陜西省渭南中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

1、渭南中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三（理科）第四次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1。已知m,nR,集合A=?»3跳內(nèi)；，集合Bm,n,若AB1,則mn（）A.1B.2C。3D.42 .若a0,且a1,則“函數(shù)yax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y（2a）x3在R上是增函數(shù)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3。函數(shù)fxx滿足f24,那么函數(shù)gx|logax1|的圖象大致是9A. y sin(2x ) 1 B46 .在 Rt ABC 中,AB 3, AC 4, A

2、D ABA. 7B, 3234。下列各點(diǎn)中，能作為函數(shù)ytan（xg）（xR且xk,kZ）的一個(gè)對(duì)稱中心的點(diǎn)是（）3 .A。（0,0）B。（一,0）C.（,0）D.（，0）5105。 將函數(shù)y個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為sin2x的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移14-22。y2cosxC。y2sinxD.ycos2xA90，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AC(0,0),則當(dāng)取得最大值時(shí)，ADi的值為C.5D.%257。定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的xi,X2C0,+8)(xiWxz),有f(x，-f(x1)0,則()x2-XiAf(3)<f(2)f(1)B.f(1)<f

3、(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)f(2)18.已知x>0,y>0,lg2xlg8ylg2,則一+錯(cuò)誤！的最小值是()xA.2B,2由C.4D.2錯(cuò)誤!9.已知向量a1,0ubJ2,a與b的夾角為45',若cab,dab,則c在d方向的投影為ATB。三C.1D。110、函數(shù) f(x) Asin( x ) k(A 0,0,1 I則f(x)的表達(dá)式是f(x)()A. 3sin(2 x ) 1 B八3 .C sin(x ) 1 d 23而二卜詞/11、已知函數(shù)產(chǎn)L32.sin(2x-)1233 . _、3sin(2 x)

4、一232x>o ,實(shí)數(shù)a滿足一)的圖象如圖所示 2f(1)f(a)2,則a的所有可能值為()(A) 1或亨(B)2"2"(C)112 .已知f(x)=32|xI,g(x)=x2-2x,旦刈=錯(cuò)誤！則F(x)的最值是()A最大值為3,最小值1 B.最大值為7 2錯(cuò)誤！，無最小值C.最大值為3,無最小值D.既無最大值，又無最小值二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13 .由曲線y=x2與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為.14 .在ABC中，已知B45,AC72BC,則C15 。AOB為等腰直角三角形，OA1,OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則APO

5、P的最小值為1一，一16.右7E義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x1)=，且當(dāng)xC(0,1時(shí)，f(x)=x,函數(shù)f(x)log3x(x>0)g(x)=3,則函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在區(qū)間4,4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2(x0)三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共70分)17 .已知函數(shù)f(x)2/3sinxcosx2cos2x1.(I)求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在區(qū)間_,_上的最大值和最小值.64x45cost.x軸的正半軸為極軸建立18 .已知曲線C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y55sint極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p=2sin0.(1)把C的參數(shù)方程

6、化為極坐標(biāo)方程；(2)求C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(P>0,0<e<2兀).B19。(本小題滿分12分)已知ABW,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos22(1)若A5-,求邊c的大小；12(2)若a2c,求ABC的面積.20.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x3|.(1)求不等式f(x)W6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍221、設(shè)f(x)ln(1x)xax.(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；(2)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間錯(cuò)誤！，一錯(cuò)誤！上有單調(diào)遞增區(qū)間?2

7、2設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR(I)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(n)若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；渭南中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高三(理科)第四次月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題CACDCCACDAAB二、填空題13.414.105。15。116.538三、解答題17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)2，3sinxcosx2cos2x1.(i)求f(x)的最小正周期；(n)求f(x)在區(qū)間-,-上的最大值和最小值.64【解析】(I)因?yàn)樨瘟恳籎1,1二-i'：門1.r.6所以的最小正周期為幾.7T=

8、匚t|兀*f71-2五(n)因?yàn)橐灰籑k、-以-M2工+一工.64663當(dāng)2無+=即”時(shí)，/W取得最大值2；當(dāng)2冗+=一3即用=一2時(shí)J取得最小值一1626666x軸的x45cost.18.(本小題滿分12分)已知曲線C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y55sint正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p=2sin0。(1)把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p>0,0<0<2兀).x45cost,22【解】(1)將,消去參數(shù)t,化為普通方程(x-4)2+(y5)2=25,y55sint即G:x2+y2-8x-10y+16=0.x

