光柵衍射最終版

1、4.10光柵的衍射【實驗目的】（1）進一步熟悉分光計的調(diào)整與使用；（2）學習利用衍射光柵測定光波波長及光柵常數(shù)的原理和方法（3）加深理解光柵衍射公式及其成立條件?！緦嶒炘怼垦苌涔鈻藕喎Q光柵，是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的一種光學元件。它實際上是一組數(shù)目極多、平行等距、緊密排列的等寬狹縫，通常分為透射光柵和平面反射光柵。透射光柵是用金剛石刻刀在平面玻璃上刻許多平行線制成的，被刻劃的線是光柵中不透光的間隙。而平面反射光柵則是在磨光的硬質(zhì)合金上刻許多平行線。實驗室中通常使用的光柵是由上述原刻光柵復制而成的，一般每毫米約250600條線。由于光柵衍射條紋狹窄細銳，分辨本領(lǐng)比棱鏡高，所以常用光柵作攝

2、譜儀、單色儀等光學儀器的分光元件，用來測定譜線波長、研究光譜的結(jié)構(gòu)和強度等。另外，光柵還應用于光學計量、光通信及信息處理。1. 測定光柵常數(shù)和光波波長圖1光柵的衍射（1）式括號內(nèi)取正號，光柵上的刻痕起著不透光的作用，當一束單色光垂直照射在光柵上時，各狹縫的光線因衍射而向各方向傳播，經(jīng)透鏡會聚相互產(chǎn)生干涉，并在透鏡的焦平面上形成一系列明暗條紋。如圖1所示，設(shè)光柵常數(shù)d=AB的光柵G,有一束平行光與光柵的法線成i角的方向，入射到光柵上產(chǎn)生衍射。從B點作BC垂直于入射光CA,再作BD垂直于衍射光AD,AD與光柵法線所成的夾角為中。如果在這方向上由于光振動的加強而在F處產(chǎn)生了一個明條紋，其光程差CA+

3、AD必等于波長的整數(shù)倍，即：d（sin中土sini）=m（i）式中，Z為入射光的波長。當入射光和衍射光都在光柵法線同側(cè)時，在光柵法線兩側(cè)時，（1）式括號內(nèi)取負號。如果入射光垂直入射到光柵上，即i=0，則（1）式變成：dsinnm（2）這里，m=0,1,2,3，m為衍射級次，中m第m級譜線的衍射角。圖2衍射光譜的偏向角示意圖平行光中央明紋圖3光柵衍射光譜2. 用最小偏向角法測定光波波長如圖2所示，波長為九的光束入射在光柵G上，入射角為i,若與入射線同在光柵法線n一側(cè)的m級衍射光的衍射角為滬，則由式（1）可知(3)dsin門二sini=m若以表示入射光與第m級衍射光的夾角，稱為偏向角,(4)顯然，

4、隨入射角i而變，不難證明中=i時為一極小值，記作6,稱為最小偏向角。并且僅在入射光和衍射光處于法線同側(cè)時才存在最小偏向角。此時.冗里=1=一（5）2帶入式（3）得2dsin=mm=0,1,2,（6）2由此可見，如已知光柵常數(shù)d,只要測出了最小偏向角6，就可根據(jù)式（6）算出波長赤?！緦嶒瀮x器】1。分光計分光計的結(jié)構(gòu)和調(diào)整方法見4.3節(jié)。在本實驗的各項任務(wù)中，為實現(xiàn)平行光入射并測準光線方叫位角，分光計的調(diào)整應滿足：望遠鏡適合于觀察平行光，平行光管發(fā)出平行光，并且二者的光軸都垂直于分光計主軸。2。光柵如前所述，光柵上有許多平行的，等距離的刻線。在本實驗中應使光柵刻線與分光計主軸平行。如果光柵刻線不平

5、行于分光計主軸，將會發(fā)現(xiàn)衍射光譜是傾斜的并且傾斜方向垂直于光柵刻痕的方向不平行于分光計方向，但譜線本身仍平行于狹縫。顯然這會影響測量結(jié)果。,放置光柵時應使光柵平面通過調(diào)整小平臺，可使光柵刻痕平行于分光計主軸。為調(diào)節(jié)方便垂直于小平臺的兩個調(diào)水平螺釘?shù)倪B線。3. 水銀燈1.水銀燈譜線的波長水銀燈譜線的波長顏色紫綠黃紅404.7P491.6577.0607.3407.8546.1579.1612.3波長/nm410.8623.4433.9690.7434.8435.82.水銀燈光譜圖-2級-L級D級1級2級汞燈的多級衍射光譜3. 使用水銀燈注意事項1）水銀燈在使用中必須與扼流圈串接，不能直接接220

