超低功耗嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)技巧

1、超低功耗嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)技巧孟海斌張紅雨摘要：對(duì)影響嵌入式系統(tǒng)功耗的因素進(jìn)行了分析，指出了一些降低系統(tǒng)功耗的途徑，從硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，闡述了超低功耗嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技巧。關(guān)鍵詞：超低功耗，嵌入式系統(tǒng)，硬件設(shè)計(jì)，軟件設(shè)計(jì)，技巧中圖分類號(hào)：TP3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ATacticsforUltra-lowPowerEmbeddedSystemDesignMengHaibinhangHongyu(DepartmentofElectronicEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,China

2、)Abstract:Thepaperanalyzesthefactorsaffectingpowerconsumptionofembeddedsystem,proposessomewaystoreducesystempowerconsumption,describesthetacticsforultra-lowpowerembeddedsystemdesignfrombothhardwareandsoftwaredesign.Keywords:Ultra-lowpower;Embeddedsystem;Hardwaredesign;Softwaredesign;Tactics引言無論是是在軍事

3、還是在商業(yè)上的應(yīng)用，相當(dāng)數(shù)量的便攜式嵌入式系統(tǒng)一般是由可充電電池來供電的，因此,采用有效的節(jié)能技巧來改進(jìn)系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)，降低系統(tǒng)的功耗以增加電池供電設(shè)備的使用時(shí)間，是便攜式嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要研究和解決的關(guān)鍵問題。此外，低功耗設(shè)計(jì)不僅能延長(zhǎng)電池的使用時(shí)間和壽命，還可以帶來降低系統(tǒng)開銷、減少電磁干擾問題、節(jié)能環(huán)保等好處12。1影響嵌入式系統(tǒng)功耗的因素分析集成電路功耗CMO斜相器在集成電路分析中具有非常重要的意義，常用CMO制相器來進(jìn)行集成電路延遲時(shí)間和功耗的分析。CMO斜相器的典型電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2是倒相器的直流傳輸特性曲線。若電路處在靜態(tài)（不發(fā)生狀態(tài)翻轉(zhuǎn)）并忽略漏電流的前提下，反相器的

4、功耗幾乎為零，如圖2中的AB段和CD段。當(dāng)電路發(fā)生狀態(tài)翻轉(zhuǎn)時(shí)，N管和P管具有同時(shí)導(dǎo)通的一段時(shí)間，此時(shí)從電源通過兩個(gè)管子流向地的電流iD達(dá)到一個(gè)很高的峰值，如圖2對(duì)應(yīng)于BC段的電流。很大的電流意味著較高的功率消耗和熱能的損失，這在時(shí)鐘頻率較高時(shí)尤為突出，時(shí)鐘速度越高意味著每秒鐘狀態(tài)的切換次數(shù)就越多，也意味著更多的電能損耗。CMOS倒相器直流傳輸特性曲線中由BC段電流產(chǎn)生的功耗，稱為動(dòng)態(tài)功耗。除此之外，管子在工作時(shí)還存在著靜態(tài)漏電功耗，下面對(duì)這兩類功耗分別進(jìn)行分析。a.動(dòng)態(tài)功耗，當(dāng)CMOS倒相器從一種穩(wěn)定工作狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，將產(chǎn)生附加的功耗，稱之為動(dòng)態(tài)功耗。這一功耗是由兩部分

5、組成的，一部分是瞬時(shí)導(dǎo)通功耗R；另一部分是對(duì)對(duì)負(fù)載電容充放電所消耗的功率PC,其表達(dá)式為：一一一一2一PlynarmicP+tP=cVtD討TC，C*V.蹴式1）公式1中，Vdd為電源電壓；Itc為兩管子同時(shí)導(dǎo)通所產(chǎn)生的瞬時(shí)電流，不是一個(gè)固定的數(shù)值，如圖2所示；口為活動(dòng)因子，表示電容充放電的平均次數(shù)相對(duì)于開關(guān)頻率的比值；CL為進(jìn)行充放電的等效負(fù)載電容，包括柵電容、節(jié)點(diǎn)電容、互連電容等；f為開關(guān)頻率，即電路的工作頻率。VDD圖1CMOS倒相器電路結(jié)構(gòu)圖2CMOS直流傳輸特性曲線b.靜態(tài)漏電功耗，是由亞閾值電流和反向偏壓電流造成的。在集成電路中，動(dòng)態(tài)功耗是整個(gè)CMOS集成電路功耗的主要組成部分。一

