基爾霍夫定律導(dǎo)學(xué)案例

1、基爾霍夫定律一、常用電路名詞以圖3-1所示電路為例說明常用電路名詞。支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過同一電流的無分支電路。如圖3-1電路中的ED、AB、FC均為支路，該電路的支路數(shù)目為b=3。1. 節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。如圖3-1電路的節(jié)點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n=2。2. 回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為l=3。3. 網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路。如圖3-1電路中的AFCBA、EABDE回路均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m=2。圖3-1常用電路名詞的說明4. 網(wǎng)絡(luò)：在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包

2、含較多元件的電路。二、基爾霍夫電流定律（節(jié)點(diǎn)電流定律）1.電流定律（KCL）內(nèi)容電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即£|流入=£|流出例如圖3-2中，在節(jié)點(diǎn)A上：I1+I3=I2+I4+I5圖3-2電流定律的舉例說明電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即I=0一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取"+”號，在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取"號，反之亦可。例如圖3-2中，在節(jié)點(diǎn)A上：Il-I2+I3I4-Is=0。在使用電流定律時(shí)，必須注意：(1) 對于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，

3、只能列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的電流方程。(2) 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動(dòng)的方向，叫做電流的參考方向，通常用號表示。電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負(fù)來判斷，當(dāng)I>0時(shí)，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致；當(dāng)I<0時(shí)，貝U表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反。2. KCL的應(yīng)用舉例對于電路中任意假設(shè)的封閉面來說，電流定律仍然成立。如圖3-3中，對于封閉面S來說，有Ii+I2=I3。(1) 對于網(wǎng)絡(luò)(電路)之間的電流關(guān)系，仍然可由電流定律判定。如圖3-4中，流入電路B中的

4、電流必等于從該電路中流出的電流。(2) 若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒有電流通過。(3) 若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒有電流通過。圖3-3電流定律的應(yīng)用舉例(1)圖3-4電流定律的應(yīng)用舉例(2)I1=25mA,I3=16mA,I4=12【例3-1】如圖3-5所示電橋電路，已知A,試求其余電阻中的電流、Is、豎。解：在節(jié)點(diǎn)a上：I1=I2+I3，貝UI2=I113=25-16=9mA在節(jié)點(diǎn)d上：I1=I4+Is,貝uIs=I1-I4=25-12=13mA在節(jié)點(diǎn)b上：I2=I6+0貝UI6=I2-15=9-13=YmA電流I2與I5均為正數(shù)，表明它們的

5、實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I6為負(fù)數(shù)，表明它的三、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)1. 電壓定律(KVL)內(nèi)容在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即'U=0以圖3-6電路說明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有Uac=Uab+Ubc=Rl11+El,Uce=Ucd+Ude=R2I2E2,Uea=R3I3貝UUac+Uce+Uea=0即Rill+El-R2I2-E2+R3l3=0上式也可寫成R1I1-R2I2+R3I3=-Ei+E2對于電阻電路來說，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢的代數(shù)和，

6、即。'RI=E2. 利用1RI=IE列回路電壓方程的原則標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時(shí)針方向繞行，也可沿著反時(shí)針方向繞行)；電阻元件的端電壓為土RI,當(dāng)電流I的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號;反之，選取“-號；電源電動(dòng)勢為王，當(dāng)電源電動(dòng)勢的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取"+”號，反之應(yīng)選取“-”號。1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程,圖3-7例題3-2支路電流法以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有b

7、條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b(n-1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程?！纠?-2】如圖3-7所示電路，已知E=42V,巳=21V,R=12Q,R=3Q,R=6Q,試求：各支路電流11、12、I3。解：該電路支路數(shù)b=3、節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2,所以應(yīng)列出并按照1RI=IE列回路電壓方程的方法：(1) I1=I2+I3(任一節(jié)點(diǎn))(2) R1I1+R2I2=E1+E2(網(wǎng)孔1)(3) R3I3-R2I2=王2(網(wǎng)孔2)代入已知數(shù)據(jù)，解得：I1=4A,I2=5A,I3=Ao電流I1與I2均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I3為負(fù)數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考

8、方向相反。疊加定理一、疊加定理的內(nèi)容當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流（或電壓）等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和（疊加）。在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理只能用于計(jì)算線性電路（即電路中的元件均為線性元件）的支路電流或電壓（不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算）；（2）電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開路；（3）疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負(fù)號。二、應(yīng)用舉例【例3-3】如圖3-8(a)所示電路，已知Ei=17V,E2=17V,Ri=2Q,R2=1Q,R3=5。，試應(yīng)用疊加定理求各支路電流Ii、12、I3

9、。解:當(dāng)電源E1單獨(dú)作用時(shí)，將E2視為短路，設(shè)R23=R2IIR3=0.83QE117"=1=6AR1R232.83I2'=岸=5AR2R3R213="=1AR2R3當(dāng)電源E2單獨(dú)作用時(shí)，將E1視為短路，設(shè)R13=R1/R3=1.43"E217R2R132.43=7AI1”=R312”=5AR1R3R1I3”=一頃=2AR1R3（3）當(dāng)電源E1、E2共同作用時(shí)（疊加），若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí)，在電流分量前面選取"+"號，反之，則選取“-"號:I3=I3'+I3"=3AI1=I11"=