6、V電源，否則要燒毀。2）水銀燈在使用過程中不要頻繁啟閉，否則會降低其壽命。3）水銀燈的紫外線很強，不可直視?！緦嶒瀮?nèi)容】（1）調(diào)整分光計和光柵以滿足測量要求。在光線垂直入射的情形下，即i=0時，測定光柵常數(shù)和光波波長。調(diào)整光柵平面與平行光管的光軸垂直。平行光垂直入射于光柵平面，這是式（2）成立的條件，因此應做仔細調(diào)節(jié)，使該項要求得到滿足。調(diào)節(jié)方法是：先將望遠鏡的豎叉絲對準零級譜線的中心，從刻度盤讀出入射光的方位（注意:零級譜線很強，長時間觀察會傷害眼睛，觀察時必須在狹縫前加一兩層白紙以減弱其光強）。再測出同一m級左右兩側(cè)一對衍射譜線的方位角，分別計算出它們與入射光的夾角，如果二者之差不超過a，

7、角度，就可認為是垂直入射。光柵G在小平臺上的位置光柵調(diào)節(jié)示意圖課前由式（2）推導出d和兀的不確定度公式。為了減少測量誤差，應根據(jù)觀察到的各級譜線的強弱及不確定度的公式來決定測量第幾級的中m較為合理。A.用dsin平m=m尢推導d的不確定度Addsinm=m=d=m/sinmInd=InmIn*Tn(sinm)find1find1findCOsmd=d.(.1.)2上、2tgm2/2_mm22d=d.()()=dtgm兀的不確定度兀dsinm=m，=dsinm/mln，-inmindln(sinm)fin1fincosm1fin1-:ddmsinmtgmmmmmm(IEmdtgmm=0：E、21

8、2.2-.()J)匚m一dtgm/sinm=m/d所以，m越大，Ad、A，越小。在可能看清的情況下，m取的越大，測得的值誤差越小。測定甲m。光線垂直于光柵平面入射時，對于同一波長的光，對應于同一m級左右兩側(cè)的衍射角是相等的。為了提高精度，一般是測量零級左右兩側(cè)各對應級次的衍射線的夾角2d=m兀/sinm=2x546.1/sin19onm=3354.7nm2瓦=中左蝦右=AmuJ*左）+（A中古）=反=匝/60乂二=2.057X10rad222180d=可（尋）2+（八*2=8.4nmd=（3354.7+8.4）nmB. 求黃光1的波長（理論值579.1nm）dsinm=m=揭=dsin甲m/m

9、=3354.7xsin207/2=592.9nm7,0.00110-X2,2.05710-x=5.79010-(6)2(),3.32510tg3123=0.0026x10二m氣=(579.0r0n3)求黃光2的波長(理論值577.0nn)2=dsinm/m=3.32510-6sin3130/3=5.77110項m7,0.00110、2,2.05710、=5.77110,(或()3.32510tg3130=0.0026x10r2=(577.10m03)求紫光的波長(理論值435.8nm)3=dsinm/m=3.32510sin3137/4=4.35710mn、3=3,(；)2(.)2m2,dtg

10、m0.00110：22.05710：=4.35710.(或(),3.32510tg3137=0.0020勺0七七=(435.7nm2)3經(jīng)計算得:光黃1黃2綠紫理論值/nm579.1577.0546.1435.8測量值/nm579.00.3577.10.3435.4土0.2相對偏差0.017%0.017%0.023%2.i=15P時，測量波長較短的黃線的波長光柵編號：28;光柵平面法線方位中1n=7016;甲2n=25016游標入射光方位中0入射角iiI8516150150n25616150光譜級次m游標左側(cè)衍射光方位左衍射角（pm左Qm左同（異）側(cè)2i1073437183718異n28734

11、3718光譜級次m游標右側(cè)衍射光方位中右衍射角nm右m右同（異）側(cè)3i55615101510同n23561510dsin-二sini=m=-dsin-二sini/m(m的符號與(sin中士sini)的正負號一致，括號中的正負是同側(cè)取正異側(cè)取負)ln=lndlnsin二sini)lnmfln，1fln，cosfln二cosifln，1=.:dd:sin二sini.:isin二sini.:mm=(3COs廠廠海)二尸2)dsinsiinsinisinmA. 用光譜級次m=3求九-=dsinsiinm=3.32510(sin1510sin150)/3=5.76710二m70.0011022.0571

