RLC電路的穩(wěn)態(tài)過程

1、RLC電路的穩(wěn)態(tài)過程RLC電路的穩(wěn)態(tài)過程電容、電感元件在交流電路中的阻抗是隨著電源頻率的改變而變化的。將正弦交流電壓加到電阻、電容和電感組成的電路中時，各元件上的電壓及相位會隨著變化這稱作電路的穩(wěn)態(tài)特性；將一個階躍電壓加到RLC元件組成的電路中時，電路的狀態(tài)會由一個平衡態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個平衡態(tài)，各元件上的電壓會出現(xiàn)有規(guī)律的變化，這稱為電路的暫態(tài)特性。本實驗將研究這些變化的特點。一、實驗?zāi)康? .觀測RC和RL串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性2 .了解RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路的相頻特性和幅頻特性3 .觀察和研究RLC電路的串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振現(xiàn)象二、實驗原理把簡諧交流電壓加在由電阻、電感、電容組成的電路上，電

2、路中的電流和各元件兩端的電壓將隨電源頻率的變化而變化，這稱為電路的幅頻特性；而且總電壓和電流之間的相位差也隨電源頻率的變化而變化，這稱為電路的相頻特性。（一）RC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性1.RC串聯(lián)電路的頻率特性在圖1所示電路中，電阻R、電容C的電壓有以下關(guān)系式：Ur=/Ri=IsiikWt©c二二u（t）=Usin（0t+4）0=-arctan圖1RC串聯(lián)電路其中s為交流電源的角頻率,差,它與角頻率3的關(guān)系見圖2U為交流電源的電壓有效值,。為電流和電源電壓的相位可見當(dāng)3增加時，I和Ur增加，而Uc減小。當(dāng)3很小時33很大時4,-0。2.RC低通濾波電路如圖3所示，其中為輸入電壓，U。為輸

3、出電壓，則有Up_1U：l+jcoRC它是一個復(fù)數(shù)，其模為:Ui41+(!)R*C)21KQ圖3 RC低通濾波器 。圖4 RC高通濾波器則：（0 = 0 時,U。U,=0Uou.=-= = 0.707 , co->8時,可見該電路的特性與低通濾波電路相反，它對低頻信號的衰減較大，而高頻信號容易通過，衰減很小，通常稱作高通濾波電路。（二）RL串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性：RL串聯(lián)電路如圖5所示可見電路中I, U, U2J有以下關(guān)系：圖5 RL串聯(lián)電路R' +(co» L)2Ur=I，R ,>0-5，則由上式可知：（0=。時，5=1,RC|Uj|=3。時|=-J=0.707,C

4、D>8時0可見隨8的變化而變化，并且當(dāng)時，|券變化較小，3>如時，|簽|明顯下降。這就是低通濾波器的工作原理，它使較低頻率的信號容易通過，而阻止較高頻率的信號通過。3.RC高通濾波電路：RC高通濾波電路的原理圖見圖4根據(jù)圖4分析可知有：可見RL電路的幅頻特性與RC電路相反，增加時，I,.Ur減小Ul則增大。它的相頻特性見圖6。由圖6可知，出很小時Of0,很大時Ogo(三)RLC電路的穩(wěn)態(tài)特性：在電路中如果同時存在電感和電容元件，那么在一定條件下會產(chǎn)生某種特殊狀態(tài)，能量會在電容和電感元件中產(chǎn)生交換，我們稱之為諧振現(xiàn)象。1. RLC串聯(lián)電路在如圖7所示電路中，電路的總阻抗|Z|,電壓U

5、,Ur和i之間有以下關(guān)系：.=收+(0.小木J=arctan紡CR其中為角頻率,可見以上參數(shù)均與有關(guān),它們與頻率的關(guān)系稱為頻響特性，見圖8。fo圖8 (a) RLC串聯(lián)電路的阻抗特性圖8(b)RLC串聯(lián)電路的幅頻特性圖8(c)RLC串聯(lián)電路的相頻特性由圖8可知，在頻率力處阻抗Z值最小，且整個電路呈純電阻性，而電流i達(dá)到最大值，我們稱fo為RLC串聯(lián)電路的諧振頻率(3。為諧振角頻率)。從圖8還可知，在t；<f2的頻率范圍內(nèi)i值較大，我們稱為通頻帶。下面我們推導(dǎo)出f。®。)和另一個重要的參數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q。當(dāng)3一時，從上述公式可知co<CZ = R. 0 = 0,£ r

6、1i = -A) = r=2冗L-C這時的電感上的電壓：uL=im.|zL| = 3M. uR電容上的電壓：Uc=im>|Zc| = -一JUR co() CUc或Ul與U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)Q。0_5_sL_1UU RRecooeC可以證明：暮=1q=4Q At2. RLC并聯(lián)電路：在圖9所示的電路中有：R2+(3L)2(1-co2 L»C)2 (co*C*R)2| 3 L - 3 C(R2 + 3 C R )4)= arc tan可以求得并聯(lián)諧振角頻率:可見并聯(lián)諧振頻率與串聯(lián)諧振頻率不相等（當(dāng)Q值很大時才近似相等）。圖10給出了RLC并聯(lián)電路的阻抗、相位差和電壓隨頻率的變化關(guān)

