小學(xué)奧數(shù)排列的綜合應(yīng)用精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、7-4-3.排列的綜合應(yīng)用回M歸 教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生正確理解排列的意義；2 .了解排列、排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列；3 .掌握排列的計(jì)算公式；4 .會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，對(duì)排列的一些計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，并掌握一些排列技巧，如捆綁法等."如作 知識(shí)要點(diǎn)一、NE歹問(wèn)題在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法，就 是排列問(wèn)題.在排的過(guò)程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān).一般地，從n個(gè)不同的元素中取出 m(m&

2、#163;n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同.如果 兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順 序不同，它們也是不同的排列.排列的基本問(wèn)題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù).從n個(gè)不同的元素中取出 m(mMn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同的元素的排列中取出 m個(gè) 元素的排列數(shù)，我們把它記做 P1m.根據(jù)排列的定義，做一個(gè) m元素的排列由m個(gè)步驟完成：步驟1 ：從n個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有n種方法；步驟2

3、 :從剩下的(n -1)個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有 (n -1)種方法； 步驟m ：從剩下的n-(m-1)個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第 m個(gè)位置，有n -(m-1) =n-m+1(種)方法；由乘法原理，從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù)是 n (n-1) (n-2)用(n-m+1),即pT=n(n1).(n2)HI(n-m+1),這里，mEn,且等號(hào)右邊從n開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1,共有m個(gè)因數(shù)相乘.二、排列數(shù)一般地，對(duì)于 m=n的情況，排列數(shù)公式變?yōu)?Pn =n <n-1) <n-2) HI 3 2 1 .表示從n個(gè)不同元素中取n個(gè)元素排成一列所構(gòu)成排列的排列

4、數(shù).這種 n個(gè)排列全部取出的排列，叫做 n 個(gè)不同元素的全排列. 式子右邊是從n開始，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小 1, 一直乘到1的乘積，記為n!, 讀做n的階乘，則Rn還可以寫為：Pnn =n!,其中n! =n <n-1) <n-2) HIIH，3 2 1 .目w蚱 例題精講【例1】 甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，要求：甲乙兩人之間必須有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 先考慮給甲乙兩人定位，兩個(gè)人可以站在隊(duì)伍從左數(shù)的一、四個(gè)，二、五個(gè)或三、六個(gè)，甲乙兩人 要在內(nèi)部全排列，剩下四個(gè)人再全排列，所以站法總數(shù)有：3MP2MP4=

5、144 （種）.【答案】144【鞏固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，要求：甲乙兩人之間最多有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】類似地利用剛才的方法，考慮給甲乙兩人定位，兩人之間有兩個(gè)人、一個(gè)人、沒(méi)有人時(shí)分別有3、4、5種位置選取方法，所以站法總數(shù)有：（3+4+5） MP；MP： =576 （種）.【答案】576【例2】 甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，要求：甲不能站在隊(duì)伍左半邊，乙不能站在隊(duì)伍右半邊， 丙不能站在隊(duì)伍兩端，問(wèn)一共有多少種站法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】先對(duì)丙定位，有4種站法，無(wú)論丙站在哪里，甲和

6、乙一定有一個(gè)人有兩種站法，一個(gè)人有三種站法， 剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列，所以站法總數(shù)有：4M3M2MP3=144 （種）.【答案】144【例3】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個(gè)人站隊(duì)，要求：甲不能站在隊(duì)伍最靠左的三個(gè)位置，乙不 能站在隊(duì)伍最靠右的三個(gè)位置，丙不能站在隊(duì)伍兩端，問(wèn)一共有多少種站法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 按甲在不在隊(duì)伍最靠右的位置、乙在不在隊(duì)伍最靠左的位置分四種情況討論：如果甲在隊(duì)伍最靠右的位置、乙在隊(duì)伍最靠左的位置，那么丙還有6種站法，剩下的五個(gè)人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：6MP5 =720 （種）如果甲在隊(duì)伍最靠右的位置，而乙不在隊(duì)伍最靠左的位置

