《機(jī)械原理計(jì)算機(jī)輔助教與學(xué)》第四章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)PPT

1、 第四章第四章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)4.1 4.1 內(nèi)容提要及基本概念內(nèi)容提要及基本概念4.2 4.2 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)、難點(diǎn)4.3 4.3 典型例題精解典型例題精解 4.1 內(nèi)容提要及基本概念內(nèi)容提要及基本概念 凸輪機(jī)構(gòu)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律的機(jī)構(gòu)，因而在各凸輪機(jī)構(gòu)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律的機(jī)構(gòu)，因而在各類機(jī)械中獲得了廣泛的應(yīng)用。本章目的是掌握凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，并類機(jī)械中獲得了廣泛的應(yīng)用。本章目的是掌握凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，并能根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際需要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)。能根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際需要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)。4.1.1 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 凸輪機(jī)構(gòu)的基本

2、概念、凸輪機(jī)構(gòu)的分類及應(yīng)用凸輪機(jī)構(gòu)的基本概念、凸輪機(jī)構(gòu)的分類及應(yīng)用 從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其設(shè)計(jì)原則從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其設(shè)計(jì)原則 確定凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸確定凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸 反轉(zhuǎn)法的基本原理及平面凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法反轉(zhuǎn)法的基本原理及平面凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法4.1.2 基本概念復(fù)習(xí)基本概念復(fù)習(xí)1.凸輪機(jī)構(gòu)的組成凸輪機(jī)構(gòu)的組成如右圖所示，凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪如右圖所示，凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪1、從動(dòng)件從動(dòng)件2、機(jī)架、機(jī)架3三個(gè)構(gòu)件組成。三個(gè)構(gòu)件組成。本章內(nèi)容包括本章內(nèi)容包括11 2 3 3 2 2.凸輪機(jī)構(gòu)的分類凸輪機(jī)構(gòu)的分類 1)按凸輪形狀分按凸輪形狀分 盤形凸輪盤形凸輪 移動(dòng)凸輪移動(dòng)凸輪 圓柱凸輪圓

3、柱凸輪 端面凸輪端面凸輪 2)按推桿形狀分按推桿形狀分 尖頂尖頂從動(dòng)件從動(dòng)件 滾子滾子從動(dòng)件從動(dòng)件 平底平底從動(dòng)件從動(dòng)件 3)按推桿運(yùn)動(dòng)分按推桿運(yùn)動(dòng)分 直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu) 擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu) 4)按維持高副接觸的方式分按維持高副接觸的方式分 力封閉力封閉（如（如重力、彈簧力等） 凹槽凸輪 等寬凸輪 幾何形狀封閉幾何形狀封閉（凹槽凸輪、 等寬凸輪 、 等徑凸輪、主回凸輪） 等徑凸輪 主回凸輪 3.凸輪機(jī)構(gòu)的命名規(guī)則凸輪機(jī)構(gòu)的命名規(guī)則 名稱名稱=“從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式+從動(dòng)件形狀從動(dòng)件形狀+凸輪形狀凸輪形狀+機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)” 實(shí)例：實(shí)例： 直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤

4、形凸輪機(jī)構(gòu)直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu) 擺動(dòng)滾子從動(dòng)件圓柱凸輪機(jī)構(gòu)擺動(dòng)滾子從動(dòng)件圓柱凸輪機(jī)構(gòu) 4.凸輪機(jī)構(gòu)的基本名詞術(shù)語(yǔ)凸輪機(jī)構(gòu)的基本名詞術(shù)語(yǔ)反轉(zhuǎn)法原理反轉(zhuǎn)法原理為了研究的方便，將參考坐標(biāo)系固定在凸輪上，并且給整個(gè)為了研究的方便，將參考坐標(biāo)系固定在凸輪上，并且給整個(gè)機(jī)構(gòu)施加一個(gè)與凸輪的角速度機(jī)構(gòu)施加一個(gè)與凸輪的角速度大小相等、方向相反的角速度大小相等、方向相反的角速度- 的運(yùn)動(dòng)，此的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，并不改變凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而觀察者看到的景象是凸輪將時(shí)，并不改變凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而觀察者看到的景象是凸輪將靜止不動(dòng)，而從動(dòng)件一邊繞凸輪中心以靜止不動(dòng)，而從動(dòng)件一邊繞凸輪中心以- 角速

