浙江大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題連答案

1、概率論試題一、填空題(每空5%)1、設為A,B為隨機變量，P(A|B)=0.48,P(B|A)=0.4,P(A=B)=0.86。則P(A=B)=,P(AB)=2、設某電話交換臺等候一個呼叫來到的時間為X,它的概率密度函數(shù)為ke0.5水f(x)玉x0x<01第一次呼叫在5分鐘到10分鐘之間來到的概率為1,那么它在15分鐘以后來的概率為43、已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下表所示X,Y12630.20.050.250.10.250.2則P(0<X-Y<2)=,E(XY)=。4、投一枚硬幣直到正反面都出現(xiàn)為止，投擲次數(shù)的數(shù)學期望是。5、設隨機變量X,Y,已知X服從正態(tài)分布，X

2、N(N,。2),Y服從日的指數(shù)分布，Z=aX+bY-c,則E(Z)=,Var(Z)=。二、(15%)媽媽給兒子小明做了4張餅，她想知道這回做得是好極了還是一般般。以她的手藝1/3的概率是好極了。此時，小明有點餓或者非常餓的可能性各占一半。如果餅味道好極了，若小明有點餓，他吃掉1、2、3、4張餅的概率分別為0、0、0.6、0.4;若他非常餓，上述概率為0、0、0、1。如果味道僅一般般，若小明有點餓時，概率為0、0.2、0.4、0.4;若他非常餓，上述概率為0、0.1、0.3、0.6。(1)小明吃掉4張餅的概率是多少？(2)媽媽看見小明吃掉4張餅，則他非常餓而餅僅一般般的概率是多少？(3)媽媽看見

3、小明吃掉4張餅，則餅味道好極了的概率是多少？三、(12%)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為JohnNash2x0：x10：y：1f(x”0else,2Z=2X+Y,(1)求fX(x)和fy(y)；(2) X和Y是否獨立？(3) Z的概率分布函數(shù)。四、(15%)一只盒子中有5個小球，其中有3個是紅色且標有不同序號，(1)若無放回的一個一個取，直到全部取出紅色小球，用X表示取的次數(shù)，寫出X的分布律，求E(X)和Var(X);(2)若有放回的一個一個取，直到3個不同序號的紅色小球都出現(xiàn)，用Y表示取的次數(shù)，求E(Y)O五、(18%)50個同學把寫有祝福的卡片都放進一個紙箱中，然后讓他們隨機取走一張，設事件A

4、表示i同學取走了自己的卡片，50(1)求P(A)和£P(AAj);1 =4j4(2)已知事件Bk,試用數(shù)學歸納法證明：nnn50t5050P(LBk)=xP(Bk)JP(Bk1Bk2)HI(-1)tAP(pBki)III-"Pf|Bk)k1k1勺注kjimkz!k=1k2(3)所有同學都沒有取到自己卡片的概率是多少？JohnNash概率論試題答案一、填空題1、0.76,0.262、1/83、0.25,13.54、35、aN+b8-c,a%2+b2e2二、(1)17/30(2) 6/17(3) 7/17f(x)=f2X0：x1f(v)=f10y1三、(1)fX(X)0else,fY(y)10else(2)獨立f(幻一,君«一2)3/2億3)0