衢州、湖州、麗水9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

1、衢州、湖州、麗水2022年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)考生須知：與答題卷上的要求一致1 全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2.試卷共4頁，有3大題，22小題?？偡种?50分，考試時間120分鐘。3 答題前，請務(wù)必將自己的，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2B鉛筆,4請將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效。作圖時先使用確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。選擇題局部共40分每題給出的四個選項(xiàng)中，只有、選擇題：本大題有 10小題，每題4分，共40分。 項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合AA.(0,2)6x展開式中含0 , B x(x 2)(x 1)

2、 (0,1) C1,2)0，那么 A0B1,)AC；B C：C CDx0,3.假設(shè)x, y滿足約束條件xy 3,zx 3y的取大值是y2,A.6B7C8D. 94.等比數(shù)列 an滿足a1a32a2，那么公比qA 1B.1C2D.25.a為實(shí)數(shù)，“a1是“ a23 a'的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件2.項(xiàng)的系數(shù)是6.隨機(jī)變量的分布列如右所示4 x假設(shè)E2，那么D的值可能是43A.B.-32C. 22 D.-123Pabc7.a,b是正實(shí)數(shù)，假設(shè)2a b 2，那么a 2 b1c1B. a一C.422ab 2 D.a2b2 18.如圖，0AB1，等的等

3、邊三角形，且假設(shè)點(diǎn)R,P2, p分別是邊AB" A2B2, A3B3第8題圖上的動點(diǎn)，記I1 ORORI2OB2Op> ， I 3OB3 Op，那么A. I1 I2I3 B.12I 3I1C. I2 I11 3 D.I3 I 1 I 29.函數(shù)f (x) ax2bxl(ax0有兩個不同的零點(diǎn) X1 , X2，那么A.X|x0, x1x20B.X1x20, x1x20C xX20, x1x20DX1x20, x1x2010.三棱柱ABC ABCAA平面ABC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F在11.復(fù)數(shù)z i1第13題圖直線BC上運(yùn)動，假設(shè)直線PA和AE所成角的最小值與直線 PF和平面

4、ABC所成 角的最大值相等，那么滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是A.直線的一局部C.拋物線的一局部B.圓的一局部D橢圓的一局部非選擇題局部共110分、填空題：本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分。i， i為虛數(shù)單位，那么z的虛部是 , z14. ABC 面積為 3 , A 60 , D 是邊 AC 上一點(diǎn)，AD 2DC , BD 2 ,2那么 AB , cosC 15. 將9個相同的球放到 3個不同的盒子中,的個數(shù)互不相同，那么不同的分配方法共有16. 向量a和單位向量b滿足a 2bl17. 假設(shè)x,y是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，每個盒子至少放一個球， 且每個盒子中球 種.2a

5、b，那么a b的最大值是.ex y 2 3 ln y 2x 1 3x，貝U2x y 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18此題總分值14分函數(shù)fx3sin2xcos x cos x(0)的最小正周期為I求的值；n假設(shè)X。7J曰£31且f x0求cos2x。的值.4 123219. 此題總分值15分如圖，在四棱錐 P ABCD中，四邊形 ABCD是直角梯形，且 AD / BC ,BC CD ,ABC 60 , BC 2AD 2 , PC 3 ,PAB是正三角形,E是PC的中點(diǎn).I求證：DE /平面PAB ;n求直線 BE與平面PAB所成角的正

6、弦值.20. 此題總分值15分21.此題總分值15分F是拋物線T :2px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 1,m是拋物線上一點(diǎn)，且22.PF2,直線l過定點(diǎn)I求m, p的值;n假設(shè)m此題總分值函數(shù)f x0，且15分I 假設(shè)函數(shù)4,0PQ,與拋物線T交于代B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影QA1x2f (x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍;xn假設(shè)1旦23a,記 M a, b 為 g x 2x b b R的最大值,證明：Ma,b設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, q2 ,且1s2 1 , 3, 1S2成等差數(shù)列(n N ).I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n證明： 1 1 丄1 * 1i n1(n N ).SS2Sn2衢州、湖

7、州、麗水 2022年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)12. 4，2 13.14.2，215.18 16.4 17.7、選擇題:12345678910ABDACDBBAC、填空題:函數(shù)f X、3sin2XCOS X cosx (0的最小正周期為.I求的值;n假設(shè)Xo7且f x0 31-，求cos2x°的值.4 1232解If X.3 sin xcos x2 cosX1 cos2X22sin (2、1x 6)2.4分因?yàn)門所以16分n由I知f (x) sin(2x )if (Xo)J31，所以 sin2x6)3x$，所以2X0 6孑三、解答題:因?yàn)閄ocos(2x0)6因?yàn)閟

