電子電路基礎(chǔ)上

1、電子電路基礎(chǔ)理論課第四講電路基本定律和基本定理（定律，電路方程的列寫方法，替代定理，疊加定理）電子工程系電路基本定律和基本定理大綱列寫電路方程的基本方法 基本方法：支路電壓電流法 KVL+KCL+OL縮減電路方程規(guī)模的方程列寫方法縮減端口個數(shù)的等效電路法電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季2定律1.1iDiAv1i2v串聯(lián)連接并聯(lián)連接iE1Civi2v2端口的簡單連接關(guān)系Bi2i = i1= i2i = i1+ i2v = v1 = v2KVLv = v1KVL+ v2KCLKCL電壓定律（KVL）：兩個結(jié)點之間的電壓和路徑無關(guān)電流定律（KCL）：流入一個結(jié)點的電流等于流出這個結(jié)點的電流電子電

2、路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季3i2網(wǎng)絡(luò)二i網(wǎng)絡(luò)二i1網(wǎng)絡(luò)一i網(wǎng)絡(luò)一電壓定律Kirchhoffs Voltage Law：KVL 一個閉合回路中的電壓總和為零Mvåvk= 0Mv1k =1箭頭方向為參考方向，如果實際電壓方向和 參考方向同，則電壓 值為正，如果實際電 壓方向和參考方向反， 則電壓值為負4Branch支路Loop回路Node結(jié)點vvk2電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季電阻串聯(lián)例R1R2R3Rnv2v3vsvnv1ivn+1+.+ vn+.+ vnn+1åvkk =1+ v2 + v3+ v2 + v3- vs= vs= 0= 0v1v1環(huán)路總電壓為零環(huán)路中

3、的電壓降之和等于電動勢之和兩點之間的電壓和路徑無關(guān)電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季5R1R2R3Rnv2vnv1v3ivsRvs= v1 + v2 + v3+ .+ vni= i × R + i × R + i × R + .+ i × Rvs123n= i × (R1 + R2 + R3 + .+ Rn )= i × R對電源而言，它面對的兩種電阻并無差別：兩者是等價的R = R1 + R2 + R3 +.+ Rn = å Rknk =1電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季6電流定律Kirchhoffs Current

4、 Law：KCL 和某結(jié)點相連的所有支路上的電流之和為零Nåikk =1= 0i1ii2N箭頭方向為參考方向，如果實際電流方向和 參考方向同，則電流 值為正，如果實際電 流方向和參考方向反， 則電流值為負7ikNode結(jié)點Branch支路電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季電阻并聯(lián)例UGnini1 + i2i1 + i2+ i3 +.+ in - is+ i3 +.+ in = is= 0結(jié)點總電流為零n+1åikk =1= 0流入結(jié)點的總電流等于流出結(jié)點的總電流電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季8isG1G2G3in+1i1i2i3isin+1UG1G2G3Gni1i2

5、i3inis= i1 + i2 + i3 + .+ in= v × G1 + v × G2 + v × G3 + .+ v × Gnisv= v × (G + G+ G + .+ G )G123n= v × G對電源而言，它面對的兩種電導并無差別：兩者是等價的nG = G1 + G2 + G3 +.+ Gn = åGkk =1電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季9電阻并聯(lián)n+ G2 + G3 +.+ Gn = åGkk =1G = G111111n= åk =11=+.+RR1R2R3RnRk= R1 +

6、 R2111R1R2=+R =R1 + R2RR1R2R1R2電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季10電路方程列寫的基本方法1.2定律描述的是KVL，KCL、網(wǎng)絡(luò)端口（支路）之間的連接關(guān)系約束條件、網(wǎng)絡(luò)端口方程描述的是、網(wǎng)絡(luò)自身的電特性約束條件為廣義歐姆定律OL：歐姆定律為電阻約束條件，稱KVL+KCL+OL方程可完備描述整個電路網(wǎng)絡(luò)的特性求解方程組，根據(jù)對方程解的確認電路具有什么功能支路電壓電流法（2b法）：KVL+KCL+OL某電路網(wǎng)絡(luò)，有b條支路，n個結(jié)點以b條支路的支路電壓和支路電流為待解未知量，共2b個待求量 列2b個方程如下，可求解獲得2b個待求量b條支路，每個支路有一個約束條件（

