平面及平面垂直的性質(zhì)定理教學設計

1、. 平面與平面垂直的性質(zhì)定理教學設計一 教材分析（1） 教材的地位和作用："平面與平面垂直的性質(zhì)"選自"普通高中課程標準實驗教科書"數(shù)學第二冊人教A版第三節(jié)第4課時，平面與平面垂直問題是平面與平面的重要內(nèi)容，也是高考考察的重點，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉(zhuǎn)化的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力，這些都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。（2） 從知識體系看，“平面與平面垂直的性質(zhì)是線面垂直與面面垂直內(nèi)容的延續(xù)，不僅可以加

2、深利用線面垂直證線線垂直，也可以實現(xiàn)面面垂直的證明。因此，我們可以說線面垂直關(guān)系是線線垂直關(guān)系的紐帶，通過線面垂直可以實現(xiàn)線線垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。二 學情分析：（1） 學生已有的知識構(gòu)造：在學習本課之前，學生已掌握了線線垂直、線面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及線面垂直的性質(zhì)定理，學生已具備了對空間幾何圖形的一定水平層次的想象能力和一定的邏輯推理能力和分析問題的能力。（2） 教學對象：高一年級的學生，已有一定的立體感，學習興趣較濃，具有一定的想象能力和分析問題、解決問題的能力。但由于年齡的原因，思維盡管活潑，敏捷，卻缺乏冷靜，深刻，因而片面，不夠嚴謹。這個階段的學生還以抽象邏輯思維為主

3、要開展趨勢，他們的思維正在從經(jīng)歷性的邏輯思維向抽象的邏輯思維開展，仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)歷材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過實驗、分析、猜測、歸納、論證等活動過程，從中了解和體驗空間線面、面面之間的垂直關(guān)系，在實驗、猜測和論證中開展學生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。（3） 從學生的認知角度來看：學生很容易把本節(jié)內(nèi)容與線面垂直的性質(zhì)定理及應用進展類比，這是積極因素，應因式利導，不利因素是學生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學。三設計理念 長期以來，我們的課堂教學重結(jié)果，輕過程，在數(shù)學教學中往往采用所謂的“掐頭去尾

4、燒中段的方法，到頭來把學生強化成只會套用結(jié)論的解題機器，這樣的學生面對新問題就束手無策。 數(shù)學是思維的體操，新課程倡導：強調(diào)過程，強調(diào)學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體念，必須讓學生追求過程的體念。 基于以上認識，在設計本節(jié)課時，不是簡單地告訴學生兩個平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)定理。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題，分析問題，解決問題的能力，這正是新課程所倡導的教學理念。四教學目標 ：根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：1知識技能目標：探究平面與

5、平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容及定理的證明， 掌握面面垂直的性質(zhì)定理的應用。2過程與方法目標：通過對定理的探究和證明，向?qū)W生滲透從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比擬、想象、概括等邏輯推理能力及學生轉(zhuǎn)化的思想。能通過實驗提出自己的猜測并能進展論證，靈活運用知識學會分析問題、解決問題。 3、能力目標：以學生的經(jīng)歷為根底，通過實驗、分析、猜測、歸納、論證、運用培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，在探索空間線線、線面、面面關(guān)系過程中逐步建立空間觀念；培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，實現(xiàn)自我價值，培養(yǎng)自信。4情感目標：進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間圖形研究的

6、興趣，形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。五重點、難點分析：教學重點：平面與平面垂直的性質(zhì)定理教學難點：靈活應用面面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直和面面垂直，到達三者的相互轉(zhuǎn)化。六教法和學法分析： 1充分利用現(xiàn)實情景，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實物模型等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示圖形，強調(diào)學生的動手操作實驗和主動參與。通過實驗猜測論證運用，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力；通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究。 2教師是學生學習的組織者、促進者、合作者；在本節(jié)的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供時機，搭建平臺；鼓

7、勵學生提出自己的見解，學會提出問題，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生安康心理、安康品德的促進者、催化劑。通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇七課堂設計一教學準備： 教師： 制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準備學生用的表示平面的紙板和表示直線的木棍 設計意圖： 1為教學實驗作準備2讓學生更直觀、形象地感受線面關(guān)系。 二教學實施 活動一：回憶已學知識 1、教師實驗：檢驗教室講臺是否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺桌面上，請一學生檢查與桌面是否密封。轉(zhuǎn)動一下，再驗證。師：結(jié)論：桌面是水平的。問題：教師的判斷對還是錯.

