數字信號處理試卷及答案

1、1、 選擇題(每題3分,共5題).j(n咨)、一一1、x(n)e,該序列是oA.非周期序列B.周期NC.周期N6D.周期N262、序列x(n)anu(n1),那么X(Z)的收斂域為.A. ZaB. ZaC.ZaD.Za3、對x(n)(0n7)和y(n)(0n19)分另U作20點DFT,得X(k)和Y(k),F(k)X(k)Y(k),k0,1,19,f(n)IDFTF(k),n0,1,19,n在范圍內時,f(n)是x(n)和y(n)的線性卷積.A.0n7B.7n19C.12n19D.0n194、x1(n)R0(n),x2(n)R7(n),用DFT計算二者的線性卷積,為使計算量盡可能的少,應使DF

2、T的長度N滿足.A.N16B.N16C.N16D.N165.序列Z變換的收斂域為|z|<1,那么該序列為.A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列2、 填空題(每題3分,共5題)1、對模擬信號(一維信號,是時間的函數)進行采樣后,就是信號,再進行幅度量化后就是信號.2、要想抽樣后能夠不失真的復原出原信號,那么抽樣頻率必須,這就是奈奎斯特抽樣定理.3、對兩序列x(n)和y(n),其線性相關定義為.4、快速傅里葉變換(FFT)算法根本可分為兩大類,分別是：;5、無限長單位沖激響應濾波器的根本結構有直接I型,和四種,ann0二、x(n)n求該序列的Z變換、收斂域、零點和極點.(10分

3、)bnn11四、求X(Z)1,1z2的反變換.(8分)1 z12zB一、單項選擇題(本大題12分,每題3分)1、x(n)cos(0.125n)的根本周期是.(A)(B)(C)8(D)16.2、一個序列x(n)的離散傅里葉變換的變換定義為N1(A)X(ej)x(n)ejn(B)X(k)x(n)ej2nk/Nnn0N1(C)X(z)x(n)zn(D)X(zk)x(n)AnWkn.3、對于M點的有限長序列,頻域采樣不失真恢復時域序列的條件是頻域采樣點數N<(A)不小于M(B)必須大于M(C)只能等于M(D)必須小于M4、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為.(A)因果系統(tǒng)(B)穩(wěn)定系統(tǒng)(C)可逆系統(tǒng)

4、(D)線性系統(tǒng).三、填空題(本大題10分,每題2分)1、在對連續(xù)信號進行頻譜分析時,頻譜分析范圍受速率的限制.2、(d.3、對于一個系統(tǒng)而言,如果對于任意時刻n°,系統(tǒng)在該時刻的響應僅取決于在時刻及其以前的輸入,那么稱該系統(tǒng)為系統(tǒng).4、對一個LSI系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與系統(tǒng)單位采樣響應的線性.5、假設時域采樣頻率為32kHz,現(xiàn)對輸入序列的32個點進行DFT運算.此時,DFT輸出的各點頻率間隔為Hz.七、綜合題(本大題20分)連續(xù)時間信號Xa(t)cos(16000t),用T1/6000對其采樣.(1)求最小采樣頻率；(2)圖示其頻譜特性；(3)分析其頻譜是否有混疊.一、

5、單項選擇題(本大題共10小題,每題2分,共20分)1 .在對連續(xù)信號均勻采樣時,要從離散采樣值不失真恢復原信號,那么采樣角頻率Qs與信號最高截止頻率Qc應滿足關系()A.Qs>2QcB.Qs>QcC.Qs<QcD.Qs<2Qc2 .以下系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列,x(n)為輸入序列)中哪個屬于線性系統(tǒng)？()(n)=y(n-1)x(n)(n)=x(n)/x(n+1)(n)=x(n)+1(n)=x(n)-x(n-1)3 .某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3,那么該序列為()A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列4 .實偶序列傅里葉變換是()A.實

6、偶序列B.實奇序列C.虛偶序列D.虛奇序列5 .x(n)=6(n),其N點的DFT：x(n)=X(k),那么X(N-1)=()+16 .設兩有限長序列的長度分別是M與N,欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積,那么圓周卷積的點數至少應取()+N+N-1+N+1(M+N)7 .下面說法中正確的選項是(A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數8 .連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數8 .以下各種濾波器的結構中哪種不是IIR濾波器的根本結構？A.直接型B.級聯(lián)型C.頻率抽樣型D.并聯(lián)型9 .以下關于FIR濾波器的說法中正確的