7、，那么乙還有 4種站法，丙還有5種站法， 剩下的五個(gè)人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：4 55PPI =2400 （種）如果甲不在隊(duì)伍最靠右的位置，而乙在隊(duì)伍最靠左的位置，分析完全類似于上一種，因此同樣有2400 種站法如果甲不在隊(duì)伍最靠右的位置，乙也不在隊(duì)伍最靠左的位置，那么先對(duì)甲、乙整體定位，甲、乙的位置選取一共有 4父4-2=14（種）方法.丙還有4種站法，剩下的五個(gè)人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：514M4MR =6720 （種）所以總站法種數(shù)為 720 +2400 +2400+6720 =12240 （種）【答案】12240例4 4名男生，5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法：

8、甲不在中間也不在兩端； 甲、乙兩人必須排在兩端； 男、女生分別排在一起；男女相間.【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 先排甲，9個(gè)位置除了中間和兩端之外的6個(gè)位置都可以，有 6種選擇，剩下的8個(gè)人隨意排，也就是8個(gè)元素全排列的問(wèn)題，有 P8 =8父7M6M5M4M3M2M1 =40320（種）選擇.由乘法原 理，共有640320 =241920（種）排法.甲、乙先排，有P22 =2x1 =2（種）排法；剩下的7個(gè)人隨意排，有P7 =7m6m5m4m3m2m1 =5040 （種）排法.由乘法原理，共有 2父5040 =10080 （種）排法. 分別把男生、女生看成一個(gè)整體進(jìn)行

9、排列，有P22 =2父1 =2（種）不同排列方法，再分別對(duì)男生、女生內(nèi)部進(jìn)行排列，分別是4個(gè)元素與5個(gè)元素的全排列問(wèn)題，分別有45P4 =4m3m2m1 =24（種）和 P5 =5父4 父3父2 父1 =120 （種）排法.由乘法原理，共有 2M24M120 =5760（種）排法. 先排4名男生，有P44 =4m3m2m1 =24（種）排法，再把5名女生排到5個(gè)空檔中，有 P55 =5父4父3父2父1 =120（種）排法.由乘法原理，一共有24m 120 = 2880（種）排法.【答案】2880 【例5小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？（1）七個(gè)人排成一排；（2）七個(gè)

10、人排成一排，小新必須站在中間.（3）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間（4）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊（5）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆都沒(méi)有站在邊上（6）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人 .（7）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人 .小新、阿呆不在同一排.【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】（1） P7 =5040 （種）,（2）只需排其余6個(gè)人站剩下的6個(gè)位置.P6 =720 （種）.（3）先確定中間的位置站誰(shuí)，冉排剩下的6個(gè)位置.2 XP6 =1440（種）.（4）先排兩邊，再排剩下的 5個(gè)位置，其中兩邊的小新和阿呆還可以互換位置.2MP5 =2

11、40 （種）.（5）先排兩邊，從除小新、阿呆之外的 5個(gè)人中選2人，再排剩下的5個(gè)人，P2MP5 =2400 （種）.（6）七個(gè)人排成一排時(shí)，7個(gè)位置就是各不相同的.現(xiàn)在排成兩排，不管前后排各有幾個(gè)人，7個(gè)位置還是各不相同的，所以本題實(shí)質(zhì)就是7個(gè)元素的全排列. P7 =5040 （種）.（7）可以分為兩類情況：小新在前，阿呆在后”和 小新在前，阿呆在后”，兩種情況是對(duì)等的，所以只要求出其中一種的排法數(shù)，再乘以2即可.4MXP5 X2=2880（種）.排隊(duì)問(wèn)題，一般先考慮特殊情況再去全排列.【答案】（1） F77 =5040 （種）.（2） P6 =720 （種）.（3） 2XP6 =1440（

