矢量控制系統(tǒng)理論基礎及其公式推導

1、矢量限制系統(tǒng)理論根底及其公式推導目錄:1、坐標變換理論2、A-B-C靜止坐標系下的感應電機數學模型3、任意轉速旋轉的d-q坐標系下的感應電機數學模型4、a-3坐標系下的感應電機數學模型5、dq0坐標系下的感應電機數學模型6、間接矢量限制系統(tǒng)的關鍵公式推導7、磁鏈觀測器關鍵公式推導內容：1、坐標變換理論A-B-C坐標系與a-3坐標系:推導的條件：磁動勢相等；功率守恒；iaIbic00iidcosiidsina-3坐標系與d-q坐標系:iqsin(2)iqcos逆變換:idiiqicossinisinicos其中:t為d-q軸與a-3軸之間的夾角；為d-q坐標系的旋轉速度特殊情況：當d-q坐標系的

2、旋轉角速度與同步角速度相一致時,d軸與q軸的分量為直流量.2、A-B-C靜止坐標系下的感應電機動態(tài)數學模型動態(tài)數學模型有五局部組成：電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程、運動方程和速度方程.電壓方程：定子電壓方程uAiARsdtuBiBRs0(4)dtuCiCRsdt轉子電壓方程uadtUbibRdtucicRdt歸納為：uRip(6)磁鏈方程：由于感應電機共有六組線圈,分別是定子三組和轉子三組線圈,每組線圈的磁通量是自感產生的磁通量和其它線圈感應產生的磁通量之和,如A相磁鏈為：A其中:分別是：AAABACAaAbAc(7)AAiALAA,為A相自感產生的磁通量;ABIbLab,為B相在A相感應的磁通

3、量,其它各相感應的磁通量icLAc.ALAALABLACLAaLAbLaciABLbaLbbLbcLBaLBbLbciBCLCALCBLCCLCacaLCbLccicaLaALaBLaCLaaLabLaciabLbALbALbALbALbALbAibcLcALcBLcCLcaLcbLccic歸納為：Li(9)并且：LaaLbbLccLmsLsLaaLbbLccLmsLlrLabLACLBALbcLcaLCB1L(10)ms2LabLacLbaLbcLcaLPb1l2msLAaLaALBbLbBLCcLcCLmsc0sLacLcALBaLaBLCbLbCoLmscos(120LAbLbALBcL

4、cBLCaLaCLmscos(120o包含六個線圈的磁鏈方程為:)AbibLAb和AcACicLac,AaiaLAa(11)其中,Lms為定子和轉子每相互感,Ls為定子漏感,Lr為轉子漏感,rt為定轉子之間的夾角,r為轉子電角速度式10分別為定子三相和轉子三相的自感和互感,由于定子三相之間位置相對固定為120度,轉子三相之間位置也是固定的120度,因此,互感都是定值.式11為定子與轉子之間的互感,由于轉子處于旋轉狀態(tài),定轉子之間位置并不固定,因此,定轉子之間的互感為時變值,當定子A相與轉子a相重合時,其互感最大,當兩者為90度時,其互感最小.綜合式6和9,可得：uRipLi12由于L和i都是變

5、化的,對其求微分得到:業(yè)ri為與速度相關的速度反電動勢.duRiLpiri13d其中,Lpi為電感壓降,也被稱為由于電流突變而導致的脈變電動勢,轉矩方程:TenpLms(iAiaisibicic)sin3八IbIcicia)sin(120)QaIisiaicib)sin(120)(14)運動方程：TeTlJU(15)npdt其中,Tl為負載轉矩,J為轉動慣量,np為磁極對數.3、任意旋轉速度d-q坐標系下的感應電機數學模型設dqs為d-q坐標系相對于定子的旋轉速度,dqr為d-q坐標系相對于轉子的旋轉速度.電壓方程：UdsRdspdsdqsqsUqsRsiqspqsdqsds,、(16)Udr

