地球流體動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)材料

1、主要概念:位勢(shì)渦度及無(wú)粘淺水流體的位勢(shì)渦度守恒定律位勢(shì)渦度：在旋轉(zhuǎn)流體中，流體運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著一個(gè)保守性或守恒性的較強(qiáng)的組合物理量，稱(chēng)、工2為位勢(shì)渦度，且定義為(一)。位勢(shì)渦度的引入有兩種方法：A.可以從渦度方程出發(fā)渦度方程：aUdt影響渦度變化的因素可概括為:渦管的傾斜效應(yīng)，渦管的伸縮效應(yīng)，斜壓性以及摩擦作用。位勢(shì)渦度方程：d()dt二一(一)1. 因此，當(dāng)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件時(shí)：0摩擦可忽略是守恒量，0僅是，p的函數(shù)，(P)0,或流體是正壓的則有!()0dtErtel渦旋定理(位渦守恒定理)，位渦是(工)淺水中引入守恒量zhBH則kA)HH故淺水位渦守恒分(一0B.從淺水方程出發(fā)，按上述方法推導(dǎo)也

2、可得出淺水位渦守恒。2.地轉(zhuǎn)風(fēng)和熱成風(fēng)地轉(zhuǎn)風(fēng)：在大尺度旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)動(dòng)中，其Rossby數(shù)的量級(jí)0(&)<101,在旋轉(zhuǎn)流體水平運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若略去0(101)以上的量，流體則在科氏力和壓強(qiáng)梯度力的作用下達(dá)到平衡，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)即為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的風(fēng)為地轉(zhuǎn)風(fēng)。風(fēng)沿等壓線的方向，在北半球高壓在右。熱成風(fēng)：地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化或?yàn)閮蓚€(gè)等壓面之間地轉(zhuǎn)風(fēng)的差vgRPfpTk3. T7u00V00又：，熱成風(fēng)zyzxTaylor-proudman定理在均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體中，流體準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng)，其速度在沿的方向上將不改變。也就是說(shuō)，均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體，準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng)，其速度將獨(dú)立于旋轉(zhuǎn)軸的方向,即

3、運(yùn)動(dòng)將趨于兩維化。地球上流體大尺度運(yùn)動(dòng)大尺度運(yùn)動(dòng)的定義：R02LfL物理意義：流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度大于地球自轉(zhuǎn)周期，流體在其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度幾乎感不到地球的自轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)，大尺度大氣與海洋運(yùn)動(dòng)正是他們相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)小偏差。慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度相對(duì)渦度/牽連渦度相對(duì)速度/牽連速度三1Rossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。4. Brunt-Vaisala頻率地球流體是具有層結(jié)結(jié)構(gòu)的層結(jié)流體。由于受擾抬升或下降的流體元在上升或下降時(shí)，其密度按一定的規(guī)律隨高度變化，而四周環(huán)境流體的密度是按層結(jié)分布隨高度變化的。因此，流體元絕熱地位移到新高度的時(shí)候，這一流

4、體元本身的密度與環(huán)境密度差異將促使其產(chǎn)生振1Z2湯您動(dòng)，又稱(chēng)為浮力振湯，其頻率為N，稱(chēng)作Brunt-Vasala頻率。其中，z為z高度坐標(biāo)，0是位溫。Brunt-Vasala頻率為流體層結(jié)穩(wěn)定或靜力穩(wěn)定的穩(wěn)定度判據(jù)。d/dz0時(shí)，層結(jié)是穩(wěn)定的；當(dāng)d4z0時(shí)，層結(jié)是不穩(wěn)定的。對(duì)于海洋，流體元在小位移中所受的壓縮性影響可以忽略，其表達(dá)式可簡(jiǎn)化為當(dāng)/z0時(shí)為穩(wěn)定層結(jié)，當(dāng)/z0時(shí)，為不穩(wěn)定層結(jié)。6.均質(zhì)流體和層結(jié)流體(三種情況下)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程均質(zhì)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：土dt0V0一UiV1)y層結(jié)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程：(dty)(sWi)z大氣中天氣尺度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程:d。dt)在無(wú)

