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1、萬(wàn)有引力與航天單元測(cè)試、選擇題1星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速.星球的第二宇宙速度V2與第一宇宙速度Vi的關(guān)系是V2=2vi.已知某星r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g16,不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為1grA. gr1grC.解析 : 由題意 Vi= gC 項(xiàng)正確 .B.1D.3gr6gr, V2=2vi =; gr, 所以答案:2.太陽(yáng)能電池是將太陽(yáng)能通過(guò)特殊的半導(dǎo)體材料轉(zhuǎn)化為電能,在能量的利用中,它有許多優(yōu)點(diǎn),但也存在著一些問(wèn)題,如受到季節(jié)、晝夜及陰晴等氣象條件的限制.為了能盡量地解決這些問(wèn)題,可設(shè)想把太陽(yáng)能電池送到太空中并通過(guò)一定的方式讓
2、地面上的固定接收站接收電()A. 地球的同步衛(wèi)星軌道B. 地球大氣層上的任一處C. 地球與月亮的引力平衡點(diǎn)D. 地球與太陽(yáng)的引力平衡點(diǎn)解析:太陽(yáng)能電池必須與地面固定接收站相對(duì)靜止,即與地球的自轉(zhuǎn)同步.答案:A3. 據(jù)媒體報(bào)道,“嫦娥”一號(hào)衛(wèi)星繞月工作軌道為圓軌道,軌道距月球表面的高度為200km,運(yùn)行周期為127min.若要求出月球的質(zhì)量,除上述信息外,只需要再知道()A. 引力常量和“嫦娥”一號(hào)的質(zhì)量B. 引力常量和月球?qū)Α版隙稹币惶?hào)的吸引力C. 引力常量和地球表面的重力加速度D. 引力常量和月球表面的重力加速度2Mm4兀解析:對(duì)“嫦娥”一號(hào)有GR+h2=mT(R+h),月球的質(zhì)量為M=GT
3、(R+h)3,在月球表面g=H,故選項(xiàng)D正確.答案:D4. 地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍,設(shè)月球密度與地球相同,則繞月心在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為()A. 1hB.1.4hC.6.6hD.24hrmm地R地解析:因月球密度與地球的相同,根據(jù)p=4nR/3,可知m=R3,21 衛(wèi) =24 h ,聯(lián)勺Gmni4nGmnw4n又2=m衛(wèi)fx6.6R地,2=m探月,6.6RfeI衛(wèi)R月I探立解得T探1.4h.答案:B在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星AB、C,某時(shí)刻恰好在同一過(guò)地心的直線(xiàn)上,如圖1所示,當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)()A.各衛(wèi)星角速度相等,因而三
4、星仍在一直線(xiàn)上B. A超前于B,C落后于BC. A超前于B,C超前于BD. AC都落后于B可見(jiàn)選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由T2-,一.解析:由GMhtmrw,可知,A>=2d3,即Txr3可知,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)CD錯(cuò)誤.答案:B6.由于地球的自轉(zhuǎn),使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,以下說(shuō)法正確的是()A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等解析:圖6本題重點(diǎn)考查了地球上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí).由于地球上的物體隨著地球的自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),則其周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,D正確,不同緯度處的物體的軌道平面是不相同
5、的,如圖6,m處的物體的向心力指向O點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于第一宇宙速度是圍繞地球運(yùn)行時(shí),軌道半徑最小時(shí)的速度,即在地表處圍繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的速度,則選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖1可知,向心力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分量,另一個(gè)分量是重力,因此加速度不等于重力加速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.答案:D7.“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球,在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車(chē)制動(dòng)”后被月球捕獲,進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行,如圖3所示.之后,衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車(chē)制動(dòng)”,最終在距月球表面200km的圓形軌道皿上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).用T、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道I、H和圓形軌道皿的周期,用a、a、a分別表示衛(wèi)
6、星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度,則下面說(shuō)法正確的是()A.T>T2>T3B.T1VT2VT3C.ai>a2>a3D.ai<a2<a3解析:衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),周期的平方與半長(zhǎng)軸的立方成正比,故Ti>T>T3,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤.不管沿哪一軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),衛(wèi)星所受月球的引力都相等,由牛頓第二定律得ai=a2=a3,故CD項(xiàng)均錯(cuò)誤.答案:A8未發(fā)射的衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的線(xiàn)速度為W加速度V2、加為ai;發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度為速度為a2;實(shí)施變軌后,使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為M、加速度為a3
