【課件】7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（備課件）（人教A版2019必修第二冊）

1、人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊第7章 復(fù)數(shù)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1復(fù)習(xí)引入2復(fù)數(shù)的加法顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和實(shí)質(zhì)上就是將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，其結(jié)果仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和 我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下:(i) (i)() ()i.abcdabcd 可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相加.復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)加法的交換律它們的和是是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么設(shè)Rdcbadiczbiaz,21 dicbiazz21滿足結(jié)合律。同理可得：復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的加法交換律、結(jié)合律 idbca律。這就是復(fù)數(shù)加法的交換由此，

2、我們可以得到,1221zzzz biadiczz12 ibdac idbca1221zzzz復(fù)數(shù)加法的結(jié)合律321321zzzzzz2復(fù)數(shù)的加法3復(fù)數(shù)的加法幾何意義 我們我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng). .而我們討而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？如圖，設(shè)如圖，設(shè) 分別分別與與復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi，c+di 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，則，則12OZOZ , ,12()().OZa b OZc d ,1212().OZOZOZzzac bd , ,ZZ1

3、(a,b)Z2(c,d)xyO 因此復(fù)數(shù)的加法還可以按照向量的加法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.3. 復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義這說明向量 的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i 對(duì)應(yīng)的向量.12OZOZ 與與4復(fù)數(shù)的減法4. 復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(i) (i)=icdxyab 的復(fù)數(shù)x+yi(x, yR)叫做復(fù)數(shù)a+bi(a, bR)減去復(fù)數(shù)c+di(c, dR)的差.記作 (i) (i).abcd 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，可得=cxa dy b , ,，=.xac y b d 即即, ,i=() ()ixyacb d ，即即(i) (i)

4、() ()i.abcdabcd 這就是復(fù)數(shù)的減法法則，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差實(shí)質(zhì)上就是將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相減，虛部與虛部相減，其結(jié)果仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).5復(fù)數(shù)的減法幾何意義思考思考 |z1-z2|表示什么表示什么?所以|z1-z2|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1，Z2的距離.如圖，設(shè) 分別與復(fù)數(shù)a+bi，c+di 對(duì)應(yīng)，則12OZOZ , ,Z1(a,b)Z2(c,d)xyO221221| |()() .zzZ Zacbd| | 類比類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎?12()().OZa b OZc d ,211212().Z ZOZOZzza

5、c bd , , 因此復(fù)數(shù)的減法還可以按照向量的減法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.這說明向量 的差就是與復(fù)數(shù)(a-c)+(b-d)i 對(duì)應(yīng)的向量.12OZOZ 與與6復(fù)數(shù)的加法、減法的例題講解1計(jì)算(3i)(2i)的結(jié)果為() A52i Bi C1 D1i C2已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z132i，z214i，則復(fù)數(shù)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限C3z1m23mm2i，z24(5m6)i，m為實(shí)數(shù)，若z1z20，則m的值為() A4 B1 C6 D04設(shè)f(z)|z|，z134i，z22i，則f(z1z2)_.6復(fù)數(shù)的加法、減法的例題講解B6

6、復(fù)數(shù)的加法、減法的例題講解212121, 15zzzzzz求、已知),(,21Rdcbadiczbiaz解：設(shè)12121zzzz因?yàn)?1. 12222dcba所以 2. 122dbca 122211bdac得：由32222222221bdacdbcadbcazz所以7復(fù)數(shù)的乘法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：1 2(i)(i)() ()iz zabcdacbdadbc 設(shè)設(shè) 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積為是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積為 12ii( , , ,R)zab zcda b c d , ,2(i)(i)iiiabcdacbcadbd () ()i.acbdb

7、cad 很很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).特別特別地，當(dāng)?shù)?，?dāng)z1, z2都是都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積. 可以可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中得的結(jié)果中把把i2換換成成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.復(fù)數(shù)乘法的交換律可得：是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，由此設(shè)Rdcbadiczbiaz,21 ibcadbdaczz21法滿足分配律。滿足結(jié)合律，乘法對(duì)加同理可得：復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法的交