8、in(2x0 6) *子所以2x0 3cos2x0 cos(2x06 6-)cos(2 x0)cossin( 2 x0)sin6 6 6 63.2.3614分T. I。分19.在四棱錐P ABCD中，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)， PAB是正三角形，四邊形 ABCD 是直角梯形，且 AD / BC，BC CD , ABC 60， BC 2AD 2，PC 3 .I求證：DE/平面PAB ;U求直線BE與平面PAB所成角的正弦值.解；I取PB的中點(diǎn)F，連EF,AF，2 分2所以DE / AF，4分又因?yàn)镈E 平面PAB，AF 平面PAB，所以DE/平面PAB6分因?yàn)镋F是PBC的中位線，所以EF /BC，且

9、EF 1 BC F 因?yàn)锳D / BC，AD -BC，所以四邊形EFAD是平行四邊形，U取 AB 中點(diǎn) Q，連 PQ,CQ，因?yàn)镻AB是正三角形，所以PQ AB，8 分在直角梯形 ABCD中，因?yàn)?ABC 60， BC 2AD 2，計算得 AB AC 2，所以 CQ 3，且 CQ AB，10 分所以AB 平面PCQ，即平面PCQ 平面PAB，過點(diǎn)E作EG PQ ,垂足是G，連BG，貝U EBG即是直線BE與平面PAB所成角，-12 分那么 PQC 中，PQ QC , 3, PC 3，所以 EG PE sin 303 ,4又 BE 7，14 分2所以sin EBGEG 空BE IT，15所以直線

10、BE與平面PAB所成角的正弦值是3 .7 14解法2:如圖，以D為原點(diǎn),DA,DC為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系,P起由條件得，AB 2，DC所以D 0,0,0A 1,0,00八 3,0z242設(shè) P x,y,z，x2.32 2zz2，B 2, .3,0，-DxCyBS324 44得P 9,三10分所以AP 54AB1八 3,0由 5x .3y 6z由 x .3y 0123 - 38又BE -8得平面PAB的法向量是n14所以直線BE與平面PAB所成角的正弦值是3 . 7 .1420.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a12，且1S21,3,1 S成等差數(shù)列(nN ).I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

11、證明：.n 1 1丄丄丄打1(n N ).S1 S2Sn2解：I由題 s21 s2 4, s； 42分所以數(shù)列 S；是以為4首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以S2 4n ,sinBE nBE ni34 715分又an 0，所以Sn 0 ,所以& 2. n4分當(dāng) n 2 時，an Sn Sn 1 2 匸 2.7，當(dāng)n 1時，ai 2也滿足上式，所以 n N都有an 2 n 2 n 16 分由I知 Sn 2； n，所以1 111.n 1n8分Sn2 v n、n ； n . n1、n11 1廠所以一 n 11 -10分S1S2Sn1又因?yàn)?1Jnn 1 (n2)-12 分Sn n n 、n 、n

12、 12時丄S2Sn、n 1、n 14 分S12當(dāng)n 1時上式也成立S1 (n N) 15 分21.F是拋物線T : y22px(p 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 1,m是拋物線上一點(diǎn),且PF 2,直線l過定點(diǎn)4,0，與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l 上的射影是Q.I求m, p的值；U假設(shè)m0,且PQ2QAQB，求直線1的方程.解：I由PF2 得,1衛(wèi)2，所以p2 , 2分2將 x 1,ym代入y22px得,m 2，4 分U因?yàn)閙0,由1知點(diǎn)P1,2 ,拋物線T : y24x ,設(shè)直線1的方程是xny 4,由x2 yny 4 得,4x2y 4ny 160,設(shè) A X1,% ,B X2,y2，那么y24

13、n, y y216 ,6分因?yàn)閨PQ2QAQB，所以PAPB，所以PAPB 0,且 12n 4 ,-8分所以為1X21y1 2y220，且n,102分由ny.3 ny?3* 2y220，得，2 n 1 % y23n2 y1y2130 ,16 n21 3n 2 4n 130 , 4n2 8n 30, -13 分3解得，n -舍去或n2所以直線I的方程是:12，1尹4，即2x0 .15U解法二：因?yàn)橛?知點(diǎn)P1,2拋物線T :4x，設(shè)直線I的方程是xny由X2ny 4 得,4x4ny 16,BX2,y2，那么y1y2 4n，y216，61解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3ny。21n2PQ10QA QB2n y1y0y2y01 n2164ny°2y。，12因?yàn)镻QQAQB，所以PQ2n 32化簡得4n2解得，n1 n2164n 2 3nn222 3n彳 2 21 n8n3舍去14所以直線I的方程是：xy 4，即 2x y 80 .151 222函數(shù) f 所以當(dāng)又因?yàn)镸 a,b 2x x ax lnx (a R)I假設(shè)函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍;鮎假設(shè)1 a3a7，a,b 為 g xx b的最大值,證明：Ma,bIn 2解：I由題意由 x 0, f無極值點(diǎn)，所以a 05 分n因?yàn)閍2，由I可知上單調(diào)遞