工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)

1、工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 4-1 4-1 基本體的三視圖基本體的三視圖概念概念本章目錄一、畫(huà)基本體三視圖的方法步驟一、畫(huà)基本體三視圖的方法步驟二、平面基本體二、平面基本體三、回轉(zhuǎn)基本體三、回轉(zhuǎn)基本體1工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 常見(jiàn)的基本幾何體常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體本節(jié)目錄基本體概念基本體概念2工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 立體是具有三維坐標(biāo)的實(shí)心體，研究的立體投影是研究立體立體是具有三維坐標(biāo)的實(shí)心體，研究的立體投影是研究立體 表面的投影。表面的投影。 立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫(huà)三視圖時(shí)，主要用立體是有具體形狀和尺寸

2、大小的形體。畫(huà)三視圖時(shí)，主要用長(zhǎng)、寬、高方向的相對(duì)坐標(biāo)，與投影軸無(wú)關(guān)，從這里開(kāi)始不長(zhǎng)、寬、高方向的相對(duì)坐標(biāo)，與投影軸無(wú)關(guān)，從這里開(kāi)始不再畫(huà)出投影軸。再畫(huà)出投影軸。 1 1 . .確定三個(gè)視圖的位置。選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對(duì)確定三個(gè)視圖的位置。選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)、主要棱線(xiàn)、平面等作為畫(huà)圖參考基準(zhǔn)；先畫(huà)稱(chēng)中心線(xiàn)、主要棱線(xiàn)、平面等作為畫(huà)圖參考基準(zhǔn)；先畫(huà)出它們的三個(gè)視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。出它們的三個(gè)視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。 2 .2 .畫(huà)出反映立體主要形狀特征畫(huà)出反映立體主要形狀特征（實(shí)形）的視圖。的視圖。3 3 . .再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)）

3、，依照再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)），依照“長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等對(duì)正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，完成另外兩個(gè)視圖。的規(guī)律，完成另外兩個(gè)視圖。 一、畫(huà)基本體三視圖的方法步驟一、畫(huà)基本體三視圖的方法步驟4 .4 .視圖完成后，應(yīng)擦去作圖輔助線(xiàn)。視圖完成后，應(yīng)擦去作圖輔助線(xiàn)。 本節(jié)目錄3工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！在圖示位置時(shí)在圖示位置時(shí), ,五棱柱的上五棱柱的上下兩底面為水平面下兩底面為水平面, ,在俯視圖在俯視圖中反映實(shí)形（五邊形）中反映實(shí)形（五邊形）. .后側(cè)后側(cè)棱面是正平面棱面是正平面, ,其余四個(gè)側(cè)棱其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面面是鉛垂面, ,它們的水平投影

4、它們的水平投影都積聚成直線(xiàn)都積聚成直線(xiàn), ,與五邊形的邊與五邊形的邊重合。重合。 五棱柱的三視圖五棱柱的三視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由上下兩個(gè)底面和若干側(cè)棱由上下兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面基本體二、平面基本體 a0 a0 a0 ( () )布圖布圖: :選點(diǎn)畫(huà)圖參考基準(zhǔn)，畫(huà)出其三個(gè)投影圖。( () )畫(huà)出反映立體畫(huà)出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫(huà)出主和立體的高度畫(huà)出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等

5、寬相等”和和 高平齊高平齊”畫(huà)出左視畫(huà)出左視圖圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄4工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 棱錐處于圖示位置時(shí)，棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面其底面 ABCABC是水平面，在是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面面SBCSBC為正垂面為正垂面, ,另兩個(gè)側(cè)另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。棱面為一般位置平面。2.2.棱錐棱錐 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 棱錐的組成棱錐的組成 由一個(gè)底面和若干側(cè)棱由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。A AB BC CS S a a a s b (c )bcs

6、s c b 開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！( () )布圖布圖: : 選點(diǎn)為畫(huà)圖參考基準(zhǔn)，畫(huà)出其三個(gè)投影圖。( () )畫(huà)出反映底面畫(huà)出反映底面實(shí)形的底面及錐頂實(shí)形的底面及錐頂 S S的水平投影的水平投影。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫(huà)出主和立體的高度畫(huà)出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫(huà)出左視畫(huà)出左視圖圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄5工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 在圖示位置時(shí)，圓柱軸線(xiàn)在圖示位置時(shí)，圓柱軸線(xiàn)為鉛垂線(xiàn)，圓柱的頂面和底為鉛垂線(xiàn)，圓柱的頂面和底面是水平面，水平投影為反面是水平面，水平投影為反映實(shí)形的圓。圓柱面的俯