5、度反向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，從動(dòng)件還角速度反向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，從動(dòng)件還將沿其運(yùn)動(dòng)導(dǎo)路移動(dòng)（若是移動(dòng)從動(dòng)件）、或繞其擺動(dòng)中心擺動(dòng)（指擺動(dòng)從將沿其運(yùn)動(dòng)導(dǎo)路移動(dòng)（若是移動(dòng)從動(dòng)件）、或繞其擺動(dòng)中心擺動(dòng)（指擺動(dòng)從動(dòng)件）。動(dòng)件）。反轉(zhuǎn)法是凸輪機(jī)構(gòu)研究與輪廓設(shè)計(jì)的重要方法，必須重點(diǎn)掌握。反轉(zhuǎn)法是凸輪機(jī)構(gòu)研究與輪廓設(shè)計(jì)的重要方法，必須重點(diǎn)掌握。 凸輪機(jī)構(gòu)的反轉(zhuǎn)法原理凸輪機(jī)構(gòu)的反轉(zhuǎn)法原理實(shí)際廓線實(shí)際廓線 凸輪與從動(dòng)件直接接觸的輪廓曲線，也稱工作廓線?？吹靡姡馆喤c從動(dòng)件直接接觸的輪廓曲線，也稱工作廓線?？吹靡姡?摸得著。摸得著。 對(duì)于尖頂從動(dòng)件，理論輪廓與實(shí)際輪廓重合。對(duì)于尖頂從動(dòng)件，理論輪廓與實(shí)際輪廓重合。理論廓線理論廓線

6、 對(duì)于滾子從動(dòng)件，反轉(zhuǎn)時(shí)滾子中心相對(duì)于凸輪的軌跡。對(duì)于滾子從動(dòng)件，反轉(zhuǎn)時(shí)滾子中心相對(duì)于凸輪的軌跡。 對(duì)于平底從動(dòng)件，反轉(zhuǎn)時(shí)平底上任選一點(diǎn)相對(duì)于凸輪的軌跡。對(duì)于平底從動(dòng)件，反轉(zhuǎn)時(shí)平底上任選一點(diǎn)相對(duì)于凸輪的軌跡。基圓基圓對(duì)于尖頂從動(dòng)件，以凸輪中心為圓心，實(shí)際輪廓上最小向徑所作之圓。對(duì)于尖頂從動(dòng)件，以凸輪中心為圓心，實(shí)際輪廓上最小向徑所作之圓。 對(duì)于滾子從動(dòng)件，以凸輪中心為圓心，理論輪廓上最小向徑所作之圓。對(duì)于滾子從動(dòng)件，以凸輪中心為圓心，理論輪廓上最小向徑所作之圓。 基圓是設(shè)計(jì)凸輪廓線的基礎(chǔ)，其半徑用基圓是設(shè)計(jì)凸輪廓線的基礎(chǔ)，其半徑用r0表示。表示。理論輪廓理論輪廓實(shí)際輪廓實(shí)際輪廓 偏距偏距 凸輪

7、回轉(zhuǎn)中心到從動(dòng)件移動(dòng)導(dǎo)路中心線間的距離凸輪回轉(zhuǎn)中心到從動(dòng)件移動(dòng)導(dǎo)路中心線間的距離e 。偏距圓偏距圓以凸輪回轉(zhuǎn)中心為圓心，偏距為半徑所作之圓。以凸輪回轉(zhuǎn)中心為圓心，偏距為半徑所作之圓。推程推程從動(dòng)件從距凸輪中心最近點(diǎn)向最遠(yuǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。從動(dòng)件從距凸輪中心最近點(diǎn)向最遠(yuǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。推程運(yùn)動(dòng)角推程運(yùn)動(dòng)角從動(dòng)件從距凸輪中心最近點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，從動(dòng)件從距凸輪中心最近點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)， 凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 。遠(yuǎn)休止角遠(yuǎn)休止角從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò) 的的 角度角度s。偏距圓偏距圓e回程回程從動(dòng)件從距凸輪中心最遠(yuǎn)從動(dòng)件從距凸輪中心最遠(yuǎn)點(diǎn)

8、向最近點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。點(diǎn)向最近點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。回程運(yùn)動(dòng)角回程運(yùn)動(dòng)角從動(dòng)件從距凸輪中從動(dòng)件從距凸輪中心最遠(yuǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最近點(diǎn)時(shí)心最遠(yuǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最近點(diǎn)時(shí) 凸輪所轉(zhuǎn)凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度過(guò)的角度 。近休止角近休止角從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)到達(dá)最近從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)到達(dá)最近點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度s。一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中，有一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中，有 + + s +s =360作者：潘存云教授Ot sh AssDBCBss 行程行程 從動(dòng)件距凸輪回轉(zhuǎn)中心最近點(diǎn)到最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離從動(dòng)件距凸輪回轉(zhuǎn)中心最近點(diǎn)到最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離h 。凸輪轉(zhuǎn)角凸輪轉(zhuǎn)角凸輪以從動(dòng)件位于最近點(diǎn)作為初始位置而轉(zhuǎn)過(guò)的角度凸輪以從動(dòng)件位于最近點(diǎn)作為初始位置而轉(zhuǎn)

