自動(dòng)控制原理C作業(yè)答案

1、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1RC無源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖21所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S)?！笆?#176;Io圖21解：在線性電路的計(jì)算中，引入了復(fù)阻抗的概念，則電壓、電流、復(fù)阻抗之間的關(guān)系，滿足廣義的歐姆定律。即：U(s)I(s)=Z(s)如果二端元件是電阻R、電容C或電感L,則復(fù)阻抗Z(s)分別是R、1/Cs或Ls。(1)用復(fù)阻抗寫電路方程式：ccc1"S)=Ur(S)-Uc1(S)-R1ccc1Uc1(S)=I1(S)-I2(S)C1sccc1l2(S)=Uc1(S)-Uc2(S)R2cc1Vc2(S)=l2(S)C2s(2)將以上四式用

2、方框圖表示，并相互連接即得RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，見圖21(a)。(3)用梅遜公式直接由圖21(a)寫出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。獨(dú)立回路有三個(gè):回路相互不接觸的情況只有-1C1sR1clsL211-1=R2C2SR2c2sL3-1C1SR2R2C1SL1和L2兩個(gè)回路。L12=L1L2=2RCR2c2S由上式可寫出特征式為:=1-(L1L2L3)L1L2=1R1clsR2c2sR2clsR1clR2c2s2通向前路只有一條由于G1與所有回路L1,G1L2,R1C1SR2L3都有公共支路,2C2sR1R2C1C2s屬于相互有接觸，則余子式為A1=1代入梅遜公式得傳遞函數(shù)G，11111R1C1R2

3、c2sR1C1SR2c2sR2C1SR1C1R2c2S22R1R2C1C2s(R1C1R2c2R1C2)s12-2已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-2所示，試用化簡法求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)0圖222-2(a)所解：(1)首先將含有G2的前向通路上的分支點(diǎn)前移，移到下面的回環(huán)之外。如圖(2)將反饋環(huán)和并連部分用代數(shù)方法化簡，得圖2-2(b)。(3)最后將兩個(gè)方框串聯(lián)相乘得圖2-2(c)。Gj)-圖2-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化2.3化簡動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，求C(s)/R(s)G,(j)*JI圖23解：單獨(dú)回路1個(gè)，即L1=-G1G2G3兩個(gè)互不接觸的回路沒有于是，得特征式為於二1一La=1GiG2G3從輸入R到輸出C

4、的前向通路共有2條，其前向通路傳遞函數(shù)以及余因子式分別為Pi=GiG24=1:2=1P2=G2G4因此，傳遞函數(shù)為C(s)_屋.耍2R(s)一G2G1G4G21G1G2G32.4用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。_GJs)C(S)R(冬2)-4解：單獨(dú)回路5個(gè)，即L5=-G©L1=-G1L2=G1G2L3=-G2L4=-G1G2于是，得特征式為兩個(gè)互不接觸的回路沒有g(shù)2(s)=1GiG2G1G2從輸入R到輸出C的前向通路共有4條，其前向通路總增益以及余因子式分別為-1=1P=G1P2=G2P3=G1G2P4=-G1G2：4=1因此，傳遞函數(shù)為C(S)Pl；：12；：23；：3朋4；：4R(s

5、)一G1，G21G1G2G1G22-5試簡化圖2-5中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)圖2-5解：僅考慮輸入R(S)作用系統(tǒng)時(shí)，單獨(dú)回路2個(gè)，即Li=-GGL2=-G®Hi兩個(gè)互不接觸的回路沒有，于是，得特征式為=1-La=1G1G2G1G2Hl從輸入R到輸出C的前向通路共有1條，其前向通路總增益以及余因子式分別為P1=GQ21=1因此，傳遞函數(shù)為C(s)_R(s)一:_G1G21G1G2G1G2Hl僅考慮輸入N(S)作用系統(tǒng)時(shí)，單獨(dú)回路2個(gè)，即L1-G1G2L2=-G1G2Hl兩個(gè)互不接觸的回路沒有，于是，得特征式為=1-"Laa=1G1G

6、2G1G2Hl從輸入N到輸出C的前向通路共有2條，其前向通路總增益以及余因子式分別為P1=-1：1=1G1G2H1P2=G2G32=1因此，傳遞函數(shù)為C(s)PiN,P2；：2=1G1G2H-G2G3N(s)二二一1GGG1G2H12-6用梅遜增益公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和E(s)/R(s)圖2-6解：C(s)/R(s):單獨(dú)回路3個(gè)，即L1=-G1HlL2=-G3H2L3=-G1G2G3H1H2LiL2兩個(gè)互不接觸的回路得特征式為1-、La八LbLc=1G1HlG3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2從輸入R到輸出C的前向通路共有1條，其前向通路總增益以及余因子式分別為P1=G1

7、G2G31=1B=G3G42=1G1Hl因此，傳遞函數(shù)為C(s)pd+叫R(s)一G1G2G3G3G4(1G1H1)I G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2E(s)/R(s):單獨(dú)回路3個(gè)，即II =-GH1L2=-G3H2L3=-G1G2G3H1H2L1L2兩個(gè)互不接觸的回路，于是，得特征式為La'LL=1G1HlG3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2從輸入R到輸出E的前向通路共有2條，其前向通路總增益以及余因子式分別為R=11=1G3H2巳=-G3G4H1H2.'2=1因此，傳遞函數(shù)為E(s)中BlR(s)1G3H2-G3G4H1H2-1G1H1G3H

