實(shí)驗(yàn)二時(shí)域分析報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)二信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉和掌握常用的用于信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域仿真分析的MATLAB函數(shù)；2、牢固掌握系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的概念，掌握LTI系統(tǒng)的卷積表達(dá)式及其物理意義，掌握卷積的計(jì)算方法、卷積的基本性質(zhì)；3、掌握利用MATLAB計(jì)算卷積的編程方法，并利用所編寫的MATLAB程序驗(yàn)證卷積的常用基本性質(zhì)；4、掌握MATLAB描述LTI系統(tǒng)的常用方法及有關(guān)函數(shù)，并學(xué)會(huì)利用MATLAB求解LTI系統(tǒng)響應(yīng)，繪制相應(yīng)曲線。二、實(shí)驗(yàn)原理1LTI系統(tǒng)的時(shí)域描述1.1線性時(shí)不變系統(tǒng)在分析LTI系統(tǒng)時(shí)，有關(guān)LTI系統(tǒng)的兩個(gè)重要的性質(zhì)是必須首先掌握和理解的。這就是線性性(Linearity)和時(shí)不變性

2、(Time-invariance)。所謂線性性就是指系統(tǒng)同時(shí)滿足齊次性和疊加性。這可以用下面的方法來描述。假設(shè)系統(tǒng)在輸入信號(hào)xi(t)作用時(shí)的響應(yīng)信號(hào)為yi(t)，在輸入信號(hào)x2(t)作用時(shí)的響應(yīng)信號(hào)為y2(t)，給定兩個(gè)常數(shù)a和b,如果當(dāng)輸入信號(hào)為x(t)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)為y(t),且滿足1.9(a)i.9(b)1.10(a)1.10(b)x(t)=xi(t)+X2(t)y(t)=yi(t)+y2(t)則該系統(tǒng)具有疊加性(Additivity)。如果滿足x(t)=axi(t)y(t)=ayi(t)則該系統(tǒng)具有齊次性(Homogeneity。一個(gè)系統(tǒng)如果是線性系統(tǒng)的話，那么這個(gè)系統(tǒng)必須同時(shí)具有

3、疊加性和齊次性。乂假設(shè)系統(tǒng)在輸入信號(hào)x(t)作用時(shí)的響應(yīng)信號(hào)為y(t),對(duì)一個(gè)給定時(shí)間常數(shù)t0,如果當(dāng)輸入信號(hào)為x(t-t0)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)為y(t-t0)的話，則該系統(tǒng)具有時(shí)不變性。同時(shí)具有線性性和時(shí)不變性的系統(tǒng)，叫做線性時(shí)不變系統(tǒng)，簡稱LTI系統(tǒng)。LTI系統(tǒng)有連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)和離散時(shí)間LTI系統(tǒng)之分。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)都必須是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，而離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)都必須是離散時(shí)間信號(hào)。1.2LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和卷積模型給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，在系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，用單位沖激信號(hào)弟)作用丁系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(Unitimpulse

4、response,一般用h(t)來表示。需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是在激勵(lì)信號(hào)為筑)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)(Zero-stateresponse。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是一個(gè)非常重要的概念，對(duì)丁一個(gè)系統(tǒng)，如果我們知道了該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，那么，該系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)信號(hào)都可以求得。也就是說，系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)、xn和輸出信號(hào)y(t)、yn之間的關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式為y(t)=.x(.)h(t-.)d.1.11(a)這個(gè)表達(dá)式就是LTI系統(tǒng)的卷積模型，它是根據(jù)系統(tǒng)的線性性和時(shí)不變性以及信號(hào)可以分解成單位沖激函數(shù)經(jīng)推理得到的。這個(gè)表達(dá)式實(shí)際上告訴了我們一個(gè)重要的結(jié)論，