6、般約占電路總功耗的90%以上,靜態(tài)漏電功耗占電路總功耗的1%以下，因而在大多數(shù)情況下可以忽略3。 純電阻元件上消耗的功率，電阻為耗能元件，只要電路中使用電阻，就存在著能量消耗。 有源開關(guān)器件在狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，電流和電壓比較大，將引起功率消耗。 非理想元件由于等效電阻的存在消耗的功率，如電路中的儲(chǔ)能元件電感和電容，理想情況下他們是不消耗能量的，但是實(shí)際使用的電感和電容都存在著等效串聯(lián)電阻（ESR）,等效電阻存在就意味著能量的消耗。 印制電路板中的走線上消耗的功率，如電源線由于電阻的存在會(huì)造成電能的損耗，實(shí)際中地線上也存在著電流的流動(dòng)，由于導(dǎo)線阻抗的存在，串聯(lián)單點(diǎn)接地的不同接地點(diǎn)之間會(huì)存在著電位差，因

7、此，在這些地線上也存在著能量的消耗。2降低系統(tǒng)功耗的途徑針對(duì)以上對(duì)影響系統(tǒng)功耗因素的分析，理論上可以通過以下途徑來降低系統(tǒng)功耗（第、兩點(diǎn)是任何系統(tǒng)都不可避免的，不在本文的討論范圍之內(nèi)）：降低集成電路的動(dòng)態(tài)功耗。根據(jù)動(dòng)態(tài)功耗的公式1：Rvnamic="，C%：，f可知，要降低集成電路的動(dòng)態(tài)uynaiiiicuu功耗，有如下途徑：a.降低活動(dòng)因子，也就是降低電容充放電的平均次數(shù)。b.降低電源電壓，因?yàn)閯?dòng)態(tài)功耗與電壓的平方成正比，瞬時(shí)導(dǎo)通功耗與電壓成正比，因此，在滿足電路速度的前提之下，降低電源電壓是降低電路功耗的最有效的辦法。c.降低負(fù)載電容，負(fù)載電容是由兩部分組成的，一部分是器件的柵電

8、容和節(jié)點(diǎn)電容，和器件的工藝有關(guān)；另一部分是連線電容。為了減小負(fù)載電容，在工藝方面可以選擇小的器件，物理實(shí)現(xiàn)時(shí)減小連線的長(zhǎng)度4d.降低開關(guān)頻率，在動(dòng)態(tài)功耗公式1中，電路的功耗與工作頻率成正比，因此降低時(shí)鐘頻率可以直接降低動(dòng)態(tài)功耗。盡可能選用靜態(tài)功耗小的CMOS集成芯片，以降低系統(tǒng)的靜態(tài)漏電功耗。盡可能地減少純電阻的使用，純電阻是耗能元件，電能直接轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉了，所以要盡可能的避免電阻的使用。減少有源開關(guān)器件的使用。有源開關(guān)器件如晶體管在狀態(tài)轉(zhuǎn)換期間將會(huì)有比較大的電流消耗，減少這樣器件的使用有助于減小功耗。3超低功耗嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技巧嵌入式系統(tǒng)的功耗是由多方面因素決定的，但它主要取決于系統(tǒng)所

