勾股定理知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)

1、勾股定理知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)、知識(shí)體系：二、知識(shí)點(diǎn)：1、直角三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方。即：a2+b2=c2（a、b為直角邊，c為斜邊）.如圖所示,我國(guó)古代把直角三角形的較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。注意：（1）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，三邊就沒有這種關(guān)系。（2）勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，不是任意兩邊的平方和都等于第三邊的平方。2、勾股定理的驗(yàn)證驗(yàn)證勾股定理的有效方法，一般遵循以下幾個(gè)步3、勾股定理的逆定理：（重點(diǎn)）如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c且a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角

2、三角形。注意：（1）證明時(shí)不能說成“在直角三角形中”,因?yàn)檫€沒有確定是直角三角形,當(dāng)然也不能說成“斜（2）a2+b2=c2它只是一種表現(xiàn)形式，不能因?yàn)檫叀⒅苯沁叀盿2+b2豐c2就說這個(gè)三角形不是直角三角形。如a=5,b=3,c=4.a2+b2乒c2但此三角形是直角三角形。a為斜邊。利用勾股定理判別一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中較小兩邊的平方和與較大邊的平方進(jìn)行比較，如果相等，可判斷這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是。.OOO.OOO勾股數(shù)：灑足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)，且滿足a+b=c。1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等丁斜邊c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a

3、、b,斜邊為c,那么？?？a2+b2=c2?。強(qiáng)調(diào)說明：勾最短的邊、股-的直角邊、弦斜邊2、勾股定理的逆定理：如果三侶形三"'X*史c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就為直角三角形。3、3、定理的證明方法勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，歹0出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：122牛方法：4S+S正方形efgh=S正方形abcd,4x§ab+(ba)=c,化間可證.方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等丁大正方形的面

4、積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S=4x】ab+c2=2ab+c22大正方形面積為S=(a-b)2=a22ab-b2所以a2b2=c2方法三：S弟形=1(a+b)(a+b),S弟形=2Sde+S山be=2ab+c2,化簡(jiǎn)得證2:22易錯(cuò)點(diǎn)1,勾股定理揭示了直角三角形三邊的關(guān)系，值得注意的是，只有在直角三角形中才有兩邊(較小的兩邊)的平方和等丁第三邊(最長(zhǎng)的邊)的平方，非直角三角形不具備這種關(guān)系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情況下，不能盲目地使用勾股定理。另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理時(shí)也需謹(jǐn)慎，不能機(jī)械地把它記為a2+b2=c2，這只是

5、2C=90°時(shí)的情形。當(dāng)/A=90°時(shí)，有b2+c2=a2;當(dāng)2B=90°時(shí)，有a2+c2=b22,注意隱含條件已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,求第三邊的長(zhǎng)由丁思考不周全，忽略隱含條件，誤認(rèn)為一邊是3cm,一邊是4cm,所以第三邊就應(yīng)該是5cm,實(shí)際上，題目隱含著兩種情況3,注意應(yīng)用的區(qū)別在直角的三角形中需要用到三邊關(guān)系時(shí)用勾股定理，而已知三邊長(zhǎng)想用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或推理時(shí)，則需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。4,注意遇到求高問題常考慮用勾股定理解決一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)要

6、點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1) 已知直角三角形的兩邊求第三邊(2) 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c,則有關(guān)系a?+b2=c?,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c;2、22.一222.(1) 驗(yàn)證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若c=a+b,則ABC是以ZC為直角的直角三角形.999.999.(右c>a+b，則ABC是以ZC

7、為鈍角的鈍角三角形；右c<a+b，則ABC為銳角三角形)。三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。四：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。1. 規(guī)律方法指導(dǎo)勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2. 勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3. 勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c