12、種）.（4） 2工工=240 （種）.（5）用父律=2400 （種）.（6）可=5040 （種）. 4MXP5 X2=2880（種）.【例6】一個(gè)正在行進(jìn)的 8人隊(duì)列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列。現(xiàn)在他們要變成排的2列縱隊(duì)，每列仍然是按從低到高的次序排列。同時(shí)要求并排的每?jī)扇酥凶筮叺娜吮扔疫叺娜艘?那么，2列縱隊(duì)有 種不同排法。【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第 13題【解析】將這8人按身高從低到高依次編號(hào)為1, 2,3,4,5,6, 7,8.,現(xiàn)在相當(dāng)于要求將這8個(gè)數(shù)填入下面的4父2的方格中，每個(gè)方格中填一個(gè)數(shù)，使得每一行的方格中

13、的數(shù)依次增大，而每一列中下面的 方格中的數(shù)比上面的方格中的數(shù)要大。18首先可以確定 1和8只能分別在左上角和右下角的方格內(nèi)，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格內(nèi)，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格內(nèi)。 2和7的填法共有2父2=4種可能,對(duì)這4種情況分別進(jìn)行討論： 若2和7的位置如圖 ，則第一行第三列的方格不可以填 6,但可以填3, 4, 5,這個(gè)方格填好后，第二行的三個(gè)空格只有唯一的填法。所以此時(shí)有3種填法；2）若2和7的位置如圖，現(xiàn)在需要從3,4, 5,6四個(gè)數(shù)中選取2個(gè)填入第一行的兩個(gè)空格， 有C：=6種選法。所選出的2個(gè)數(shù)只有一種填法，且這兩個(gè)數(shù)選出后，剩下的兩個(gè)數(shù)填在第二行

14、的兩個(gè)空格，也只有一種填法，所以這種情況下有6種填法；若2和7的位置如圖 ，則第二行第二列的方格內(nèi)不能填3,可以填4, 5, 6,每一種填法就對(duì)應(yīng)整個(gè) 4M2方格的一種填法，所以此時(shí)有 3種填法；1278a1728若2和7的位置如圖 ，則此時(shí)3和6只能分別填在中間2父2方格的左上角和右下角，4和5填在 剩下的2個(gè)方格，有2種填法。根據(jù)加法原理，共有 3+6 + 3+2 =14種不同的填法。所以原題中二列 縱隊(duì)有14種不同的排法?！敬鸢浮?4種【例7】 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：很遺憾，你和乙都未

15、拿到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)： 你當(dāng)然不會(huì)是最差的. ”從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 這道題乍一看不太像是排列問(wèn)題，這就需要靈活地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.仔細(xì)審題，已知甲和乙都未拿到冠軍”，而且 乙不是最差的”，也就等價(jià)于5人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的 排法數(shù)，因?yàn)橐业南拗谱疃?，所以先排乙，?種排法，再排甲，也有 3種排法，剩下的人隨意排，有P3=3M2M1=6（種）排法.由乘法原理，一共有 3父3父6=54（種）不同的排法.【答案】54【例8】 書架上有3本故事書，2本作文選和1本漫畫書，全部豎起來(lái)排成一排.如果

16、同類的書不分開，一共有多少種排法？如果同類的書可以分開，一共有多種排法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 可以分三步來(lái)排：先排故事書，有P3 =3父2黑1=6（種）排法；再排作文選，有 田=2父1=2（種）排法；最后排漫畫書有1種排法，而排故事書、作文選、漫畫書的先后順序也可以相互交換，排列的先3后順序有R =3父2父1=6（種）.故由乘法原理，一共有 6X2MX6 = 72種排法. 可以看成3+2+1 =6（本）書隨意排，一共有 P66 =6父5M4M3M2M1=720 （種）排法.若同類書不分開，共有 72種排法；若同類書可以分開，共有720種排法.【答案】720【例

