù)成像規(guī)律或作圖法作圖，找出實(shí)像或虛像。其次，若實(shí)像把物體邊緣的兩點(diǎn)A、B可看到的區(qū)域分別確定出來，而互相重疊區(qū)域可看到AB全部的像；若虛像（點(diǎn)或物體）將其當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)物體，將它的邊緣與平面鏡或透鏡邊緣相連接，依直線傳播確定出相交區(qū)域，也能看到全部的像。不難看出，看到全部像的區(qū)域與平面鏡和透鏡的在大小尺寸

5、有關(guān)。二透鏡公式的應(yīng)用利用透鏡公式、放大率公式進(jìn)行計(jì)算，是本章的重要內(nèi)容。解答這類題目要注意以下幾點(diǎn);看懂題目?jī)?nèi)容； 一般按題意作出光路圖，以圖加深對(duì)題意的理解，以圖為依據(jù)尋找解題的途徑；分析題意； 弄清作圖過程的關(guān)鍵是要弄清透鏡的性質(zhì)及光路遵循的規(guī)律，包括幾何規(guī)律。隨時(shí)不忘光的可逆原理；注意分析是否有多種可能；注意公式中各量的符號(hào)，兩個(gè)公式的符號(hào)要一致。示例4 有一焦距為10厘米的透鏡，要想得一個(gè)放大率為1/2的像和放大率為2倍的像，物應(yīng)放在何處？并作圖加以說明。分析指導(dǎo) 題目未指明何種透鏡，但從放大率的角度對(duì)成像提出了要求。根據(jù)透鏡成像規(guī)律加以分析、凸透鏡、凹透鏡皆有可能，同時(shí)還需注意成實(shí)

6、像和虛像兩種可能。因此，可有以下四種情況： 放大率為的像，若是凸透鏡，成實(shí)像，f=10cm，將 m = 代入公式 +=得出 += 故u1 = 30cm，如圖2.13-9所示。 放大率為的像，若是凹透鏡，則f=10cm，將 2 =u2 代入公式 =，得 故2 =10cm，如圖2.13-10所示。 放大率為2倍的像時(shí)，m=2，只有凸像才能成倒立的實(shí)像和正立放大的虛像，而凹透像不會(huì)成放大的像。對(duì)凸透鏡f=10cm，若成實(shí)像， m=代入 ，得 ， 則 u = 15cm，如圖2.13-11所示。 放大率是2對(duì)凸透鏡成虛像，將 4=24代入公式 =，得 =，, 故u4=5cm，如圖2.13-12所示示例5

7、 有一個(gè)焦距為36厘米的凸透鏡，在主軸上垂直放置一支蠟燭，得到一個(gè)放大率為4的虛像。如果想得到放大率為4的實(shí)像，蠟像方向移動(dòng)？移動(dòng)多少？（1997年高題）分析指導(dǎo) 先求出蠟燭的原位置。由放大率公式4 (1)得1=41（由于是虛像，故取像距為負(fù)）代入透鏡公式 (2)1=再求蠟燭移動(dòng)后的位置。由廣大率公式得2=4u2 (3)由透鏡成像公式 = (4)解得 u2=所以蠟燭應(yīng)向遠(yuǎn)離透鏡的方向移動(dòng)，移動(dòng)距離為 21=18cm三光的可逆性原理示例6 一束會(huì)聚光線射到凹透鏡上。經(jīng)過折射后交于主軸上一點(diǎn)A，A到光心距離為a，若將透鏡取走，則光線會(huì)聚于主軸上的B點(diǎn)，B到光心的距離為b。試求出凹透鏡的焦距。分析指