10、1A,I2=T2'+I2=1A,戴維南定理一、二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念1. 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò)。2. 無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。3. 有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。二、戴維寧定理圖3-9任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源Eo與一個(gè)電阻r°相串聯(lián)的模型來替代。電壓源的電動(dòng)勢Eo等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電阻r°等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有【例3-4】如圖3-10所示電路，已知Ei=7V,E2=6.2V,Ri=R2=0.2Q,R=3.2Q,試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R中的電流I。圖3-10例題3-

11、4圖3-11求開路電壓Uab電源不作用時(shí)（即令電壓源短路、電流源開路）的等效電阻（叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻）。該定理又叫做等效電壓源定理。解：（1）將R所在支路開路去掉，如圖3-11所示，求開路電壓Uab：E1E20.8I1="=2A,Uab=E2+R2I1=6.2+0.4=6.6V=E0R1R20.4將電壓源短路去掉，如圖3-12所示，求等效電阻Rab：Rab=RiR2=0.1Q=r0(3)畫出戴維寧等效電路，如圖3-13所示，求電阻R中的電流I:E0r°R6.63.3=2A【例3-5】如圖3-14所示的電路，已知E=8V,R=3Q,R=5Q,R=R=4Q,R=0.125

12、Q,試應(yīng)用戴維寧定理求電阻圖3-14例題3-5圖3-15求開路電壓Uab3-15所示，求開路電壓Uab：EI3=14=1AR3R4圖3-16求等效電阻Rab解：(1)將R5所在支路開路去掉，如圖E11=I2=1ARR2Uab=R2I2-R4I4=5-4=1V=E0(2)將電壓源短路去掉，如圖3-16所示，求等效電阻Rab：圖3-17求電阻R中的電流IRab=(R1/R2)+(R3/R4)=1.875+2=3.875Q=r。根據(jù)戴維寧定理畫出等效電路，如圖3-17所示，求電阻R5中的電流E01I5=一=0.25A5r°R54兩種電源模型的等效變換(或兩端電壓)保持固定不變一、電壓源通常

13、所說的電壓源一般是指理想電壓源，其基本特性是其電動(dòng)勢E或是一定的時(shí)間函數(shù)e(t),但電壓源輸出的電流卻與外電路有關(guān)。實(shí)際電壓源是含有一定內(nèi)阻r°的電壓源。6。40?匚_II圖3-18電壓源模型二、電流源通常所說的電流源一般是指理想電流源，其基本特性是所發(fā)出的電流固定不變(Is)或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t),但電流源的兩端電壓卻與外電路有關(guān)。實(shí)際電流源是含有一定內(nèi)阻rs的電流源。圖3-19電流源模型三、兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源E和一個(gè)電阻r0串聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U=Erol實(shí)際電源也可用一個(gè)理想電流源Is和一個(gè)電阻rs并

14、聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U=rsls-tsI對外電路來說，實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源是相互等效的，等效變換條件是0=rs，E=rsls或Is=E/r0【例3-6】如圖3-18所示的電路，已知電源電動(dòng)勢E=6V,內(nèi)阻r。=0.2當(dāng)接上R=5.8Q負(fù)載時(shí)，分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。圖3-18例題3-6解：(1)用電壓源模型計(jì)算：l=E=1A,負(fù)載消耗的功率Pl=|2R=5.8W,內(nèi)阻的功率Pr=I2ro=0.2Wr。R(2)用電流源模型計(jì)算：電流源的電流Is=E/r0=30A,內(nèi)阻rs=r°=0.2Q負(fù)載中的電流l=fIs=1

15、A，負(fù)載消耗的功率Pl=|2R=5.8W,rsRR內(nèi)阻中的電流l=|S=29A，內(nèi)阻的功率Pr=lr2r0=168.2WrrsRS兩種計(jì)算方法對負(fù)載是等效的，對電源內(nèi)部是不等效的?！纠?-7】如圖3-19所示的電路，已知：E1=12V,E2=6V,R1=3Q,R2=6Q,R3=10Q,試應(yīng)用電源等效變換法求電阻R3中的電流。©ktQ="用hi圖3-19例題3-7圖3-20解：(1)先將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源，如圖3-20所示，兩個(gè)電流源的電流分別為Isi=E1/R1=4A,Is2=E2/R2=1A(2)將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源，得到最簡等效電路，如圖3-21所示

16、。等效電流源的電流例題3-7的兩個(gè)電壓源等效成兩個(gè)電流源心圖3-21例題3-7的最簡等效電路其等效內(nèi)阻為Is=Is1Js2=3AR=R1R2=2'J(3)求出R3中的電流為R3RIs=0.5A本章學(xué)習(xí)了分析計(jì)算復(fù)雜直流電路的基本方法，內(nèi)容包括：一、基夫爾霍定律1.電流定律電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即刃流入=U流出。電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即II=0。在使用電流定律時(shí)，必須注意：(1) 對于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的電流方程。(2) 列節(jié)點(diǎn)電流方

17、程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。2.電壓定律在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即1U=0。對于電阻電路來說，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢的代數(shù)和，即7RI=ZEo二、支路電流法以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程。三、疊加定理當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流（或電壓）等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)