7、。貝口vi、V、V3和a、a?、a3的大小關(guān)系是()Av2>v3>vla2>a3>alBv3>v2>via2>a3>alCv2>v3=via2=ai>a3Dv2>v3>vla3>a2>ai答案A9在“神舟”七號(hào)載人飛船順利進(jìn)入環(huán)繞軌道后,人們注意到這樣一個(gè)電視畫(huà)面,翟志剛放開(kāi)了手中的飛行手冊(cè),綠色的封面和白色的書(shū)頁(yè)在失重的太空中飄浮起來(lái)假設(shè)這時(shí)宇航員手中有一鉛球,下面說(shuō)法正確的是()A. 宇航員可以毫不費(fèi)力地拿著鉛球B. 快速運(yùn)動(dòng)的鉛球撞到宇航員,宇航員可以毫不費(fèi)力將其抓住C. 快速運(yùn)動(dòng)的鉛球撞到宇航員,宇航員
8、仍然能感受到很大的撞擊力D. 投出鉛球,宇航員可以觀察到鉛球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析:飛船中的鉛球也處于完全失重狀態(tài),故宇航員可以毫不費(fèi)力地拿著鉛球,A項(xiàng)正確;宇航員接住快速運(yùn)動(dòng)的鉛球過(guò)程中,鉛球的速度發(fā)生了較大改變,故根據(jù)牛頓第二定律可知宇航員對(duì)鉛球有較大的力的作用,故B項(xiàng)錯(cuò),C項(xiàng)正確;投出鉛球后,處于完全失重狀態(tài)下的鉛球相對(duì)于同狀態(tài)下的宇航員做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),D項(xiàng)正確.答案:ACDi0.2008年9月25日2i時(shí)i0分“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道繞地球自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距地面343km.繞行過(guò)程中,宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了我國(guó)宇宙航行的首次太空行走.在返回過(guò)程
9、中,9月28日17時(shí)30分返回艙主降落傘打開(kāi),17時(shí)38分安全著陸.下列說(shuō)法正確的是()A. 飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與地心重合B. 載人飛船軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度C. 載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇宙速度7.9km/sD.在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前宇航員處于失重狀態(tài)解析:飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供,故“兩心”(軌道圓心和地心)重合,A項(xiàng)正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向2心力可知:叫:h以及GRmmg計(jì)算可知:飛船線(xiàn)速度約為7.8km/s,C項(xiàng)錯(cuò);衛(wèi)星離地面高度343km遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星離地高度3.6x104km,B項(xiàng)正確;在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前,宇
10、航員減速向下運(yùn)動(dòng),加速度方向向上,故處于超重狀態(tài),D項(xiàng)錯(cuò).答案:AB11,圖2如圖2所示,有A、B兩顆行星繞同一恒星0做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,A行星的周期為T(mén),B行星的周期為T(mén)2,在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇(即相距最近),則()A.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T+T2兩行星將第二次相遇TlT2B.經(jīng)過(guò)時(shí)間C.經(jīng)過(guò)時(shí)間D.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=4TW行星將第二次相遇t=2兩行星第一次相距最遠(yuǎn)TlT2t=丁兩行星第一次相距最遠(yuǎn)解析:根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知T2>T,第二次相遇經(jīng)歷時(shí)間為t2n2n2n2nTT2則有t壬t=2n,解得:t=2n/T-T=TT,所以選項(xiàng)B確;從第一次相遇到第一次相距最遠(yuǎn)所用時(shí)間為t兩行星轉(zhuǎn)過(guò)
11、的2n2nT1T2角度差為n即tttt=n解得:t=2n下一五二2t所以選項(xiàng)D正確.答案:BD12. 兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的質(zhì)量之比為mA:mB=1:2,軌道半徑之比止心=3:1,則下列說(shuō)法正確的是()A. 它們的線(xiàn)速度之比為VA:VB=1:3B. 它們的向心加速度之比為aA:3B=1:9C. 它們的向心力之比為FA:FB=1:18D. 它們的周期之比為T(mén)A:TB=3:1答案:ABC13一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得,其運(yùn)行周期為T(mén),速度為v,引力常量為G則()A.恒星的質(zhì)量為B.行星的質(zhì)量為C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為vT2nvT2nG234nvGT2D.行星運(yùn)動(dòng)的加速
12、度為解析:考查萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.意在考查學(xué)生的分2nvT析綜合能力.因v=z=T,所以r=,C正確;結(jié)合萬(wàn)有引力1 2n2定律公式GMmrv可解得恒星的質(zhì)量M=2nGA正確;因不知行星r-r和恒星之間的萬(wàn)有引力的大小,所以行星的質(zhì)量無(wú)法計(jì)算,B錯(cuò)誤;2 4nvT2nv行星的加速度a=3r=Fxt-二二廠,D正確.I2nI答案:ACD14.我國(guó)發(fā)射的“亞洲一號(hào)”通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m如果地球半徑為R自轉(zhuǎn)角速度為3,地球表面重力加速度為g,則“亞洲一號(hào)”衛(wèi)星()A.受到地球的引力為H34RgB.受到地球引力為mgC.運(yùn)行速度v=3D.距地面高度為h二寸號(hào)一R解析:通信衛(wèi)星的特點(diǎn)是衛(wèi)星的周期
