坐標(biāo)正反算定義及公式

1、第六章7第二節(jié)7導(dǎo)線測(cè)H內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線計(jì)算的目的是要計(jì)算出導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量的精度是否滿(mǎn)足要求。首先要查實(shí)起算點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測(cè)資料，確保外業(yè)資料的計(jì)算正確、合格無(wú)誤。一、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算1、坐標(biāo)正算已知R點(diǎn)的坐標(biāo)、AE邊的方位角、AE兩點(diǎn)間的水平距離，計(jì)算待定點(diǎn)B的坐標(biāo)，稱(chēng)為坐標(biāo)正算。如圖6-6所示，點(diǎn)的坐標(biāo)可由下式計(jì)算：式中小足、饋熟為兩導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)之差，稱(chēng)為坐標(biāo)增量，即：女柢知-&Deset虹【例題6-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，皿=1000衫、=100尸、方位角。由=35°17/36.5",站兩'點(diǎn)水平距離虹=200.416他，計(jì)算刀

2、點(diǎn)的坐標(biāo)？聞=5曲=1皿+狽,4】Sg35017/36.5"=1163.580-L八35017/36.5"=1115.7932、坐標(biāo)反算已知、召兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算知丹兩點(diǎn)的水平距離與坐標(biāo)方位角，稱(chēng)為坐標(biāo)反算。如圖6-6可知，由下式計(jì)算水平距離與坐標(biāo)方位角。(6-3)女亞=槌松做處七=.陀邊怨塵職(6-4)式中反正切函數(shù)的值域是-90°+90°,而坐標(biāo)方位角為0°360°,因此坐標(biāo)方位角的值，可根據(jù)妙、力壬的正負(fù)號(hào)所在象限，將反正切角值換算為坐標(biāo)方位角?！纠}6-2】心=3712232.528、辦=523620.436也、=3712227

3、.860爪、卷=523611.598m,計(jì)算坐標(biāo)方位角計(jì)算坐標(biāo)方位角叮、水平距離°皿。叫=g場(chǎng)心L二皿必安空些=腿況W&27.860-32.528-4.668=62°09/29.4"+180°=242°09/29.4"注意：一直線有兩個(gè)方向，存在兩個(gè)方位角，式中：方一勺一心的計(jì)算是過(guò)A點(diǎn)坐標(biāo)縱軸至直線的坐標(biāo)方位角，若所求坐標(biāo)方位角為%,則應(yīng)是A點(diǎn)坐標(biāo)減B點(diǎn)坐標(biāo)。坐標(biāo)正算與反算，可以利用普通科學(xué)電子計(jì)算器的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換功能計(jì)算，普通科學(xué)電子計(jì)算器的類(lèi)型比較多，操作方法不相同，卜面介紹一種方法。【例題6-3】坐標(biāo)反算，

4、已知=2365.1、孔1=1181.77*、曲=1771.03、此=1719.24壞，試計(jì)算坐標(biāo)方位角口迎、水平距離扁。鍵入1771.03-2365.16按等號(hào)鍵=等于縱坐標(biāo)增量，按儲(chǔ)存鍵鍵入1719.24-1181.77按等號(hào)鍵=等于橫坐標(biāo)增量，按白鍵輸入，按恥顯示橫坐標(biāo)增量，按a鍵輸入，按第二功能鍵2ndF,再按a鍵，屏顯為距離，再按占鍵，屏顯為方位角。【例題6-4】坐標(biāo)正算，已知坐標(biāo)方位角復(fù)皿=294°42/51",dab=200.40m，試計(jì)算縱坐標(biāo)增量山曲橫坐標(biāo)增量Bjls0鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按DEG,按婦鍵輸入，鍵入200.40知，按孔鍵輸入

5、，按第二功能鍵2ndF，按白屏顯血屈，按U屏顯切3。視力保護(hù)色：-口口口口口口口字體大?。捍笾行〉诹?quot;第三節(jié)"導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算二、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算（一）角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整1、聯(lián)測(cè)邊坐標(biāo)方位角計(jì)算（坐標(biāo)反算）用式（6-4）計(jì)算起始邊與終邊的坐標(biāo)方位角2、導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標(biāo)方位角%，觀測(cè)右角&,則各邊方位角為：«12-+180'-(6-5)式中；n一右角個(gè)數(shù)，包括兩個(gè)聯(lián)接角；叫也一按觀測(cè)角值推算CD邊的方位角；*1''一右角之和。從6-5式可知，按導(dǎo)線右角推算坐標(biāo)方位角時(shí)，導(dǎo)線前一邊的坐標(biāo)方位角

6、等于后一邊的坐標(biāo)方位角加1800再減去兩相鄰邊所夾右角，即：%瑤+1河-傀(6-6)式中：已知后方邊方位角；斗一待求前方邊方位角。若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時(shí)，采用6-7式計(jì)算各邊方位角，推算終邊方位I角砧，即：%.%T80.+在IBacv=+S至街瑪x1幻(6-7)計(jì)算坐標(biāo)方位角的結(jié)果，若出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，貝加360°若大于360°減去360°。3、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整理論上，根據(jù)觀測(cè)角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角Q宓，由于觀測(cè)角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱(chēng)為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用貝表示。(6-8)角度閉合差的容許誤差見(jiàn)表6-3,角度閉合差在容許范圍