17、9】一共有赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少 種不同的串法？把7盞燈都串起來(lái)，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位. 串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位.【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】2星【題型】解答【解析】 可以先考慮紫燈的位置，除去第一位和第七位外，有5種選擇；然后把剩下的 6盞燈隨意排，是一個(gè)全排列問(wèn)題，有 P66 =6黑5黑4M3乂2父1 =720 （種）排法.由乘法原理，一共有 5 M 720 =3600（種）. 先安排第一盞和第四盞燈.第一盞燈不是紫燈，有 6種選擇；第四盞燈有 5種選擇；剩下的5盞 燈中隨意選出2盞排列，有

18、P52 =5 x4 =20 （種）選擇.由乘法原理，有 6x5x20=600 （種）.【答案】600【例10】某市的電視臺(tái)有八個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每天播出四個(gè)，其中某動(dòng)畫片和某新聞播報(bào)必須在第 一天播出，一場(chǎng)體育比賽必須在第二天播出，那么一共有多少種不同的播放節(jié)目方案？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】2星【題型】解答【解析】 某動(dòng)畫片和某新聞播報(bào)在第一天播放，對(duì)于動(dòng)畫片而言，可以選擇當(dāng)天四個(gè)節(jié)目時(shí)段的任何一個(gè)時(shí)段，一共有4種選擇，對(duì)于新聞播報(bào)可以選擇動(dòng)畫片之外的三個(gè)時(shí)段中的任何一個(gè)時(shí)段，一共有3種選擇，體育比賽可以在第二天的四個(gè)節(jié)目時(shí)段中任選一個(gè)，一共有 4種選擇.剩下的5個(gè)節(jié)目隨意5安排順序

19、，有 P5 =5M4M3M2M1 =120（種）選擇.由乘法原理，一共有 4X3X4X120 = 5760（種）不同的 播放節(jié)目方案.【答案】5760【例11】從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4x100接力賽.試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種： 甲不能跑第一棒和第四棒； 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 先確定第一棒和第四棒.第一棒是甲以外的任何一個(gè)人，有 5種選擇，第四棒有 4種選擇，剩下 的4個(gè)人中隨意選擇 2個(gè)人跑第二棒和第三棒，有P42 =4X3=12種選擇.由乘法原理，一共有5X4X12 =240（種）參賽方案. 先不考慮甲、乙的特

20、殊要求，從6名運(yùn)動(dòng)員中隨意選擇 4人參賽，有P64 =6父5M4M 3 = 360種選擇.考慮若甲跑第一棒，其余 5人隨意選擇3人參賽，對(duì)應(yīng)P53 =5父4父3 = 60種不同的選擇，考慮 若乙跑第四棒，也對(duì)應(yīng) 60種不同的選擇，但是，從 360種中減去兩個(gè)60種的時(shí)候，重復(fù)減了一 次甲跑第一棒，且乙跑第四棒的情況.這種情況下，對(duì)應(yīng)于第一棒，第四棒已確定只需從剩下的 4人選擇2人參賽的P42 =4父3 =12（種）方案，應(yīng)加上.綜上所述，一共有 360-60 X2 +12 =252 （種）不同的參賽方案.【答案】240252【例12】一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目.求： 當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目

21、要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？ 當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排 1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 先將4個(gè)舞蹈節(jié)目看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，則是 7個(gè)元素全排列的問(wèn)題，有P77 =7 != 7父6父5父4父3X 2X 1=（504M.第二步再排 4個(gè)舞蹈節(jié)目，也就是 4個(gè)舞蹈節(jié)4目全排列的問(wèn)題，有 R =4! =4 M3 M2 M1 =24（種）萬(wàn)法.根據(jù)乘法原理，一共有 5040 M 24 =120960（種）方法. 首先將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列（如下圖中的“口'；是6個(gè)元素全排列的問(wèn)題，一共