7、廣義歐姆定律）n-1個b-n+1個的KCL方程的KVL方程電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季11初級：1、列寫電路方程2、求解電路方程3、分析方程的解，解析電路功能例1：電路方程列寫本課程電容中級：4、積累大量的單元電路，培養(yǎng)電路直觀理解力；一眼看過去， 就知道該電路大略具有什么功能，其后或方程求解，或原理分析，僅僅是驗證C本課程、后續(xù)專業(yè)課程R電阻2R1運算放大器電阻vs (t )恒壓源高級：5、設(shè)計電路時，選擇合適的電路結(jié)構(gòu)實現(xiàn)某種需要的功能6、自行提出某種結(jié)構(gòu)， 具有某種電路功能7、提出新的器件結(jié)構(gòu)，獲得新的電路功能12vRL負載電阻oRp電阻CL負載電容公共地：參考地實踐創(chuàng)新從源到負

8、載的傳輸關(guān)系：最終可以確認這是一個 低通濾波器電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季約束方程：、網(wǎng)絡(luò)切分單端口CR2 單端口1R1vo7單端口二端口05684v (t )sC單端口LR單端口單端口pR單端口L9個端口，9條支路，則需9個端口描述方程（9條支路的約束方程）電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季1332約束方程：一個端口一個方程v= v (t)未知量列在方程左側(cè)，激勵量列在方程右側(cè)0sv1 - R1i1 = 0Cv2 - R2 i2= 0R21R1- C dv3= 0ivo3dt705684vs (t )v - R i= 0C4p 4LRpRLv5 - RL i5 = 0dv6i -

9、C= 0146Ldt電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季32運算放大器：二端口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻線性區(qū)電路模型輸出電阻iiin7i8iout Rvout vinR7inv8vA vout v 0 in非恒壓源受控于其他端口受控源：下節(jié)課定義輸入端口：電阻伏安特性方程v7 - Rin i7 = 0(v , v; i , i ) = 0f輸出端口：源伏安特性方程77878二端口網(wǎng)絡(luò)的- Routi8+ Av0 v7 = 0電壓增益v8) = 0 一般性描述15f (v , v ; i , i87878電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季拓撲：連接關(guān)系圖支路上是什么；這里只已經(jīng)沒有什么連接關(guān)系3C2R1R

10、21AA1vDvsBo7Cv0oD56784v (t )C0sC48LRpRL5GG6一個端口（port）對應(yīng)一條支路（branch）連接端口的端點（terminal）稱為結(jié)點（node）9條支路：b=90/1/2/3/4/5/6/7/85個結(jié)點：n=5A/B/C/D/G電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季16B32電流方程：KCL流入結(jié)點總電流為0A3B2CA1vsBvoD7DC0不是支路， 僅是說明 該點電位 為0：構(gòu) 不成回路 則無電流48結(jié)點5G6G5個結(jié)點：n=5n-1個2015年春季結(jié)點的KCL方程電子電路基礎(chǔ)電子工程系17i0 + i4 + i8 + i5 + i6 = 0i2

11、+ i3 - i5 - i6 - i8 = 0i7 - i4= 0i1 - i2 - i3 - i7= 0-i1 - i0= 0基爾霍夫（1-7-4-0）回路總電壓為0（3-2）32（2-8-4-7）電壓方程：KV LA1vsBvo（8-5）D7C048（5-6）5G6回路：新一個回路，必有新支路加入9條支路：b=95個結(jié)點：n=5 v1 + v3 + v8 - v0 = 0 （1-3-8-0）b-n+1個b-n+1個回路KVL方程v + v+ v - v= 0（1-2-8-0）1280電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季18-v5 + v6 = 0-v8 + v5 = 0v2 + v8 -

12、v4 - v7= 0v3 - v2 = 0v1 + v7 + v4 - v0= 0= v (t)v0s完備的電路C9條支路：b=95個結(jié)點：n=5- R i = 0vR2方程組2b個未知量2b個方程1R11 11vo7- R i= 0v0568422 2v (t )sCLRpRLdvi - C= 0 3 dt3v4 - Rp i4 = 0v - R i= 05L 5dv6i6 - CL= 0dtv7 - Rin i7 = 0- Routi8+ Av0 v7約束方程19= 0v8b-n+1=5個KVL方程n-1=4個KCL方程b=9個i2 + i3 - i5 - i6 - i8 = 0-v5 +

13、 v6 = 0-v8 + v5 = 0i7 - i4= 0v2 + v8 - v4 - v7= 0i1 - i2 - i3 - i7= 0v3 - v2 = 0-i1 - i0= 0v1 + v7 + v4 - v0= 032支路電壓電流法電路有b條支路（b個端口）和n個結(jié)點以b條支路的支路電壓、支路電流 以b個端口的端口電壓、端口電流量量列寫2b個方程，包括 b條支路的約束方程 b個端口的端口伏安特性方程 n-1個 b-n+1個結(jié)點的KCL方程回路的KVL方程電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季20例2：電阻衰減器分析下面電路，說明它是一個衰減器衰減器定性理解毫無問題衰減定量只能列方程求解R