9、用芯片和器件的選擇、系統(tǒng)的工作方式、電源管理策略以及所采取算法的效率。要設(shè)計(jì)一個(gè)低功耗性能突出的嵌入式系統(tǒng)，不外乎在硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)兩個(gè)方面來想方設(shè)法降低系統(tǒng)的功耗。超低功耗系統(tǒng)設(shè)計(jì)的總體要求是在所有可能的環(huán)節(jié)上都要采取措施，積少成多，以最大限度地降低系統(tǒng)功耗。3.1 硬件超低功耗設(shè)計(jì)技巧在器件選擇上，要盡量實(shí)現(xiàn)全CMOS化的硬件設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)超低功耗系統(tǒng)時(shí)，要對(duì)電源電壓、時(shí)鐘頻率以及靜態(tài)功耗進(jìn)行控制，并形成了系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)要遵循的四項(xiàng)基本原則：即電壓能低就不高、頻率能慢就不快、系統(tǒng)能靜（態(tài)）就不動(dòng)（態(tài)）、電源能斷就不通5。3.1.1 選擇低功耗性能優(yōu)異的微處理器隨著低功耗系統(tǒng)需求的增加，很多單

10、片機(jī)廠商都推出了自己的低功耗產(chǎn)品，如Philips公司的P8XLPC系列，TI的MSP430系列，Microchip公司的PIC單片機(jī)以及NXP的ARMCortex-M0系列。如果處理器本身具有超低功耗特性，首先必須能在低電壓和低頻率工作。其次還要看單片機(jī)自身的特性，看是否是面向超低功耗應(yīng)用而設(shè)計(jì)的單片機(jī)，需要對(duì)處理器的工作模式、工作電流、休眠電流、掉電電流做一個(gè)詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)。Microchip公司采用nanoWattXLP（eXtremeLowPower）極低功耗技術(shù)的MCU的典型電流消耗為：掉電電流小于100nA;看門狗電流消耗小于800nA;實(shí)時(shí)時(shí)鐘和日歷電流消耗小于800nA。該公司的P

11、IC24F16KA系列的MCU,典型休眠電流可以低至20nA,實(shí)時(shí)時(shí)鐘電流低至490nA,看門狗定時(shí)器電流低至370nA,該系列的MCU可使應(yīng)用連續(xù)運(yùn)行20年以上而無需更換電池，成為業(yè)界8位和16位MCU中低功耗性能最突出的MCU。NXP公司采用ARMCortex-M0內(nèi)核的LPC11xx系列32位處理器的能耗僅為85pW/MHz,采用這種內(nèi)核架構(gòu)的處理器是32位微處理器中低功耗性能較突出的處理器，此系列處理器的功耗統(tǒng)計(jì)如表1所示。工作模式功耗（W）睡眠模式（12MHz）6600深度睡眠模式19.8深度掉電模式0.726表1LPC11xx系列處理器工作模式與功耗測(cè)試條件處理器功耗（mW）系統(tǒng)時(shí)

12、鐘為12MHz9.9系統(tǒng)時(shí)鐘為50MHz29.7表2LPC11xx系統(tǒng)時(shí)鐘頻率與功耗3.1.2 選用低功耗的外圍集成電路與TTL數(shù)字集成電路相比，CMOS數(shù)字集成電路在低功耗特性上具有無可比擬的優(yōu)越性能。拿74系列的門電路來說，單個(gè)高速CMOS門電路的功耗是普通TTL門電路的1/1000,是單個(gè)低功耗TTL門電路的1/100,整片超低功耗CMOS小規(guī)模集成電路的靜態(tài)功耗可低于1W此外，CMOS集成電路還具有工作溫度穩(wěn)定性好，輸出電平擺幅大抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，選擇數(shù)字集成電路，首選CMOS數(shù)字集成電路。在存儲(chǔ)容量需求較小的條件下，采用FRAM代替一般的Flash或E2PROM,將會(huì)帶來很多

13、電能的節(jié)省，因?yàn)镕RAM的寫入功耗是Flash和E2PROM的1/1000-1/100000。3.1.3 采用低電壓供電目前許多芯片的電源電壓范圍都比較寬，系統(tǒng)的功耗和系統(tǒng)的供電電壓存在著一定的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于純電阻電路，功耗的公式為P=V2/r；對(duì)于容性負(fù)載電路，動(dòng)態(tài)功耗的公式為Pdvnamic=U,CVd2f,見公式1。ynaiiic從以上兩公式可以看出，系統(tǒng)的功耗與系統(tǒng)供電電壓的平方成正比，當(dāng)供電電壓由5V降到3.3V時(shí)，功率將減少50蛆上；當(dāng)電壓降到1.8V時(shí)，功耗將減少80%±,如圖3所示。由此可見，降低電源電壓是構(gòu)建超低功耗嵌入式系統(tǒng)最有效的途徑。當(dāng)然供電電壓的下降也不是無