7、視映實(shí)形的圓。圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓；在另兩個(gè)圖積聚成一個(gè)圓；在另兩個(gè)視圖上分別是兩個(gè)矩形。視圖上分別是兩個(gè)矩形。三、回轉(zhuǎn)基本體三、回轉(zhuǎn)基本體1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析 與曲面的可見(jiàn)性的判斷與曲面的可見(jiàn)性的判斷 圓柱體的組成圓柱體的組成 其中其中: :圓柱面是由直線(xiàn)圓柱面是由直線(xiàn)AAAA1 1繞與它繞與它平行的軸線(xiàn)平行的軸線(xiàn)OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。直線(xiàn) AAAA1 1稱(chēng)為母線(xiàn)。稱(chēng)為母線(xiàn)。圓柱面上與軸線(xiàn)平行的圓柱面上與軸線(xiàn)平行的任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn)任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn). .A A1 A AO OO O1

8、d dd d0 0(d d(d d0 0 )d(dd(d0 0) )b bb b0 0b(bb(b0 0) )b bb b0 0a(aa(a0 0)a a0 0a aa aa a0 0c cc c0 0c(cc(c0 0) )(c c(c c0 0)開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線(xiàn)為畫(huà)圖參考基準(zhǔn)。( () )畫(huà)出反映立體畫(huà)出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫(huà)出主和立體的高度畫(huà)出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫(huà)出左視畫(huà)出左視圖圖（二求三）。 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投輪

9、廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲面的可見(jiàn)影分析與曲面的可見(jiàn)性的判斷性的判斷( () ) 、為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它前邊的點(diǎn)可見(jiàn)。() 、為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它左邊的點(diǎn)可見(jiàn)。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念三視圖概念三視圖概念圓柱體由圓柱面和兩個(gè)底面組成。圓柱體由圓柱面和兩個(gè)底面組成。動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄6工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析 與曲面的可見(jiàn)性的判斷與曲面的可見(jiàn)性的判斷 在圖示位置，俯視圖為在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩別為圓

10、錐面不同方向的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影。條轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影。 圓錐體的組成圓錐體的組成2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 其中：圓錐面是由直線(xiàn)其中：圓錐面是由直線(xiàn)SASA繞與它相繞與它相交的軸線(xiàn)交的軸線(xiàn)OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。S S 稱(chēng)為錐頂，稱(chēng)為錐頂，直線(xiàn)直線(xiàn)SASA稱(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)姆Q(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。 圓錐體由圓錐面和底面組成。圓錐體由圓錐面和底面組成。 s s sa aa aa ab bb bb bc cc c（c c）開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線(xiàn)為畫(huà)圖參

11、考基準(zhǔn)。( () )畫(huà)出反映立體畫(huà)出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫(huà)出主和立體的高度畫(huà)出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫(huà)出左視畫(huà)出左視圖圖（二求三）。d d（d d）d d 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲面的可見(jiàn)影分析與曲面的可見(jiàn)性的判斷性的判斷() S、S為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它前邊的點(diǎn)可見(jiàn)。() S、S為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它左邊的點(diǎn)可見(jiàn)。O O1O OS SA A轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念三視圖概念三視圖概念本節(jié)目錄7工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和三個(gè)視圖分別為

12、三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影。向輪廓線(xiàn)的投影。3.3.圓球圓球 其中：球面是圓母線(xiàn)以它的其中：球面是圓母線(xiàn)以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線(xiàn)的投影與曲輪廓線(xiàn)的投影與曲 面可見(jiàn)性的判斷面可見(jiàn)性的判斷 圓球體的形成圓球體的形成O OO O1開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！( () ) 布圖布圖: :選三個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)作為畫(huà)圖的參考基準(zhǔn)；( () )畫(huà)出球體的主畫(huà)出球體的主視圖視圖圓；圓；( () )畫(huà)出球體的俯畫(huà)出球體的俯視圖視圖圓；圓；( () ) 畫(huà)出球體的左畫(huà)出球體的左 視

13、圖視圖圓；圓； 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲面的可見(jiàn)影分析與曲面的可見(jiàn)性的判斷性的判斷(1) 最大的正平圓最大的正平圓為為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它前邊的點(diǎn)可見(jiàn)。它前邊的點(diǎn)可見(jiàn)。(2) 最大的水平圓為最大的水平圓為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它上邊的點(diǎn)可見(jiàn)。它上邊的點(diǎn)可見(jiàn)。(3) 最大的側(cè)平圓為最大的側(cè)平圓為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，它左邊的點(diǎn)可見(jiàn)。它左邊的點(diǎn)可見(jiàn)。a aa aa ac cc cc cb b b bb b 球體的表面是球面。球體的表面是球面。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念三視圖概念三視圖概念動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄8工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 圖