8、2G1G2G3H1H2G1G3H1H2第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3-1設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-1所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖3-1二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)解在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3,故此系統(tǒng)的增益不是1,而是3。系統(tǒng)模型為(s)3-2然后由響應(yīng)的p%、tp及相應(yīng)公式，即可換算出之、8n。由公式得Op%=c(tp)-c(二)4-3一p=33%c(二)tp=0.1(s)換算求解得：工=0.33、0n=33.2(s)=s22ns-s222ns110233063-2設(shè)系統(tǒng)如圖3-2所示。如果要求系統(tǒng)的超調(diào)量等于15%,峰值時(shí)間等于0.8s,試確定增益K1和速度反饋系數(shù)Kt。

9、同時(shí)，確定在此K1和Kt數(shù)值下系統(tǒng)的延遲時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。R(s)圖3-2解由圖示得閉環(huán)特征方程為s2(1K1Kt)sK1=0由已知條件K1221Kt'n'n，t=2-'ntp0.8,n.1-t解得t=0.517,n=4.588s，K1=21.05Kt2=0.178Kitd=106t02：=0.297str=n1-t2二-arccost-0.538s-n,1-t2ts35=1.476stn3-3已知系統(tǒng)特征方程式為s4+8s3+18s2+16s+5=0試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。解勞斯表為1816818-11681616-85=16-13.51613.55一

10、16°=513.5由于特征方程式中所有系數(shù)均為正值，且勞斯行列表左端第一列的所有項(xiàng)均具有正號，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-4已知系統(tǒng)特征方程為s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解本例是應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種特殊情況。如果在勞斯行列表中某一行的第e來代替為零的一項(xiàng)，從一列項(xiàng)等于零，但其余各項(xiàng)不等于零或沒有，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)而可使勞斯行列表繼續(xù)算下去。勞斯行列式為5s1234s1253s;0-22s2252由勞斯行列表可見，第三行第一列系數(shù)為零，可用一個(gè)很小的正數(shù)e來代替；第四行第一列系數(shù)為（2計(jì)2/8,當(dāng)e趨于零時(shí)為正數(shù)；

11、第五行第一列系數(shù)為（一4l4-5I）/（2+2）,當(dāng)e趨于零時(shí)為2。由于第一列變號兩次，故有兩個(gè)根在右半S平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.511'.G(s)=50s(0.k+l)(s+5)試求輸入分別為2,和廠=2+2,+/時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤斤U解;在求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差前必須判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定;系統(tǒng)特征方程為0.1s3+1.5s2+5s+50=0由勞斯判據(jù)判斷勞斯行列式為3S2S1S0S0.11.55350550由于特征方程式中所有系數(shù)均為正值，且勞斯行列表左端第一列的所有項(xiàng)均具有正號，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。G(s)=可知v=1,K=10s(0.1s1)(s5)s(

12、0.1s1)(0.2s1)aP¥_P_ess=+=0+笛=笛,I型系統(tǒng)1kpkvkak當(dāng)r(t)=2tGs=ikvk10=0.2業(yè)2=r(t)=22ttaP7十一+一=1kpkvka02二10=cOi型系統(tǒng)第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳函G(s)H(s)=10s(2s1)(0.2s-1),用奈氏判據(jù)(畫出奈氏曲線)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：G(j)=10j(2j,1)(0.2j.1)(1)確定起點(diǎn)和終點(diǎn)初始相角為上=-V-,v=1,故初始相角為-90%模值為北T(j).21(1)1-0終點(diǎn)：模值為k/、n_m(j)=0,終止相角為NkOS-JPCn_m(j)_-4n

13、-m)90°二-270°(2)求幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)G(j)=10一一22-2.2j-(1-0.4)1-0.42=02=2.5G(j)=10102=-1.82-2.22-2.2*2.5V=1需補(bǔ)做虛線圓弧，奈氏曲線如右圖P=0,N-=1,N+=0,R=2(N+-N-)=-2,Z=P-2N=2-1.82由奈氏判據(jù)知，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5.2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳函G(s)H(s)4s1-2"s(s1)(2s1)用奈氏判據(jù)(畫出奈氏曲線)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。脩G(j2(j4j1)(j.1)(1)確定起點(diǎn)和終點(diǎn)ji=-vv2，k初始相角為.k(j)2,故初始相角為-18

14、0;模值為終點(diǎn)：模值為kn_m(J)W-Jpc=0,終止相角為/%(J)n=-(4-1)900=-270°0*(2)求幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)G(J)_(8q：-e)j-1002-1一.2(2,2-1)29.213o8=0,2=0.125-10p2-1F。2-1)2+9。2】1-125=-10.7v=2需補(bǔ)做虛線圓弧，奈氏曲線如右圖P=0,N-=1,N+=0,R=2(N+-N-)=-2,Z=P-2N=2由奈氏判據(jù)知，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=S(S0.2)(0.1S1)作系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻L(0),有簡要的計(jì)算說明畫圖過程，并確定系統(tǒng)的截止頻