7、系。JL JL和RLC串聯(lián)電路類似，品質(zhì)因數(shù)由以上分析可知RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路對交流信號具有選頻特性，在諧振頻率點附近，有較大的信號輸出，其它頻率的信號被衰減。這在通信領(lǐng)域，高頻電路中得到了非常廣泛的應(yīng)用。圖18橋式整流電路三、實驗儀器FB318型RLC電路實驗儀、雙蹤示波器、數(shù)字存儲示波器(選用)FB318型RLC電路實驗儀：FB318型RLC電路實驗儀采用開放式設(shè)計，由學(xué)生自己連線來完成RC、RL、RLC電路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性的研究，從而掌握一階電路、二階電路的正弦波和階躍波的響應(yīng)過程，并理解積分電路、微分電路和整流電路的工作原理。儀器由功率信號發(fā)生器、頻率計、電阻箱、電感箱、電容箱和整流濾

8、波電路等組成。儀器主要技術(shù)參數(shù)：L供電:單相220V,50Hz；2 .工作溫度范圍5352,相對濕度2585%；附圖FB318型RLC電路實驗儀面板圖3 .信號源:正弦波分50Hz1kHz,1kHz10kHz,10kHz100kHz三個波段；方波為50Hz1kHz,信號幅度均為08Vp_p可調(diào)，直流28V可調(diào);4 .頻率計工作范圍：099.999kHz,5位數(shù)顯，分辨率1Hz；5 .十進(jìn)式電阻箱：10x(10k+lk+100+10)Q,精度0.5%；6 .十進(jìn)式電感箱：10x(10+l)mH,精度2%；7 .十進(jìn)式電容箱：10x(0.1+0.01+0.001)mF,精度1%；8 .儀器外形尺寸

9、：400mmx250inmx120mm；四、注意事項：1 .儀器使用前應(yīng)預(yù)熱1015分鐘，并避免周圍有強磁場源或磁性物質(zhì)。2 .儀器采用開放式設(shè)計，使用時要正確接線，不要短路功率信號源，以防損壞。使用完畢后應(yīng)關(guān)閉電源。3 .儀器的使用和存放應(yīng)注意清潔干凈避免腐蝕和陽光暴曬。五、實驗內(nèi)容對RCRL,RLC電路的穩(wěn)態(tài)特性的觀測采用正弦波。對RLC電路的暫態(tài)特性觀測可采用直流電源和方波信號，用方波作為測試信號可用普通示波器方便地進(jìn)行觀測；以直流信號作實驗時，需要用數(shù)字存儲式示波器才能得到較好的觀測。一.RC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性：1. RC串聯(lián)電路的幅頻特性：選擇正弦波信號，保持其輸出幅度不變，分別用示

10、波器測量不同頻率時的Ur,Uc,可取C=0.1rF,R=lkC,也可根據(jù)實際情況自選，R、C的參數(shù)。用雙通道示波器觀測時可用一個通道監(jiān)測信號源電壓，另一個通道分別測但需注意兩通道的接地點應(yīng)位于線路的同一點，否則會引起部分電路短路。2. RC串聯(lián)電路的相頻特性將信號源電壓U和Ur分別接至示波器的兩個通道,可取C=0.WF,R=IkQ(也可自選)。從低到高調(diào)節(jié)信號源頻率，觀察示波器上兩個波形的相位變化情況，先可用李薩如圖形法觀測，并記錄不同頻率時的相位差。2 .RL串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性：測量RL串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性與RC串連電路時方法類似，可選L=10mH,R=lkD,也可自行確定。3 .R

11、LC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性：自選合適的L值、C值和R值，用示波器的兩個通道測信號源電壓U和電阻電壓必須注意兩通道的公共線是相通的，接入電路中應(yīng)在同一點上，否則會造成短路。1 .幅頻特性保持信號源電壓U不變(可取Up_p=5V),根據(jù)所選的L.C值，估算諧振頻率，以選擇合適的正弦波頻率范圍。從低到高調(diào)節(jié)頻率，當(dāng)U.的電壓為最大時的頻率即為諧振頻率，記錄下不同頻率時的Ur大小。2 .相頻特性：用示波的雙通道觀測U,的相位差，Ur的相位與電路中電流的相位相同，觀測在不同頻率下的相位變化，記錄下某一頻率時的相位差值。四.RLC并聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性：按圖9進(jìn)行連線，注意此時R為電感的內(nèi)阻，隨不同的電感取值而不

12、同，它的值可在相應(yīng)的電感值下用直流電阻表測量，選取L=10mH,C=0.IpF,R'=10kC。也可自行設(shè)計選定。注意R'的取值不能過小，否則會由于電路中的總電流變化大而影響U1的大小。1. LC并聯(lián)電路的幅頻特性保持信號源的U值幅度不變（可取Up_p=25V）,測量U和U;的變化情況。注意示波器的公共端接線，不應(yīng)造成電路短路2. RLC并聯(lián)電路的相頻特性：用示波器的兩個通道，測U和U1的相位變化情況。自行確定電路參數(shù)。六、數(shù)據(jù)處理1 .據(jù)測量結(jié)果作RC串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性圖。2 .根據(jù)測量結(jié)果作RL串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性圖。3 .分析低通濾波電路和RC高通濾波電路的頻率特性。4 .據(jù)測量結(jié)果作RLC串聯(lián)電路、RLC并聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性。并計算電路的Q值。七、思考題1、理解什么是RLC電路的穩(wěn)態(tài)特性；2、什么是RC和RL串聯(lián)電路的幅頻特性和相頻特性？3、理解RLC諧振電路中Q值的物理意義；4、根據(jù)LRC串