14、示位置的圓環(huán)，是圓心圖示位置的圓環(huán)，是圓心為的正平圓繞一鉛垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)為的正平圓繞一鉛垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成的，圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌而成的，圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為垂直于軸線(xiàn)的水平圓（緯跡為垂直于軸線(xiàn)的水平圓（緯圓）。靠近軸線(xiàn)的半個(gè)母線(xiàn)圓圓）?？拷S線(xiàn)的半個(gè)母線(xiàn)圓形成的環(huán)面稱(chēng)內(nèi)環(huán)面，遠(yuǎn)離軸形成的環(huán)面稱(chēng)內(nèi)環(huán)面，遠(yuǎn)離軸線(xiàn)的半個(gè)母線(xiàn)圓形成的環(huán)面稱(chēng)線(xiàn)的半個(gè)母線(xiàn)圓形成的環(huán)面稱(chēng)外環(huán)面。外環(huán)面。4.4.圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)的三視圖圓環(huán)的三視圖 輪廓線(xiàn)的投影與曲輪廓線(xiàn)的投影與曲 面可見(jiàn)性的判斷面可見(jiàn)性的判斷 圓環(huán)體的形成圓環(huán)體的形成 其中：環(huán)面是圓母線(xiàn)繞圓所其中：環(huán)面是圓母線(xiàn)繞圓所在平面上，且在圓外的一直線(xiàn)為在平面上，且在圓外的一直

15、線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)而成。軸旋轉(zhuǎn)而成。開(kāi)始畫(huà)三視圖！開(kāi)始畫(huà)三視圖！ 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲面的可見(jiàn)影分析與曲面的可見(jiàn)性的判斷性的判斷(1) 前半外環(huán)面的投影可見(jiàn)，后半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見(jiàn)； (2) 上半外、內(nèi)環(huán)面的投影的投影可見(jiàn)，下半環(huán)面的投影不可見(jiàn)； (3)左半外環(huán)面的投影可見(jiàn)，右半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見(jiàn)； 圓環(huán)體的表面是環(huán)面。圓環(huán)體的表面是環(huán)面。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)概念三視圖概念三視圖概念本節(jié)目錄9工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 4-2 4-2 立體表面的取點(diǎn)立體表面的取點(diǎn)一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟本章目錄二、積聚性法表面取點(diǎn)二、積聚性法表面取點(diǎn)

16、三、輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)三、輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)10工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟1 1、根據(jù)已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及其可見(jiàn)性，判斷該點(diǎn)在、根據(jù)已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及其可見(jiàn)性，判斷該點(diǎn)在立體上的位置；立體上的位置；2 2、求第二個(gè)投影。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：、求第二個(gè)投影。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：積聚性法：如果立體在某個(gè)投影圖中的投影有積聚性，可直接積聚性法：如果立體在某個(gè)投影圖中的投影有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。在其有積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。輔助線(xiàn)法：如果立體在各投影圖中的投影都沒(méi)有積

17、聚性，可利輔助線(xiàn)法：如果立體在各投影圖中的投影都沒(méi)有積聚性，可利用過(guò)點(diǎn)作輔助線(xiàn)的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。用過(guò)點(diǎn)作輔助線(xiàn)的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。3 3、利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。即所謂、利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。即所謂“二求三二求三”。 輔助線(xiàn)應(yīng)為直線(xiàn)或平行某投影面的圓。輔助線(xiàn)應(yīng)為直線(xiàn)或平行某投影面的圓。 先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。本節(jié)目錄11工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面

18、的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。1.1.棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)二、積聚性法二、積聚性法例例4-7 4-7 已知五棱柱表面上點(diǎn)的正面投影已知五棱柱表面上點(diǎn)的正面投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。 f (e ) f f e e第一步第一步: : 由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點(diǎn)點(diǎn)F F在鉛垂棱面在鉛垂棱面AAAA0 0BBBB0 0上，其正面投影可見(jiàn)上，其正面投影可見(jiàn); ;點(diǎn)點(diǎn)E E在正在正平棱面平棱面DDDD0 0EEEE0 0上上, ,其正面投影不可見(jiàn)其正面投影不可見(jiàn). . 第二步第二步: : 利用鉛

