工程力學(xué)第4次作業(yè)解答桿件的內(nèi)力計算與內(nèi)力圖

1、工程力學(xué)第 4 次作業(yè)解答（桿件的內(nèi)力計算與內(nèi)力圖）2008-2009學(xué)年第二學(xué)期一、填空題1 1 作用于直桿上的外力（合力）作用線與桿件的軸線重合時，桿只產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短變形，這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。2.2.軸力的大小等于截面 截面一側(cè)所有軸向外力 的代數(shù)和：軸力得正值時，軸力的方向 與截面外法線方向 相同，桿件受拉伸。3 3桿件受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與軸線垂直的外力偶作用時，桿件任意 兩相鄰橫截面產(chǎn)生繞桿軸相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)。4 4.若傳動軸所傳遞的功率為P P 千瓦，轉(zhuǎn)速為 n n 轉(zhuǎn)/ /分，則外力偶矩的計算公式為PM = 9549n5 5截面上的

2、扭矩等于該截面一側(cè)（左或右）軸上所有外力偶矩的代數(shù)和；扭矩的正負,按右手螺旋法則確定。6 6.剪力Fs、彎矩M與載荷集度q三者之間的微分關(guān)系是dM（x）二Fs（x）、dx7 7梁上沒有均布荷載作用的部分，剪力圖為水平直線，彎矩圖為 斜直線。& &梁上有均布荷載作用的部分，剪力圖為斜直線，彎矩圖為 拋物線。9 9在集中力作用處，剪力圖上有 突變，彎矩圖上在此處出現(xiàn) 轉(zhuǎn)折。1010梁上集中力偶作用處，剪力圖 無變化，彎矩圖上有突變。、問答題1 1 什么是彈性變形？什么是塑性變形？解答：在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，當(dāng)卸除外力后，構(gòu)件能夠恢復(fù)原來的大小和形狀，則這種變形稱為彈性變形。如

3、果外力卸除后不能恢復(fù)原來的形狀和大小，則這種變形稱為塑性變形。2 2如圖所示，有一直桿，其兩端在力F 作用下處于平衡，如果對該桿應(yīng)用靜力學(xué)中“力的可傳性原理”，可得另外兩種受力情況，如圖（b b）、（c c）所示。試問：（1 1）對于圖示的三種受力情況，直桿的變形是否相同?（2 2 ）力的可傳性原理是否適用于變形體？dFs(x)dx二q(x)。21問答題 3 3 圖(d)I_r- n /*亠I- - - - r 問答題 2 2 圖解答：（1 1 ）圖示的三種情況，桿件的變形不相同。圖（a a）的桿件整體伸長變形，圖（b b）的桿件只有局部伸長變形，圖（c c）的桿件是縮短變形。（2 2 ）力的

4、可傳性原理，對于變形體不適用。因為剛體只考慮力的外效應(yīng)，力在剛體上 沿其作用線移動，剛體的運動狀態(tài)不發(fā)生改變，所以作用效應(yīng)不變；力在變形體沿其作用線 移動后，內(nèi)部變形效果發(fā)生了改變，與力在原來的作用位置對變形體產(chǎn)生的效果不同。3 3如上圖所示，試判斷圖中桿件哪些屬于軸向拉伸或軸向壓縮。解答：（a）圖屬于軸向拉伸變形；（b）圖屬于軸向壓縮變形。（c）、（d）兩圖不屬于軸向拉伸或壓縮變形。4材料力學(xué)中桿件內(nèi)力符號的規(guī)定與靜力平衡計算中力的符號有何不同？【解答】材料力學(xué)中內(nèi)力的符號規(guī)定，是按照變形的性質(zhì)決定的。例如：軸向拉伸時，軸力取正號；軸向壓縮時，軸力取負號；剪切變形時，“左上右下剪力為正”意思

5、也可以理解成：剪切面左邊部分向上運動，或者剪切面右邊部分向下運動，則剪切面上的剪力取正號；彎曲變形時，梁的軸線由直線變成“上凹下凸”形狀的曲線時，彎矩取正- 號等等。計算一個截面的內(nèi)力（軸力、剪力、扭矩、彎矩）時，只取這個截面一側(cè)（既可以單獨 取截面左側(cè)，也可以單獨取截面右側(cè)）的全部外力來計算，而舍棄截面另一側(cè)的全部外力。 單獨取截面左側(cè)的外力計算內(nèi)力與單獨取截面右側(cè)的外力計算內(nèi)力，符號規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)是相反的，但最后得出的計算結(jié)果是一致的，即無論取截面的哪一側(cè)外力來計算，同一截面的內(nèi)力，必定大小相等，符號相同（就是對桿件產(chǎn)生的變形性質(zhì)相同）。靜力平衡計算中力的符號， 是對力在坐標(biāo)軸上的投影和力對點

