等腰三角形（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1. 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論第一環(huán)節(jié)：自主探究通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)1=A

2、BC，2=A1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 在證明過程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學(xué)生板書其中部分證明過程， 第二環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎

3、?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動目的：提高學(xué)生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。下面是學(xué)生的課堂表現(xiàn)：生在等腰三角形ABC中，如果ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似證明如下：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因?yàn)锳B=AC，所以ABC=ACB，

4、利用等量代換便可得到ABD=ACE，BDC與CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地說：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 師這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論請同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過程完整地書寫出來(教師可巡視指導(dǎo))下面我們來討論第(2)問，請小組代表發(fā)言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我們得到了一個(gè)更一般的結(jié)論：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么B

5、D=CE證明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)生一般結(jié)論也可更簡潔地?cái)⑹鰹椋涸贏BC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE師這里的兩個(gè)問題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問題常用的一種思想方法，它會使我們得到意想不到的效果例如通過對這兩個(gè)問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組這和等腰三角形是軸對稱圖形這個(gè)性質(zhì)是密不可分的第三環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請學(xué)生在上面等腰三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°. 第四環(huán)節(jié)：