14、限的，必須要滿足芯片手冊(cè)中規(guī)定的電壓范圍。此外，電壓的降低也會(huì)帶來延遲時(shí)間增加和驅(qū)動(dòng)能力下降等新問題。電源電壓（V）圖3以5V供電電壓消耗功率為參考的低壓供電消耗功率的百分比3.1.4 分區(qū)供電降低功耗分區(qū)供電就是要控制電源供電部分，現(xiàn)其可控設(shè)計(jì)，便于獨(dú)立供電和動(dòng)態(tài)管理；或掉電工作時(shí)關(guān)掉外圍電路的電源，僅僅保留需要對(duì)電源進(jìn)行分割，使系統(tǒng)功能模塊的電源相對(duì)獨(dú)立供電，同時(shí)實(shí)在閑置時(shí)利用開關(guān)控制各個(gè)部分的關(guān)斷,CPU和定時(shí)器電路的電源。如下圖電控制端3K3以節(jié)省電能。在系統(tǒng)休眠4所示。VCC分區(qū)供電部分（a）PNP管控制分區(qū)供電（b）NPN管控制分區(qū)供電圖4分區(qū)控制電源電路示意圖圖4（a）、（b）中

15、的晶體管用作電源開關(guān)，控制電源VCC向“分區(qū)供電部分”的供電，“供電控制端”接到處理器的輸出管腳上，對(duì)于圖（a）中PNP管，高電平切斷分區(qū)供電部分的電源，低電平使PNP晶體管導(dǎo)通，此時(shí)VCC向分區(qū)供電部分供電；對(duì)于圖（b）的NPN管，供電情形則恰巧相反。需要注意的是，處理器的供電電壓與VCC的壓差必須小于所選擇三極管發(fā)射結(jié)的結(jié)壓。盡量使用低頻工作方式低功耗微處理器中幾乎全部采用CMOS器件，而CMOS集成電路的結(jié)構(gòu)決定了它的靜態(tài)功耗幾乎為零，僅在邏輯狀態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)的過程中，電路中有電流流過。所以它的動(dòng)態(tài)功耗和它的邏輯轉(zhuǎn)換頻率成正比，和電路的邏輯狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間成正比。所以CMOS集成電路從降低功耗的

16、角度上來說應(yīng)當(dāng)快速轉(zhuǎn)換，低頻工作。當(dāng)程序在flash中運(yùn)行，VDD=3.3V時(shí)，LPC11xx處理器功耗如表2所示（3.1.1中）。選用靜態(tài)電流小、效率高、有使能端的電源轉(zhuǎn)換芯片手持設(shè)備一般是由電池供電，為獲得一個(gè)較長(zhǎng)的電池使用時(shí)間，一般采用DC/DC開關(guān)電源或LDO（LowDropOutregulator,低壓差線性穩(wěn)壓器），在價(jià)格允許的前提下，最好選擇那些效率高、靜態(tài)電流小并且有使能端的芯片。首先，效率高是為了減少電池能量在轉(zhuǎn)化的過程中造成的損失。其次，靜態(tài)電流小可以減小芯片在待機(jī)狀態(tài)的漏電流功耗。再次，選擇具有使能端的芯片可以利用微處理器進(jìn)行關(guān)斷控制，有利于獨(dú)立供電支路功耗的管理。凌力爾