9、過(guò)的角度。從動(dòng)件位移從動(dòng)件位移凸輪轉(zhuǎn)過(guò)凸輪轉(zhuǎn)過(guò) 角時(shí)，從動(dòng)件相對(duì)于基圓的距離角時(shí)，從動(dòng)件相對(duì)于基圓的距離s。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件的位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角（或時(shí)間）之從動(dòng)件的位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角（或時(shí)間）之 間的函數(shù)關(guān)系。間的函數(shù)關(guān)系。剛性沖擊剛性沖擊由于加速度發(fā)生突變，其值在理論上達(dá)到無(wú)窮大，導(dǎo)致由于加速度發(fā)生突變，其值在理論上達(dá)到無(wú)窮大，導(dǎo)致從動(dòng)件從動(dòng)件 產(chǎn)生非常大的慣性力。產(chǎn)生非常大的慣性力。柔性沖擊柔性沖擊由于加速度發(fā)生有限值的突變，導(dǎo)致由于加速度發(fā)生有限值的突變，導(dǎo)致從動(dòng)件產(chǎn)生從動(dòng)件產(chǎn)生有限值有限值的慣性的慣性 力突變而產(chǎn)生有限的沖擊。力突變而產(chǎn)生有限的沖擊

10、。壓力角、許用壓力角壓力角、許用壓力角從動(dòng)件在高副接觸點(diǎn)所受的法向力與從動(dòng)件該從動(dòng)件在高副接觸點(diǎn)所受的法向力與從動(dòng)件該點(diǎn)的速度方向所夾銳角點(diǎn)的速度方向所夾銳角 。壓力角過(guò)大時(shí)，會(huì)使機(jī)。壓力角過(guò)大時(shí)，會(huì)使機(jī)構(gòu)的傳力性能惡化。工程上規(guī)定其臨界值為許用壓構(gòu)的傳力性能惡化。工程上規(guī)定其臨界值為許用壓力角力角。不同的機(jī)器的許用壓力角要求不同，凸輪。不同的機(jī)器的許用壓力角要求不同，凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要求機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要求 。BvF 作者：潘存云教授BOs0sDds/dnnPv vr r0 0eCr0以上三種直動(dòng)從動(dòng)件中，平底從動(dòng)件的壓力角始終以上三種直動(dòng)從動(dòng)件中，平底從動(dòng)件的壓力角始終為為=0，在其他條件相同時(shí)，

11、尖頂從動(dòng)件與滾子從在其他條件相同時(shí)，尖頂從動(dòng)件與滾子從動(dòng)件的壓力角相等。動(dòng)件的壓力角相等。右圖可用來(lái)推導(dǎo)壓力角的計(jì)算公式，過(guò)程如下：右圖可用來(lái)推導(dǎo)壓力角的計(jì)算公式，過(guò)程如下：由由BCP得得 tan = =CP/BC= CP/（s+s0） （1）由由ODC得得 s0 = r20 +e2由瞬心法知，由瞬心法知，P點(diǎn)是瞬心，有點(diǎn)是瞬心，有 OP=v/=ds/dCP=OP-e= ds/d-e 代入（代入（1）式得）式得B=0vFBvFBvF1）直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角）直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角 壓力角計(jì)算公式壓力角計(jì)算公式增大基圓半徑增大基圓半徑 r r0 0 或增大偏距或增大偏距 e e 可減小壓力角?？蓽p小壓

12、力角。當(dāng)從動(dòng)件導(dǎo)路和瞬心點(diǎn)分別位于當(dāng)從動(dòng)件導(dǎo)路和瞬心點(diǎn)分別位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，按同樣思路可推得壓力角計(jì)算公式按同樣思路可推得壓力角計(jì)算公式此時(shí)，偏置反而會(huì)使壓力角增大而對(duì)傳動(dòng)不利。此時(shí)，偏置反而會(huì)使壓力角增大而對(duì)傳動(dòng)不利。綜合考慮兩種情況，壓力角計(jì)算公式為綜合考慮兩種情況，壓力角計(jì)算公式為“+ +” 用于導(dǎo)路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)；用于導(dǎo)路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)；“- -” 用于導(dǎo)路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的同側(cè)；用于導(dǎo)路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的同側(cè)；由此可知，對(duì)于直動(dòng)推桿從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)存在由此可知，對(duì)于直動(dòng)推桿從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)存在一個(gè)正確偏置的問(wèn)題！一個(gè)正確偏置的問(wèn)題！作者：潘