5、加熱時(shí)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程為:d0dt)相應(yīng)的流函數(shù)形式位渦方程:海洋中天氣尺度的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程:xsz)yd°dtW1S-(zs二一(Tzs無(wú)加熱yx無(wú)加熱1-()y0zszRossby變形半徑r攵三巳是一個(gè)與波動(dòng)本身性質(zhì)無(wú)關(guān)、只與流體深度和地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征參數(shù)。f2(1)Poincare波：在旋轉(zhuǎn)特征周期21這一時(shí)間尺度上，波速為c0v'gH?的淺水重力波傳播的特征距離。Kelvin波：在邊界處，波振幅取最大值，從邊界向區(qū)過(guò)渡，振幅呈指數(shù)減小。振幅衰減的e-折尺度為R殳互?？蓪ossby變形半徑理解為一個(gè)特征距離尺度，在這個(gè)距f2離尺度上，科氏力使自由面變形的趨勢(shì)與重力(

6、或壓強(qiáng)梯度力)使自由面復(fù)原的趨勢(shì)相平衡。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程：(0FoB0dt準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似下的無(wú)量綱的位渦為：g0F0B20和F0兩項(xiàng)比較看F(L)2:RF1,的變化可以忽略，比Rossby半徑小的水平尺度運(yùn)動(dòng)可視為剛蓋運(yùn)動(dòng)(自由面起伏對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的高度貢獻(xiàn)不大)。F1,2項(xiàng)可忽略，比Rossby半徑大的水平尺度運(yùn)動(dòng)o(1)量級(jí)上的相對(duì)渦度是次要的。因此，Rossby波半徑又可解釋為這樣一個(gè)特征距離尺度，在此距離上，相對(duì)渦度和表面高度起伏對(duì)位勢(shì)渦度有同等重要的貢獻(xiàn)。Rossby數(shù)，Ekman數(shù)，雷諾數(shù)，F(xiàn)roude數(shù)(旋轉(zhuǎn)/層結(jié))R。UU2LfL慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度相對(duì)渦度/牽

7、連渦度相對(duì)速度/牽連速度三1Rossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。，表示分子粘性力和科氏力fL之比的無(wú)量綱參數(shù)。2U/LEkman數(shù)：EfU垂直Ekman數(shù)：EV2性二2fD2(Re)V水平Ekman數(shù)：EH2國(guó)2fL22(Re)H雷諾數(shù):ReU/L,Ah為垂直湍流粘性系數(shù)。AH(Re)vDU2D為垂直渦粘性的雷諾數(shù);KvL(Re)H史為水平渦粘性的雷諾數(shù)。KvFroude數(shù)(旋轉(zhuǎn))：定義fULUf2L2fLgf2L2gD(R)2F是表征運(yùn)動(dòng)的水平尺度L相對(duì)于Rossby變形半徑R的大小的一個(gè)參數(shù)。層結(jié)：s.嗔fo2L2NsD(g'D)2:Ld為Rossby變形半

8、徑。其f0中，g為簡(jiǎn)化重力（gsz*在簡(jiǎn)化條件1下，由線性化準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程:2F一0和波動(dòng)的表達(dá)式A（x,y,t）cos（kxlyt）txk可以得到精確到最低階的Rossby波頻散關(guān)系：1f以及反映振幅變化的方程：以A2A0tKFxKFy由此可見(jiàn)振幅為的傳播速度:cgx(k2l2F)ckl2Cgy2K2FkgyK2FCgCgxiCgyj,以速度Ca移動(dòng)的觀察者（因?yàn)間dAdt0）所看到的振幅為常數(shù)，將此速度定義為群速度:cgkKk(kc)cKkCcKkC(Cgc時(shí)為頻散波)K10.共振三波組對(duì)于非線性準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程（無(wú)量綱）：22()(xyyx令t*0URossby波的特征周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)地小于質(zhì)

9、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平流時(shí)間尺度。(oL)1It（t為新的無(wú)量綱時(shí)間變量）U-._、_.，.11時(shí)，t為無(wú)重綱快變重，其特征值（oL）要小些t為無(wú)量綱慢變量，其特征值（j）要大些無(wú)量綱位渦方程則要求表示為：2_122-(F)()()txyxxy1顯然非線性項(xiàng)的量綱為：，是否忽略非線性作用的條件是由決定。一、，f,1，1-1(x,y,t)1、2(x,y,t).個(gè)線性方程求解方法是利用對(duì)小參數(shù)()的攝動(dòng)展開(kāi)。A,、，、(x,y,t,)0(x,y,t)得：(1)(0七(其解可表示為平面波的線性疊加ajcosjjjkjxUjtj,：略(2。500-2。504)此式說(shuō)明了第m個(gè)波和第n個(gè)波相互作用產(chǎn)生了關(guān)于1方程的