7、選項是濾波器容易設計成線性相位特性濾波器的脈沖響應長度是無限的濾波器的脈沖響應長度是確定的D.對于相同的幅頻特性要求,用FIR濾波器實現(xiàn)要比用IIR濾波器實現(xiàn)階數低10 .以下關于沖激響應不變法的說法中錯誤的選項是A.數字頻率與模擬頻率之間呈線性關系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數字濾波器C.具有頻率混疊效應D.可以用于設計低通、高通和帶阻濾波器三、填空題本大題共5小題,每空2分,共20分.16 .線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是17 .傅里葉變換的四種形式,和18 .使用DFT分析模擬信號的頻譜時,可能出現(xiàn)的問題有、柵欄效應和,19 .以下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數為

8、,2FFT算法,共需要作次復數乘和20 .對于N點N=2l的按時間抽取的基復數加.14z嗎一的穩(wěn)定系統(tǒng).14z16四、計算題23 .10分考慮一個具有系統(tǒng)函數Hz1求系統(tǒng)的零點和極點,并作出圖表示；2畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型結構圖.24 .10分有一用于頻譜分析的FFT處理器,其抽樣點數必須是2的整數次募,假定沒有采用任何特殊的數據處理舉措,條件為：1頻率分辨率小于10Hz;2信號最高頻率小于4kHz試確定以下參量：1最小記錄長度tp；2最大抽樣間隔T;3)在一個記錄中的最少點數M25.(10分)將雙線性變換應用于模擬巴特沃茲濾波器Ha(s)1,設計一個3dB截止頻率1s/c一階數字濾波器.(注：式中

9、模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為Qc)D一、單項選擇題(每題3分,共24分)1、在對連續(xù)信號均勻采樣時,要從離散采樣值不失真恢復原信號,那么采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應滿足關系>2/fh>1/fh<1/fh<1/(2fh)2、以下系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列,x(n)為輸入序列)中哪個屬于線性系統(tǒng)？()(n)=x3(n)(n)=x(n)x(n+2)(n)=x(n)+2(n)=x(n2)3、某序列z變換的收斂域為|z|<1,那么該序列為().A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列4、設兩有限長序列的長度分別是M與N,欲用圓周卷積計算兩者的線性

10、卷積,那么圓周卷積的長度至少應取()+N1+NI+1(M+N)5、計算N=2L(L為整數)點的按時間抽取基-2FFT需要()級蝶形運算.A.L226.、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數H(z)的全部極點都在()處.=0=1=j=87、以下對IIR濾波器特點的論述中錯誤的選項是().A.系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)是無限長的B.結構必是遞歸型的C.系統(tǒng)函數H(z)在有限z平面(0<|z卜X)上有極點D.肯定是穩(wěn)定的8、線性相位FIR濾波器主要有以下四類(I)h(n)偶對稱,長度N為奇數(n)h(n)偶對稱,長度N為偶數(m)h(n)奇對稱,長度N為奇數(IV)h(n)奇對稱,長度N為偶數那么其中不

11、能用于設計高通濾波器的是().a.I、nb.n、mC.m、ivd.iv、I二、填空題(每題3分,共24分)1、序列x(n)Asim?n)的周期是.2、序列R(n)的Z變換為,其收斂域為03、對序列x(n)(nn0),0n°N的N點的DFT為,0KN.4、用DFT對連續(xù)信號進行頻譜分析時,可能出現(xiàn)的問題有DFT的分辨力5、以下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數為H(z)=6、有一模擬系統(tǒng)函數Ha(s)看,采樣周期為T,采用脈沖響應不變法將其轉換為數字系統(tǒng)函數H(z)是.7、在利用窗函數法設計FIR濾波器時,一般希望窗函數能滿足兩項要求：;.但是,一般來說,以上兩點很難同時滿足.8、IIR濾波器的

12、有限字長效應與它的結構有關,結構的輸出誤差最小,結構輸出誤差其次,結構的輸出誤差最大.五、用雙線性變換法設計一個三階巴特沃思數字低通濾波器,采樣頻率,截止頻率為400Hzo要求求該數字濾波器的系統(tǒng)函數,并畫出其級聯(lián)型結構；(歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統(tǒng)函數為H；(s)1一3)(14分)12s2ss六、用矩形窗設計一線性相位低通FIR濾波器,設計要求：(1)假設截止頻率0、窗口長度N為,求該濾波器的單位抽樣響應;(2)假設c025,N=33,1 .序列Jx(n)anu(n)的Z變換為,x(n3)的Z變換是O2 .設采樣頻率fs1000Hz,那么當為/2時,信號的模擬角頻率和實際頻率f