17、特公司的DC/DCLTC3417具有高達(dá)95%的效率和低于1心的靜態(tài)電流，已經(jīng)在作者的有源手持機(jī)項(xiàng)目中得到了應(yīng)用，取得了顯著的低功耗效果。利用I/O引腳為外圍器件供電可以直接利用嵌入式微處理器的I/O引腳直接為外部設(shè)備提供電源，只要這些I/O接口的驅(qū)動(dòng)能力足以驅(qū)動(dòng)外部設(shè)備。有的微控制器如PIC系列的微控制器的I/O引腳可以提供20mA的驅(qū)動(dòng)能力，可以為某些器件供電。使用時(shí)只需要把這些器件的電源端接到微控制器的I/O引腳上即可。圖5利用CPU的I/O管腳為外部器件供電圖6動(dòng)態(tài)改變時(shí)鐘動(dòng)態(tài)改變MCU勺時(shí)鐘單片機(jī)的工作頻率和功耗的關(guān)系很大，頻率越高，功耗越大。處理器動(dòng)態(tài)改變CPU時(shí)鐘的具體做法是:在

18、CPU等事件發(fā)生時(shí)，管腳輸出低電平，增大電阻將會(huì)降低內(nèi)部的時(shí)鐘的頻率；當(dāng)需要處理事務(wù)時(shí)，輸出高電平減小電阻，增加時(shí)鐘頻率。實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)的方法如圖6所示。當(dāng)CPU處于等待狀態(tài)下可以將I/O引腳輸出低電平，此時(shí)內(nèi)部時(shí)鐘頻率降低；當(dāng)CPU需要處理事務(wù)的時(shí)候，通過將I/O引腳設(shè)定為輸出高電平，電阻R1的加入將增加時(shí)鐘頻率。未用引腳的處理處理好處理器和CMOS芯片未用的輸入引腳。若未用的處理器引腳不加以處理，很容易造成電荷積累，根據(jù)電量與電容C和電壓U的關(guān)系Q=CU可知，當(dāng)電荷的累積Q與電容C可比的情況下，就會(huì)產(chǎn)生影響引腳電平狀態(tài)的U,這個(gè)電平會(huì)隨著電荷的累積而導(dǎo)致數(shù)字邏輯狀態(tài)在“0”和“1”之間變化，

19、當(dāng)輸入引腳電平處于0、1之間的過渡區(qū)時(shí)，會(huì)使電路中反相器的P管和N管都處于導(dǎo)通狀態(tài)，導(dǎo)致功耗大大增加。CMOS電路未用的管腳，一般采取加上拉電阻（110K?）的方法處理，為節(jié)能起見，阻值要取大一些。局部電路的節(jié)電技巧采用RC振蕩器一般比晶體振蕩器或鎖相環(huán)更省電。接口電平要盡量匹配，以減少電平匹配電路帶來的額外功耗。在保證驅(qū)動(dòng)能力的前提下，電路中應(yīng)盡可能采用較大阻值的上拉/下拉電阻，以減小在電阻上的能量消耗。如果允許，適當(dāng)降低外部驅(qū)動(dòng)引腳的電壓。選擇合適的驅(qū)動(dòng)接口參數(shù)，以減小緩沖器的使用量。少用驅(qū)動(dòng)電阻或雙極晶體管，這些器件需維持一個(gè)恒定電流，從而增加了電能消耗。3.2超低功耗軟件設(shè)計(jì)技巧嵌入式

20、系統(tǒng)中，CPU和外圍器件運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，功耗就越大，做一在軟件設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮盡量縮短CPU和外圍器件的運(yùn)行時(shí)間，讓CPU大部分時(shí)間處于待機(jī)或者掉電工作方式，這樣可以大大降低系統(tǒng)的功耗。3.2.1避免查詢方式和延時(shí)A/D轉(zhuǎn)換器在采集少量的數(shù)據(jù)時(shí)，MCU讀取A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的方式有兩種：查詢方式和中斷方式。但是查詢方式和中斷方式的低功耗特性相差甚遠(yuǎn)，使用中斷方式，MCU可以什么都不做，甚至可以進(jìn)入待機(jī)或者停止模式；而查詢方式下，MCU必須不停地讀取I/O端口寄存器，這樣會(huì)消耗很多額外的功耗6。如果系統(tǒng)的定時(shí)器資源充裕，在需要定時(shí)的場(chǎng)合，最好采用硬件定時(shí)器，當(dāng)定時(shí)器到了定時(shí)時(shí)間后，向MCU發(fā)出中斷請(qǐng)求信

