第十一章三角形全章教案--9課時(shí)

1、11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線(xiàn)段必須不在一條直線(xiàn)上，首尾順次相

2、接。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫(huà)一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線(xiàn)可以選擇?各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線(xiàn)：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三

3、角形的分類(lèi)我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。按角分類(lèi): 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類(lèi):三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)?/p>

4、成有一邊長(zhǎng)為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長(zhǎng)為4的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4的等腰三角形。五、課堂練習(xí)課本第4頁(yè)練習(xí)1、2題。課本第8頁(yè)1、2、6題六、課堂小結(jié)1、三角形及

5、有關(guān)概念； 2、三角形的分類(lèi)；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn) 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；毛2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；3、了解三角形的三條高所在的直線(xiàn),三條中線(xiàn),三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)是重點(diǎn)；三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線(xiàn)段除高外，還有中線(xiàn)和角平分線(xiàn)值得我們研究。 二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)

6、畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線(xiàn)不同，高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)。請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上頁(yè)的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。上頁(yè)的結(jié)論還成立。三、三角形的中線(xiàn)如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的中線(xiàn)，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC的另兩條邊

7、上的中線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上頁(yè)的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線(xiàn)如圖，畫(huà)A的平分線(xiàn)AD，交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的角平分線(xiàn),表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 思考：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)是一樣的嗎？三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上頁(yè)的結(jié)論還成立。想一想：三角

8、形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本第5頁(yè)練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念和畫(huà)法。2、三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)及交點(diǎn)的位置規(guī)律。11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗

9、框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ （2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上頁(yè)的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不

10、穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長(zhǎng)方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、課本第7頁(yè)練習(xí)。11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800

11、。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上頁(yè)移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過(guò)點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向

12、，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出AB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是。在直角三角形ABC中，C 900由三角形內(nèi)角和定理，得A+B+C=1800，所以A+B900三角形內(nèi)角和

13、定理的推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。四、課堂練習(xí)課本13頁(yè)1、2題。第十一章復(fù)習(xí)一（11.1-11.2.1）一、雙基回顧1、三角形：由 的三條直線(xiàn) 所組成的圖形，叫做三角形。1圖中有 個(gè)三角形，用符號(hào)表示為 。ADCBE 2、三角形的分類(lèi) ：（1）按角分類(lèi)： 三角形 （2）按邊分類(lèi): 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么這個(gè)三角形是 三角形。3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是 。4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊。3一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的范圍是 .5、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)從三角形的 向它的 作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做

14、三角形的高注意：三角形的高與垂線(xiàn)不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中,連接 與它 的線(xiàn)段，叫做三角形的中線(xiàn).在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交， 與 之間的線(xiàn)段,叫做三角形的角平分線(xiàn)。ABCDE注意：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)不同.4如圖，以AE為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的 .三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的 。5 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A.銳角

15、三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩(wěn)定性： 具有穩(wěn)定性， 具有不穩(wěn)定性.6有些窗戶(hù)是可以向外推開(kāi)的，當(dāng)我們把窗戶(hù)推開(kāi)后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門(mén)是鐵柵欄，為什么既能拉開(kāi)，又能推攏去呢？二、例題導(dǎo)引例1 兩根木棒長(zhǎng)分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個(gè)三角形，如果要求三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么截取的情況有幾種？ABCDE例2 如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線(xiàn)，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,試求（1）AD的長(zhǎng)；（2） ABE的頁(yè)積；（3） ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差。OABCDE12例3 如圖，BE平分

16、ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度數(shù)。三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)1、有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如圖，工人師傅把新做好的門(mén)框上方釘兩根木條后存放起來(lái)，這是防止 ，根據(jù)是 . EABCD EABCD2題 3題 4題3、圖中共有 個(gè)三角形。4、如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,那么ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為 .5、下列說(shuō)法正確的是 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C、三角形的三條高相交于一點(diǎn) D、三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)6、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比

17、是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形7、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度, 要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中線(xiàn),ABC的周長(zhǎng)為34cm,ABD的周長(zhǎng)為30cm, 求AD的長(zhǎng).9、在ABC中,高CE,角平分線(xiàn)BD交于點(diǎn)O, ECB=50°,求BOC的度數(shù).能力提高10、在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_(kāi)三角形.11、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有 A、一個(gè)銳角 B、兩個(gè)銳角

18、 C、一個(gè)直角 D、一個(gè)鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_.14、在ABC中,AD是BC上的中線(xiàn),且SACD=12,SABC .15、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線(xiàn)BD把ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo) 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形

19、的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長(zhǎng)BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線(xiàn)，

20、你能就此圖說(shuō)明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習(xí)課本15頁(yè)練習(xí)；六、課堂小

21、結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？11.31 多邊形教學(xué)目標(biāo) 1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入 投影1看下頁(yè)的圖片，你能從中找出由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線(xiàn)段組成；它們不在同一條直線(xiàn)上；首尾順次相接這種在平頁(yè)內(nèi)，由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線(xiàn)段組成，就叫做幾邊形，三角形是最

22、簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？畫(huà)圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對(duì)角線(xiàn)。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對(duì)角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n3）條對(duì)角線(xiàn)，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對(duì)角線(xiàn)。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下頁(yè)的兩個(gè)多邊形有什么不同？

23、在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線(xiàn)，整個(gè)圖形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線(xiàn)，整個(gè)多邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下頁(yè)是正多邊形的一些例子。五、課堂小結(jié) 1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對(duì)角線(xiàn)有條。11.32 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1

24、、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ ABCD可以引一條對(duì)角線(xiàn)；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+B

25、DC的內(nèi)角和=2×180°=360°。類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 投影2觀察下頁(yè)的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°從上頁(yè)的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎

26、？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為（51）×180°一180°（52）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n一2）×180°三、例題投影6例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互

27、補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關(guān)系 分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)投影7例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+B