7、內(nèi)，說(shuō)明導(dǎo)線角度測(cè)量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進(jìn)行調(diào)整，以滿(mǎn)足終邊方位角也等于終邊已知方位角叫力，使角度閉合差等于零。角度閉合差調(diào)整的原則是，當(dāng)觀測(cè)導(dǎo)線右角時(shí)，角度閉合差辦以相同符號(hào)平均分配于各個(gè)觀測(cè)右角上；當(dāng)觀測(cè)導(dǎo)線左角時(shí)，角度閉合差兀以相反符號(hào)平均分配于各個(gè)觀測(cè)左角上。每個(gè)角的改正值按下式計(jì)算：+施"、(右角取“+”，左角取“-”)(6-9)改正后角值為：am%(二) (6-10)坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算和調(diào)整坐標(biāo)增量一兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。理論上，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于起點(diǎn)和終點(diǎn)已知坐標(biāo)之差，即：W公=孔_獨(dú)£此氏=券-一起(6-11)但是由于量邊誤差和角

8、度雖經(jīng)過(guò)調(diào)整，但仍存在殘余誤差的影響，使推算出來(lái)的坐標(biāo)增量總和不等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差，其不符值稱(chēng)為附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導(dǎo)線在終點(diǎn)CO不能閉合，產(chǎn)生瓦和為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)增量閉合差，即：QEMygf)(6-12)CO的距離尸值，稱(chēng)為導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，貝恥(6-13)導(dǎo)線愈長(zhǎng)，導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差也愈大，所以衡量導(dǎo)線精度不能只看導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差的大小，應(yīng)考慮導(dǎo)線總長(zhǎng)度，則需要采用導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差了與導(dǎo)線全長(zhǎng)之比值來(lái)衡量，即導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差，用K表示:時(shí)f1K=跆£5(6-14)1, 式中寮導(dǎo)線邊總長(zhǎng)度。K即為導(dǎo)線測(cè)量的精度，通常化為分子為分母為整數(shù)的

9、形式表示。導(dǎo)線全長(zhǎng)容許閉合差見(jiàn)表6-3。當(dāng)式大于容許閉合差時(shí)測(cè)量結(jié)果不合格，應(yīng)進(jìn)行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計(jì)算檢查；當(dāng)/小于容許閉合差時(shí)，測(cè)量成果合格，將坐標(biāo)增量閉合差人、方調(diào)整到各增量中，坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號(hào)，將坐標(biāo)增量閉合差按邊長(zhǎng)成正比例分配到各坐標(biāo)增量中去，對(duì)于因計(jì)算湊整殘余的不符值分配到長(zhǎng)邊的坐標(biāo)增量上去，使調(diào)整后的坐標(biāo)增量代數(shù)和等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差。設(shè)縱坐標(biāo)增量改正數(shù)為吃，橫坐標(biāo)增量改正數(shù)七，則邊長(zhǎng)的坐標(biāo)增量改正數(shù)按下式計(jì)算:坐標(biāo)增量改正數(shù)之和必須滿(mǎn)足下式的要求，也就是說(shuō)，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標(biāo)增量滿(mǎn)足理論要求。改正后的坐標(biāo)增量等于各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加相應(yīng)的改正數(shù)

10、，改正后的坐標(biāo)增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點(diǎn)坐標(biāo)差，以此作為校核。即：g改f起視力保護(hù)色：-字體大?。捍笾行〉诹?quot;第三節(jié)"導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算（三）導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如圖6-8所示，附合導(dǎo)線起始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是已知的，用起始點(diǎn)已知坐標(biāo)加上B1邊改正后的坐標(biāo)增量等于第一點(diǎn)的坐標(biāo)，用第一點(diǎn)坐標(biāo)加上12邊改正后的坐標(biāo)增量等于第二點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類(lèi)推，可求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)。即：0=隊(duì)+以母yL=+%E=卅+&河¥心=i+3況iq為了檢查坐標(biāo)推算是否存在錯(cuò)誤，推算至終點(diǎn)應(yīng)與已知坐標(biāo)完全一致，以此作為計(jì)算校核?！纠}6-5】某一級(jí)附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖6-9，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)并檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足

11、精度要求。計(jì)算結(jié)果如表6-4所示。(1) 、繪制導(dǎo)線草圖，如圖6-9。、坐標(biāo)反算叫=訴曲心1=皿血地心冬x£-xA2S08.333-2686.681%=13.721-5571.76833309.042-2882.333arctanr261047=32曹33舛426.709、角度閉合差計(jì)算。8=口應(yīng)十18廣-2>右=75055/06"+6X1800-1187023,46"=328o31/20"辦=右-知=328031/20"-328o31/38=-18"(2) 、角度閉合差限差按一級(jí)導(dǎo)線扁任碩底如，,>18"合格4

12、、改正后角值=-3"俺=原十*例：106°52'00一3=106°51'57203°00'24一3=203°00'21=188°02'58一3=188°02'555、推算方位角口前貸后十18廣一月右例：的2149叩3盼”+iso°-瞄33(5*34紂+18C*-188°02*55"328°316、坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算第6、7欄各坐標(biāo)增量縱向相加得：£"汨74.123£*'、”1345.560333=74

13、.265I而T345602席Z血度-且突-x旦-2382.59%2SQ8.Z攻慢三V終工起三5574/7偷-422974.123-74.265=-0.142fy-134S56-134Sfi02-Qa42ra7、精度計(jì)算=梃y=。5丁164671500Q8、坐標(biāo)增量閉合差閉合差分配例:S、41?的改正數(shù)計(jì)算:一-氣4=+“牝一了矽43母二ou蹈再#2470155-x+x494一3佃-0OOSw£d!2470.155校核=0.142"七一=0.0429、改正后的坐標(biāo)增量例:12邊的增量：&故=-423.990+0.02S=-423.962mg&=2542300.008=254238說(shuō)10、各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)推算例：第一