8、為什么. 2、問題：能否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請說明理由 學生檢查教師實驗，答復：是密封的。 學生答復下列問題。 學生實驗：可有幾種方法 讓幾個學生通過親身實驗，體驗知識在實際的運用?；貞浺褜W知識 設計意圖：以實驗引入課題，使學生回憶已學知識，體驗知識在實際中的運用，感受群眾的數(shù)學。同時以上設計更能激發(fā)起學生學習的興趣?；顒佣簞?chuàng)設情境，提出問題提問：觀察黑板所在平面與地面垂直，黑板面內(nèi)的直線與地面都垂直嗎.先讓學生思考，然后演示實驗：將一根木棍放到黑板面內(nèi)，轉(zhuǎn)動木棍，讓學生觀察木棍與地面的關(guān)系，由學生總結(jié)，得出結(jié)論：只有當木棍與黑板面和地面的交線垂直時，木棍才與地面垂直設計意

9、圖：通過問題導入，讓學生思考、探索，實驗驗證得出猜測；學生的空間想象力和對幾何圖形的記憶是開展學生空間觀念的重要根底。建立數(shù)學模型通過實驗、猜測、歸納、論證等活動是學生主動構(gòu)建知識的一個過程?；顒尤簬熒?，探究問題由此得到啟發(fā)，讓學生思考：如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢.先讓學生思考一段時間，然后分析：如圖2， ， ， ， ，求證： 分析：在 內(nèi)作 要證 ，只需證 垂直于 內(nèi)的兩條相交直線就行，而我們已經(jīng)有 ，只需尋求另一條就夠了，而我們還有 這個條件沒使用，由 定義，那么 為直角，即有 ，也就有 ，問題也就得到解決可由學生寫出證明過程學生

10、歸納得出結(jié)論：兩平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。出示課題：兩平面垂直的性質(zhì)定理活動四：學生小結(jié)兩平面垂直的性質(zhì)定理應注意：定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線設計意圖：使學生進一步體會性質(zhì)定理的條件，進一步掌握符號語言的運用下面我們來看一下兩個平面垂直的性質(zhì)的另一個定理，也即課本的例2P37如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)： ， ， ， 圖3求證： 證明：設 過點 在平面 內(nèi)作直線 ，根據(jù)上面的定理有 因為經(jīng)過一點只能有一條直線與平面 垂直，所以直線 應與直線 重合活動五：知

11、識拓展例題  如圖4， 是 的直徑，點 是 上的動點，過動點 的直線 垂直于 所在平面， 、 分別是 、 的中點，直線 與平面 有什么關(guān)系.試說明理由解：由 垂直于 所在平面，知 ， ，即 是二面角 的平面角由 是直徑上的圓周角，知 因此，平面 平面 由 是 兩邊中點連線，知 ，故 由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線 與平面 垂直注意：此題也可以先推出 垂直于平面 ，再由 ，推出上面的結(jié)論設計意圖：運用所學知識解決問題，激發(fā)學生興趣，使學生學會主動運用所學知識解決問題活動六：【演練反應】1如圖5，在空間邊形 中， 平面 ， ， ， 求證：1 ；2平面 平面 2如圖6， 是 所在平面外一

12、點， ， ， 求證：平面 平面 3如圖7， 垂直于矩形 所在平面， 、 分別是 、 的中點，二面角 為 求證：平面 平面 參考答案1提示：由 ， ，得 面 ，從而面 面 ，又 ，所以 面 ，所以 ，得 面 2提示：取 中點 ，連結(jié) 、 ， ，得 3提示：取 中點 ，連結(jié) 、 ，證明： ， ， ， ， ， 面 ， ， ， 面 ， 面 活動七：總結(jié)提煉定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的根底上的，理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義證明面面垂直要從尋找面的垂線入手，課本第37頁上的例2也可以當作面面垂直的一條性質(zhì)定理，在解題時注意應用設計意圖：讓學生通過這堂課的學習過程經(jīng)歷，給出相應的總結(jié)。本節(jié)課為學生的數(shù)學學習提供多樣化的活動方式，激發(fā)學生的興趣，讓積極參與。學生通過觀察、實驗、猜測、推理論證、歸納等豐富多彩的活動到達了知識的主動構(gòu)建與理解。變式練習讓學生體驗到數(shù)學知識的構(gòu)造特征不只是表達為形式化的處理，還可以表現(xiàn)為多樣化的問題以及問題之間的自然聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換，這樣數(shù)學知識系統(tǒng)就成為一個相互關(guān)聯(lián)的動態(tài)的活動系統(tǒng)。讓學生學會提出問題并去嘗試解決問題，使學生掌握學習方法。同