平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“15.2乘法公式”（第一課時(shí)） 內(nèi)容解析 平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中

2、也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式. 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo) 1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力； 2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 3.會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法. 目標(biāo)解析： 1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推

3、理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性. 2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解. 3.通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅. 三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法

4、，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問題：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（x+1）（x-1）=         ；

5、0;（2）（m+2）（m-2）=         ； （3）（2x+1）（2x-1）=          【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式 （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：      式子的左邊

6、具有什么共同特征？      它們的結(jié)果有什么特征？      能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出： 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理 （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題3：活動(dòng)探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形

7、條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系  【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性 （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差  【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織

8、與表達(dá)能力 （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即； 讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果 （六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 

9、;問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（2x+3a）（2x3b）；         （2）； （3）（m+n）（mn）；          （4）； （5） 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解 問題6：判斷下列計(jì)

10、算是否正確：     （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2           （       ）     （2）（x+2）（x 2）=x22                 

11、60; （       ） （3）（3a2）（3a2）=9a24             （       ） （4）                （   &#

12、160;   ） 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件 問題7：計(jì)算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2    &

13、#160;   =4a2b2 【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問題可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性 （七）拓展深化，發(fā)展思維 問題8：計(jì)算： （1）98×（102）；   （2） 【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行 問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積

14、0; 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解 （八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我 1在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：  2看誰算得快： 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維 （九）總結(jié)概括

15、，自我評(píng)價(jià) 問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí) （十）課后作業(yè) 必做題：P156習(xí)題15.2   1 選做題：1，則A的末位數(shù)是_ 2計(jì)算：（1）；               （2）；        

16、     （3）；            （4） 【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 一、選擇題： 1下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A.B. C.  D. 二、填空題： 2計(jì)算： ； 3計(jì)算：； 4(_4b)(_+4b)=9a216b2