22、有P6 =6! =6 M5 M4 M 3 M2 父1 =720 （種）方法.XDXDXDXDXDXDX第二步，再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或 2個(gè)演唱節(jié)目之間（即上圖中“那位置），這相當(dāng)于從 7個(gè)“X中選4個(gè)來(lái)排，一共有 P74 =7父6M5父4=840（種）方法.根據(jù)乘法原理，一共有 720840=604800（種）方法.【答案】120960 604800【鞏固】 由4個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和 3個(gè)不同的合唱節(jié)目組成一臺(tái)晚會(huì)，要求任意兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，開始 和最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這臺(tái)晚會(huì)節(jié)目的編排方法共有多少種？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】先排獨(dú)唱節(jié)目，四個(gè)節(jié)目隨

23、意排，是 4個(gè)元素全排列的問(wèn)題，有 P44 =4父3x2x1 =24種排法；其次在 獨(dú)唱節(jié)目的首尾排合唱節(jié)目，有三個(gè)節(jié)目，兩個(gè)位置，也就是從三個(gè)節(jié)目選兩個(gè)進(jìn)行排列的問(wèn)題， .2有R =3父2=6（種）排法；再在獨(dú)唱節(jié)目之間的3個(gè)位置中排一個(gè)合唱節(jié)目，有 3種排法.由乘法原理，一共有24 X6X3=432（種）不同的編排方法.【小結(jié)】排列中，我們可以先排條件限制不多的元素，然后再排限制多的元素.如本題中，獨(dú)唱節(jié)目排好之 后，合唱節(jié)目就可以采取插空”的方法來(lái)確定排法了 .總的排列數(shù)用乘法原理.把若干個(gè)排列數(shù)相乘，得出最后的答案.【答案】432【例13】用2, 3, 4, 5排成四位數(shù)：（1）共有多

24、少個(gè)四位數(shù)？（2）無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個(gè)？（3）無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有多少個(gè)？（4） 2在3的左邊的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個(gè)？（5） 2在千位上的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個(gè)？（6） 5不在十位、個(gè)位上的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個(gè)？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】條件中未限制 無(wú)重復(fù)數(shù)字”，所以，數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)，如2 234,3 355,2 444,5 555等.依分步計(jì)數(shù)乘法原理共有 4M4M4M4 =44 （個(gè)） P4 =24 （個(gè)）個(gè)位上只能是2或4,有2P2=12 （個(gè)）所有四位數(shù)中，2在3的左邊或2在3的右邊的數(shù)各占一半，共有1P：=12 （個(gè)）22在千位

25、上，只有1種方法，此后3、4、5只能在另外的3個(gè)位置上排列，有 P3=6 （個(gè)）法一：5不在十位、個(gè)位上，所以 5只能在千位上或百位上，有 2P33=12 （個(gè)）法二：從P5中減去不合要求的（5在十位上、個(gè)位上），有P44-2P33 = 2F22=12 （個(gè)）.【答案】 4 M4 M4 M4 =44 （個(gè)）P4=24 （個(gè)）2P2=12 （個(gè)）1P： =12 （個(gè)）P3 =6 （個(gè)）2法一： 2P33 =12 （個(gè)）法二：P4 -2P33 =2F22 =12 （個(gè)）.【鞏固】 用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).能組成多少個(gè)五位數(shù)？能組成多少個(gè)正整數(shù)？能組成多少個(gè)六

26、位奇數(shù)？能組成我少個(gè)能被 25整除的四位數(shù)？ 能組成多少個(gè)比 201 345大的數(shù)？ 求三位數(shù)的和.【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】本題屬帶有限制條件的排列問(wèn)題，利用直接方法或間接方法都可以解決這類問(wèn)題，但需考慮特殊位 置和特殊元素.（1）因?yàn)槿f(wàn)位上的數(shù)字不能是0,所以萬(wàn)位上的數(shù)字的排法有P；種，其余四位上的排法有 P5種,所以，共可組成 P1P4 =600個(gè)五位數(shù).（2）組成的正整數(shù)，可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位數(shù)，相應(yīng)的排法依次有P1, P1P1, P1R2, P51P53, P51P54 ,P<P5 , 11 11 21 31 41 5所以，可組成