10、強(qiáng)迫項(xiàng)，此強(qiáng)迫項(xiàng)也是一個(gè)周期作用，其波矢為：KmnKmKn；頻率Wmnmn通過(guò)數(shù)學(xué)處理，可得強(qiáng)迫振蕩1的振幅:A1mnamanB(Km,Kn)(KmnF)(mnmn)明確：mn是方程的固有頻率；mn是強(qiáng)迫項(xiàng)的頻率；Kmn是強(qiáng)迫項(xiàng)的波矢1B(km,kn)-(KmK)Z(KnKm)4這意味著在強(qiáng)迫作用下出現(xiàn)了第三種波動(dòng)，且滿(mǎn)足:mnkm。(kmkn)2(lmln)2Fmnkm燈,2,2l,2,2_kmlmFknlnFmn與mn無(wú)限接近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)共振。，一.1非線性I可題的解（精確到-）:0()aimnC0S(mn)0咐海（mn)何時(shí)才會(huì)發(fā)生共振呢？第三個(gè)波相則要求：kjkmkn0,ljlmln0,

11、j(kj,'j)m)ng,ln)。即：三個(gè)波矢之和為零。第三個(gè)條件可寫(xiě)為:km22kmlmFkn22knlnFkj我們稱(chēng)滿(mǎn)足上述條件的波矢構(gòu)成共振三波組。11.f平面近似，平面近似f平面近似：運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)理，稱(chēng)為f平面近似。上1,取ff。，把f作為常數(shù)處a，.*、.平面近似：ff°°y,考慮了由于地球的球面性引起的f變化的線性部分，f的變化對(duì)f°而言是個(gè)小量，但與相對(duì)渦度比較已不能忽略。12.球面效應(yīng)與地形效應(yīng)等價(jià)性（P81）在6平面模式中，淺水位渦為：t一、*、其中，°yf°hB/D為環(huán)境位渦的變化部分?？梢?jiàn)，科

12、氏參數(shù)隨緯度的變化°y與q.*.地形的變化f0hB/D在位渦動(dòng)力學(xué)中具有精確的動(dòng)力學(xué)等價(jià)性。球面效應(yīng)與地形效應(yīng)動(dòng)力學(xué)等價(jià)性相當(dāng)于13.Rossby駐波加上緯向流擾動(dòng)后，流函數(shù)為:Uy(x,y,t),I?為無(wú)量綱數(shù)I?代入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)無(wú)界波動(dòng)的位渦方程，得:匚V2FtxxFl?J(,2F)0取解的形式為:文檔大全Acos(kxlyt)(無(wú)界平面波)當(dāng)I?2Kvf該解要成為方程的精確非零解應(yīng)滿(mǎn)足頻散關(guān)系:Qy(UK2)cxi?-2-從此頻散關(guān)系我們可以看出：(1)若0當(dāng)1?1西風(fēng)基本流時(shí)FI?,當(dāng)1?K20若K2,Cx0較快波向東傳播；若K2,Cx<0較慢波何西傳播;若K2,Cx0駐波，

13、Rossby駐波波長(zhǎng)為*LU122()201東風(fēng)基本流時(shí)，對(duì)于任何波動(dòng)都是向西傳播，不可能出現(xiàn)駐波?？傊?，穩(wěn)定的Rossby駐波只有在I?與同號(hào)時(shí)，才會(huì)在無(wú)界區(qū)域出現(xiàn)，而當(dāng)U?與反號(hào)時(shí),駐波只能在有界的區(qū)域即K20時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間。旋轉(zhuǎn)流體受擾動(dòng)后，如去掉產(chǎn)生擾動(dòng)的外力，則流體運(yùn)動(dòng)要調(diào)整到地轉(zhuǎn)平衡。延伸到下墊面附近的流體因受到摩擦力的作用在其附近形成Ekman層,能聯(lián)將從摩擦不起作用的區(qū)域流入Ekman層被摩擦消耗掉，流體運(yùn)動(dòng)在下墊面摩擦的作用下減弱，最終達(dá)到一種靜止?fàn)顟B(tài)，稱(chēng)為"旋轉(zhuǎn)減弱”，把摩擦引起的渦度隨時(shí)間的衰減的時(shí)間尺度稱(chēng)為"旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間”。旋轉(zhuǎn)衰減的機(jī)制(