13、與地球自轉(zhuǎn)相同,角速度也相同,由向心力等于萬(wàn)有引力得Mm2F=G+h2=mw(R+h),解之得R+h=3紹h=3GMR又由公式mg得GW £ g,所以3V=3(R+h)=?Rg,選項(xiàng)C正確;h= 3噢一R故選項(xiàng)D正確;3又由 F= mb2(R+ h)得 F= mw2( R+ h)JbRg所以選項(xiàng)A正確,而選項(xiàng)B錯(cuò)誤.答案:ACD15為了探測(cè)X星球,載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心,半徑為。的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為總質(zhì)量為m.隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為2的圓軌道上運(yùn)動(dòng),此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m,()A. X星球的質(zhì)量為M=4GT124nVima_ =/V2mri3T
14、2= TI IB. X星球表面的重力加速度為gx=T2C.登陸艙在與2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為解析:本題考查萬(wàn)有引力的應(yīng)用,意在考查考生綜合分析和推理23的能力.探測(cè)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有G2T=巾(;)21,解得M=4JT",Mmv選項(xiàng)A正確;因?yàn)樾乔虬霃轿粗?,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)Gr2=mr,3GM-vii得丫=gMfVV=、/;2,選項(xiàng)c錯(cuò);根據(jù)開(kāi)普勒第三定律;1'V3r2壬得選項(xiàng)D正確.答案:AD三、計(jì)算題16. (10分)一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知行星表面的重力加速度為g行,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比Mm=81
15、,行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)二3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為Mmg衛(wèi),則在仃星表面有G2二mg§經(jīng)過(guò)計(jì)算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一,上述結(jié)果是否正確?若正確,列式證明;若錯(cuò)誤,求出正確結(jié)果.答案:所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的.上式中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.正確解法是:衛(wèi)星表面Gmg衛(wèi),行星表面審二g仃,R亍2mg衛(wèi)由得:(R?MTg行,。衛(wèi)二。?16g行.所以它們之間的正確關(guān)系應(yīng)為g衛(wèi)二0.16g行.17. (10分)火星質(zhì)量是
16、地球質(zhì)量的0.1倍,半徑是地球半徑的0.5倍,火星被認(rèn)為是除地球之外最可能有水(有生命)的星球.在經(jīng)歷了4.8億公里星際旅行的美國(guó)火星探測(cè)器“勇氣”號(hào)成功在火星表面上著陸,據(jù)介紹,“勇氣”號(hào)在進(jìn)入火星大氣層之前的速度大約是聲速的1.6倍,為了保證“勇氣”號(hào)安全著陸,科學(xué)家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等.進(jìn)入火星大氣層后,先后在不同的時(shí)刻,探測(cè)器上的降落傘打開(kāi),氣囊開(kāi)始充氣、減速火箭點(diǎn)火.當(dāng)探測(cè)器在著陸前3s時(shí),探測(cè)器的速度減為零,此時(shí),降落傘的繩子被切斷,探測(cè)器自由落下,求探測(cè)器自由下落的高度.假設(shè)地球和火星均為球體,由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強(qiáng)的1%!U探測(cè)器所受阻力可忽略不
17、計(jì).(取地球表面的重力加速度g=10m/s2)解析:設(shè)地球質(zhì)量為M地,火星質(zhì)量為M火,地球半徑為R地,火星半徑為R火,地球表面處的重力加速度為g地,火星表面處的重力加速度為g火,根據(jù)萬(wàn)有引力定律:Mim物體在地球表面上時(shí)有G-=mg同理,物體在火星表面上時(shí)有,MkmGR=mg火,g火MLRfe212由用得:9地二MR二才2=0.4,2g火=0.4xg地=4m/s,由題意知,探測(cè)器在著陸前3s時(shí)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),設(shè)探測(cè)1212器自由下落的圖度為h,貝Sh=2g火t=2X4x3m=18m.答案:18m18. (10分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的顆星ABC組成的三星系統(tǒng),通??珊?/p>
18、略其他星體對(duì)它們的引力作用.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的構(gòu)成形式有四種設(shè)想:第一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)動(dòng).第二種是三顆星位于等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并以三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng).第三種是三顆星位于等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),并以斜邊中心為圓心做圓周運(yùn)動(dòng).第四種是三顆星位于同一直線(xiàn)上,兩顆星圍繞中央星在同一圓軌道上運(yùn)行.(1) 試判斷穩(wěn)定的三星系統(tǒng)可能存在的構(gòu)成形式為.(填寫(xiě)圖形下面的序號(hào))(2)設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m星體的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),根據(jù)你所選擇的形式求出星體A與B和B與C之間的距離應(yīng)為多少?解析:(D可能存在的構(gòu)成形式為AD.(2) A:設(shè)星體間距離為R星體距圓心的距離為r.F向心=2F萬(wàn)cos30GrmF萬(wàn)=孑,2兀2F向心=1-FmTrr = ?cos30R3,所以R=3 3GmTR, F 向心=F萬(wàn)AB + F萬(wàn)ACD:設(shè)星體間距離為GrF 萬(wàn) AB =mWF萬(wàn)ACGrm2R2, F 向心=m 丁R,3(5GmT所以R=2.V16n3 5GmT33GmT答案:(1)4n219(12分)晴天晚上,人能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi),一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道
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