27、P5+F5R+F5F5+P5P5+P5R+F5F5=1630個(gè)正整數(shù).(3)首位與個(gè)位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先選個(gè)位數(shù)字，有P3種不同的選法；再考慮首位，有P；種不同的選法；其余四個(gè)位置的排法有P44種.1 1 4所以，能組成 P3RR =288個(gè)六位奇數(shù).(4)能被255整除的四位數(shù)的特殊是末兩位數(shù)是25或50,這兩種形式的四位數(shù)依次是P_|r和P2個(gè).所以，能組成P31P31 +P2=21個(gè)能被25整除的四位數(shù).(5)因?yàn)?10 345除首位數(shù)字2以外，其余5個(gè)數(shù)字順次遞增排列，所以，210 345是首位數(shù)是2的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù)，比它小的六位數(shù)是首位數(shù)為2的沒(méi)

28、有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù).比它小的六位數(shù)是首位數(shù)為1的六位數(shù)，共有 P5個(gè)，而由0,1,2,3,4,5組成的六位數(shù)有 P6P5個(gè).所以，大于210 345的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)共有(P-的:-1 =479 (個(gè))(6)由0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有P5LlP2=100 (個(gè)).1 1個(gè)位數(shù)字是1的二位數(shù)有P4P4=16(個(gè))，同理個(gè)位數(shù)字是2、3、4、5的三位數(shù)都各有16個(gè)，所以，個(gè)位數(shù)字的和是 P1P1 (1+2+3+4+5);同樣十位上是數(shù)字 1、2、3、4、5的三位數(shù)也都各有 P；P1個(gè), 這些數(shù)字的和為 明 (1+2+3+4+5/10；百位上是數(shù)字1、2、3、4、5的

29、三位數(shù)都各自有 P。個(gè)， 這些數(shù)字的和為 P2 (1 +2 +3 +4 +5)父100 .所以，這100個(gè)三位數(shù)的和為P32 (1+2+3+4)父100+P4P4 (1+2+3+4+5)M10+P1P4 (1+2+3+4+5)=(1+2 + 3 + 4+5)M _ 2_1_1-(P5 M100 +P1P1 X10 +P1P1) =32640【答案】本題屬帶有限制條件的排列問(wèn)題，利用直接方法或間接方法都可以解決這類問(wèn)題，但需考慮特殊位 置和特殊元素.,、1 4,、11112131415114(1) P5P5=600(2)P5 +P5P5 +P5R +P5R +P5P5 +P5P5=1630.(3

30、) P3P4P4 =288.(4) P；P； +P2 =21 . (5) (P；商-P551 =479 (個(gè))(6) 32640【例14】由0, 2, 5, 6, 7, 8組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù).四位數(shù)有多少個(gè)？四位數(shù)奇數(shù)有多少個(gè)？四位數(shù)偶數(shù)有多少個(gè)？整數(shù)有多少個(gè)？是5的倍數(shù)的三位數(shù)有多少個(gè)？是25的倍數(shù)的四位數(shù)有多少個(gè)？大于5860的四位數(shù)有多少個(gè)？小于5860的四位數(shù)有多少個(gè)？由小到大排列的四位數(shù)中，5607是第幾個(gè)數(shù)？(10)由小到大排列的四位數(shù)中，第128個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】 P1 P53 =300 (個(gè))(或 P64 -P； =300 (個(gè))

31、.個(gè)位上只能是5或7, 0不能作千位數(shù)字，有 2P4 P42 =96 (個(gè)).個(gè)位上只能是 0或2, 6, 8,個(gè)位上是0的有A3個(gè)，個(gè)位上的是 2, 6, 8的有3(P4P：)個(gè)，所以共 有 3(P1 P42) +P =204 (個(gè)).包括一位數(shù)，二位數(shù)，六位數(shù)，共有p6 +p5p5 +p5-P2 +p5底+P1P4+p5P5"=1631 (個(gè)).5的倍數(shù)只能是個(gè)位上的0或5的數(shù)，共有P： +P4 P4 =36 (個(gè)).末兩位數(shù)只能是 25, 50, 75,共有P：+2P31 P1 =30 (個(gè)),共有 3P +2P； -1 =186 -1 =185 （個(gè)）.321共有P5 +4P