13、存云教授OB ds/dnnePCr0s0sDO 正確偏置：正確偏置：凸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)路偏在右側(cè)；反之在左側(cè)。凸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)路偏在右側(cè)；反之在左側(cè)。B1vFDPO2nnBa2) 擺動(dòng)從動(dòng)件的壓力角擺動(dòng)從動(dòng)件的壓力角如下圖所示，如下圖所示， 1和和2同向，同向，P點(diǎn)是瞬心點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是瞬心點(diǎn)，過(guò)P作垂直于作垂直于AB延長(zhǎng)線得延長(zhǎng)線得D。由。由BDP得得 tan = =BD/PD （2）由由ADP得得 BD = =AD-AB= APcos(0 +)-l PD= APsin(0 +)由瞬心性質(zhì)有由瞬心性質(zhì)有 AP 2 =OP 1 = (AP-a) 1 解得解得 AP=a/(1- 2 /1 )= a/

14、(1- d /d)Al0 將將BD、PD、AP代入公式代入公式(2)得擺動(dòng)從動(dòng)件的壓力角計(jì)算公式得擺動(dòng)從動(dòng)件的壓力角計(jì)算公式1和和2同向，同向， 由以上壓力角計(jì)算公式可知，凸輪輪廓上各點(diǎn)的壓力角是不一樣的由以上壓力角計(jì)算公式可知，凸輪輪廓上各點(diǎn)的壓力角是不一樣的（平底從動(dòng)件例外）。工程中，為了保證凸輪機(jī)構(gòu)正常工作，其最大壓力（平底從動(dòng)件例外）。工程中，為了保證凸輪機(jī)構(gòu)正常工作，其最大壓力角不得超過(guò)許用值角不得超過(guò)許用值 。封閉形式封閉形式 從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式 推程推程 回程回程外力封閉外力封閉 直動(dòng)從動(dòng)件直動(dòng)從動(dòng)件 =2535 =7080 擺動(dòng)從動(dòng)件擺動(dòng)從動(dòng)件 =3545 =70

15、80 形封閉形封閉 直動(dòng)從動(dòng)件直動(dòng)從動(dòng)件 =2535 = 擺動(dòng)從動(dòng)件擺動(dòng)從動(dòng)件 =3545 = 凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角若若1和和2反向，則有反向，則有 基圓半徑的確定基圓半徑的確定 凸輪的基圓越小，凸輪機(jī)構(gòu)越緊湊，但壓力角增大而使傳力性能惡化；凸輪的基圓越小，凸輪機(jī)構(gòu)越緊湊，但壓力角增大而使傳力性能惡化； 凸輪的基圓越大，凸輪機(jī)構(gòu)越笨拙，但壓力角變小而使傳力性能變好。凸輪的基圓越大，凸輪機(jī)構(gòu)越笨拙，但壓力角變小而使傳力性能變好。設(shè)計(jì)原則是在滿足設(shè)計(jì)原則是在滿足 的條件下，選用較小的基圓半徑。的條件下，選用較小的基圓半徑。對(duì)于滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)有對(duì)于滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸

16、輪機(jī)構(gòu)有當(dāng)壓力角為許用值，并選取正確偏置，可得最小基圓半徑的設(shè)計(jì)公式當(dāng)壓力角為許用值，并選取正確偏置，可得最小基圓半徑的設(shè)計(jì)公式 對(duì)于平底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，按全部廓線外凸的條件設(shè)計(jì)基圓對(duì)于平底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，按全部廓線外凸的條件設(shè)計(jì)基圓半徑，也就是說(shuō)，凸輪廓線各處的曲率半徑半徑，也就是說(shuō)，凸輪廓線各處的曲率半徑應(yīng)不小于最小值應(yīng)不小于最小值min min ，即，即 而而得基圓半徑的確定公式得基圓半徑的確定公式 足夠的強(qiáng)度足夠的強(qiáng)度 rT (0.10.5) r0滾子半徑的設(shè)計(jì)要求滾子半徑的設(shè)計(jì)要求 運(yùn)動(dòng)不失真運(yùn)動(dòng)不失真實(shí)際輪廓曲率半徑實(shí)際輪廓曲率半徑a 、理論輪廓曲率半徑、理論輪廓曲