8、導(dǎo) 根據(jù)題意先作一光路圖，如圖2.13-14所示。設(shè)想在A點(diǎn)放一點(diǎn)光源，根據(jù)光的可逆性原理，A點(diǎn)發(fā)出的光可以逆著圖上光線方向，從凹透鏡向左射出，人眼在透鏡的左邊接受到逆著的出射光線，會(huì)看到B處的虛像（人以為是從B處發(fā)出來的），在這種情況下，物距為a，虛像距為b，則根據(jù)成像公式可得 則 f =在光的傳播過程中，當(dāng)光線的方向反向時(shí)，它的傳播路徑不變，即光路是可逆的，這叫做光的可逆性。在凸透鏡成實(shí)像的條件下，若把物放在像所在處，則成像在物所在處，即物與像的位置是可互換的。人們稱這樣的物像關(guān)系叫物像共軛，因此共軛關(guān)系是光的可逆性的一種具體表現(xiàn)。示例7 如圖2.13-15所示，燭焰和光屏間的距離是L，在

9、它們中間放一個(gè)凸透鏡。如果透鏡放在兩個(gè)不同的位置，屏上都能得到 清晰的燭焰的像，測(cè)得兩位置之間的距離為d，試證明所用凸透鏡的焦距 f =。分析指導(dǎo) u+f = （1）f = （2）將u2 = u1+d代入（2）式，得 f = （3）由(1) = (2)得u1(L1-u1) = (u1+d)(L-u1-d)則 u1 = （4）(4) 式代入(1)式，則得 f =另解； 利用光的可逆性原理，運(yùn)用物像共軛關(guān)系；u1=2 ； 2=1-d； u1=L-u1-d； u1= （5）將此式直接代入(1)式中，得 f =f =光的可逆性原理在解決問題過程中是簡(jiǎn)捷、明快的，讓我們?cè)倥e一例加以說明。示例8 某人透過

10、焦距為10厘米，直徑為4.0厘米的薄凸透鏡觀看方格紙，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為0.30厘米。他使透鏡的主軸與方格紙垂直，透鏡與紙面相距10厘米，眼睛位于透鏡主軸上，離透鏡5.0厘米處。問他至多能看到同一行上的幾個(gè)完整的方格：答_。分析指導(dǎo) 根據(jù)光的可逆性原理，如圖2.13-16所示，把接受光的眼睛E處，放一個(gè)點(diǎn)光源，u=，根據(jù)透鏡成像公式很容易求出它的虛像在焦點(diǎn)F2處，=代入u =解出 =f從E發(fā)出的光成虛像在F2處，方格紙以為光是F2處發(fā)出來的，連接F2凸透鏡邊緣M、N交方格紙于A1B1F2A1B1=A1B1=8(cm)n=26.7?？梢钥吹?6個(gè)完整的格。四折射與全反射的作用示例9 圖2.13-

11、19所示，圓柱形水筒，高度h=20cm，底面直徑d=15cm，不裝水時(shí)，眼睛從筒外側(cè)沿筒的上端向筒觀察，剛好能夠看到筒壁深h1為175厘米的M點(diǎn)，保持眼睛位置不變，當(dāng)使筒裝滿水時(shí)，剛好能看到筒底的邊緣，求水的折射率。分析指導(dǎo) 根據(jù)光的可逆性，由水面上方空氣射來的光束應(yīng)到M處，經(jīng)過水的折射后到圓筒的N處，故 n =五光路的控制與變化在幾何光學(xué)中，利用不同光學(xué)元件的不同特點(diǎn)來控制光路，使光束的性質(zhì)、方向、寬窄、上下發(fā)生變化、在生活、生產(chǎn)中具有實(shí)際價(jià)值，在物理問題中最典型是黑匣子問題。示例10 如圖2.13-24所示，各方框中放入一個(gè)或兩個(gè)光學(xué)元件，a、b表示入射線，a、b表示通過方框中元件反射或折