14、S50WR2248WR361WRL50WR161Wv (t )sp型電阻衰減網(wǎng)絡(luò)信號源負載電阻電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季21支路、結(jié)點分析支路0的內(nèi)部結(jié)點，約束方程已經(jīng)包含其效應(yīng)，無需再考慮v2i50WABRi02SRL50Wb=5n=3電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季22i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4Gv2i2ABR50Wi方程列寫S0RL50Wv0 + i0 RS= vsv1 - i1 R1 = 0b=5n=3- i1- i2= 0i0v- i R= 0-v+ v= 022201v3 - i3 R3v4 - i4 RL= 0= 0-

15、 i3- i4= 0i2-v + v+ v= 0123-v3 + v4= 0b-n+1個KVL方程n-1個KCL方程b個支路約束方程電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季23i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4G線性電阻電路v2i2RS50WABi0RL50W響應(yīng)量ùév0 ù激勵量évs ù電壓數(shù)00010電流0-61000數(shù)000-610é101000001000000150000000-24800000úêv úê0ê0úú

16、úúúúúúúúúúúúûúê1 úêê0êê0OLúêv ú2úêv úê0ê00矩陣方程úê 3 úêê-50úêvúê0ê0úê4 ú = êê0êi0&

17、#250;úúê-11-1001001-1001000000000000úêê0êêúKVL ê0ê00úêi1ê0ê0úêi2ú0úêúê0ê00000000010-10-110-10-1úêi3 úêêëêêë0KCLúûêiú0

18、35; 4 û電路結(jié)構(gòu)的矩陣表述電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季24i1R2482v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GWi3i4év0ùé0.4997ù方程求解與功能êv úê0.4997úêúêú1êv úê0.4499úê2 úêúvvi20.049850WABRSê 3 úi0êú2êv úê

19、0.0498úê4 ú = êúviiiR248W1432êiúsê0.0100úRL50WR161WR361W0v (t )êúêúvvvvêi1ê0.0082úê0.0018ús0134úêiú2êúêúGê0.0008úêë0.0010úûêi3 úê&

20、#235;i4úû= v4= 0.0498vsvLV 2 S ,rms 衰減系數(shù)ö2æ2L = PS ,maxV= 1 æö4RSRL1ç÷S ,rms= 100.63 = 20dBç÷40.0498ç V÷V 2P4RèøèøLSL,rms L,rms RL20dB的衰減器：負載電阻只獲得了信源額定功率的1%電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季25支路電壓電流法最基本的方法：以b個支路的電壓，電流方程量，列寫2b個二b個支路約束OL，

21、n-1個KCL，b-n+1個KVL可以是線性，也可以是非線性降低方程規(guī)模的方程列寫方法支路電流法 以b個支路的電流 n-1個KCL，b-n+1個KVL量，列寫b個方程將支路知量約束代入KVL（v=f(i)），使得方程中只有b個支路電流未回路電流法 以回路電流量，回路電流定義內(nèi)蘊KCL， 列寫b-n+1個KVL方程即可，代入約束結(jié)點電壓法設(shè)定其中一個結(jié)點為參考地結(jié)點，以n-1個結(jié)點電壓列寫n-1個方程n-1個KCL方程量，基礎(chǔ)KVL內(nèi)蘊在其中，將電子工程系約束代入即可2015年春季電子電路26v2i2RS50WABi02.1RL50W支路電流法i0 - i1 - i2= 0i R+ i R= v

22、0S11Si2 - i3 - i4= 0-i R + i R+ i R= 0112233-i3 R3 + i4 R4 = 0n-1個KCL方程b-n+1個KVL方程約束內(nèi)蘊其中電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季27i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4Gv2i250WABRi方程求解S0RL50Wùéi0 ùéi0 ùé1é0 ùé0.0100ù-1061-610-11024800-1061-610-1 úêiúêi

23、úê0.0082úê0ê0 úê1 úêê50ê0úêúêúêú1úêi ú = êv úêiú = ê0.0018úv0ê2 úsúê2 ús úêúêêê0.0008úê0.0010ú0

24、úêi3 úêi3 úêi úê0ú50úêiúê0ê0 úë 4 ûëûëûë 4 ûëû= i4 RL = 0.0010vs´50 = 0.05vsvL支路電流法：就是列出以b條支路電流量的電路方程：包括n-1個KCL方程，和b-n+1個KVL方程，其中KVL方程中的電壓全部用元件約束關(guān)系代入，使得方程中只有支路電流是待求變量電子電路