13、分別為、.3 .N點序列x(n)的DFT表達式為,其物理意義是.4 .序列x(n)和h(n),長度分別為N和M(N>M,二者線性卷積的長度為N點循環(huán)卷積中混疊的點有個,循環(huán)卷積與線性卷積的關系是5 .全通系統(tǒng)的極零點分布特點是三、分析計算題：(共50分)1. (15分)序列x(n)1,2,3,2,1,n=0,1,4(1)該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應？為什么？(2)設序列x(n)的傅立葉變換用X(ej)表示,不用求X(ej),分別計算X(ej°)、X(ej)、2X(ej)d、X(ej)d.7點循環(huán)卷積.(3)求x(n)與序列y(n)R(n)的線性卷積及10

14、.5z131221zz5252. (15分)一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為H(z)試完成以下問題：(1)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？(2)求單位脈沖響應h(n)(3)寫出差分方程；(4)畫出系統(tǒng)的極零圖；(5)畫出系統(tǒng)的所需存儲器最少的實現(xiàn)結構.3. (5分)模擬濾波器的傳輸函數Ha(s)s2a2:式中,a、b為常數,設Ha(s)因果穩(wěn)(sa)b定,試用脈沖響應不變法將其轉換成數字濾波器H(z)0F一、單項選擇題(在每題的四個備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在括號內.1 .假設一模擬信號為帶限,且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理,那么只要將抽樣信號通過()即可完全不失真恢復原信號.A.理想低通

15、濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器2 .以下系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列,x(n)為輸入序列)中哪個屬于線性系統(tǒng)？()(n)=x3(n)(n)=x(n)x(n+2)(n)=x(n)+2(n)=x(n2)3.1. 兩有限長序列的長度分別是M與N,欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積,那么圓周卷積的長度至少應取().A.M+N+N-1+N+1(M+N)4.假設序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列,而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象,那么頻域抽樣點數N需滿足的條件是().>M<M02M>2M5 .直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與()成正比.6 .以下各

16、種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的根本結構().A.直接型B.級聯(lián)型C.并聯(lián)型D.頻率抽樣型7 .第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點()：A關于w0、2偶對稱B關于w0、2奇對稱C關于w0、2偶對稱關于w奇對稱D關于w0、2奇對稱關于w偶對稱8 .適合帶阻濾波器設計的是:Ah(n)h(N1n)N為偶數Bh(n)h(N1n)N為奇數Ch(n)h(N1n)N為偶數Dh(n)h(N1n)N為奇數9 .以下對雙線性變換的描述中不正確的選項是().A,雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內

17、D.以上說法都不對10 .關于窗函數設計法中錯誤的選項是：A窗函數的截取長度增加,那么主瓣寬度減?。籅窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀,與窗函數的截取長度無關；C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀,通常主瓣的寬度會增加；D窗函數法不能用于設計高通濾波器；二、填空題(每空2分,共20分)1 .用DFT近似分析連續(xù)信號頻譜時,效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜.2 .有限長序列X(z)與X(k)的關系X(k)與X(e訥)的關系3 .以下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數為：4 .如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要4醫(yī)s,每次復數加需要1s,那么在此計算機上計算210點的基2FFT需要級蝶

18、形運算,總的運算時間是醫(yī)s5 .單位脈沖響應不變法優(yōu)點缺點,適合濾波器設計6 .FIR濾波器H(z)12z15z2az3z4具有線性相位,那么a=,沖激響應h(2)=,相位(w)7.x(n)Acos(n一)的周期768 .用頻率采樣法設計數字濾波器,對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值,相位9 .兩序列h(n)=6(n)+26(n-1)+36(n-2),x(n)=6(n)+6(n-1),兩者的線性卷積為y(n),那么y(2);假設兩者3點圓周卷積為y?n),那么y1(0)=y(2)=三計算題1.有一個線性移不變的系統(tǒng),其系統(tǒng)函數為:3i2ziH(z)-|z2(1-z1)(12z1)21)用直接型結構實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性,并求出相應的單位脈沖響應h(n)4.試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數變換為數字濾波器系統(tǒng)函數：H(s)=2其中抽樣周期T=1s0(s1)(s3)G三、有一個線性移不變的因果系統(tǒng),其系統(tǒng)函數為：31zH(z)L2(12z1)(12z1)1用直接型結構實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性,并求出相應的單位脈沖響應h(n)七、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數字