解析幾何大題精選題,共四套(答案)

1、解析幾何大題精選四套答案解析幾何大題練習(xí)一1.2021 年高考江西卷本小題總分值 12 分過拋物線y22pxp0的焦點(diǎn),斜率為2j工的直線交拋物線于Ax,y2,B,y2為X2兩點(diǎn),且AB9.1求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),假設(shè)OCOAOB,求的值.2.2021 年高考福建卷本小題總分值 12 分如圖,直線 l:y=x+b 與拋物線 C:x2=4y 相切于點(diǎn) A.（1）求實(shí)數(shù) b 的值；11求以點(diǎn) A 為圓心,且與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程3.2021 年高考天津卷本小題總分值 13 分22設(shè)橢圓141ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)Pa,b滿足|PF2|訐

2、2|.ab(I)求橢圓的離心率e；(n)設(shè)直線PF2與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn).假設(shè)直線PF2與圓(x1)2(yJ3)216相交于 M,N 兩點(diǎn),且|MN|=5|AB|,求橢圓的方程.84.(2021 遼寧)(本小題總分值 12 分)22、ixy設(shè)F1,F2分別為橢圓C:-211(ab0)的左、右焦點(diǎn),過F2的直線l與橢圓C相交于A,Bab兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60,F1到直線l的距離為2J3.(I)求橢圓C的焦距；uumunm(n)如果AF22F2B,求橢圓C的方程.解析幾何大題練習(xí)(二)1.(2021 遼寧)(本小題總分值 12 分)22設(shè)橢圓C:041(ab0)的左焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn) F

3、的直線與橢圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn),直線 l 的傾abuuuruur斜角為 60o,AF2FB.(I)求橢圓 C 的離心率；(II)如果|AB|=,求橢圓 C 的方程.42.(2021 北京)(本小題共 14 分)橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(J2,0),(J2,0),離心率是與直線 y=t 橢圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M,N,以線段為直徑作圓 P,圓心為 P.(I)求橢圓 C 的方程；(n)假設(shè)圓 P 與 x 軸相切,求圓心 P 的坐標(biāo)；(出)設(shè) Q(x,y)是圓 P 上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) t 變化時(shí),求 y 的最大值.3.(2021 福建)(本小題總分值 12 分)2_一拋物線 C:y2Px

4、(p0)過點(diǎn) A(1,-2).(I)求拋物線 C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程；(II)是否存在平行于 OA(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線 L,使得直線 L 與拋物線 C 有公共點(diǎn),、5且直線 OA 與 L 的距離等于丫5假設(shè)存在,求直線5I求曲線 C 的方程,uuuLLU都有FA?FBb0的離心率為直線 y=x+46 與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.1求橢圓C的方程;1(2)假設(shè)直線l:y=kx+m(kw0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)MN,且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)Q下,O0),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.1.2021山東日照質(zhì)檢橢圓 C:2. (2021江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C

5、的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D,E兩點(diǎn),ME=2DM記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式.13. (2021安徽)如圖,橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)FI,F2在x軸上,離心率 e=-.(1)求橢圓E的方程；(2)求/FIAE的平分線所在直線l的方程；(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)假設(shè)存在,請(qǐng)找出；假設(shè)不存在,說明理由.4、2021 遼寧卷文,橢圓 C 以過點(diǎn) A1,-,兩個(gè)焦點(diǎn)為1,01,0.

6、2（1）求橢圓 C 的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證實(shí)直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.解析幾何大題練習(xí)一1.2021 年高考江西卷本小題總分值 12 分過拋物線y22pxp0的焦點(diǎn),斜率為2d2的直線交拋物線于A%,y2,B為,y2XiX2兩點(diǎn),且AB9.1求該拋物線的方程；2O 為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),假設(shè)OCOA的值.1直線 AB 的方程是y2圓x2,與y2px聯(lián)立,從而有4x25px0,所以:X1x25-p,由拋物線定義得：ABXiX2p9,所以 p=4,拋物線方程為：y28x/22p=44x5pxp0,化簡得x25x4