21、號(hào)，這樣可以減少M(fèi)CU的工作時(shí)間，進(jìn)而可以把功耗節(jié)省下來。軟件低功耗的運(yùn)行管理動(dòng)態(tài)電源管理動(dòng)態(tài)電源管理（DynamicPowerManagement,DPM）技術(shù)的思想是有選擇地把閑置的系統(tǒng)部分置于低功耗狀態(tài)，從而有效地利用電能2。充分利用處理器和外圍電路的低功耗工作模式，當(dāng)系統(tǒng)和外圍電路不工作的時(shí)候，軟件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該使處理器和外圍電路及時(shí)地進(jìn)入待機(jī)或者休眠模式。可選擇關(guān)斷CPU時(shí)鐘或系統(tǒng)時(shí)鐘，對(duì)時(shí)鐘的控制要做到忙時(shí)多用、閑時(shí)少用、不用關(guān)斷的原則。間歇性使用電路的控制對(duì)于間歇性使用的外圍電路，在軟件控制中通過片選使能端控制其工作時(shí)間。在某些功能沒有使用到時(shí)，適時(shí)地將嵌入式處理內(nèi)部電路的全部或部分

22、關(guān)斷或者讓進(jìn)入睡眠或待機(jī)狀態(tài)，同時(shí)關(guān)閉不用的外圍接口電路，如串口、ADC/DAC、I2C、SPI、PWM等電路。未用I/O引腳的軟件處理對(duì)于未用的處理器I/O弓I腳，軟件中也要進(jìn)行初始化，若不進(jìn)行初始化，將有可能會(huì)增加單片機(jī)的漏電流，最好將其設(shè)置為輸入或者輸出，且接一個(gè)固定的電平。用宏代替子程序宏與子程序的在于宏是在編譯器預(yù)處理階段進(jìn)行替代，而子程序調(diào)用中，MCU需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)保護(hù)，進(jìn)入子程序之前要將當(dāng)前的MCU寄存器壓入RAM中分配的棧（即常說的堆棧，為區(qū)別堆，這里采取棧的說法），在離開的時(shí)候，要把棧中的內(nèi)容彈出來恢復(fù)MCU的寄存器，這樣至少會(huì)帶來兩次對(duì)RAM的操作。盡管用宏MCU來說，代碼的

23、flash空間根本不是大增加了代碼的長(zhǎng)度，但是加快了代碼執(zhí)行的速度，對(duì)于目前很多的問題，這種做法將會(huì)在一定程度上降低系統(tǒng)功耗。采用高效率算法高效率算法可以從以下幾個(gè)方面著手：用查表的方法代替實(shí)時(shí)的計(jì)算。特別是在沒有硬件浮點(diǎn)處理單元的MCU進(jìn)行浮點(diǎn)處理的時(shí)候，直接用MCU進(jìn)行浮點(diǎn)處理將會(huì)消耗大量的時(shí)間，如果將一些運(yùn)算的結(jié)果事先計(jì)算好，存儲(chǔ)在程序存儲(chǔ)器的代碼段中，在需要某個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)用查表的辦法把數(shù)據(jù)取出來做運(yùn)算，這樣可以減少M(fèi)CU的運(yùn)算量，有效地降低MCU的功耗。這種處理方法在離散余弦變換和A/D數(shù)據(jù)采集中能夠帶來可觀的效率提升。用移位運(yùn)算代替乘除法運(yùn)算用MCU計(jì)算乘除法也是非常耗時(shí)的事情，如果盡可能避免直接的乘除運(yùn)算，采用左移和右移的辦法來實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算，將會(huì)減少運(yùn)算時(shí)間，進(jìn)而節(jié)省功耗。如要進(jìn)行y=x15的運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為：x«4-x,對(duì)于特殊的除法，要采取右移的辦法，如3000256可以直接轉(zhuǎn)化為：3000»8,當(dāng)然，除法的移位計(jì)算只能針對(duì)除數(shù)比較特殊的時(shí)候，一般除法的高效算法見文獻(xiàn)7。采用快速的算法在搜索算法中，使用二分搜索算法和分段