9、cos,將代入x2+y28x10y+16=0得ysin2p8Pcos910Psin9+16=0。所以C的極坐標(biāo)方程為p28pcose-10psin0+16=0.(2)C2的普通方程為x2+y22y=0。由x2y：8x10y160,解得x1,或xo，xy2y0y1y2.所以C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為J2,:,2,；.19.(本小題滿分12分)已知4AB計(jì),A,B,C勺對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2國(guó)V3sinB,b12512(1)右A，求邊c的大??；(2)若a2c,求ABC的面積.解：(1)1cosBT3sinB,2sin(B-)1 ,所以B 66或5_ (舍)，得5A 5-,則12C ,由

10、正弦定理4csin C,得c sin BB 3占3(2)由余弦定理b2c2"ac2ac cos B將 b 1,a.32c,B 代入解得：c 二，從而332 3 a3c1. rS abc acsin B21 2、,32 "V.3V12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=|2x+1| + |2x 3| .(1)求不等式f(x) <6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f (x) < | a-1【解】(I )原不等式等價(jià)于I的解集非空，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.3x 一,2(2x 1)解之得32或(2x 3產(chǎn) 62(2x 1)2 (2xxW2或1< x或3尸6

11、12，1x 一,2(2x 1) (2x 3產(chǎn) 6,即不等式的解集為x| 1<x<2.5分)(n) "(x)a 1 4,21、(滿分12分)2x1| 2x 3> (2x 1) (2x 3) 4,解此不等式得a3或 a 5.10分)設(shè) f (x) ln(1 x)(1)當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取到極值,(2)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f (x)在區(qū)間2ax .a的值；1一一、2,錯(cuò)誤！上有單調(diào)遞增區(qū)間?1，一、一，一,1【解】(1)由題意知，f (x)的定義域?yàn)?1, +8),且f，(x)=-一1+x2ax1=錯(cuò)誤！，由題意得：f' ( 1) =0,則2a2a1 = 0,得

12、 a一，1又當(dāng)a 一時(shí)，4當(dāng) 0Vx1 時(shí)，f'f，(x) =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，(x)0;當(dāng) x1 時(shí)，f '所以f(1)是函數(shù)f (x)的極大值，所以a(x) >0,1.4(2)要使f (x)在區(qū)間錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！上有單調(diào)遞增區(qū)間,即ax2(2a 1)x 0在區(qū)間錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！上有解即要求2ax+ (2a+1) >0在區(qū)間錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！上有解，r ,、,1即在區(qū)間錯(cuò)誤！，一錯(cuò)誤！上，2a x 1min而在區(qū)間錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！單調(diào)遞增，所以 a 1x 1綜上所述，a（1,）.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）ln（x1）ax2x1,g（x）（x1）exax2,aR.

13、（l）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2,f（2）處的切線方程；（n）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；【解析】（I）函數(shù)丁的定義域是Qa,，6=*工-2川）工一1當(dāng)q=l時(shí)，/（2）=4窗+2=6,/（2）=4口+3=7.所以函數(shù)幻在點(diǎn)（2J（2）處的切線方程為y7=652）.即7二6五-5.（n）函數(shù)g（面的定義域?yàn)镽,由已知得，（工）=雙白*+左。.當(dāng)以二0時(shí)，函數(shù)菖8二87七只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)13A0,因?yàn)?200,當(dāng)工亡（-8,0）時(shí)，旦（00；當(dāng)天亡©恢）時(shí)，M5）0.所以函數(shù)g（外在（一嗎0）上單調(diào)遞減，在（Q+偽）上單調(diào)遞增.又"0）=T,M（D”,因?yàn)槿?所以11,所以/（五-1）尸1,所以雙刈取土式丑i,顯然麗。且gs口）。2a所以。,爪飛）爪口”：口.由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)鼻父0時(shí)，由戈60=其3"+力）三。，得苫w。，或=1口（一加）,i）當(dāng)",則反（-2瑞）o.當(dāng)正變化時(shí)，Wb）遇變化情況如下表：SQ)0(0,皿-2出（2時(shí)(In(-2ar),+«)gQ)+0一0+g（H）/-1/注意到v（°）二-1,所以函數(shù)目G）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題