8、換律、結(jié)合律律。這就是復(fù)數(shù)乘法的交換1221zzzz所以1221zzzz復(fù)數(shù)乘法的結(jié)合律321321zzzzzz ibcadbdaczz12復(fù)數(shù)乘法的分配律3121321zzzzzzz7復(fù)數(shù)的乘法1. 計(jì)算：計(jì)算：(1) (76i)( 3i)(2)(34i)( 23i)(3)(12i)(34i)( 2i). ；解：解：2(1) (76i)( 3i)21i18i1821i ；2(2) (34i)( 23i)69i8i12i6 17i ；(3) (12i)(34i)( 2i)(112i)( 2i)20 15i. 7復(fù)數(shù)的乘法(1)(23i)(23i) 解：解：222(3i) 4( 9) 例例4 計(jì)

9、算計(jì)算2(1)(23i)(2 3i)(2)(1 i) . ；13. 2(2)(1i) 2i. 212ii 思考思考 若若z1, z2是是共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)，則則z1z2是是一個(gè)怎樣的數(shù)一個(gè)怎樣的數(shù)?12ii.zabzab 設(shè)設(shè), ,則則1 2(i)(i)z zabab 2222( i).abab 1 2.z z即即是是一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)7復(fù)數(shù)的乘法8復(fù)數(shù)的除法 探究探究 類比類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算法的逆運(yùn)算. .請(qǐng)?zhí)角髲?fù)數(shù)除法的法則？請(qǐng)?zhí)角髲?fù)數(shù)除法的法則？復(fù)數(shù)的除法法則如下：復(fù)數(shù)的除法法則如下：122222i

10、iizabacbdbcadzcdcdcd 設(shè)設(shè) 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的商為那么它們的商為 12ii( , , ,R00)za b zc d a b c dcd , , ,且且, ,i(i) (i)iababcdcd (i)(i)(i)(i)abcdcdcd 22()+()iacbdbcadcd 即8復(fù)數(shù)的除法1. 計(jì)算：計(jì)算：1i17i( 1i)(2+i)(1)(2)(3)(4)1ii34ii ；. .解：解：21i(1i)2i(1)i1i(1i)(1i)2 ；21i(2)iii ；7i(7i)(34i)2525i(3)1i34i(34i)(34i)25 ；2( 1i)(2

11、i)3ii(3i)(4)13i.iii 20(0)axbx ca 在在復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)范范圍圍內(nèi)內(nèi)，實(shí)實(shí)系系數(shù)數(shù)一一元元二二次次方方程程的的求求根根公公式式為為：24(1)02bbacxa 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,；2(4)i(2)0.2bbacxa 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,例例 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：222(1)20(2)0R040.xaxbxca b cabac ；, ,其其中中 , , , , ,且且, ,解：解：222(1)( 2i)(2i)2202i.xx , ,方方程程的的根根為為2(2)0axbxc 方方程程化化簡簡整整理理得得222224(4)().244bbacbacxaaa

12、22(4)004baca 由由, ,知知, ,故故有有2(4)i.22bacbxaa 2(4)i.22bacbxaa 原原方方程程的的根根為為9例題講解1若復(fù)數(shù)z ，則z3z的虛部為() A4 B4i C4 D4i2已知x，yR，i是虛數(shù)單位若xyi與 互為共軛復(fù)數(shù)，則xy() A0 B1 C2 D3CD3已知復(fù)數(shù)2i3是方程2x2pxq0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是() A12，0 B24，26 C12，26 D6，8C9例題講解9例題講解 .12;121221:420193220202iiiiiii 、計(jì)算例 10102020222i 2-22121221iiiii解：10101010111iiiiiii211 *321, 02Nniiiinnnn解法一：因?yàn)?0111322019201820172016111098765432201932 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii所以0-111-11-11145052020201932 iiiiiiiii解法二：9例題講解解析5.已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)數(shù)根，其中i為虛數(shù)單位