5、那就是，任意LTI系統(tǒng)可以完全由它的單位沖激響應(yīng)h(t)/hn來確定。由丁系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)，故按照式1.11求得的系統(tǒng)響應(yīng)也是零狀態(tài)響應(yīng)。式1.11中的積分運(yùn)算叫做卷積積分，求和運(yùn)算叫做卷積和，是描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的一個(gè)重要表達(dá)式。1.3卷積的計(jì)算卷積的計(jì)算通常可按下面的五個(gè)步驟進(jìn)行(以卷積積分為例)：1. 更換兩個(gè)信號(hào)波形圖中的橫坐標(biāo)，由t改為弓i變成函數(shù)的自變量；把其中一個(gè)信號(hào)反褶，如把h(變成h(-);把反褶后的信號(hào)做移位，移位量是t,這樣t是一個(gè)參變量。在i坐標(biāo)系中，t0時(shí)圖形右移，t0時(shí)圖形左移。2. 計(jì)算兩個(gè)信號(hào)重疊部分的乘積x()h(t-切完成相乘后圖形的

6、積分。對(duì)丁兩個(gè)時(shí)限信號(hào)(Time-limitedsigna。，按照上述的五個(gè)步驟，作卷積積分運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是正確確定不同情況下的積分限。只要正確地確定了積分限都能得到正確定積分結(jié)果。盡管如此，在時(shí)域中計(jì)算卷積積分，總體上來說是一項(xiàng)比較困難的工作。借助MATLAB的內(nèi)部函數(shù)conv()可以很容易地完成兩個(gè)信號(hào)的卷積積分運(yùn)算。其語法為：y=conv(x,h)。其中x和h分別是兩個(gè)作卷積運(yùn)算的信號(hào)，y為卷積結(jié)果。用MATLAB處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)，獨(dú)立時(shí)間變量t的變化步長應(yīng)該是很小的，假定用符號(hào)dt表示時(shí)間變化步長，那么，用函數(shù)conv()作兩個(gè)信號(hào)的卷積積分時(shí)，應(yīng)該在這個(gè)函數(shù)之前乘以時(shí)間步長方能得到正

7、確的結(jié)果。也就是說，正確的語句形式應(yīng)為：y=dt*conv(x,h)。對(duì)于定義在不同時(shí)間段的兩個(gè)時(shí)限信號(hào)X(t),t0ttl，和h(t),t2tt3o如果用y(t)來表示它們的卷積結(jié)果，則y(t)的持續(xù)時(shí)間范圍要比x(t)或h(t)要長，其時(shí)間范圍為t0+t2ttl+t3。這個(gè)特點(diǎn)很重要，利用這個(gè)特點(diǎn)，在處理信號(hào)在時(shí)間上的位置時(shí)，可以很容易地將信號(hào)的函數(shù)值與時(shí)間軸的位置和長度關(guān)系保持一致性。根據(jù)給定的兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)h(t)=tu(t)-u(t-1)和x(t)=u(t)-u(t-1),編寫程序，完成這兩個(gè)信號(hào)的卷積運(yùn)算，并繪制它們的波形圖。范例程序如下：%Program2_1%Thisprog

8、ramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignalsclear;closeall;t0=-2;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t)-u(t-1);h=t.*(u(t)-u(t-1);y=dt*conv(x,h);%Computetheconvolutionofx(t)andh(t)subplot(2,2,1)plot(t,x),gridon,title(Signalx(t),axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(2,2,2)plot(t,h),gridon,title(Signalh(t),axis(t

9、0,t1,-0.2,1.2)subplot(2,1,2)t=2*t0:dt:2*t1;%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe%convolutionofxandh.plot(t,y);gridontitle(Theconvolutionofx(t)andh(t)axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6);xlabel(Timetsec)1.4用線性常系數(shù)微分方程描述LTI系統(tǒng)在MATLAB中，一個(gè)LTI系統(tǒng)可以用系統(tǒng)微分方程的系數(shù)來描述，例如,一個(gè)LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為d2y(t)dy(t)32y(t)=x(t)dt2dtMATLAB

10、則用兩個(gè)系數(shù)向量num=1和den=132來描述該系統(tǒng)，其中num和den分別表示系統(tǒng)微分方程右邊和左邊的系數(shù)，按照微分運(yùn)算的降階排列。MATLAB的內(nèi)部函數(shù)impulse。,step(),initial。，lsim()可以用來計(jì)算并繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)和任意信號(hào)作用丁系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。這些函數(shù)的用法描述如下：h=impulse(sys,T)和impulse(sys,T)s=step(sys,T)和step(sys,T)y=lsim(sys,x,t)和lsim(sys,x,t)式中sys是LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程、狀態(tài)方程。在求解微分方程時(shí)，微分