14、1)從相對(duì)渦度方面考慮：當(dāng)正渦度存在時(shí)，下Ekman層將把流體向上抽吸到低壓，上Ekman層則向下抽吸，二者聯(lián)合效應(yīng)使渦管以r。的速度被壓縮。相對(duì)渦度隨時(shí)間減小。反之亦然。從能量角度：Ekman抽吸作用，使區(qū)低壓中心的流體向外流動(dòng)，必定克服壓強(qiáng)梯度力?2做的功，消耗能量，此能量的消耗率為：W<2/f轉(zhuǎn)化為Ekman層的動(dòng)能，2，又進(jìn)而轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能。Sverdrup關(guān)系、，一w、Sverdrup關(guān)系：vf通過(guò)仃星渦度f(wàn)拉伸和在仃星渦度梯度方向的經(jīng)向您動(dòng)構(gòu)成z的渦度平衡，為對(duì)混合層下的流體元才有效的局地微分平衡關(guān)系。Sverdrup平衡：v0kcurl,由海表的風(fēng)應(yīng)力旋度確定流體的經(jīng)向速度

15、，適用于區(qū)。14. Munklayer,Stommellayer摩擦附屬層，慣性邊界層Ekman上升流（1）風(fēng)吹過(guò)海洋產(chǎn)生Ekman漂流，漂流與風(fēng)之間有一夾角。根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的理論知此夾角為90（北半球向右）。因此當(dāng)風(fēng)沿岸界吹的時(shí)候，產(chǎn)生的Ekman漂流方向不是向岸，便是離岸，岸界作為障礙存在。北（南）半球岸界在左（右）側(cè)時(shí)，沿岸吹的風(fēng)產(chǎn)生離岸流。此時(shí)上層水減少，壓力降低，強(qiáng)迫低層的水向上移動(dòng)以補(bǔ)充離岸流造成的空缺。這種現(xiàn)象稱(chēng)為沿岸上升流。（2）沿赤道的上升流，沿赤道，穩(wěn)定的信風(fēng)總是從東向西吹。在赤道以北，Ekman漂流向右，或者說(shuō)離開(kāi)赤道；而在南側(cè)，它偏向左，也是離開(kāi)赤道。沿赤道必然發(fā)生水平輻

16、散，質(zhì)量守恒要求上升流。（3）氣旋中心會(huì)出現(xiàn)Ekman上升流。（4）在高緯，上升運(yùn)動(dòng)通常發(fā)生在冰邊緣，稱(chēng)之為冰區(qū)邊緣帶。均勻風(fēng)在冰面和開(kāi)闊水域上有不同的應(yīng)力作用；緊接著移動(dòng)的冰對(duì)其下的海洋有應(yīng)力作用。對(duì)風(fēng)與冰邊緣之間特定的角度，流輻散，發(fā)生上升流以補(bǔ)償水平流輻散。方法（掌握）1.尺度分析法合理的估計(jì)出一個(gè)函數(shù)，一個(gè)物理作用在問(wèn)題中量級(jí)的大小，根據(jù)每個(gè)作用的相對(duì)大小將一些小項(xiàng)略去，保留重要性較大的項(xiàng)。這樣可以使主要因子篩選出來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。4. 2.小擾動(dòng)線性化法平面波求解方法邊界層中坐標(biāo)變換方法Rossby波能量傳播圖作圖法（通過(guò)波矢量來(lái)表示群速度的一種幾何方法）一一22k原理：kl

17、F02若：k0（正數(shù)）0,k2l22F242對(duì)于某一頻率，波矢必須位于k-l平面的一個(gè)圓上，其圓心坐標(biāo)是（,0）,半徑是22F）12。4當(dāng)，F(xiàn)一定時(shí)，圓心位置與半徑完全由頻率決定。平均能通量矢量的方向可以用OW的方向來(lái)表示而對(duì)于振幅和頻率都相同的Rossby波，能通量也相同。波矢端落在apB上的波向右傳播能量（波數(shù)大，短波）波矢端落在AOB上的波向左傳播能量（波數(shù)小，長(zhǎng)波）（P122）利用能量傳播圖表示，反射平面波的關(guān)系的步驟：<1>根據(jù)已知x-y平面上入射波的能量方向Si和i角在k-l圖上確定Wi點(diǎn)。<2>連接原點(diǎn)和Wi點(diǎn)確定入射波對(duì)應(yīng)的波矢量ki<3>根