25、基礎(chǔ)電子工程系2015年春季28i1R2482v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GWi3i42.2 回路電流法i2RS50W248WRS50WR2i0ABi1R2248RL50WRL50WR161WR361Wv (t )s以b-n+1個回路的回路電流量：降低電路規(guī)模i0 = il1i = i- i= i- i1l1l 202i2 = il 2i= i- i= i- i3l 2l324i4 = il 3基礎(chǔ)n-1個KCL方程內(nèi)蘊在回路電流定義之中電子電路電子工程系2015年春季29Wi3i4iR1iR3il1l 2l 361W61Wv (t )s回路電流法：b-n+1個方程RS5

26、0WR2248WRL50WR161WR361Wiiil1l 2l 3v (t )sR + (i- i)Ri (R + R )+ i(- R ) = v= vil1sl1l 21sl1s1l 21s(i- i )R + i+ (i)Ril1 (- R1 )+ il 2 (R1 + R2 + R3 )+ il 3 (- R3 ) = 0il 2 (- R3 )+ il 3 (R3 + RL ) = 0- i= 0Rl 2l11l 22l 2l 33(il 3- il 2 )R3 + il 3 RL= 0只需列寫b-n+1個KVL方程即可以回路電流為待求量，n-1個KCL方程，b個約束已內(nèi)蘊其中電子

27、電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季30i (R + R )+ i(- R ) = vRS50WR2248Wl1s1l 21si (- R )+ i(R + R + R )+ i(- R ) = 0RL50WR161WR361Wiiil11l 2123l 33l1l 2l 3v (t )si(- R )+ i (R+ R ) = 0l 23l 33L- 61370- 61é111êùéil1 ùévsù0éiùé0.0100ùl1úúêúê

28、úêêúê- 61- 61úêil 2 ú = ê 0 úêil 2 ú = ê0.0018úvsêëil 3 úûêë0.0010úûê111úêiúê 0 ú0ëûë l 3 ûëûvL = il3 RL = 0.0010vs ´50 = 0.0

29、5vs電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季31回路電流法對于一般性的具有n個結(jié)點b條支路的線性電阻電路，用回路電流法可以獲得如下的k=b-n+1階矩陣方程éR11 R1k ùéil1 ùévSs1 ùR12 .RS50WR2248WêRúêi úêvúRRêê2 k úê l 2 ú = ê Ss 2 ú21 22 úê . úêú.êú

30、êúêúRRRëRk1Rk 2.Rkkûëilk ûëvSsk ûil1il 2il 3L1350W61W61Wvs (t )其中R 是第i個回路的自阻ii所謂回路自阻，就是該回路電流對該回路閉環(huán)電壓的數(shù)，只需把這個回路中回路電流掃過的每個支路的自阻相加即可+ R- RéRêêêëùéiùév ù0而R 則是第j個回路對第i個回路的S11l1úsúúê

31、34;ij- R+ R + R- Ri=0R互阻úêl 2 úêúêë 0 úû112- R333+ RL úûêëil 3 úû0R3如果回路j的回路電流對回路i的閉環(huán)電壓產(chǎn)生影響，這個數(shù)就是互阻Rij而vSsi是回路i中的電動勢之和。電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季32以n-1個結(jié)點電壓降低電路規(guī)模量：2.3 結(jié)點電壓法v250W50WABRSRSABvAvBR2248WR361WRL50WRL50WR161Wv (t )sGv0 = v

32、Av1 = vA-v0+ v1 = 0v2 = vA- vBb-n+1個KVL方程內(nèi)蘊在結(jié)點電壓定義之中-v + v+ v= 0123v3 = vBv4 = vB-v3 + v4 = 033R2 248v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GW結(jié)點電壓法：n-1個方程RS50WABv AvBR248W2RL50WR161WR361Wv (t )sGKCL：流出結(jié)點的電流之和為零v A - vSv Av A - vBæöæövs1111çè÷ç÷ =R+R= 0+R+ v-RvABRRRR

33、48;èøS122SS12vB - v A + vB + vB= 0æöæö1111ç÷çè+÷ = 0RRv-+ vR2R3RLABRRè2 øø23L只需列寫n-1個KCL方程即可以結(jié)點電壓為待求量，b-n+1個KVL方程、b個約束已內(nèi)蘊其中電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季34æöæövs1111çè÷ç÷ =R+R+ v-RvRS50WABABRRø