17、率半徑和滾子半徑和滾子半徑rT三者之間的關(guān)系為三者之間的關(guān)系為 a= - rT當(dāng)當(dāng) - rT時(shí)，會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象。時(shí)，會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)不失真的條件為運(yùn)動(dòng)不失真的條件為 a 00工程上一般取工程上一般取 a 335 mm 5 mm 為了安全起見，滾子半徑應(yīng)滿足為了安全起見，滾子半徑應(yīng)滿足 rT 0.8 min 作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云rT arT 0 l=2OPmax +l =2(ds/d ) max + 57 mm 5.5.從動(dòng)件從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的類型與設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的類型與設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：從動(dòng)件在推程或回程時(shí)，其位移從動(dòng)件在推程或回程時(shí)，其位移s s、速度、速度v、和加速度

18、、和加速度a 隨時(shí)間隨時(shí)間t 的變化規(guī)律。即的變化規(guī)律。即 s=s(t) v=v(t) a=a(t)常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有多項(xiàng)式多項(xiàng)式和和三角函數(shù)三角函數(shù)兩類。兩類。多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般表達(dá)式為多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般表達(dá)式為 s=C0+ C1 + C2 2 2+Cn n n 求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程 v = = ds/dt= = C1+ 2C2+nCnn-1n-1求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程 a = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2 + +n(n-1)Cn2 2n-2n-2其中其中 凸輪轉(zhuǎn)角凸輪轉(zhuǎn)角，d d/ /d dt=t=凸輪角速度

19、凸輪角速度, , Ci待定系數(shù)待定系數(shù)。分別取一、二、五次項(xiàng)，就得到相應(yīng)冪次的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分別取一、二、五次項(xiàng)，就得到相應(yīng)冪次的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。基本邊界條件基本邊界條件 凸輪轉(zhuǎn)過(guò)推程運(yùn)動(dòng)角凸輪轉(zhuǎn)過(guò)推程運(yùn)動(dòng)角 從動(dòng)件上升從動(dòng)件上升h 凸輪轉(zhuǎn)過(guò)回程運(yùn)動(dòng)角凸輪轉(zhuǎn)過(guò)回程運(yùn)動(dòng)角從動(dòng)件下降從動(dòng)件下降h將不同的將不同的邊界條件邊界條件代入以上方程組，可求得待定系數(shù)代入以上方程組，可求得待定系數(shù)Ci 。 1） 一次多項(xiàng)式（等速運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)規(guī)律一次多項(xiàng)式（等速運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)規(guī)律邊界條件邊界條件在推程起始點(diǎn)：在推程起始點(diǎn)： =0， s=0在推程終止點(diǎn)：在推程終止點(diǎn)： =0 ，s=h代入得：代入得：C00， C1h/ /推程運(yùn)動(dòng)

20、方程：推程運(yùn)動(dòng)方程： s h / / v h/ / a 0同理得回程運(yùn)動(dòng)方程：同理得回程運(yùn)動(dòng)方程： sh(1- -/ /) v- -h/ / a0運(yùn)動(dòng)線圖如右圖所示。運(yùn)動(dòng)線圖如右圖所示。特點(diǎn)：在運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)存在剛性沖擊特點(diǎn)：在運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)存在剛性沖擊作者：潘存云教授作者：潘存云教授 svah + + 2）二次多項(xiàng)式（等加速等減速）運(yùn)動(dòng)規(guī)律二次多項(xiàng)式（等加速等減速）運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為推程加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為 s 2h 2 / 2 v 4h / 2 a 4h2 / 2推程推程減速段推程運(yùn)動(dòng)方程為減速段推程運(yùn)動(dòng)方

21、程為 s h-2h()2/ 2 v 4h( )/ 2 a -4h2 / 2回程等加速段的運(yùn)動(dòng)方程為回程等加速段的運(yùn)動(dòng)方程為 s h-2h 2/ 2 v - -4h/ 2 a - -4h2/ 2回程等減速段運(yùn)動(dòng)方程為回程等減速段運(yùn)動(dòng)方程為 s 2h( - -)2/ 2 v - -4h( - -)/ 2 a 4h2/ 2特點(diǎn)：存在柔性沖擊特點(diǎn)：存在柔性沖擊作者：潘存云教授ah/2h/2sv 3）五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律邊界條件：邊界條件：起始點(diǎn)：起始點(diǎn)：=0，s=0， v0， a0終止點(diǎn)：終止點(diǎn)： = ，s=h, v0，a0求得：求得：C0C1C20, C310h/3 , C4- -1

