六舉一反三定義新運(yùn)算

1、定義新運(yùn)算專題簡(jiǎn)析：定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、G等，這是與四則運(yùn)算中的“+、一、X、+”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。例題1答假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4)?！舅悸穼?dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就

2、代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號(hào)里的(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26練習(xí)1將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)x(a-b).。求27*9。答設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*(2*8)。答設(shè)a*b=3abx1/2,求(25*12)*(10*5)。答.例題2答設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pq=4Xq-(p+q)+2。求3(46)。【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算46。在這里是新的運(yùn)算符號(hào)。3(46

3、)=3【4X6-(4+6)+2=319=4X19-(3+19)+2=7611=65.1. 練習(xí)2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pAq=4Xq-(p+q)+2,求5(64)。答設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pAq=p2+(pq)X2。求30(53)。3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=M/N+N/M，求10*201/4。答.例題3答如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=;210*2=。【思路導(dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為a#b=a+aa+aaa+r*+aa.b個(gè)a。因此7*4=7+77+

4、777+7777=86381. 210*2=210+210210=210420練習(xí)3如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=。答a*b=a+aa+aaa+aaa.規(guī)定"-1仆&，那么8*5=。答.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444，那么(6*3)+(2*6)=。答例題4答規(guī)定=1X2X3，=2X3X4,=3X4X5，=4X5X6,如果1/一1/=1/XA,那么，A是幾？【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：=(a1)xax(a+1),據(jù)此，可以求出1/1/=1/(5X6X7

5、)-1/(6X7X8),這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/一1/=1/XA,可得出A=(1/一1/)+1/=(1/一1/)X=/一1。即A=(1/一1/)+1/=(1/1/)X=/一1=(6X7X8)/(5X6X7)1=1又3/511 =3/5練習(xí)4.規(guī)定：=1X2X3,二2X3X4,二3X4X5,二4X5X6,如果1/1/2 =1/XA,那么A=。答.規(guī)定：二2X3X4,二3X4X5,二4X5X6,二5X6X7,如果1/+1/(11)3 =1/ma，那么=。答.如果1淤2=1+2,2淤3=2+3+4,5淤6=5+6+7+8+9+10，那么x淤3=54中，x=。答例題5答設(shè)aOb=

6、4a2b+1/2ab,求zO(401)=34中的未知數(shù)x?！舅悸穼?dǎo)航】先求出小括號(hào)中的4O1=4X4-2X1+1/2X4X1=16,再根據(jù)xO16=4x-2X16+1/2Xxx16=12x32,然后解方程12x32=34，求出x的值。列算式為4O1=4X4-2X1+1/2X4X1=16xO16=4x2X16+1/2XxX16=12x322. 12x32=3412x=66x=5.5練習(xí)5.設(shè)aOb=3a2b，已知xO(401)=7求x。答2日.對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算：ab=(a+b)X(ab)，求6A4+98。答對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，"*”：x*y=皿+即(其中m是一個(gè)確

7、定的整數(shù))如果1*2=1,那么3*12=。答答案：1. 練習(xí)127*9=(27+9)X(27-9)=64810*6=102+2X6=1122. 5*(2*8)=5*(22+2>8)=5*20=52+220=65(25*12)*(10*5)=(3X25-12X1/2)*(3X105X1/2)=69*27.5=3X69-27.5X1/21. =193.25練習(xí)25(6A4)=5A【4>4(6+4)=511=4M1-(5+11)22. =3630A(5A3)=30A【52+(53)X2】=30A29=302+(30-29)X23. =90210*201/4=10/20+20/101/41. =2又1/4練習(xí)34*4=4+44+444+44442. =49368*5=8+88+888+88883. =9872(6*3)+(2*6)=1/666佬222221. =333又2/3練習(xí)4A=(1/一1/)書/=(8X9X10)/(7花9)-1=3/7口=(1/+1/(11)勺佃)=(10刈1刈2)/(9X10X11)+1=2又1/3x淤3=x+(x+1)+(x+2)=3x+31. 3x+3=54x=17練習(xí)54O1=342X1=102. xO10=3Xx2X10=3x203x20=