巧算的幾種常見(jiàn)方法

1、巧算的幾種常見(jiàn)方法一、知識(shí)梳理：1、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則 有理數(shù)的運(yùn)算法則 加法法則：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相加大減小，符號(hào)跟著大的跑。 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0乘任何數(shù)都得0。 除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方運(yùn)算：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是 正數(shù)。2、運(yùn)算順序及注意事項(xiàng)：有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。 這樣可以防止出錯(cuò)。對(duì)含有三級(jí)運(yùn)算的情況，按先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減的運(yùn)算順序。同級(jí)運(yùn)

2、算從左到右依次運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)按小、中、大括號(hào)順序進(jìn)行，有時(shí)也可靈活去括號(hào)。應(yīng)注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便化，對(duì)互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。3、常用運(yùn)算技巧巧用運(yùn)算律湊整法 拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消）分組相約法 倒寫(xiě)相加法錯(cuò)位相減法換元法 觀(guān)察探究、歸納法二、【典型例題】（1） .符號(hào)與括號(hào)有理數(shù)運(yùn)算是代數(shù)入門(mén)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，怎樣突破這一難點(diǎn)， 除了要正確理解概念和掌握運(yùn)算法則外，還必須熟練有理數(shù)運(yùn)算的一些技巧和方法，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“ + ” 與”具有了雙重涵義， 它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)， 一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，

3、去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序， 從而使復(fù)雜問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單，在此應(yīng)特別注意去添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化。例1.計(jì)算1 2 -3 -4 5 6 -7 -8 9 -10 -11 -121997 1998-1999-2000 2001（2） .巧用運(yùn)算律例3計(jì)算:（3） .巧用添項(xiàng)法湊整例 4 計(jì)算 11+192+1陰+19W4+199的5（四）.巧用拆項(xiàng)法例5.計(jì)算:+ +- +1x3 2x4 3x51998x2000例6.計(jì)算+1 212 3 12 3 41 . 2 3100例7. 1x4研"+ 所 2)x(綱+ 1)（五）.巧用反序相加減的方法1 J 2、J 2 久 J 2 3 4、

4、1 2 4X 儀+ ( !-14-1 + - H-J + (h - + H-1R*'+ + - I =例 8.計(jì)算 2 334445 5 5 5505050 50（六）.巧用整體換元法例9.計(jì)算1 11111111 J 11h -)(1+ + 卜*71 - (1 + + - +-*+，一 + = i+2 32fB52 320042 32M5 2 320M（七）、巧用錯(cuò)位相減1 2 J 410二 + -T7T 8 1621。'(八).巧用倒數(shù)法1,1171、1171、1例 ii、計(jì)算 + ) + (一 + ) 364 12 18 364 12 18 3636（九）、等比數(shù)列例12

5、.計(jì)算：1 +工十+-1 + -1 + _12 4 2 16 32 64（十一）、巧相約例14、 計(jì)算:（十）、巧用整體例13.購(gòu)買(mǎi)5種物品4；工2，區(qū)，&，A的件數(shù)和用錢(qián)總數(shù)列成下表:品名次數(shù)4A工3405總錢(qián)數(shù)第一次購(gòu)買(mǎi)件數(shù)r 13456 1995 元第二次購(gòu)買(mǎi)件數(shù)157g112984 元那么，購(gòu)買(mǎi)每種物品各一件共需多少元?1999 19991999 19991999199912000 20002000 200020002000ii . iii例 i5、計(jì)算(i)M(i)M|t|M(i)M(i)M(1)=20042003i002 i00i i000三、培優(yōu)訓(xùn)練3 323 32512

6、3 333 31、 (一)3 0.75 0.52 (一)3 (1) 3 43 -：-()344372544122 7133 92、 (-0.125)(-1)(-8)(-)35、一 124113、 計(jì)算：_11 _2+42 51+113.8635364.計(jì)算：11+192+ 1993+13994+ 193995+ 1999996十 19999997 + 1 999999985、 計(jì)算：2 + 2°+2+ + 2儂6、 計(jì)算:141H111 131 n1111、1r + 111 13 17 19J1 X 11111J U1 13 17 血fi 1 nX 1U1 13 I7、計(jì)算:120032+200334005+1-.+200320038、計(jì)算,._2 + 3_卜+4+ （一y”P(pán)2為AP的中9、已知0為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、2,設(shè)Pi為AB勺中點(diǎn),點(diǎn)，P100為P99的中點(diǎn)，求Pi, P2, P3,，P100所對(duì)應(yīng)的各數(shù)之和。10、111111-+- + + + + +2 6 12 20 30990011、1 (21Hl 112223t 2233333,58- II卜)(-)-(- HI - '