19、垂棱柱水平投影的積聚性，利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性，得到得到F F、E E的水平投影的水平投影f f、e .e .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊, ,寬相等）求側(cè)面投影寬相等）求側(cè)面投影f f 、e e 。即。即所謂所謂“二求三二求三”。 如果立體是棱柱、圓柱，它們?cè)谀硞€(gè)投影圖中的投影往如果立體是棱柱、圓柱，它們?cè)谀硞€(gè)投影圖中的投影往往有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第往有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。二個(gè)投影。 注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚

20、性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。 a a a a a a 本節(jié)目錄12工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)2.2.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)第一步第一步: :由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點(diǎn)點(diǎn)A A在鉛垂圓柱在鉛垂圓柱面的前半部面的前半部;點(diǎn)點(diǎn)B B在后半部在后半部.點(diǎn)點(diǎn)C C在側(cè)在側(cè)面前轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上面前轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上.點(diǎn)點(diǎn)D D在上平面上在上平面上. .第二步第二步: :利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，得到得到A A、B B的水平投影的水平投影a a、b.b.利用點(diǎn)利用點(diǎn) C C在轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的從屬性得到在轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的從屬

21、性得到C C的水的水平投影平投影c.c.利用上水平面的積聚性得利用上水平面的積聚性得到到D D的正面投影的正面投影d.d.第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊, ,寬相等）求第三投影寬相等）求第三投影a a 、b b 、cc和和dd。即所謂。即所謂“二求三二求三”。 例例4-8 4-8 已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。d c a (b ) c c b b (b b)d d d d a ac c a a 本節(jié)目錄13工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)1.1.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)三、輔助線(xiàn)法三、輔助線(xiàn)法

22、如果立體是錐、球等，它們?cè)诟魍队皥D中的投如果立體是錐、球等，它們?cè)诟魍队皥D中的投影都沒(méi)有積聚性，此時(shí)可利用影都沒(méi)有積聚性，此時(shí)可利用“點(diǎn)在線(xiàn)上，線(xiàn)在面點(diǎn)在線(xiàn)上，線(xiàn)在面上上”的原理，利用過(guò)點(diǎn)作輔助線(xiàn)的方法得到點(diǎn)的第的原理，利用過(guò)點(diǎn)作輔助線(xiàn)的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。二個(gè)投影。注意：輔助線(xiàn)應(yīng)為直線(xiàn)或平行某投影面的圓。注意：輔助線(xiàn)應(yīng)為直線(xiàn)或平行某投影面的圓。第一步第一步: : 由題給投影可看出,點(diǎn)D D位于前棱面SAB上，點(diǎn)E E位于后棱面SAC上，它們的正面投影重合，棱錐沒(méi)有積聚性. 第二步第二步: : 在平面立體上過(guò)一點(diǎn)可做出多條直線(xiàn)，這里給出了三種不同的做輔助線(xiàn)方法，求得F、E的水平投影d、e

23、.第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影d、e。即所謂“二求三”。 例例4-9 4-9 已知三棱錐表面上點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)D D和和E E的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。 d (e )方法一：過(guò)錐頂作輔助直線(xiàn) 1(2) 2 1 e d e d d (e )方法二：作底邊平行線(xiàn)為輔助線(xiàn) d g g e d e d (e )方法三：任作一直線(xiàn)為輔助線(xiàn) m n m n n d e d e k k k k k k 本節(jié)目錄14工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)方法一：素線(xiàn)法 2.2.圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)例例4-10 4-10 已知圓錐表面上點(diǎn)已知圓錐表面

24、上點(diǎn)A A的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。a 第一步第一步: : 由題給投影可確定點(diǎn)A A位于圓錐的前表面上，并在右表面上,圓錐沒(méi)有積聚性。 第二步第二步: : 在圓錐上過(guò)一點(diǎn)可做出一條直素線(xiàn)，也做出一個(gè)緯圓，求得A的水平投影a。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求得側(cè)面投影a。即所謂“二求三”。 1 a 1 (a)a 方法二:緯圓法a (a)動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄15工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)3.3.圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)第一步第一步: :由題給投影可看出:點(diǎn)A A在球的前上半部點(diǎn)B B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上(下邊)點(diǎn)C C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上(右邊

25、)。第二步第二步: :利用在球面上做水平圓輔助線(xiàn)得到A水平投影a 利用點(diǎn)B B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的從屬性得到B的正面投影b利用點(diǎn)C C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的從屬性得到C的水平投影c。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求第三投影a、b和c，即所謂“二求三”。 例例4-11 4-11 已知球表面上點(diǎn)已知球表面上點(diǎn)A A、B B、C C的一個(gè)投影，求作另兩投影。的一個(gè)投影，求作另兩投影。a b c a (c ) 在輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)一般不需再做輔助線(xiàn)。在輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)一般不需再做輔助線(xiàn)。方法：在球的表面作平行投影面的圓 動(dòng)畫(huà)演示 (b)本節(jié)目錄16工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-12