11、方程的LTI系統(tǒng)模型sys要借助MATLAB中的tf函數(shù)來獲得，其調(diào)用形式為：sys=tf(num,den)函數(shù)impulse。，step()用來計(jì)算由sys表示的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)，響應(yīng)的時(shí)間范圍為0T，其中den和num分別為系統(tǒng)微分方程左右兩邊的系數(shù)向量，T為指定的響應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)間。h和s的點(diǎn)數(shù)默認(rèn)值為101點(diǎn)。由此可以計(jì)算時(shí)間步長為dt=T/(101-1)。不帶返回值的函數(shù)如impulse(num,den,T)和step(num,den,T)將直接在屏幕上繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線。帶返回值的函數(shù)如y=lsim(num,den,x,t)和lsim(num

12、,den,x,t),用來計(jì)算由num和den表示的LTI系統(tǒng)在輸入信號(hào)x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。其中t為指定的時(shí)間變化范圍,x為輸入信號(hào)，它們的長度應(yīng)該是相同的。如帶返回參數(shù)y,則將計(jì)算的響應(yīng)信號(hào)保存在y中，若不帶返回參數(shù)y,則直接在屏幕上繪制輸入信號(hào)x和響應(yīng)信號(hào)y的波形圖。例如，編寫程序，計(jì)算并繪制由下面的微分方程表示的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，單位階躍響應(yīng)s(t)。d2y(t)3dy(t)dt2dt2y(t)=8x(t)MATLAB范例程序如下：%Program2_2%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh(t)andthestepresp

13、onses(t)ofa%continuous-timeLTIsystemclear,closeallnum=input(Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation：);den=input(Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation);sys=tf(num,den)t=0:0.01:8x=input(Typeintheexpressionoftheinputsignalx(t)subplot(2,2,1),impulse(sys,8)subplot(2,2,2),step

14、(sys,8)subplot(2,2,3),plot(t,x)subplot(2,2,4),lsim(sys,x,t)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開始時(shí),先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序,觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語句的作用，從而真正理解這些程序。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。Q2-1:編寫程序Q2_1,使之能夠接受以鍵盤方式輸入的定義在不同時(shí)間段的兩個(gè)不同連續(xù)時(shí)間信號(hào)并完成卷積運(yùn)算，分別繪制這兩個(gè)信號(hào)及其卷積的結(jié)果的圖形，圖形按照2尺

15、2分割成四個(gè)子圖。編寫的程序Q2_1如下：信號(hào)x(t)、h(t)和x(t)*h(t)的波形圖此處粘貼圖形Q2-2仿照范例程序Program2_2，編寫程序Q2_2,計(jì)算并繪制由如下微分方程表示的系統(tǒng)在輸入信號(hào)為x(t)=(e-2t-e-3t)u(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)和你手工計(jì)算得到的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)曲線。2y(t)=8x(t)d2y(t).e(t)23dtdt手工計(jì)算得到的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：編寫的程序Q2_2如下：用MATLAB繪制的手工計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)粘帖用MATLAB繪制的手工計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)執(zhí)行程序Q2_2得到的系統(tǒng)響應(yīng)此處粘帖執(zhí)行程序Q22得到的系統(tǒng)響應(yīng)Q2-3:利用程序Q2_1,驗(yàn)證卷積的相關(guān)性質(zhì)。驗(yàn)證性質(zhì)：x(t)*8(t)=x(t)選擇信號(hào)x(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x(t)、單)和x(t)*單)的波形驗(yàn)證所得結(jié)論是：驗(yàn)證性質(zhì)：x(t)*6(t-扁)=x(t-)選擇信號(hào)x(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x(t)、8(t-t0)和x(t)*8(tto)的波形驗(yàn)證所得結(jié)論是：驗(yàn)證性質(zhì)：x(tt|)*5(tt2)=x(tt2)*5(tt|)=x(