12、04222=5.76710J.(6)2()2(cos15102cos152)3.32510sin1510sin15=0.00410=m,兀同=(576.70.4)nmB. 用光譜級次m=2求九-=dsin-siinr#3.32510(sin3708-sin150)/2=5.76710m64=5.76710】.(0.00七)2(.050)2(cos37082cos1502)3.32510sin3708-sin150=0.004610m舄異=(577.1圭0.5)nm=576.9nm.:=0.29nm=(577.10.5)nm譜線級次m同（異）側(cè)測得的赤/nm九理論值/nm相對偏差2異577.10

13、.5577.00.017%3同576.70.4577.00.052%平均579.1577.00.017%3.選做（最小偏向角法）先找到黃光中與入射線位居光柵平面法線同側(cè)的某一條譜線，改變?nèi)肷浣?，當其處于最小偏向角位置時，記下該譜線的方位；然后，以平行光管的光軸為對稱軸，通過轉(zhuǎn)動小平臺，使光柵平面的法線轉(zhuǎn)到對稱位置上，在入射線的另一側(cè)，對應級次的衍射線亦同時處于最小偏向角位置，記下其方位，前后兩種情況下衍射線的夾角即為2&。光譜級次m游標譜線方位P0對稱后對應方位812S=?*0赤2I651410520406406n14514285204068.八2dsin=m,m=22.、少2037=，=ds

14、in5=3.32510sin乙一二5.78710m6In，=IndInsin26In_1In_cos2_i：:dd:。.、o*、2sin2tg一22無=舄1(半)2+(-)2xA52d2匕=5.78710(0.00110土22.057102泡5102畔)0.00410Jm=(578.7-0.4)nm與理論值的偏差：(579.1一578.7)x100%=0.069%，此時的誤差較i=0時測量的誤差579.1大了不少?！舅伎碱}】1.測d和九時，實驗要保證什么條件？如何實現(xiàn)?要調(diào)節(jié)望遠鏡光軸上分光計主軸當平面鏡法線與望遠鏡光軸平行時，口;形反射像與!形叉絲的上交點完全重合，將小平臺旋轉(zhuǎn)180。之后，

15、如果仍然完全重合，則說明望遠鏡光軸已垂直于分光計主軸了。調(diào)節(jié)方法是采用漸近法：即先調(diào)小平臺下的螺釘使口;形反射像與形叉絲的上交點之間的距離減小一半，再調(diào)望遠鏡的調(diào)水平螺釘使它們重合，然后轉(zhuǎn)動小平臺180。，重復以上步驟。調(diào)整光柵平面與平行光管的光軸垂直。調(diào)節(jié)方法是：先將望遠鏡的豎叉絲對準零級譜線的中心，從刻度盤讀出入射光的方位，再測出同一m級左右兩側(cè)一對衍射譜線的方位角，分別計算出它們與入射光的夾角，如果二者之差不超過a，角度，就可認為是垂直入射。2. 分析Ad/d與A兀/舄與的關(guān)系。A.用dsinmum推導d的不確定度Addsinmnmwd=m&/sin甲mInd=InmInln(sin)m

16、)Ind_1Ind_1Indcosm=1-:mm砰一-msinmtgmd，匕m2,x2/12.2()()一)mmtgmd(1)2：2m)mB.丸的不確定度A人dsin8m=m尢=7=dsin8m/mln，-lnmIndln(sinm)fIn，_1fln，_cosm1fln，_1；:dd：msinmtgm.:mmmmm,d212.：2m2tgm()()m()dtgmm：m=03.在實驗中，如何保證入射角i=15P?在垂直入射且已知垂直入射方向方位角的基礎(chǔ)上，使得游標I的示數(shù)比垂直入射時的示數(shù)偏移15P,然后讀出游標II的示數(shù)。此時再轉(zhuǎn)動小平臺，使得零級譜線中心與望遠鏡叉絲重合，即可保證入射角為15汨。4.利用光柵分光和棱鏡分光，產(chǎn)生的光譜有和區(qū)別？利用光柵分光利用了各種波長的光不同的衍射角進行分光，得到的譜線中含零級譜線，其余譜線在零級譜線兩邊依次排開，而且對于同一波長的光，不同的級次可得到不同的譜線。利用棱鏡分光利用了各