22、5h/4 , C56h/5推程運(yùn)動(dòng)方程推程運(yùn)動(dòng)方程 s=10h(/ )3 315h (/ )4 4+6h (/)5 5 v=h(302 2/3 3603 3/4 4+304 4/5 5) a=h2 2(60/3 31802 2/4 4+1203 3 /5 5 ) 回程運(yùn)動(dòng)方程回程運(yùn)動(dòng)方程 s=h- -10h(/)3 3+15h(/ )4 4- -6h(/)5 5 v=- -h(302 2/3 3603 3/4 4+304 4/5 5) a=- -h2 2(60/3 31802 2/4 4+1203 3 /5 5 ) 特點(diǎn)：無(wú)沖擊，適用于高速凸輪。特點(diǎn)：無(wú)沖擊，適用于高速凸輪。s svah 三角

23、函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律4 4）余弦加速度）余弦加速度( (簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧) )運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程推程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 sh1-cos(/)/2 v hsin(/ )/2 a 2h2 cos(/)/2 2回程回程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 sh1cos(/)/2 v- -hsin(/)/2 a- -2h2 cos(/)/22特點(diǎn)：在起始和終止處理論上加速度特點(diǎn)：在起始和終止處理論上加速度a為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。 作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云h sav 5 5）正弦加速度（擺線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律）正弦加速度（擺線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程運(yùn)動(dòng)方程推程運(yùn)動(dòng)方程 shh/ / -sin(2-sin(2/

24、 /)/2)/2 vh1-cos(2h1-cos(2/ /)/)/ a2 2hh2 2 sin(2(2/ /)/)/2 2回程回程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 sh1-h1-/ / +sin(2+sin(2/ /)/2)/2 vhcos(2hcos(2/ /)-1/)-1/ a-2-2hh2 2 sin(2(2/ /)/)/2 2特點(diǎn)：無(wú)沖擊，適于高速凸輪。特點(diǎn)：無(wú)沖擊，適于高速凸輪。 savh 改進(jìn)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律改進(jìn)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律 單一基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律不能滿足工程要求時(shí)，單一基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律不能滿足工程要求時(shí)，可將幾種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律加以組合，以改善運(yùn)可將幾種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律加以組合，以改善運(yùn)動(dòng)特性。動(dòng)特性。 例如，許多應(yīng)用場(chǎng)

25、合需要從動(dòng)件作等速例如，許多應(yīng)用場(chǎng)合需要從動(dòng)件作等速運(yùn)動(dòng)，但等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律在運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終運(yùn)動(dòng)，但等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律在運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生剛性沖擊。若將正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律與止點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生剛性沖擊。若將正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律與等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合，既可以滿足工藝要求，等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合，既可以滿足工藝要求，又可以避免剛性沖擊和柔性沖擊。又可以避免剛性沖擊和柔性沖擊?；具\(yùn)動(dòng)規(guī)律組合的原則基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合的原則按工作要求選擇主運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)優(yōu)化對(duì)按工作要求選擇主運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)優(yōu)化對(duì)比，選擇其他運(yùn)動(dòng)規(guī)律與之組合。比，選擇其他運(yùn)動(dòng)規(guī)律與之組合。在行程的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，有較好的邊界在行程的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，有較好的邊界條件。條件。

26、各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的連接處，要滿足位移、速各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的連接處，要滿足位移、速度、加速度以及更高階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)。度、加速度以及更高階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)。各段不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要有較好的動(dòng)力性能各段不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要有較好的動(dòng)力性能和工藝性。和工藝性。正弦改進(jìn)等速正弦改進(jìn)等速ha OOv s O 從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性比較從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性比較運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律 vmax max amax max 沖擊沖擊 應(yīng)用應(yīng)用 (h/(h/) ) (h (h2 2/ /2 2) )等等 速速 1.0 1.0 剛性剛性 低速輕載低速輕載等加速等減速等加速等減速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速輕載中速輕載五次多項(xiàng)式

27、五次多項(xiàng)式 1.88 5.771.88 5.77 無(wú)無(wú) 高速中載高速中載余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中載中速中載正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 無(wú)無(wú) 高速輕載高速輕載改進(jìn)正弦加速度改進(jìn)正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 無(wú)無(wú) 高速重載高速重載從動(dòng)件規(guī)律的設(shè)計(jì)原則：從動(dòng)件規(guī)律的設(shè)計(jì)原則：從動(dòng)件的最大速度從動(dòng)件的最大速度vmaxmax盡量小。因?yàn)楸M量小。因?yàn)関maxmax大將導(dǎo)致動(dòng)量大將導(dǎo)致動(dòng)量mv增加增加, ,若機(jī)構(gòu)突若機(jī)構(gòu)突然被卡住，則沖擊力將很大然被卡住，則沖擊力將很大F=mv/t）。故應(yīng)選用）。故應(yīng)選用vm