15、率«c和相角裕度均-210G(s)H(s)=S(S0.2)(0.1S1)S(5S1)(0.1S1)v=1,K=10,孫=0.2,»2=1010低頻段一，斜率-20db/dec,延長線過1,2log10點(diǎn)，過以=0.2后，斜率為-40db/dec,S過。2=10后，斜率為-60db/dec伯德圖確定系統(tǒng)的截止頻率切C和相角裕度工確定系統(tǒng)的截止頻率8CG(jc)H(jc)10通過作圖可以看出截止頻率在1和2之間,確定系統(tǒng)的相角裕度工j5(5jSc+1)(0.1jUc+1)在通過試根的方法確定稍精確的值為1.4C(s)=1800+(c)=1800-900-arctan5c-arc

16、tan0.1c=900-81.880-7.970=0.150某位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1。試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖，并確定系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量工s(0.25s1)(0.1s1)1010伯德圖v=1,K=10,以=4,CO2=10低頻段10,斜率-20db/dec,過1,2log10點(diǎn),過叫=4后,斜率為-40db/dec,過82=10S后，斜率為-60db/dec確定系統(tǒng)的截止頻率切C和相角裕度工10jc(0.25jc1)(0.1jc1)確定系統(tǒng)的截止頻率8c：|G(j%)H(j%)通過作圖可以看出截止頻率在5和6之間，在通過試根的方法確定稍精確的值為5.35確定系統(tǒng)的相角裕度工=1800+(c)=

17、1800-900-arctan0.25c-arctan0.1c=900-53.21°-28.15°=8.6405.5最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖5-2所示，請確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解由圖知在低頻段漸近線斜率為0,故系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。漸近特性為分段線性函數(shù)，在各交接頻率處，漸近特性斜率發(fā)生變化。在o=物處，斜率從在0=*2處，斜率從在8=。3處，斜率從在0=。4處，斜率從在o=0.1處，斜率從0dB/dec變?yōu)?0dB/dec,屬于一階微分環(huán)節(jié)。20dB/dec變?yōu)?dB/dec,屬于慣性環(huán)節(jié)。0dB/dec變?yōu)楣?dB/dec,屬于慣性環(huán)節(jié)。20dB/dec變?yōu)開40dB/

18、dec,屬于慣性環(huán)節(jié)。-40dB/dec變?yōu)開60dB/dec,屬于慣性環(huán)節(jié)。因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有下述形式K(s/0.11)1)(s/21)(s/3-1)(s/41)式中K,01,02,03,©4待定。由20lgK=30得K=31.62。確定40-3020二lg1-lg0.1所以1=0.316確定,，4：50-60=lg100-lg:二4所以4=82.54確定-'3：5-20一40二lg4-lg3所以3=34.81確定20-40-20=lg3-lg2所以2=3.481于是，所求的傳遞函數(shù)為G(s)=31.62(s/0.11)(s/0.3161)(s/3.4811)(s/34

19、.811)(s/82.541)5-6某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-3所示。要求:(1)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；解（1）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，系統(tǒng)存在兩個(gè)交接頻率0.1和20,故G(s)二s(s/0.11)(s/201)k-20lg=010k=10所以G(s)=10s(s/0.11)(s/201)（2）系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性為1020lg-20lg20lg1;20，:二0.10.1,.：:20，.20'c=1從而解得系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為()-90,-arctanarctan0.1埔20(c)=-177.15=180：(c)=2.85故系

20、統(tǒng)穩(wěn)定。以通過的方法確定確定系統(tǒng)的截止頻率8CG(j-c)H(j-c)10jc(0.05jc1)(10jc1)確定系統(tǒng)的角裕度:=1800+(c)=1800-900-arctan0.05carctan10c=900-2.860-84.290=2.850校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)增加了開環(huán)頻率特性在截止頻率附近的正相角，可提高系統(tǒng)的相角裕度減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；第六章線性系統(tǒng)的校正方法6.1下圖中ABCD為校正前的系統(tǒng)的bode圖，ABEFL為加入串聯(lián)校正后的bode圖，寫出校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，說明它對系統(tǒng)性能的影響。串聯(lián)超前校正Gc(s)=-871-100提高了

21、系統(tǒng)的頻帶寬度，可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。6.2.下圖中ABCD為校正前的系統(tǒng)的bode圖,環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，說明它對系統(tǒng)性能的影響GHKL為加入串聯(lián)校正后的bode圖，寫出校正一1sGc(s)=串聯(lián)滯后校正1s校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)0.013在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小截止頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；由于降低了幅值穿越頻率，系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。6.3設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=k單位斜坡輸入R(t)=t,輸入產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差s(s1)(0.01s1)e<0.0625。若使校正后相位裕度/不低于45工截止頻率。c*>2(rad/s),試設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)。.1解e=_0.0625k_16k1620lg06L(8)=<20lg0Q620lg.0.02.；.?<11：:.<100.100令