陜西省吳起高級中學人教A版必修二數(shù)學導學案：2.3垂直關(guān)系習題課

1、吳起高級中學高一數(shù)學導學案（教師版）課題：垂直關(guān)系習題課學習目標：1.鞏固線面垂直和面面唾直的判斷定理和性質(zhì)定理2.能熟練運用線面垂直和面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理解決相關(guān)問題。；教學重點：線面垂直和面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的應用教學難點：線面垂直和面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的應用導學過程過程設計一、自主學習1、寫出線面垂直的判斷定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平囿垂直.寫出線面唯直的性質(zhì)定埋：垂直于間一平面的兩條直線平行.2、與出囿間垂直的判斷定埋:如果一個平囿經(jīng)過另一個平囿的一條垂線，那么這兩個平向互相垂直.寫出面面唾直的性質(zhì)定埋：如果兩個平面相互垂直

2、，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另個平囿.二、預習檢測1、若1、mn是互小相同的空間直線，a、3是不重合的平囿，則下列命題中為真命題的是（）A若/,1,n，則1nB.若,1，則1C.若1,1/，則D.若1n,mn,則1m2.已知兩個平囿垂直，卜列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0三、合作探究探究一、如圖，四面體ABC砰，。是BD的中點，CACBCDBD2,ABADJ

3、2.求證：AO平囿BCD證明：連結(jié)OCABO=DOAB=ADAOLBD/BO=DOBC=CDCOLBD在AAOC中，由已知可得AO=1,CO=/3OB而AC=2,AO2CO2AC2,AOC90即AOLOCBDOCO,AOLT®BCD跟蹤訓練1：如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1C的正方形，證明：因為四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA=1所以PD2PA2AD2,所以pa,aq又PAIC口ADACD=D所以PAL平囿ABCD探究二、如圖所示，ABC為正三角形，CE1平面ABC是AE的中點.(1)求證：DE=DA;(2)求證：平面BDM£平囿ECA(3)求證：平

4、囿DEAL平囿ECA.r(1)取EC的中點F,連結(jié)DF.FPD=,/pXkiV5BCBD/CE,且CE=AC=2B口M1I求證：PA平面ABCD .CE±平囿ABGCELBC.易知DF/BGCE!DF. BD/CE,BD/平面ABC.，一,1在RtAEFD和RtDBA中,EF=2 .RtEFDRtDBA.故DE=DA.(2)取AC的中點N,連結(jié)MNBN BD/CF,MN/BD,二.NC平面.EC，平面ABG-EC±BN.ACE=DB,DF=BC=AB,si,貝UMN/CF.BDM.又.力BN!ECnAC=G，BNL平面ECA.乂BN?平囿BDM平囿BDML平囿ECA.(3)DMBNBN