32、4 +2P3 =114 （個(gè)），或者從總數(shù) 300中減去大于和等于 5860的數(shù)的個(gè)數(shù)300 -185 1 =114 （個(gè)）.小于5607的四位數(shù)，即形如 2 MMM, 50 xx, 52 xx, 5602的數(shù)，共有P；+2P：+1 =85 （個(gè)）. 所以，5607是第86個(gè)數(shù).（10）由小到大排列的四位數(shù)形如2 MM父，5 MM父，各有 內(nèi)=60個(gè)，共120個(gè)；需再向后數(shù)8個(gè)，602m,605 x,各有 p1 個(gè)，然后是 6072, 6075,這樣，6075 是第 120+6 +2=128 （個(gè)）數(shù).所以，6075為所求的數(shù).【答案】 P5 P =300 2P4 P4 =96 . 3（p4

33、P42） +P； =204 . （4）1631 . P< + P4 P4 =36 . P2 +2P1 總=30 . 3P3 +2P； 1 =186 1 =185. 114 .第 86 個(gè)數(shù).（10）第 120 +6+2 =128 （個(gè)）.【例15】從1, 2,，8中任取3個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)？（只要求列式）從8位候選人中任選三位分別任團(tuán)支書，組織委員，宣傳委員，共有多少種不同的選法？3位同學(xué)坐8個(gè)座位，每個(gè)座位坐 1人，共有幾種坐法？8個(gè)人坐3個(gè)座位，每個(gè)座位坐 1人，共有多少種坐法？一火車站有8股車道，停放3列火車，有多少種不同的停放方法？8種不同的菜籽，任選 3種種

34、在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種法？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】按順序，有百位、十位、個(gè)位三個(gè)位置， 8個(gè)數(shù)字（8個(gè)元素）取出3個(gè)往上排，有P3種.3種職務(wù)3個(gè)位置，從8位候選人（8個(gè)元素）任取3位往上排，有p3種.3位同學(xué)看成是三個(gè)位置，任取8個(gè)座位號(hào)（8個(gè)元素）中的3個(gè)往上排（座號(hào)找人），每確定一種號(hào)碼即對(duì)應(yīng)一種坐法，有 P；種.3個(gè)坐位排號(hào)1, 2, 3三個(gè)位置，從8人中任取3個(gè)往上排（人找座位），有百種.3列火車編為1, 2, 3號(hào)，從8股車道中任取3股往上排，共有P；種.土地編1, 2, 3號(hào)，從8種菜籽中任選3種往上排，有P83種.【答案】有P3種

35、.有P3種.有P3種.有P3種.有P3種.有P3種.【例16現(xiàn)有男同學(xué)3人，女同學(xué)4人（女同學(xué)中有一人叫王紅 月從中選出男女同學(xué)各 2人，分別參加數(shù)學(xué)、 英語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)四個(gè)興趣小組：（1）共有多少種選法？（2）其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？（3）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少種？（4）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？【考點(diǎn)】排列之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答3 2 .43【解析】（1）從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，有一2一二3種選法.從4個(gè)女同學(xué)中選出2人，有一2一二6種選法.在 四個(gè)人確定的情況下，參加四個(gè)不同的小組有4 >3 >2X1=24種選法.34X24=432,所以共有432種選法.（2）在四個(gè)人確定的情況下，參加美術(shù)小組的是女同學(xué)時(shí)有2M>2M=12種選法.3>6X12=216,所以其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有216種.（3）考慮參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時(shí)的選法，此時(shí)的問(wèn)題相當(dāng)于從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，從3個(gè)女同學(xué)中選出1人，3個(gè)人參加