18、據(jù)入射角=反射角，在k-l圖上確定OWr。<4>連接原點(diǎn)與Wr得到反射波波矢量和平均能通量S<5>將kr和sr平行地繪制x-y平面圖上，同時(shí)繪出cr和相平面（等相位線），等位相線之間間距與k呈反比。主要容：1.淺水方程的導(dǎo)出（尺度分析法）步驟：1）確定基本量：T,L,U,D2）利用質(zhì)量守恒方程：0,進(jìn)行尺度分析,xyzD、得到垂直速度尺度應(yīng)受到的約束條件：Wo（U）L故Wo（U）,事實(shí)上W遠(yuǎn)小于o（U）。3) 估計(jì)動(dòng)量方程各項(xiàng)以簡(jiǎn)化動(dòng)量方程。其P是可變壓力場(chǎng)尺度，為了保持水平壓力梯度項(xiàng)在動(dòng)量方程中的作用，根據(jù)尺度分析，應(yīng)有：LP11亍，11,化匾*WUWP,4)根據(jù)對(duì)垂

19、直速度變化方程的尺度分析，一,max故：TLDodWdtWT，WULmaxDW1tUg,1""P)PUL1,UfRx1,UL，f】maxZDILILU討論：若Ro(1)或更大，上式右邊量級(jí)為.淺水中的平面波及頻散特性和傳播特性(小擾動(dòng)線性化法)fLdW故dt若R1,上式右邊量級(jí)為2R。故精確到o(2)量級(jí)時(shí)，大尺度大氣海洋運(yùn)動(dòng)中致很小可忽略不計(jì)。由于垂直運(yùn)動(dòng)方程中不可能只有一個(gè)大項(xiàng),dt和都可忽略不計(jì)。2),若z=h,P=Po,Z故總壓力：go(zPhPh、，Pg(hz)P0g,g,h為自由表面的局度。xxyy得到水平壓力梯度不隨z變化。水平運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為淺水方程：fvf

20、u利用上下邊界條件，并對(duì)連續(xù)方程進(jìn)行垂直積分，則可將連續(xù)方程寫(xiě)成:h(hhB)u)(hhB)v)0txy這就是大氣海洋中淺水運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組。222一基本萬(wàn)程：-【(f)&)gfJ(H0,)0平面波：Reoei(kxly以Re°ei()（一）Poincare波：無(wú)水平邊界，H0const2描述方程簡(jiǎn)化為：一（rf2）（c0）0（齊次方程）tt取其解的形式為：Re0ei（kxlydRe0ei（）將解代入描述方程求其頻散關(guān)系（重點(diǎn)）。可得出,f2c2K212,f0時(shí),c°K,cc°可以得到以下結(jié)論：（討論）1）無(wú)限平面等深波是二列方向相反，頻率大小相同的波動(dòng)

21、。2）旋轉(zhuǎn)（地轉(zhuǎn)）使波速增大。頻率大于f,周期小于地轉(zhuǎn)周期的一半。即頻率大大地超過(guò)大尺度大氣海洋緩慢地運(yùn)動(dòng)頻率。3）（）21R2K2（其中R為Rossby變形半徑=C0/f）短波RK1,淺水重力波，一RK;f長(zhǎng)波RK1,f,慣性振蕩。4）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的水平速度矢量的矢端隨時(shí)間描繪出橢圓的軌跡。222220Murc2f2H02因?yàn)橐?,故平行K方向的最大速度大于垂直于方向的最大速度。流體的運(yùn)動(dòng)處于非地轉(zhuǎn)f平衡狀態(tài)。主要發(fā)生在沿著壓力梯度的方向。5）位渦守恒線性化形式為:波峰處產(chǎn)生正的相對(duì)渦度，波谷處產(chǎn)生負(fù)的相對(duì)渦度，自由面時(shí)升時(shí)降。（二）Kelvin波：無(wú)限長(zhǎng)渠道，H0const描述方程為:&quo