7、0,從而X11,X24,yi2.2,y24衣,從而 A:(1,2.2),B(4,4,2)設(shè)OC(X3J3)(1,2回(4,4,2)=(12.24,2),2又y3(41),即(21)240,或2.2.2021 年高考福建卷本小題總分值 12 分如圖,直線 l:y=X+b 與拋物線 C:X2=4y 相切于點(diǎn) A.2求實(shí)數(shù) b 的值;11求以點(diǎn) A 為圓心,且與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程xb2得x4x4b4y由于直線l與拋物線C 相切,所以42(4b)1.II由I可知b1,故方程即為4X42x4y,得 y=1,故點(diǎn)A(2,1).由于圓 A 與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切,所以圓心 A 到拋物線 C

8、的準(zhǔn)線 y=-1的距離等于圓A 的半徑 r,即 r=|1-(-1)|=2,所以圓 A 的方程為(X2)2(y1)24.4.(2021 遼寧)(本小題總分值 12 分)22xy設(shè)E,F2分別為橢圓C：-21(aabb0)的左、右焦點(diǎn),過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60,F1到直線l的距離為2J3.ujunuuiu(i)求橢圓C的焦距；(n)如果AF22F2B,求橢圓C的方程.解：(I)設(shè)焦距為2c,由可得F1 到直線l的距離J3c2J3,故c2,所以橢圓C的焦距為 4.(n)設(shè)A(x1,y/B%.),由題意知y10,y20,直線l的方程為y3(x2).y.3(x2),聯(lián)

9、立y22得(3a211212abb2)y24.3b2y43b40.3b2(22a).3b2(22a)UUU1nlUUl1斛得y122,y222.由于AF22F2B,所以y12y2.3ab3ab22xV設(shè)橢圓 f.1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為FI,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|F1F2I.ab(i)求橢圓的離心率e;(n)設(shè)直線PF2與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn).假設(shè)直線PF2與圓(x1)2(VJ3)216相交于 M,N 兩點(diǎn),且|MN|=5|AB|,求橢圓的方程.8【解析】(I)設(shè)Fi(c,0),F2(C,0)(c0),由于|PF2|F1F2|,所以J(ac)2b22c,整理得-C2cr-

10、212()210,即2e2e10,解得e-.aa2(n)由(l)知a2c,b4c,可得橢圓方程為3x24y212c2,直線PF2的方程為V私xc),_22-2、3x4y12c-2A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,消 y 整理得5x2V.3(xc)8cx0,解得x8c0或8c,所以5A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)為(一,58cMe),(0-3c),516c所以由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|=-5于是|MN|=5|AB|=2c,圓心(1,73)到直線8PF2的距離d3|2c|22,|MN|2/32由于d(L)4,所以一(2c)2422一xc16,解得c2,所以橢圓方程為一162y12即叵(2華)2 攝2(222aL得a3

11、.而a2b24,所以b底3ab3ab22故橢圓 C 的方程為x-匕1.95解析幾何大題練習(xí)二1.2021 遼寧本小題總分值 12 分2y21ab0的左焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn) F 的直線與橢圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn),直線 l 的傾buur152FB.求橢圓 C 的離心率；如果|AB|=15,求橢圓 C 的方程.解：設(shè)A(XI,y1),B(x2,y2),由題意知y10.i直線 l 的方程為y73xc,其中 c4ab2.解得y1汽.四,y23b2c曾,由于養(yǎng)2FB,所以y12y23ab3ab3b2(c2a)3a2b2,c25515由一一得ba.所以a,得 a=3,bv5.a3344uuur斜角為 60

12、o,AFy.3(xc),聯(lián)立x2v2得(3a212.21abb2)y22、3b2cy3b402?等言,得離心率ea2.(n)由于AB2橢圓 C 的方程為912 分一一.否橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(J2,.),(72,0),離心率是,直線3點(diǎn) M,N,以線段為直徑作圓 P,圓心為 P.(I)求橢圓 C 的方程；(n)假設(shè)圓 P 與 x 軸相切,求圓心 P 的坐標(biāo);(出)設(shè) Q(x,y)是圓 P 上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) t 變化時(shí),求 y 的最大值.2J2,所以aJ3,bJa2c21,所以橢圓 C 的方程為y213yt3(1t2)x2t,3(1t2)設(shè)tcos,(0,),那么tJ3(1t2)cos6si