6、RsidrpdrdqrqrUqrRsiqrpqrdqrdr歸納為：uRiLpie其中,e,為旋轉反電動勢,并且該反電動勢存在d-q軸之間的耦合.其中,磁鏈方程:dsLsidsLmidrqsLsiqsLmiqrdrLmidsLridrqrLmiqsLriqr(17)Lm3l.ms2由于定子和轉子都轉換為相同的d-q坐標系上圖6-50所示,由于d軸和q軸相互垂直,不存在磁鏈相互耦合,并且在相同的d軸和q軸上都不存在繞組之間的相對運動,所以互感不再是時變參數,而是定參數.轉矩方程:TenpLm(iqsidridsiqr)(18)運動方程為式15所示.轉了電角速度:dqsdqr(19)4、a-3坐標系

7、下的感應電機數學模型a-3坐標系可以認為是dqs0,dqrr的一種旋轉坐標系,此時只需將d-q坐標系下的數學模型中包含速度項做相應替換即可.5、dq0坐標系下的感應電機數學模型dq0坐標系即是以同步角速度旋轉的d-q坐標系,此時,dqse,為同步電角速度,dqrsl,為轉差角速度.dq0坐標系下的電壓方程：d軸和軸分量均為直流量,dq0坐標系下的數學模型只需將速度項進行相應的替換即可.UdsRsIdsPdseqsUqsRsIqsPqsedsUdrRsIdrPdrslqrUqrRsIqrPqrsldr(20)dq0坐標系下的數學模型中,Idr和Iqr難以檢測,根據磁鏈方程17,可以分別用定子磁鏈

8、和轉子磁鏈替換Idr和Iqr,所以其狀態(tài)方程有兩種形式,一種是以速度、定子磁鏈和電流為變量,另一種是以速度、轉子磁鏈和電流為變量.當以轉子磁鏈為變量時,idrdriqrqrLmIdsLrLmIqsL考慮感應電機轉子為短路狀態(tài),因此UdrUqr0,此時方程20中的后兩項表達式為0RsIdrP0RsIqrPdrdqrqr(22)qrdqrdr將式21代入式122中,并整理得到:PdrPqrTr1TdrqrslslqrdrLm.ITrLmiITrds(23)qs其中,Tr將式(21)代入式(t./I.I.Te(IqsdrIdsLr18)qr)中,并整理得到:(24)6、間接矢量限制系統(tǒng)的關鍵公式推導

9、間接矢量限制系統(tǒng)中,將dq0坐標系的d軸建立于轉子磁場方向上,此時,dr(25)qr將式(25)工Tr分別代入式23和24中,r-Ids26TrslLm.-IqsTr(27)nPLmTeLrIqsr(28)由式26可知:rids(29)Tp1將式(29)代入式(28)中:TeLr(T31)iqsids(30)由式27可知:slLmiqsTrr(31)所以,轉子磁鏈的位置:edtrdtsldt(32)式29說明轉子磁鏈只與定子d軸電流分量相關,而轉矩仍然與d軸和q軸電流相關,無法完全解耦,但是當轉子磁場保持不變時,可以認為轉矩只與q軸電流相關式32說明間接矢量限制系統(tǒng)磁場定向的角度計算方法,利用

10、轉子電轉速度和轉差角速度分別計算角度,然后相加即得到轉子磁場的實際位置.值得注意的是,磁場定向中所用到的d軸和q軸電流均是指令值.7、磁鏈觀測器關鍵公式推導利用磁鏈觀測器進行磁場定向一般是在a-3坐標系下進行.電流模型：a-3坐標系相當于dqs0,r的旋轉d-q坐標系,因此,式21可以變換為a-3坐標系下的關系式:rLmis匚rLmisLr(33)利用感應電機轉子類似短路,因此,UrUr0,并利用式16得至U：1,.、cprrr(rLmis)0rrd(34)1.Prrr(rLmis)0Tr整理得到：_1TJ1(Lmi1TrP(Lmi1rTrr)(35)rTrr)具體實現方法如圖6-56.通過求解arctgr和r,就可求出轉子磁鏈的大小和所處的限制位置:(36)(37)電壓模型:idriqr將式LmLLmLr在a