22、t;)(C2)0邊界條件：受邊界條件影響，其解應(yīng)取為：求其頻散關(guān)系（將解分別代入描述方程和邊界條件，由描述方程得出關(guān)于振幅通解，再代入到邊界條件中，使其有非零解的充要條件即是頻散關(guān)系）：2.2222(f)(kc)sinL0分三種情況討論上式：（1）sinL0,有:2f22Cok2L2此波特點(diǎn)是類(lèi)似于無(wú)限平面等深淺水中的平面波，亦是向正，反兩個(gè)方向傳播的，不同之處在于y方向的波數(shù)只是一的整數(shù)倍，不可能任意取值，稱(chēng)為Poincare波。c0k時(shí)特征方程也被滿(mǎn)足，此解為一個(gè)與旋轉(zhuǎn)參數(shù)f無(wú)關(guān)沿著x方向傳播的kelvin波。求解為:2f22k2f22，cifcfyc0e0cos(k(xc0t)ec0co

23、s(k(xc0t)H0v0特點(diǎn)：1）在波動(dòng)傳播的x方向滿(mǎn)足地轉(zhuǎn)平衡，整個(gè)波動(dòng)是非地轉(zhuǎn)的。2）y方向上只有波動(dòng)振幅的變化且隨y的變化呈指數(shù)衰減，在y方向上存在一個(gè)與波動(dòng)場(chǎng)無(wú)c0.關(guān)的特征尺度R(Rossby變形半徑),也是e-foldingscaleforthecross-channel。波局在觀測(cè)者的右方最tWj。3）波動(dòng)沿正負(fù)x方向傳播，波峰線與y軸平行。4）kelvin波只能在有界域出現(xiàn)。5）kelvin波是Poincare波的極限形式。（3）f慣性振蕩，為（2）中的一種，此時(shí)已不能根據(jù)的表達(dá)式來(lái)得到u,v的解。（三）Rossby波：f-平面的渠道模式，H0D0（1亍），s1為地形坡度。2

24、描述方程：、(f2)(co)gfJ(H°,)00,y0,L2邊界條件：fytx波動(dòng)機(jī)制分析（3）設(shè)其解:_,、i(kxRe(y)e(°，與Kelvin波相同。欲使一有非零解（欲使A,B不同時(shí)為零）則必有：（2f2）k2c222fkc0.r°smL0即(2f2)(2k2c2)sinL0（與平底的有界域波動(dòng)頻散關(guān)系的形式一樣，但的值不同）討論:c°kKelvin波說(shuō)明:有界是Kelvin波的存在條件,sinL0時(shí),n,nL”小”的地形坡度并不影響其存在。1.2.3.，略去的。（"2）項(xiàng)，故有:fksc0Lc2(k2（三次代數(shù)方程）1快波第一類(lèi)則:f

25、2c2(k222L2,高頻的Poincare波基本上不受底邊界小坡度的影響。第二類(lèi)o(s)慢波（2可忽略不計(jì)）k22nT,n1,2,.1R2地形Rossby波的頻率公式，此波是此方程有兩類(lèi)完全不同的解。f頻散波。波動(dòng)特性：（1）只有f,s均不為零時(shí)才存在地形Rossby波，即Rossby波是地形坡度與旋轉(zhuǎn)兩種因素聯(lián)合作用的產(chǎn)物，,才會(huì)產(chǎn)生Rossby波。因此地轉(zhuǎn)與地形坡度同時(shí)存在fs2(2)cx/(k2kL對(duì)于北半球f0，對(duì)于所有的k,位相傳播的方向是使的一個(gè)跟隨波峰一起前進(jìn)的觀測(cè)者看到淺流體在它的右方。對(duì)于南半球則相反。(3)max2L22(nf,故小坡度地形Rossby波是低頻波。(2)

26、高波數(shù)地形Rossby波與Poincare波以及Kelvin波相反，頻率隨波數(shù)增加而減小。注：通道中的Poincare波，Kelvin波和Rossby波的頻散關(guān)系圖P68。3.淺水準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程的推導(dǎo)，各項(xiàng)的物理意義(尺度分析，攝動(dòng)法)借助尺度分析的方法從淺水方程出發(fā)，研究滿(mǎn)足(1)UfL1，小Rossby數(shù)，(2)1TfT_.1,1,時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于罕的您動(dòng)。N一hh_HH0(x,y)DhBD(1骨骨)D(1f昌從淺水方程出發(fā)，實(shí)行無(wú)量綱化，引入特征量：N。方程IfULUf2l2Fvf2l2gDx(與Rgu、v)ygfL可寫(xiě)作：Tu,u,(utxT一vV(u一txvyuyhRhBhuvTF令t