28、ax較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從動(dòng)件的最大加速度從動(dòng)件的最大加速度amaxmax盡量小，且無(wú)突變。因?yàn)楸M量小，且無(wú)突變。因?yàn)閍maxmax大將導(dǎo)致慣性力大將導(dǎo)致慣性力F=-ma變大變大, , 輪廓法向力輪廓法向力F Fn n變大，對(duì)強(qiáng)度和耐磨性要求提高。故希望變大，對(duì)強(qiáng)度和耐磨性要求提高。故希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。選用原則：選用原則： 對(duì)重載凸輪，優(yōu)先考慮對(duì)重載凸輪，優(yōu)先考慮vmax ，高速凸輪，優(yōu)先考慮，高速凸輪，優(yōu)先考慮amaxmax 6.6.凸輪輪廓凸輪輪廓的設(shè)計(jì)原理的設(shè)計(jì)原理反轉(zhuǎn)法反轉(zhuǎn)法 反轉(zhuǎn)法的理論依據(jù)反轉(zhuǎn)法的理論依據(jù)是理論力學(xué)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是理論力學(xué)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

29、不變性原理，即當(dāng)給整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中的所有零件不變性原理，即當(dāng)給整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中的所有零件疊加任意一個(gè)相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)，各零件之間的相對(duì)疊加任意一個(gè)相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)，各零件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因此而改變。運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因此而改變。 凸輪設(shè)計(jì)反轉(zhuǎn)法的基本原理：凸輪設(shè)計(jì)反轉(zhuǎn)法的基本原理：在凸輪機(jī)構(gòu)中，在凸輪機(jī)構(gòu)中，如果對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)繞凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心疊加一個(gè)與凸輪如果對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)繞凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心疊加一個(gè)與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度(- -)，此時(shí)凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不，此時(shí)凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不改變，而站在地面的觀察者將看到凸輪固定不動(dòng)，改變，而

30、站在地面的觀察者將看到凸輪固定不動(dòng)，從動(dòng)件一方面將隨導(dǎo)路一起以等角速度從動(dòng)件一方面將隨導(dǎo)路一起以等角速度(- -)繞凸繞凸輪中心旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又按已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在導(dǎo)路中輪中心旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又按已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在導(dǎo)路中作往復(fù)移動(dòng)（對(duì)于移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)），或者繞其擺作往復(fù)移動(dòng)（對(duì)于移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)），或者繞其擺動(dòng)中心擺動(dòng)（對(duì)于擺動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)）。由于從動(dòng)件動(dòng)中心擺動(dòng)（對(duì)于擺動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)）。由于從動(dòng)件的尖端應(yīng)始終與凸輪接觸，故反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件尖端的尖端應(yīng)始終與凸輪接觸，故反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件尖端的相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)軌跡，就是凸輪的實(shí)際輪廓的相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)軌跡，就是凸輪的實(shí)際輪廓曲線。曲線。 設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：選比例尺選比例尺

31、l作基圓作基圓r r0 0 。反向劃分各運(yùn)動(dòng)角。反向劃分各運(yùn)動(dòng)角。等分推程、回程線圖以及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。等分推程、回程線圖以及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。從圓心出發(fā)到各等分點(diǎn)作射線，即為反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件導(dǎo)路占據(jù)的位置。從圓心出發(fā)到各等分點(diǎn)作射線，即為反轉(zhuǎn)后從動(dòng)件導(dǎo)路占據(jù)的位置。在運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖上量取位移在運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖上量取位移s, ,然后在射線上按然后在射線上按s確定從動(dòng)件尖頂點(diǎn)的位置。確定從動(dòng)件尖頂點(diǎn)的位置。用曲線板將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。用曲線板將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。13578設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例1 1）對(duì)心直動(dòng)尖頂）

32、對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件從動(dòng)件盤形凸輪盤形凸輪已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑r0，角速度，角速度和從動(dòng)件的和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。 60120909013 5789111315s91113121410作者：潘存云教授作者：潘存云教授60r012345 67 8910111213149090120-A1876543214131211109 作者：潘存云教授2)2)對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑r0，角速度，角速度和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)：

