北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-1.2《綜合法與分析法》參考課件2

1、綜合法和分析法兩種推理的作用?1.1.推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）復(fù)習(xí)猜想需要推理否定猜想?肯定猜想?舉反例證明合情推理為演繹推理確定了目標(biāo)和方向演繹推理為合情推理提供了前提且對猜想作出判決和證明回顧證明基本不等式： a0,b0a a + + b ba ab b2 21.綜合法 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)依據(jù), ,逐步下推逐步下推, ,直到推出要證明的結(jié)論

2、為止直到推出要證明的結(jié)論為止. .直 接 證 明其推證過程為：特點(diǎn)：從從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知” （由因?qū)Чㄓ梢驅(qū)Ч? 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論的成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止.結(jié)結(jié)論論已已知知條條件件2.分析法其推證過程為：特點(diǎn)：從從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏，逐步靠攏“已知已知” （執(zhí)果索因）（執(zhí)果索因） 直接從原命題的條件逐步推得命題成立.（綜合法和分析法是直接證明的兩種基本方法）注：直接證明的一般形式為：本本 題題

3、條條 件件已已 知知 定定 義義 A A B B C C 本本 題題 結(jié)結(jié) 論論已已 知知 公公 理理已已 知知 定定 理理3.直接證明例1:如圖，已知AB,CD相交于點(diǎn)O, ACOBDO,AE=BF, 求證：CE=DFACEOFBD注：解題時(shí)，一般用分析法尋找解題思路，再用綜合法寫解題過程4.分析法和綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)：分析法的優(yōu)點(diǎn)分析法的優(yōu)點(diǎn)：解題方向明確，容易找到解題的思路和方法；解題方向明確，容易找到解題的思路和方法；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：思路逆行，敘述較繁：思路逆行，敘述較繁. .綜合法的優(yōu)點(diǎn)綜合法的優(yōu)點(diǎn)： 從條件推出結(jié)論，較簡捷地解決問題；從條件推出結(jié)論，較簡捷地解決問題；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：不便于思考：不

4、便于思考.0,0ab例2.已知 ， 求證：ababba2 22 22 22 22 2例例 . . 已已 知知 , , k k + +( (k kZ Z) ), ,且且2 2 s si in n + + c co os s = = 2 2s si in n s si in n c co os s = = s si in n 1 1 - - t ta an n 1 1 - - t ta an n 求求 = =. .1 1 + + t ta an n 2 2( (1 1 + + t ta an n ) )證:3練習(xí)2:求證：3 3 - -2 2 6 6 - -5 5練習(xí)3:設(shè)a,b為互不相等的正數(shù)，且a+b=1,證明：1 11 1+ + 4 4a ab b練習(xí)1:平行四邊形ABCD中，AEBD,垂足為E, CFBD,垂足為F, 求證：AE=CFACEFBD變題：已知 ，且 求證： , ,a b cR1abc2221(1);3(2)3.abcabc例例2.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD中，中，PC平面平面ABCD,PC=2在四邊形在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)M在在PB上，上，PB與平面與平面ABC成成30（1）求證：）求證：CM面面PAD；（2）面）面PAB面面PAD例3.已知數(shù)列 的通項(xiàng) (nN*),它的前n項(xiàng)的和