27、F(u-早一T,正vx-個(gè)小量,y)ux(D將未知變量對(duì))v()1F0yDDxyWo設(shè)u(x,y,t,)u0(x,y,t)u1(x,y,t)2u2(x,y,t)(式中uo,ui,u2等與無(wú)關(guān))其他未知量也做類(lèi)似展開(kāi)，代入方程。關(guān)于的同次藉項(xiàng)須分別平衡，對(duì)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:對(duì)于0:V00,u0無(wú)法確定各未知量，地轉(zhuǎn)退化。1U0/U0U0-對(duì)于：(U0V0)VitxyxV0/V0V0(U0V0)UitxyF-0U0-0V0U0BV0(Uitxyxyx此式說(shuō)明:V1x-1)0y(1)非地轉(zhuǎn)速度Ui,Vi完全由于處于地轉(zhuǎn)平衡的運(yùn)動(dòng)U0和-0的加速度及壓力場(chǎng)與地轉(zhuǎn)平衡時(shí)的壓力場(chǎng)偏差產(chǎn)生的。(2) 非地轉(zhuǎn)運(yùn)

28、動(dòng)的水平散度不為零，由于(A)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自由面的起伏(B)底邊界起伏所造成的流體柱伸縮來(lái)平衡該散度。一級(jí)近似方程整理后：d0000UiVi、U0V0()，其中0V0U020dttxyxyxy物理意義是:相對(duì)速度的變率等于非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的輻合，其量級(jí)為0()在近似條件下，由于f,故低階近似中只有行星渦的擠壓才有相對(duì)渦度的變化。消去xd0dtF0B地轉(zhuǎn)位渦(g的貢獻(xiàn)取決于參數(shù)Jyx由相對(duì)渦度F的大小。B0為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程。0、波高0和環(huán)境位渦b三部分組成。波高4.慣性邊界流的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程討論，若/I,局地變率遠(yuǎn)小于平均項(xiàng)：(2FB)0xyyxJ(,g)。，等線與等g線相重合。物理意義

29、：相對(duì)渦度與環(huán)境渦度之和沿流線是守恒的，渦管的伸縮不會(huì)因自由面的變化而是因底邊界坡度的變化而變化。引入函數(shù)：K()2B,一旦K()確定,0即可解出。(解橢圓方程)。若在均勻流的前方置一側(cè)壁(2故有yK()由于無(wú)窮遠(yuǎn)處是均勻定常流故x=0),HoD(1s-),LsfL廿上fLsb-ys()yy，其中s()-UU而yy。，K()y0,所以函數(shù)K()為了將非齊次方程22-(yy°)(x,y),則0。(yy°)變?yōu)辇R次方程，若令的邊界條件：x,0;故解的形式可能形如(yy°)代入方程后得到：(yy0)(1u(1y討論此解：(1) 很小時(shí)運(yùn)動(dòng)幾乎是無(wú)旋的。此結(jié)論可由y(1e

30、x)y1(2) 若較大運(yùn)動(dòng)是有旋的。(yy°)(1e戶(hù))；vy1x0,1(u0)y(x)e''x)-慣性邊界流函數(shù)e'x),v廠(yy°)ex)x1廠x2xy得出(此時(shí)y0)2xvux.2ev;ye、；vdxyxy0y的變化(地形的變化)而線性增A.渦度隨離側(cè)邊界距離的x的增大而呈指數(shù)性衰減,大，底地形的坡度越陡，變化的越快。B.值越大，流體沿等深線運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)作用越大，流體元(即流體的的運(yùn)動(dòng)越是沿等深線的)偏轉(zhuǎn)的位置距邊界越近，邊界層厚度越薄。C.南北流速v隨y,的增大而增大，單位厚度由南北但總的輸送量為y此僅與地形有關(guān)。D.在靠近側(cè)邊界的狹窄區(qū)域里

