網(wǎng)格插值方法的背景及原理

1、過各種網(wǎng)格插值方法的背景及原理：1反距離加權(quán)插值法反距離加權(quán)插值法(InverseDistancetoaPower)首先是由氣象學(xué)家和地質(zhì)工作者提出的，后來由于D.Shepard的工作被稱為謝別德法(Shepard方法)，它的基本原理是設(shè)平面上分布一系列離散點，己知其位置坐標(xi,yi)和屬性值zi(i=1,2,),p(x,y)為任一格網(wǎng)點，根據(jù)周圍離散點的屬性值，通過距離加權(quán)插值求P點屬性值。距離加權(quán)插值法綜合了泰森多邊形的鄰近點法和多元回歸法的漸變方法的長處，它假設(shè)P點的屬性值是在局部鄰域內(nèi)中所有數(shù)據(jù)點的距離加權(quán)平均值，可以進行確切的或者圓滑的方式插值。周圍點與P點因分布位置的差異，對P

2、(z)影響不同，我們把這種影響稱為權(quán)函數(shù)wi(x,y)，方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開一個格網(wǎng)結(jié)點距離的增加而下降。對于一個較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點被給定一個較高的權(quán)重份額；對于一個較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點。計算一個格網(wǎng)結(jié)點時，給予一個特定數(shù)據(jù)點的權(quán)值，與指定方次的結(jié)點到觀測點的距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計算一個格網(wǎng)結(jié)點時，配給的權(quán)重是一個分數(shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個觀測點與一個格網(wǎng)結(jié)點重合時，該觀測點被給予一個實際為1.0的權(quán)重。所有其它觀測點被給予一個幾乎為0.0的權(quán)重。2克里金插值法克里金(Kriging)插值法又稱空間自協(xié)方差最佳插值法，它是以法國D.G.Krige

3、的名字命名的一種最優(yōu)內(nèi)插法?？死锝鸱◤V泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，是一種很有用的地質(zhì)統(tǒng)計格網(wǎng)化方法它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布.確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內(nèi)的采樣點來估計待插點的屬性值。該方法在數(shù)學(xué)上可對所研究的對象提供一種最佳線性無偏估計(某點處的確定值)的方法。它是考慮了信息樣品的形狀、大小及與待估計塊段相互間的空間位置等幾何特征以及品位的空間結(jié)構(gòu)之后，為達到線性、無偏和最小估計方差的估計，而對每一個樣品賦與一定的系數(shù)，最后進行加權(quán)平均來估計塊段品位的方法。但它仍是一種光滑的內(nèi)插方法在數(shù)據(jù)點多時，其內(nèi)插的結(jié)果可信度較高：?？死锝鸱愋头殖Ｒ?guī)克

4、里金插值(常規(guī)克里金模型/克里金點模型)和塊克里金插值。常規(guī)克里金插值其內(nèi)插值與原始樣本的容量有關(guān)，當(dāng)樣本數(shù)量較少的情況下，采用簡單的常規(guī)克里金模型內(nèi)插的結(jié)果圖會出現(xiàn)明顯的凹凸現(xiàn)象；塊克里金插值是通過修改克里金方程以估計子塊B內(nèi)的平均值來克服克里金點模型的缺點，對估算給定面積實驗小區(qū)的平均值或?qū)o定格網(wǎng)大小的規(guī)則格網(wǎng)進行插值比較適用。塊克里金插值估算的方差結(jié)果常小于常規(guī)克里金插值，所以，生成的平滑插值表面不會發(fā)生常規(guī)克里金模型的凹凸現(xiàn)象。按照空間場是否存在漂移(drift)可將克里金插值分為普通克里金和泛克里金，其中普通克里金(OrdinaryKriging簡稱OK法)常稱作局部最優(yōu)線性無偏估

5、計.所謂線性是指估計值是樣本值的線性組3最小曲率法最小曲率法(MinimumCurvature)廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)用最小曲率法生成的插值面類似于一個通過各個數(shù)據(jù)值、具有最小彎曲量的長條形薄薄的彈性片。最小曲率法試圖在盡可能嚴格地尊重數(shù)據(jù)的同時，生成盡可能圓滑的曲面。最小曲率法不是一個精確的插值法，也就是說在插值的過程中不可能總是完全尊重數(shù)據(jù)?？刂剖諗康膬蓚€參數(shù)：最大偏差參數(shù)，最大循環(huán)次數(shù)。4改進謝別德法改進謝別德法(ModifiedQuadraticShepard)是由Franke及Nielson提出，它仍是一個與距離成反比的加權(quán)方法。在使用反距離加權(quán)插值法時，當(dāng)增加、刪除或改變一個點時，需要

