北師版八下數(shù)學(xué)1.1等腰三角形的性質(zhì)(1)課件

1、好男兒懸梁刺骨鑿壁借光好男兒懸梁刺骨鑿壁借光聞雞起舞，定會成功聞雞起舞，定會成功俏巾幗囊螢映雪韋編三絕俏巾幗囊螢映雪韋編三絕秉燭夜讀，必將如愿秉燭夜讀，必將如愿二十班最強二十班最強瘋過了瘋過了玩過了玩過了那么現(xiàn)在就讓書香略過那么現(xiàn)在就讓書香略過你浮躁的心靈，讓你浮躁的心靈，讓靜、凈靜、凈竟、敬竟、敬成為你內(nèi)心的主旋律。成為你內(nèi)心的主旋律。我們這學(xué)期我們這學(xué)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)該做些什么？做些什么？認真的態(tài)度整齊的作業(yè)我們這學(xué)期學(xué)我們這學(xué)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)該做經(jīng)習(xí)數(shù)學(xué)該做經(jīng)常做的事情常做的事情各位同學(xué)刷題吧天天時時刷題吧刷題光榮不刷題可恥重要的事情說四遍記得改錯按時改錯天天按時改錯天天按時按老師的要求改

2、錯1 1、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)2 2、等腰三角形的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)定理 及推論及推論3 3、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理這個問題屬于這個問題屬于命題證明類問題：命題證明類問題：1 1、先結(jié)合命題畫出圖形，、先結(jié)合命題畫出圖形，2 2、再根據(jù)圖形寫出已知和求證，、再根據(jù)圖形寫出已知和求證，3 3、寫出證明過程。、寫出證明過程。證明：00180,180CABFDE （三角形的內(nèi)角和等于 ）0180又,ADBE （已知）CF （等量代換）和在中ABCDEF()BEBCEFCFABCDEF ASA 在SA

3、S、ASA、SSS、AAS中我們可以發(fā)現(xiàn)判定兩個三角形全等時，必須有一個條件是：兩條邊對應(yīng)相等。三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理SASSAS、ASAASA、SSSSSS三角形全等的性質(zhì)三角形全等的性質(zhì)活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角

4、底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD等腰三角形等腰三角形ABCABC沿折痕對折，找出其中重沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動（二）：活動（二）：細心觀察細心觀察 大膽猜想大膽猜想等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證

5、：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三如何構(gòu)造兩個全等的三 角形？角形？等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (S

6、SS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底邊上的中線方法一：作底邊上的中線已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).

7、CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法二：作頂角的平分線方法二：作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD

8、(HL). B= C (B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法三：作底邊的高線方法三：作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意：等邊對等角是指等邊對等角是指 在在 三角形中三角形中 。一個一個 一個一個 用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等邊對等角等邊對等角CAB (等腰三角形三線合一)ABCD等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中

9、線上的中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 等腰三角形性質(zhì)定理的推論 拓展點：等腰三角形還具備其他性質(zhì)：拓展點：等腰三角形還具備其他性質(zhì)：1 1、等腰三角形三邊關(guān)系：設(shè)腰長為、等腰三角形三邊關(guān)系：設(shè)腰長為x x，底邊長為底邊長為y,y,則則 y2x.y2x.2 2、等腰三角形三角關(guān)系：設(shè)頂角為、等腰三角形三角關(guān)系：設(shè)頂角為A,A,底角為底角為BB，

10、C, C,則則 A= 180 A= 180-B-C-B-C = 180 = 180- 2B- 2B = 180 = 180- 2C- 2C3 3、等腰三角形的等腰三角形的底角底角只能是只能是銳角銳角，不能，不能是是鈍角、直角；頂角鈍角、直角；頂角可以是銳角、直角、可以是銳角、直角、鈍角。鈍角。4 4、等腰三角形、等腰三角形兩腰上的兩腰上的高高相等相等，且，且兩腰兩腰上的上的中線中線相等相等，底角的底角的平分線平分線也相也相等。等。5 5、等腰直角三角形的兩個底角相等，都、等腰直角三角形的兩個底角相等，都等于等于4545等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1、定義：有兩條邊相等的三角形、定義：有

11、兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .2 2、等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為：簡述為：“等角對等邊等角對等邊”用幾何語言表示為：用幾何語言表示為：在在ABC中，中， B=C AB=AC ( 等角對等邊等角對等邊）拓展點：拓展點：在一個三角形中較大的角所對的邊也比在一個三角形中較大的角所對的邊也比較大，較小的角所對的邊也比較小，簡較大，較小的角所對的邊也比較小，簡稱為稱為“大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊” 1 1. . 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2 2填空填空, ,在

12、在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線知一線得二線 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。以及角的相等問題。2 2、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.3 3、等腰

13、三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _. _.4 4、等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180 0 0頂角頂角度數(shù)度數(shù)180180 0 0底角底角度數(shù)度數(shù)9090結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？么關(guān)系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC