十無窮數(shù)常數(shù)項(xiàng)數(shù)的概念與性質(zhì)

1、第十一章無窮級數(shù)第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念2、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)收斂和發(fā)散的條件課時安排：2課時重點(diǎn)：1、掌握級數(shù)收斂的充要和必要條件；2、掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；難點(diǎn)：級數(shù)概念及其斂散性教學(xué)法：講授法一、問題的引出：1、用正多邊形的面積逼近園的面積；.S-A6.sqA&+A12SqA&+A12+A24+nslim?A62i-1ni=1、常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)定義.at-F+.+U+1、定義：設(shè)U1,U2,.是常數(shù)列，算式12n簡稱為級數(shù)。記為£un,稱也為一股項(xiàng)或通項(xiàng)。N日2、部分和與部

2、分?jǐn)?shù)列.D部分和：前幾項(xiàng)的和亳'=T/,+71+.1£ 部分和數(shù)列：S=丑1¥？Un=n=1)+UU+limSnnUn=sn-sn-13、斂散定義（充要條件）QOOO設(shè)£un若limSn稱Eun收斂，否則稱發(fā)散。（判別斂散的方法）nN若收斂，如何求和。（收斂，求和的方法）（求數(shù)列的極限）¥limSnS=?unn_1N=14、例子.例1.問：.收斂否？ .若收斂，和為多少？ .寫出（求出）該級數(shù).設(shè)?un前n項(xiàng)部分的和為Sn=+（收斂）1）un_Sn-Sn-1_TVn(n+1)虺Unn=1例2.判別n=1n(n+1)是否收斂，若收斂，求和。（用定義

3、）。解：1).Sn+n(n+1)=(1-2)+(2-+.+(1nlim=1=S2).n*¥例3.?收斂。32斂否，若收斂求和。_1n3+3n2+2nn=i初：1解：?32_1n3+3n2+2nII_1?1“n=2?g(n必11)(n+1)(n+2)?¥例4.討論幾何級數(shù)（等比級數(shù)）？a.qn的斂散性.n=0解：1).Sn=a+aq+.aqn-1a(1-qn)1-q（q）2).limSn=lim(1-)=lim(1-qn)nn1-q1-qnIId</=U-qrq=1Sn=na-*oo|聲>1q=-1奇偶不同，且：三、收斂級數(shù)的性質(zhì).1、通Un與k!Un(k0)斂散

4、性相同.n=1n=1若通Un=S,則kfUn=kS.n=1n=12、若：?通Un=S,Vn=S.則？(Un?Vn)S?S.n=1n=1n=1(wn=(U1+v1)+(u2+v2)+.+(un+vn)=sn+sn.取極限)3、一個級數(shù)去掉或添上有限項(xiàng)不改變斂散性，但是收斂時，其和是改變的4、若原級數(shù)收斂，則任意加括號后形成的新級數(shù)仍然收斂。解釋：¥原輔:?Un=U1+u2+.n=1¥新Sn'：?vn=U1+(U2+U3)n=15、例子乙.J例1.右扈Un=2,求(2Unn=1n=1X2解i1(2un-土)=2?2+Un+.(U4+U5+U6+U7)+J)1502

5、65;例2.求?(n=An(n+1)解：原式=5?通一n(n+1)1+2ny勺和.1八天=5?11=n=12（?（1*=例3.下列命題正確的是（D）A. 發(fā)散級數(shù)加括號后仍發(fā)散。B. 若加括號后的級數(shù)收斂，則原級數(shù)收斂。C. 兩發(fā)散級數(shù)之和一定發(fā)散。D. 若級數(shù)加括號后發(fā)散，則原函數(shù)發(fā)散。四、級數(shù)收斂的必要條件.¥?limnUn01、結(jié)論（Theorem,?Un收斂n=1簡證:un=Sn-Sn-1Un收斂?limSnnlimSn_1=Sn2、limu=0ntlTOO必要條件的應(yīng)用.¥1?1斂否？n=1n?斂否？n=1n+1limnlimn1一、=0不定）n收斂)n=1.可以

6、用級數(shù)收斂的必要條件求某數(shù)列的極限limun如:1）.要求HT8，用以前的方法無法求出2）.但鶉Un收斂性易觀察得到（即limnUn=0求limnUn3、例子.1一敢斂,Un解：原級數(shù)收斂tlim0Tlimn1=1untlimun=1n小結(jié).1、由定義.若Sn-S則級數(shù)收斂。lim*產(chǎn)。時，則級數(shù)發(fā)散.2、當(dāng)ns3、按基本性質(zhì)審斂。四、級數(shù)收斂的必要條件.1、結(jié)論（定理）：¥?un收斂tlimun=0n簡證：1）.Un=Sn-Sn-l2).?unTlimSn=STlimSn-1=Sn=1nn3).則：limun=0n2、必要條件的應(yīng)用.2).3).1).若limun1nT?un發(fā)散。¥不一定推出？un發(fā)散。可以利用級數(shù)收斂的必要條件求某數(shù)列的極限如：要求li