31、，流體改變運(yùn)動(dòng)方向被引入沿側(cè)壁運(yùn)動(dòng)的路徑。這個(gè)區(qū)域?yàn)閼T性（無(wú)粘）邊界層，此厚度為Ekman層的動(dòng)力特性（1）Ekman厚度（eJ2）為e與U無(wú)關(guān)（與大尺度運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)），僅由f及Kv決定（注意實(shí)際上Kv與大尺度運(yùn)動(dòng)有關(guān)）。當(dāng)表示地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的f趨于零時(shí)，Ekman層的厚度趨于無(wú)窮。Ekman層是旋轉(zhuǎn)與粘性共同作用下流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊的層。（2）水平速度的垂直切變?cè)斐尚行菧u旋傾斜引起渦度的變化，將與摩擦阻滯作用產(chǎn)生的渦度相平衡（摩擦作用產(chǎn)生的渦度勢(shì)必引起水平速度的垂直切變）。（3）摩擦作用破壞了地轉(zhuǎn)平衡，壓強(qiáng)梯度力對(duì)流體作功以維持消耗的動(dòng)能，動(dòng)。這是因?yàn)閤*后，側(cè)邊界對(duì)流的修正作用就減小到e1以下。

32、此層厚度：L)/DU“dH*(dy*E.在邊界流區(qū)域，盡管流速U可能很大。但是只要S為小量,仍為小量。能消耗率為：W（參考余志豪等p153）。為維持邊界條件不變，必須向大局地Rossby數(shù):U*/fUy二xe(sy)efL若其他條件不變，S變號(hào)，深度隨y的增大而減小的情況下，則不存在慣性邊界流，而是產(chǎn)生一個(gè)定常的駐波，它在無(wú)窮遠(yuǎn)處對(duì)運(yùn)動(dòng)有反作用，波長(zhǎng)與有關(guān)。U1從:-'2中也可得慣性邊界流存在的條件是:5. f（dy*）/DdH0dyRossby波機(jī)制能量傳播及邊界反射的特性D(2Kvf)&為旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間尺度運(yùn)動(dòng)提供能量。（4）在無(wú)外界能源供給的條件下，地轉(zhuǎn)流將衰竭，其時(shí)間尺度

33、為2_KUD?w2W（5）地面速度為地轉(zhuǎn)速度左方450。(6)剛體表面施加于流體的總應(yīng)力：土U(ij)E且總的質(zhì)量通量MEiudzivdzeU(ij)E0oe2k總的質(zhì)量通量ME一k依賴(lài)于，這是由于邊界層作為一個(gè)整體，它只受氣壓梯度力，Ef科氏力和下邊界摩擦力這三個(gè)外力，而在大尺度為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的前提下，壓強(qiáng)梯度力恰于地轉(zhuǎn)速度所對(duì)應(yīng)的科氏力相平衡，因此地轉(zhuǎn)偏差所造成的質(zhì)量輸送ME僅與外摩擦力有關(guān)，且垂直于在的右邊。這種地轉(zhuǎn)偏差所對(duì)應(yīng)的科氏力在ME的右邊與相平衡。5. 有摩擦準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)(區(qū)，上，下邊界層區(qū))自由面上的Ekman層摩擦和地形對(duì)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒的影響均質(zhì)大洋環(huán)流模式的推導(dǎo)及各項(xiàng)的物理意義將大洋分為三層(上表層為薄的Ekman層，中間為特征深度為D的區(qū)，海底為傾斜底表面上的薄Ekman層)，此模式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(根據(jù)第三章結(jié)論)：(4.1)其中f2sinf2cos0yro相應(yīng)下邊界：w*(x,y,hB)uhB(4.2)上邊界：w*(x,y,D)MEkcurl(4.3)其中為c外應(yīng)力。因?yàn)閰^(qū)均質(zhì)，且滿(mǎn)足地轉(zhuǎn)關(guān)系，u,v,I與z無(wú)關(guān)。故對(duì)方程(4.1)垂直積分，并利用上，下邊界條件(DW膏V0AH2kCUrl(f)萼(4.4)就是均質(zhì)大洋環(huán)流的數(shù)學(xué)表達(dá)式(有量綱)。UhB(4.4)(1)尺度分析，無(wú)量綱化:(x,y)L(x,y),(u,v)U(u,v),tff。f0(