6、重新計算權(quán)函數(shù)wi(x,y),為了克服反距離加權(quán)插值法的這一缺陷，改進謝別德法同樣使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法，但有以下兩個方面的改進：(1)通過修改反距離加權(quán)插值法的權(quán)函數(shù)wi(x,y)=1/di(x,y),使其只能在局部范圍內(nèi)起作用，以改變反距離加權(quán)插值法的全局插值性質(zhì)，即它利用了局部最小二乘方法來消除或減少所生成等值線的“鴨蛋”外觀(2)同時用節(jié)點函數(shù)Qi(x,y)來代替離散點(xi,yi)的屬性值zi,Qi(x,y)是一個插值于點(xi,yi)的二次多項式.即有Qi(xi,yi)=zi(i=1,2,n)。而且Qi(x,y)在點(xi,yi)附近與函數(shù)屬性值z(x,y)具有局部近似

7、的性質(zhì)。因此，如果認為距離(xi,yi)較遠的點對Qi(xi,yi)影響不大，則可以認為在(xi,yi)點附近Qi(x,y)就可以近似地表示函數(shù)屬性值z(x,y)。5自然鄰點插值法自然鄰點插值法(NaturalNdghbor)是Surfer7、0才有的網(wǎng)格化新方法。自然鄰點插值法廣泛應(yīng)用于一些研究領(lǐng)域中。其基本原理是對于一組泰森(Thiessen)多邊形，當(dāng)在數(shù)據(jù)集中加入一個新的數(shù)據(jù)點(目標)時，就會修改這些泰森多邊形，而使用鄰點的權(quán)重平均值將決定待插點的權(quán)重，待插點的權(quán)重和目標泰森多邊形成比例。實際上，在這些多邊形中，有一些多邊形的尺寸將縮小，并且沒有一個多邊形的大小會增加。同時，自然鄰點插

8、值法在數(shù)據(jù)點凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。6最近鄰點插值法最近鄰點插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊形方法，泰森多邊形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多邊形)分析法是荷蘭氣象學(xué)家A.H_Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布氣象站的降雨量數(shù)據(jù)中計算平均降雨量，現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進行快速的賦值_2。實際上，最近鄰點插值的一個隱含的假設(shè)條件是任一阿格點p(x,y)的屬性值都使用距它最近的位置點的屬性值，用每一個網(wǎng)格節(jié)點的最鄰點值作為待的節(jié)點值。當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)是均勻問隔分布，要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SURFER勺

9、網(wǎng)格文件，可以應(yīng)用最近鄰點插值法；或者在一個文件中，數(shù)據(jù)緊密完整，只有少數(shù)點沒有取值，可用最近鄰點插值法來填充無值的數(shù)據(jù)點。有時需要排除網(wǎng)格文件中的無值數(shù)據(jù)的區(qū)域，在搜索橢圓(Search曰lipse)設(shè)置一個值，對無數(shù)據(jù)區(qū)域賦予該阿格文件里的空白值。設(shè)置的搜索半徑的大小要小于該阿格文件數(shù)據(jù)值之間的距離，所有的無數(shù)據(jù)同格節(jié)點都被賦予空白值。7多元回歸法多元回歸(PolynomialRegression)是用來確定數(shù)據(jù)的大規(guī)模的趨勢和圖案多元回歸實際上不是插值器，因為它并不預(yù)測未知的z值，它只是根據(jù)空間的采樣數(shù)據(jù)，擬臺一個數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況，它實際上是一個趨勢面分析作