34、;èøS122SvvA248WBR2RL50WR161WR361Wv (t )æöæös1111ç÷øçè÷ = 0øv-+RRvABRRGè223L- 0.004 éùéùé 0.0404êùvéùvéù0.0200v0.4997A=A=vsêv úúêv úê0.0498ú&

35、#234;úsë- 0.0040.0404 ûë0ëûëB ûëûûB結(jié)點電壓法只需列寫n-1個方程即可，方程規(guī)模小方程列寫規(guī)律簡單，易于編程實現(xiàn)，CAD工具SPICE就是用結(jié)點電壓法列寫方程并求解電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季35對于一般性的具有n個結(jié)點b條支路的線性電阻電路，用結(jié)點電壓法可以獲得如下的k=n-1階矩陣方程，結(jié)點電壓法éG11 G1k ùévn1 ùéiSs1 ùG12 .êGú&#

36、234;vúêiúGGR50Wêê2 k úê n 2 ú = ê Ss 2 úAB21 22 Súêúêú.vvêúêúêúABR248WGG.Gvi2ëûë nk ûë Ssk ûk1k 2kkRRRv ( )Lt1350Ws61W61W其中Gii是第i個結(jié)點的自導， 所謂結(jié)點自導，就是該結(jié)點電壓對該結(jié)點流出電流的數(shù)，只需把

37、這個結(jié)點電壓連接的所有支路的自導相加即可；GGij則是第j個結(jié)點對第i個結(jié)點的éG+ G + G- GG2 + G3ùévùéGùv互導 如果結(jié)點j的結(jié)點電壓對結(jié)點i的úêú = êAS1- G222Ssúê+ GL ûëvB ûë0ëû流出電生影響，這個影響系數(shù)就是互導Gij。iSsi則是流入結(jié)點i的源電流之和。電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季362.4 修正結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法要求電路方程的矩陣元素為回路自導

38、和 互導，也就是說，回路中的每條支路都應(yīng)是壓控的 用電壓描述電流：電導參量 如果某支路是恒壓源或其他流控無法處理，結(jié)點電壓法則修正結(jié)點電壓法 對于流控支路，添加該支路的支路電流為新的未知量 多一個未知量則需多一個方程 將該支路約束方程補入方程組電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季37例3列寫電路方程說明電路功能iiniinioutioutRvinoutvinRinvoutvoutA vv 0 inR2運算放大器參量：R1輸入電阻無窮大輸出電阻為0電壓增益極大v (t )sRvLoiiniinioutioutvvininvoutvoutA vv 0 in電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季38把

39、符號用等效電路替代R2R2RR1A1Bn=4ioutiCsvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inGæöæö11Rç÷ç÷ + isø+v-= 0v= v (t)vABRèøèAs11æöæöæö1111v= -A v= -Avç÷øçè÷øçè÷ = 0øv-+ v+R+ v-C

40、v0inv0BABCRRRè1122æöæö111ç÷ç÷ + ioutøv-+ v+R= 0BCRRè2 øè2L兩個流控支路（電壓源）約束方程39n-1個結(jié)點KCL方程vC + Av0vB = 0修正結(jié)點電壓法矩陣方程R2R2RR1A1Biout isCvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inGAéG10ùévAùé0 ù-G101ê-G0úêv

41、úê0 úG +G-G0000BCs outêúêúêú11-G20Av022Bê01 úêvCú = ê0 úG2+GL01êúêúêv úê1êë00úêisúês úúêúêë0 úû0iûëûout電子

42、電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季40求解R2R2RR1A1Biout isCvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inG有誤évAùúúúúúé1êêùúúúúúúúvúú有誤úé0ùévA ùG-G101é0 ùêê1ê-G0úêvú

43、4;0 úG +G-G0000úêúêêú1122Bê01 úêvCú = ê0 úêvBêêê-G20G2+GL01G1êúêúêv úêê(1+ A)Gê1ê00úêisú0úêiúê s ú+ Gê0 úv021Aë

44、;ûëûë out ûêvúêv0Gêêú = ê- AC1(1+ A)v0+ GsúúúúGêv021êi G G (1+ A)êêêê- (s12v01+ Av0 )G2 + G1G1êú= v= - AvvêúêG (1+ A)G + A G )ú(1+ A)GoCv0s+ Gêiout úêëúûê-úúû411v02v0Lv021(1+ Av0 )G2 + G1êë電子電路基礎(chǔ)電子工程系2015年春季G1v= v= - Av(1+ A)GoCv0s+ G解的v021= - R21vsæöR1Rç1+2 ÷11+Av0R1èøR2R1A>>