33、潘存云r0A120-12345 67 8910111213146090901876543214131211109理論輪廓理論輪廓911 13 151 3 5 7 813578911131214s 601209090實(shí)際輪廓實(shí)際輪廓設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：步驟步驟與上例完全一樣。只是所得曲線稱為凸輪的理論輪廓曲線。與上例完全一樣。只是所得曲線稱為凸輪的理論輪廓曲線。以理論輪廓上各點(diǎn)為圓心，作一系列滾子圓。以理論輪廓上各點(diǎn)為圓心，作一系列滾子圓。作滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線，作滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線，即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。如果是槽形凸輪，則還即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。如果是槽形凸輪，則還 需要作外需要作外包絡(luò)

34、線。包絡(luò)線。 作者：潘存云教授3)3)對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑r0，角速度，角速度和從動(dòng)件的運(yùn)和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)：潘存云r08765432191011121314-A123456781514131211109911 13 151 3 5 7 813578911131214s 601209090設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：步驟步驟與尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)完全一樣。與尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)完全一樣。在運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖上量取位移在運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖上量取位移s, ,然后在射線上按然后在射線上按s確定從動(dòng)件

35、平底的位置。確定從動(dòng)件平底的位置。作一系列平底直線的內(nèi)包絡(luò)線，作一系列平底直線的內(nèi)包絡(luò)線，即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。即得凸輪的實(shí)際輪廓曲線。 作滾子圓作滾子圓 4)4)擺動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)擺動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知已知: 凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r0，角速度，角速度，擺桿長(zhǎng)度，擺桿長(zhǎng)度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。，擺桿角位移方程，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。作圖過(guò)程按以下動(dòng)畫進(jìn)行。作圖過(guò)程按以下動(dòng)畫進(jìn)行。 60120909012345 6 7 856781 2 3 4作者：潘存云教授120B11r0B1B2B

36、3B4B5B6B7B860 90 -dABlB22B33B44 4B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8 5)5)用解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線用解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線原理：原理：反轉(zhuǎn)法反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)結(jié)果：設(shè)計(jì)結(jié)果：求解輪廓的參數(shù)方程求解輪廓的參數(shù)方程 x=x() y= y()偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：r0、rT、e、s=s()由圖中白三角形可知：由圖中白三角形可知： s0 (r20-e2)而滾子中心坐標(biāo)而滾子中心坐標(biāo)x為紅、黃為紅、黃三角形一三角形一組組邊長(zhǎng)之和，邊長(zhǎng)之和，而而y 為另一組邊長(zhǎng)為另一組邊長(zhǎng)之差，有之差，有 x=(s0+s)sin

37、+ ecos y=(s0+s)cos- - esin實(shí)際輪廓線為理論輪廓的等距線實(shí)際輪廓線為理論輪廓的等距線。曲線任意點(diǎn)切線與法線斜率互為負(fù)倒數(shù)曲線任意點(diǎn)切線與法線斜率互為負(fù)倒數(shù) tan= - -dx/dy=(dx/d)/(- - dy/d) = sin/cos得得(1)作者：潘存云教授yxB0s0ser r0 0rre r0nns0yx- - B (x, y)rrnn(x,y)(x,y)其中的其中的dx/d和和dy/d可通過(guò)對(duì)可通過(guò)對(duì)(1)(1)式求導(dǎo)得式求導(dǎo)得 dx/d(ds/d- - e)sin+(s0+s)cos dy/d(ds/d- - e)cos - -(s0+s)sin與理論輪廓

38、上與理論輪廓上B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際輪廓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際輪廓B點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) x=x - rrcos y=y - - rrsin如果是外輪廓，則有如果是外輪廓，則有 x=x + rrcos y=y + + rrsin對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪建立坐標(biāo)系如圖：反轉(zhuǎn)建立坐標(biāo)系如圖：反轉(zhuǎn)后，推桿移動(dòng)距離為后，推桿移動(dòng)距離為s，P P點(diǎn)為相對(duì)瞬心，推桿移動(dòng)速度為：點(diǎn)為相對(duì)瞬心，推桿移動(dòng)速度為：v=vp=OPOP= v/=(ds/dt)/(d=(ds/dt)/(d/dt) =ds/d/dt) =ds/d而而B點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x為紅、黃為紅、黃三角形一三角形一組組邊長(zhǎng)之和，邊長(zhǎng)之和，而而y 為另一組邊長(zhǎng)為另一組邊長(zhǎng)之差，有之差，有 x= (r0+s)sin+(ds/d)cos y= (r0+s)cos(ds/d)sin(2)作者：潘存云教授s0r0B0Oxy (x, y)vds/dP -