13、n2sin(-)6.1_當(dāng)一,即t一,且x0,y取最大值 2.323.(2021 福建)(本小題總分值 12 分)拋物線C:y22px(p0)過點(diǎn) A(1,-2).(I)求拋物線 C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程；(II)是否存在平行于 OA(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線 L,使得直線 L 與拋物線 C 有公共點(diǎn),-5且直線 OA 與 L 的距離等于假設(shè)存在,求直線 L 的方程；假設(shè)不存在,說明理由.y=t 橢圓 C 交與不同的兩解：(I)由于c通,且ca3(n)由題意知p(0,t)(1t1),由.3(1t2)所以圓 P 的半徑為J3(1t2),解得t所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,由(n)知,圓 P 的方程x2(

14、yt)223(1t).由于點(diǎn)Q(x,y)在圓 P 上.所以19.本小題生里號(hào)有直線,拋物線等息部闔識(shí),號(hào)宜推理論證水平、運(yùn)算求翳水平r足椒,化歸二種化息機(jī).辦龍；萬/IVL1杷.郵;叮)將?L代入F工H?pTr用=2尸,所以尸】C 上沒一點(diǎn)到點(diǎn) F(1,0)的距離減去它到 y 軸距離的差都是 1.(I)求曲線 C 的方程對(duì)于過點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A,B 的任一直線,uuuurn都有FA?FB0).也褥理的拋物鼓C的方程1二4%;其準(zhǔn)線方程為K=l(n,假?zèng)]仃和籽仔圈正的直線人其白書為了二聿針/.M】+li-2r-0=4.r由于直統(tǒng)與旭物戰(zhàn)C有公X點(diǎn)r所以A=4十耿之0,

15、,?f2,.方面,由直線OA7t的件,花d=r-解存解存= =- -所以符合題意的直線,步4.(2021 湖北)(本小題總分值13 分)一條曲線 C 在 y 軸右邊,( (n) )是否存在正數(shù) mykx1與C交于A,B兩點(diǎn).I寫出C的方程;()假設(shè)urnOAuuuOB,求k的值.變式：假設(shè)AOB為銳角鈍角 ,那么k的取值范圍.圓.它的短半軸(n)設(shè)A(xj,2幺4kx1.x,y,由橢圓定義可知,點(diǎn)bJ22(73)21,故曲線y1,Bx2,y2,其坐標(biāo)滿足P的軌跡C是以_.、一2C的方程為x消去y并整理得k24x22kx30,故x1X22kk23uuu.假設(shè)OAk24unrOB,即xx2(0,J

16、3,Q73為焦點(diǎn),長半軸為2的橢yy22而y1y2kx1x2k(x1x2)是x2y1y23k243k2k24上12k24跑過點(diǎn)M用的直線曲鰻 U 的交點(diǎn)為例占,另,我.設(shè)1的方V為工5*俄+由|*產(chǎn)fyThTflj=0.A=16, ,+m0.ra1?*工Tm乂4口區(qū)一口心方=但-券一4/次0o玉-IX馬-1+其叢其叢=x1A.4+公+,必0乂K=g于處不等式等價(jià)4gF十為必7.十個(gè)十M0“：?一2口泗-外川+1Io4由式.不工i遇罪價(jià)卜m一6舊+14*對(duì)佳竟實(shí)散4產(chǎn)的域小但為0,所以不3式用于一切,成M等價(jià)產(chǎn)m:*-6w+1b0)的離心率 e=2,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)

17、求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一a,0),點(diǎn) Q0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且QAQ&4,求yo的值.解析：(1)(2)由(1)可知丹一 2,0),且直線l的斜率必存在.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y.,直線l的斜率為k,那么是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組y=kx+2x22.7+y=1.由方程組消去y并整理,得由根與系數(shù)的關(guān)系,得一 2x1=216k2-4_228k4kx1=1+4k從而y1=1+4k2.y).由OKQ&4,得y0=2小.當(dāng) kwo 時(shí),線段AB的垂直平分線的方程為2.2k1,8k6kyEF=kx+ir 而,令x=0,