6、之矩進行符號規(guī)定，主要根據(jù)力的方向，坐標(biāo)軸正向和矩心位置等因素決定。如果規(guī)定了一個方向的力在坐標(biāo)軸上的投影規(guī)定為正，則與之相反方向的力在同一坐標(biāo)軸上的投影則要為負；力對點取力矩時，如果規(guī)定了一個轉(zhuǎn)向為正， 則與之相反轉(zhuǎn)向的力矩為負。 列平衡方程時，作用在同一物體上的 所有外力都參加計算，全部外力按照同一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定符號?！菊f明】：此題為一個作業(yè)之外的補充問答題，將答案寫在這里，是希望有助于同學(xué)們 理解工程力學(xué)中經(jīng)常用到的各種符號規(guī)則。三、作圖題軸力圖1 1 作如圖所示各桿的軸力圖。20kN50kNI40kN230kj3HINT（a a）解答：由上圖可知，用截面法求得截面1 1 1 1、2 2 2、

7、3 3- 3 3 的軸力分別為：FNI J- -20（指向1-1截面）+30（背離1-1截面）+40（背離1-1截面）=50N取截面 1-11-1 右側(cè)的全部外力計算，結(jié)果為正，表示1-11-1 截面受拉力。FN22=-20（指向2-2截面）+30（背離2-2截面）=10N（表示受拉）計算結(jié)果為正，表示 1-11-1 截面受拉力。FN33二-20（指向2-2截面）=-20 N（表示受壓）根據(jù)計算結(jié)果，畫出桿的軸力圖如上圖所示。（b b）解答：由上圖可知，用截面法求得截面1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3 的軸力分別為：FN1 F F （取截面 1-11-1 左側(cè)的全部外力計算，結(jié)果

8、為正，表示受拉）FN2=F=F - - F F =0=0 （取截面 2-22-2 左側(cè)的全部外力計算，結(jié)果為0 0，表示此段不變形）FN3= = F F - - F F F F（取截面 1-11-1 左側(cè)的全部外力計算，結(jié)果為正，表示受拉）根據(jù)計算結(jié)果，畫出桿的軸力圖如上圖所示。（c c）解答：由上圖可知，用截面法求得截面1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3 的軸力分別為：FN14 4 =0=0 （截面 1-11-1 左側(cè)沒有任何外力作用）FN2：!：4F（背離2-2截面）（取截面 2-22-2 左側(cè)的全部外力計算，結(jié)果為正，受拉）FN3 2=4F -F =3F（取截面 3-33-3

9、 左側(cè)的全部外力計算，結(jié)果為正，表示受拉） 根據(jù)計算結(jié)果，畫出桿的軸力圖如上圖所示。2 2作如圖所示各圓軸的扭矩圖。-3O1N -m扭矩圖（b b）根據(jù)扭矩的計算簡便規(guī)則和符號規(guī)定，分別計算出軸各段截面上的扭矩值，畫出軸的扭矩圖如上圖所示。3.3.求下列各梁中截面 1-11-1、2-22-2、3-33-3 上的內(nèi)力。這些截面無限接近于截面C C 或截面 D D,且 F F、q q、a a 均為已知。【解答】(a a)(1)(1) 畫出從 1-11-1、2-22-2、3-33-3 截面截開示意圖(本題是懸臂梁，取截面右側(cè)外力計算, 可以避免求解梁的左端約束力)，分別如圖(1 1 )、( 2 2)

10、、( 3 3)所示。(2)(2)根據(jù)剪力和彎矩計算法則，可得1-11-1、2-22-2、3-33-3 截面的剪力和彎矩分別為:FS1j_-F（右上）+F（右下）=0,=F a（右逆）=FaFS2,=-F（右上）=F , M2=F a（右逆）=FaFS2Q=0,M3J3=0(3-33-3 截面右側(cè)沒有任何外力作用)（1 1）對于簡支梁，無論取截面的左側(cè)還是右側(cè)外力求內(nèi)力，都需要求解桿端約束力,畫出 A A、B B 兩端的約束力，根據(jù)梁的平衡方程，可求得兩端約束力為:FB=q 0.4-FA=10 0.4 -13.33 =26.67 kN（2 2）畫出從 1-11-1、2-22-2 截面截開示意圖，