12、射后的出射光線，試填入適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)元件，并完成光路圖。分析指導(dǎo) 這類黑匣子問題，可考查發(fā)散思維能力，解題思路一般如下，入射光線由于在匣內(nèi)遇到光學(xué)元件而改變傳播方向，因此向匣內(nèi)適當(dāng)延長(zhǎng)入射光線和出射光線，相交處就是光路的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，光路的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是光學(xué)元件應(yīng)放的位置，再根據(jù)光路的變化情況就可以確定光學(xué)元件的種類，如圖2.13-25所示。解這類問題，關(guān)鍵要求我們對(duì)各類光學(xué)元件的特點(diǎn)非常熟悉。如全反射棱鏡可以使平行光線反射后平行于原方向反射射出；兩面平行的玻璃磚可使光線偏折后平行于原方向射出（產(chǎn)生側(cè)移）；凸面鏡可以使平行光線反射后成為不平行的發(fā)散光線。凸透鏡使光線會(huì)聚、凹透鏡使光線發(fā)散，焦點(diǎn)重合的凸透鏡和

13、凹透鏡組合和兩個(gè)凸透鏡的組合可以使平行入射光線變寬或變窄，凹面鏡可以使平行光反射后會(huì)聚等等。六作圖方法的變化與提高示例11 如圖2.13-29所示，給出了凹透鏡L的一條出射光線AB，作出其入射光線。分析指導(dǎo) 對(duì)于幾何光學(xué)作圖題，最常用的是三條特殊的光線（平行于主軸，過光心，過焦點(diǎn)）作圖法，如果遇到非特殊光線，可以設(shè)法把問題轉(zhuǎn)化為特殊光線作圖。解 根據(jù)光的可逆性原理，如把出射光線AB視為入射光線，作出其“出射光線AC”則CA就是AB的入射光線。在BA光線上任取一點(diǎn)D，作為設(shè)想的發(fā)光點(diǎn)，如圖2.13-30所示，用平行于主軸和通過光心的兩條特殊光線，求作D的像點(diǎn)D，則從D發(fā)出的光線DA經(jīng)透鏡折射后也

14、必然經(jīng)過D，因而AD的方向就是BA“出射光線”方向，或者說，DA的延長(zhǎng)線方向就是AB的入射線方向。這里有兩條主要的規(guī)律： 物點(diǎn)、像點(diǎn)和光心三者必同在一條直線上，一個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)物點(diǎn)，同一發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的無數(shù)條光線經(jīng)過透鏡折射后必交于同一像點(diǎn)。 任何一束平行光線經(jīng)透鏡后都要會(huì)聚一點(diǎn)，凸透鏡會(huì)聚在實(shí)焦點(diǎn)上，凹透鏡反向延長(zhǎng)會(huì)聚在虛焦點(diǎn)上。示例12 一條光線a與主軸不平行，分別斜射到一凸透鏡和一凹透鏡上，利用副軸、焦平面，作入射光線a的折射線。分析指導(dǎo) 對(duì)凸透鏡，步驟是； 作平行于入射線a的副軸； 作另側(cè)的實(shí)焦平面與副軸交于副焦點(diǎn)F； 將a光線與透鏡的交點(diǎn)與F'連接就是a的出射光線，如圖2.13-

15、31所示。對(duì)凹透鏡：步驟是； 作平行于a的副軸； 作本側(cè)的虛焦平面 與副軸交于虛副焦點(diǎn)F； 將a光線與透鏡的交點(diǎn)F'連接延長(zhǎng)，就是a的出射光線。如圖2.13-32所示。示例13 圖2.13-33所示，某人眼睛在E處通過放大鏡L觀察標(biāo)尺M(jìn)，F(xiàn)為L(zhǎng)的焦點(diǎn)，他既能通過L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看一部分刻度。試用作圖法求出他看不到的M上的刻度值范圍（不考慮鏡邊的畸變）。分析指導(dǎo) 由于標(biāo)尺M(jìn)在凸透鏡焦點(diǎn)以內(nèi)，因此經(jīng)凸透鏡后形成正立放大的虛像，這個(gè)虛像的位置可通過作圖法得出，如圖2.13-34所示。假若以刻尺為10的P點(diǎn)為物，畫出對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)P的位置，即可作出刻度尺的像M。過E點(diǎn)和凸透鏡L的邊緣A點(diǎn)作一直線交標(biāo)尺M(jìn)于M1點(diǎn)，說明位于M1點(diǎn)（刻度為30）以外的刻度均可用肉眼直接觀察到。由于對(duì)稱性，尺的下部