18、斛得y=E.由OA=(-2,y.),QB=(X1,y1y),3m1由點(diǎn)P在直線l上,得-T2=-73 十 4kk.2.1,24k2+32.2即 4k+8km+3=0.,m(4k+3),由得 777220,即k害或kb0的離心率為,直線 y=x+J6 與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線 l:y=kx+m(kw0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)MN,且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)1G0,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.8一一一1 一c1解析：1根據(jù)題息 e=,即一=彳,又:r=r=b,b=/3,a=2,.1+1,橢圓22x+(2)設(shè)M,v1,Nx2,y2),由43y=kx+

19、m消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4nn-12=0,A=(8kn)2-4(3+4k2)(4m212)0,即ni0)的直線交拋物線C于D,E兩點(diǎn),ME=2DM記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(n),求f(n)關(guān)于m的表達(dá)式.解析：(1)由題意,可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px.由于點(diǎn)A(2,2)在拋物線C上,所以 p=1.因此,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x.12(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是,0,又直線O麗斜率為 2=1,故與直線OA垂直的直線的斜率為一1,一 1因此,所求直線的方程是 x+y2=0.方法一：設(shè)點(diǎn)D和E的坐標(biāo)分別為(x1,y.和(x2,y2),直線DE的方程是y=k(xm)

20、,kw0.Wx=y+mRAy2=2x,有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=k15+2mk3.由ME=2DMK1+1+2mk=2(、1+2mk1),化簡得k2=：一,、2.,、2.1、,、2.1、41+2mk9,2.、因此DE=(xx2)+(y1y2)=(1+p)(*12=(1+)=-(m+4m).所以f(m=r/m+4mmO).S2t22方法二：設(shè) D,s,E1,t.由點(diǎn)Mm,0)及ME=2DMHt2-m=2(m-5),t0=2(0s).因此t=2s,m=s2.所以f(n)=DE=2S2232.2s-+-2s-s=2Jm+4n(m0).1(2021安徽)如圖,橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對(duì)

21、稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,離心率 e=-.(1)求橢圓E的方程；(2)求/FIAE的平分線所在直線l的方程;(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)假設(shè)存在,請(qǐng)找出；假設(shè)不存在,說明理由.22解析：(1)設(shè)橢圓E的方程為+看=1.由e=1,即；=1,彳#a=2c,.b2=a2-c2=3c2.22于是橢圓的方程化為 4%+3cH1.A.一 13.一將A(2,3)代入上式,得c?+c?=1,解得 c=2(負(fù)值舍去).22故橢圓E的方程為親十卷=1.3r-一(2)萬法一：由(1)知Fi(2,0),F2(2,0),于是直線AF的萬程為 y=4(x+2),即 3x-4y+6=0,直線

22、 AE 的方程為x=2.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知,直線l的斜率為正數(shù).設(shè)P(x,y)為l上任一點(diǎn),那么gx-4y+6I=|x2|.5假設(shè) 3x4y+6=5x10,得 x+2y8=0(因其斜率為負(fù),故舍去).于是由 3x-4y+6=-5x+10,得 2xy1=0.故直線l的方程為 2xy1=0.方法二：.A(2,3),FI(2,0),F2(2,0),.AF=(4,3),AF2=(0,3).AFAF21+=Y4AFI|AF2|5從而k1=2,l：y3=2(x2),即 2x-y-1=0.(出)方法一：假設(shè)存在這樣的兩個(gè)不同的點(diǎn)B(x1,y1)和C(x2,y2),X1+X2yI+y2設(shè)BC的中點(diǎn)為MX0,y0),那么X0=2,丫0=匚2.由于MBl上,故 2x0y01=0.2222XIy1X2y2又點(diǎn)BC 在橢圓上,于是有宿+為=1 與石+3=1.2222“一卜,口X2XIy2y1兩式相減,得16+12=0.X2XIy+y2y2y1+12 一.、,1X1+X2V2V11VI+V2.,、,.,、將該式整理為 8.+f7.匕六=,并將直線BC的斜率kBC和線段BC的中點(diǎn)表示代入該X2,得 X0=2,y0=