10、圖程序。趨勢面分析是對地質(zhì)特征的空同分布進行研究和分析的一種方法，它是用某種形式的函數(shù)所代表的曲面來逼近該地質(zhì)特征的空間分布。這個函數(shù)從總體上反映了采樣數(shù)據(jù)的區(qū)域性變化趨勢，稱為趨勢面部分；采樣數(shù)據(jù)的實測值與這個函數(shù)對應(yīng)值之差，稱為偏差部分，它反映了，局部性的變化。這就是說，把采樣數(shù)據(jù)的實測值分解成兩部分，趨勢面部分和偏差部分，趨勢面部分用一個函數(shù)表示，它反映采樣數(shù)據(jù)的總體變化，可以認為是由大范圍的系統(tǒng)性因素引起的；偏差部分反映了，局部性的變化特點，可以認為由局部因素和隨機因素引起的。使用多元回歸法進行趨勢面分析要考慮兩個方面的問題：一是趨勢面函數(shù)(數(shù)學(xué)表達式)的確定；二是擬合精度的確定。通常

11、用的趨勢面函數(shù)主要是多項式趨勢面，因為多項式能夠逼近任意連續(xù)函數(shù)，因此，用多項式作趨勢面能較好地反映連續(xù)變化的分布趨勢，這在地質(zhì)科學(xué)中常用到。一般說多項式次數(shù)越高，則趨勢面與實測數(shù)據(jù)偏差越小，但是，并不能說它就與實際情況最符合，這還要在實踐中檢驗。次數(shù)較高的趨勢面只在采樣點附近效果較好，在外推和內(nèi)插的效果方面不好，因而在實際應(yīng)用的效果并不理想。在實際應(yīng)用中，對起伏變化比較緩和的簡單采樣數(shù)據(jù)配合次數(shù)較低的趨勢面，就可以反映出區(qū)域背景；而變化復(fù)雜且起伏較多的采樣數(shù)據(jù)要配合次數(shù)較低高的趨勢面。使用多元回歸法時要涉及到曲面定義和指定xY的最高次數(shù)設(shè)置，在曲面定義中選擇所需的多項式類型，可選用的曲面類型

12、：簡單平面(Simpleplanarsurface)、雙線T鞍(Bilinearsaddle)、二次曲面(Quadraticsurface)、三次曲面(Cubicsurface)、用戶自定義多項式(UserdefinedPolynomial)。8徑向基函數(shù)插值法所謂徑向基函數(shù)(RadialBasisFunction),其基函數(shù)是由單個變量的函數(shù)構(gòu)成的。一個點(x,y)的這種基函數(shù)的形式往往是hi(x,y)=h(di),這里的di表示由點(x,y)到第i個數(shù)據(jù)點的距離。徑向基函數(shù)插值法是多個數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)生成一個圓滑曲面適應(yīng)數(shù)據(jù)的能力。許多人認為其中的復(fù)二次函數(shù)是最好的方法。所有徑向基

13、函數(shù)插值法都是準確的插值器，它們都能盡量適應(yīng)你的數(shù)據(jù)。若要生成一個更圓滑的曲面。對所有這些方法都可以引入一個圓滑系數(shù)。函數(shù)類型：最基本的函數(shù)類似于克里金中的方差圖。當(dāng)對于一個網(wǎng)格點插值時，這些函數(shù)為數(shù)據(jù)點規(guī)定了一套最佳權(quán)重?；瘮?shù)類型有：1倒轉(zhuǎn)復(fù)一次函數(shù)(InverseMultiquadric):B(h):22hR,22復(fù)對數(shù)(Multilog):B(h)=log(hR)復(fù)二次函數(shù)(Multiquadratic)Spfine):Bd)(+R)_22Cubic薄板樣條法函數(shù)(ThinPlateSpline)3/2B(h)=h2R2B(h)=+R自然三次樣條函數(shù)(Natural式中h為表示由點(x,y)到第i個數(shù)據(jù)點的距離；R參數(shù)是用戶指定的平滑因子。9三角網(wǎng)/線性插值法三角網(wǎng)/線性插值法(TriangulationwithLinearInterpolation)使用最佳的Delaunay三角形，連接數(shù)據(jù)點間的連線形成三角形原始數(shù)據(jù)點的連結(jié)方法是這樣：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交，其結(jié)果構(gòu)成了一張由三角形拼接起來的覆蓋網(wǎng)格范圍的網(wǎng)。每一個三角形定義了一個覆蓋該三角形內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點的面。三角形的傾斜和標高由定義這個三角形的三個原始