11、分別如圖（1 1 ）、（2 2）所示。（2 2）根據(jù)剪力和彎矩計算法則，可得1-11-1、2-22-2 截面的剪力和彎矩分別為：Fs1二FA（左上）=13.33 kNMj二FA0.2（左順） =13.330.2=2.666 kN mFS2dFB（右上）+q 0.2（右下）= -26.67 10 0.2=24.67kNM2d二FB0.2(右逆)-q 0.2 0.1=26.670.2-100.20.1 =3.33kN m4.4.已知如圖所示各梁的 q q、F F、M Me和尺寸 a a，試求：（1 1）列出梁的剪力方程和彎矩方程; （2 2）作剪力圖和彎矩圖；（3 3）指出FSmax和 M Mma

12、x及所在截面位置。（a a）解答：（1 1）求兩端支座 A A、B B 的約束力，并寫出剪力方程和彎矩方程。FA= FB=空=lqa（兩力大小相等、方向相反，組成力偶）q 0.4 0.20.610 0.4 0.20.6= 13.33kNmax12I2a 2剪力方程為：FA-q x十a(chǎn)-qxFS(X) =2(0vxva)3FA_qa q(x _a) = -/a qx(axv2a)彎矩方程為:匚1112FAx - q x x qax _ qx2 2 2M (x)=a 12FAx -qa(x -)oq(a) -qa L22qx3qax2 2（2 2）按剪力方程作剪力圖，按彎矩方程作彎矩圖，如圖所示。

13、【說明】：在本題手工繪制的剪力圖和彎矩圖后面，同時給出了計算機輔助分析（工程）軟件 ANSYSANSYS 建模分析自動繪出的剪力圖和彎矩圖，驗證了手工繪圖的正確性。（3 3）確定最大剪力和最大彎矩。由剪力圖和彎矩圖可知:(b)(b) 解答:(1(1)對于本題的懸臂梁，取任一截面之右部分研究，不必求左端支座A A 的約束力，直接寫出剪力方程和彎矩方程如下：剪力方程為：Fs(x)二-q(a _x)(O Ov x x v a a)彎矩方程為：12M (x)(a-x)2(OxaOxa)(雪|nnnininniniqit的幽力田ANsrsiJjANsrsiJj的奪址M Mmax及所在截面位置?！菊f明】：

14、本題解答過程的說明文字沒有給出， 請同學(xué)們自己寫出過程說明，主要把握以 下幾點：（1 1）對于簡支梁（a a）或外伸梁（b b）、（c c）,必須求得各支座的約束力；（2 2）要將梁分成若干段：集中力作用 處、集中力偶作用處、支座處、均布線載荷的起點、終點，剪力圖上剪力等于0 0 的點，都是分界點。（3 3）在一段梁內(nèi)，如果沒有均布載荷 作用，則該段內(nèi)剪力為常數(shù)，剪力圖為水平 直線（平行于梁軸線）；彎矩圖為斜直線。（4 4）在一段梁內(nèi)，如果有均布載荷作 用，則該段內(nèi)2kN/mrTTrTTv IkN-m iIniilklVinHl1535I剪力圖115kNI 50kVjn卄卄卄*卄卄卜帀呵申位：

15、kN丄陋注聲甜的葡力因剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋 物線，在剪力為零的截面上，彎矩達到極值。（ 5 5）在集中力（包括梁上已知的主動力 和支座約束力）作用處（梁的一個截面）, ,剪力圖發(fā)生突變（該截面左右兩側(cè)附近剪力值 不同）；彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折（該截面左右兩側(cè)彎 矩圖的斜率不同）。（6 6）在集中力偶（包括固定端約束）作 用處，剪力圖不受影響，彎矩圖發(fā)生突變（該 截面左右兩側(cè)附近彎矩值不同） 。（7 7）如果是水平直線，只需確定一點即可 作圖；如果是斜直線，需要確定兩個點的坐標(biāo)，才能作圖（一般取起點和終點作控制點） ；如果是拋物線，需要確定三個點作圖（一般取起 點、極值點、中點、結(jié)束點為控制點） ，計算出各控制點的剪力值和彎矩值，描點、連線即 可作出剪力圖和彎矩圖。（8 8