點電荷三點共線平衡

1、三自由點電荷共線平衡電荷量的關(guān)系此類題目實質(zhì)是三個物體共受三對相互作用力，根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律可以由列出三個平衡方程式，即“六力三平衡”。Q=-4QLABQ圖i例1.已知真空中的兩個自由點電荷A和B,Qa=9Q如圖1所示。若在直線AB上放一自由電荷C,讓A、B、C都處于平衡狀態(tài)，則對C的放置位置、電性、電量有什么要求？解析：此問題屬于力學(xué)的平衡問題，每個點電荷都處于另外兩個點電荷的電場中，都符合F=0,找出點電荷AB的合場強(qiáng)為零的點放C,根據(jù)題中A、B的電性可知E合=0的點必定在AB外側(cè)，再根據(jù)E=K用r結(jié)合A、B的電量得出E合=0的點必定在B的外側(cè)靠近電量較小的B。設(shè)C的帶電量Qc,距

2、B的距離為X,如圖2所示對A:Fca=Fba對B:Fab=Fcb對C：Fac=FbcQAQBQaQcK2K2L2(LX)2QaQbL2QbQcBCX2KQaQckQbQcLX2-X2代入數(shù)值解得X=2L,Qc=36Q.由對C列出的方程看，因為Qc約去，所以對于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得對C電性、電量有要求。C若帶負(fù)電A、B都不能平衡，故C帶正電。小結(jié)：由此題我們可以得出三自由點電荷共線平衡問題有如下特點:三自由點電荷電性必為“兩同夾異”。若三者均帶同種電荷，無論怎么放，外側(cè)點電荷都不可能平衡。異種電荷必放中間，若異種電荷B放外側(cè)，它本身不可能平衡。三自由點電荷電荷量必為“

3、兩大夾小”，即放在中間的異種電荷B電量最小。因為若Q>Q,則Fba>Fea,A不能平衡。若Q>Q,則Fbc>Fac,C不能平衡。三自由點電荷位置必為“靠小”，即中間電荷靠近電量較小的電荷。從上題知，如果要使三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)，對放入的電荷的電荷量有要求。它們的電荷量究竟需要滿足什么樣的關(guān)系呢？三個自由電荷位置如圖2所示，仍然根據(jù)“六力三平衡”列出方程組:對A:FCA=FbaKQaQbAB2二KQaQcAC2對B:FAB=FcbKQaQbAB2二KQbQcBC2對C:FacuFbcKQaQc二KQbQcBAC22"Q外iQ外2%”外1由得AC=ab匹,Qb由得bc=abQCQa由數(shù)學(xué)知識知；CA=BAbC由可得：GQaQc=JQaQb+JQbQc。所以我們可以得到三自由點電荷共線平衡電荷量的關(guān)系是例2.下列各組共線的三個自由電荷，可以平衡的是（）A、4Q4Q4QB、4Q-5Q3QC、9Q-4Q36QD、-4Q2Q-3Q錯解：由“兩同夾異”排除A項，由“兩大夾小”排除B項，誤選CD。正解：由“兩同夾異”排除A項，由“兩大