26、 4-12 已知圓環(huán)面上點(diǎn)已知圓環(huán)面上點(diǎn)A A、B B的一個(gè)投影，求它們的另一投影。的一個(gè)投影，求它們的另一投影。a b( )4.4.圓環(huán)表面取點(diǎn)圓環(huán)表面取點(diǎn)第一步第一步: : 由題給投影可看出:點(diǎn)A A在外環(huán)面的前上半部 點(diǎn)B B在內(nèi)環(huán)面的前下半部。環(huán)面沒(méi)有積聚性。第二步第二步: : 在題給環(huán)面上只能做水平圓為輔助線(xiàn)利用在環(huán)面上做水平圓輔助線(xiàn)得到A A水平投影a,利用在環(huán)面上做水平圓輔助線(xiàn)得到B B的正面投影b。a (b )方法：在球的表面作平行投影面的圓 動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄17工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)本節(jié)目錄18工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:12返總目錄1

27、9工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 4-3 4-3 平面與立體相交平面與立體相交 截交線(xiàn)截交線(xiàn)一、截交線(xiàn)的概念一、截交線(xiàn)的概念本章目錄二、截交線(xiàn)的求法二、截交線(xiàn)的求法三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交四、平面與曲面立體相交四、平面與曲面立體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交20工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)1.1.概念概念: :用平面與立體相交，截去立體的一部用平面與立體相交，截去立體的一部 分分截切。截切。 截平面與立體表面的交線(xiàn)截平面與立體表面的交線(xiàn)截交線(xiàn)截交線(xiàn)。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。一、截交線(xiàn)的概念一、截交線(xiàn)的概念動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄21工

28、程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)2.2.截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)的性質(zhì)：(1) (1) 截交線(xiàn)是一個(gè)或幾個(gè)封閉的截交線(xiàn)是一個(gè)或幾個(gè)封閉的 平面圖形。平面圖形。(2) (2) 截交線(xiàn)的形狀取決于被截立截交線(xiàn)的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置相對(duì)位置。(截交線(xiàn)的投影的 形狀取決于截平面與投影面 的相對(duì)位置。)(3) (3) 截交線(xiàn)是截平面與立體表面截交線(xiàn)是截平面與立體表面 的共有線(xiàn)。的共有線(xiàn)。 求截交線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是求截交線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是找出截平面與立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。找出截平面與立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。截交線(xiàn)截交線(xiàn)本節(jié)目錄22工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)

29、(2)(2)分析截交線(xiàn)的投影情況分析截交線(xiàn)的投影情況(1)(1)求截交線(xiàn)上的特殊位置上的點(diǎn)求截交線(xiàn)上的特殊位置上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求截交線(xiàn)上的一般位置上的點(diǎn)求截交線(xiàn)上的一般位置上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見(jiàn)性并光滑連接判斷可見(jiàn)性并光滑連接( (4) )修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影二、截交線(xiàn)的求法二、截交線(xiàn)的求法(1)(1)分析截交線(xiàn)的空間形狀分析截交線(xiàn)的空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析 通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線(xiàn)的一通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線(xiàn)的一 個(gè)投影。因此，求截交線(xiàn)的過(guò)程就是立體表面取點(diǎn)

30、的過(guò)程。個(gè)投影。因此，求截交線(xiàn)的過(guò)程就是立體表面取點(diǎn)的過(guò)程。 在截交線(xiàn)有積聚性的投影圖中，先標(biāo)注出這些所求點(diǎn)的一在截交線(xiàn)有積聚性的投影圖中，先標(biāo)注出這些所求點(diǎn)的一 個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn)個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn), ,求另外兩個(gè)投影。求另外兩個(gè)投影。棱線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被截棱線(xiàn)與保留棱線(xiàn)的分界點(diǎn)棱線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被截棱線(xiàn)與保留棱線(xiàn)的分界點(diǎn), ,它往它往 往還是截交線(xiàn)轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)。往還是截交線(xiàn)轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被截轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)與保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被截轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)與保留轉(zhuǎn)向 輪廓線(xiàn)的分界點(diǎn)。輪廓線(xiàn)的分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)：截交線(xiàn)上最前、最后、最左、最右、極限位置上的點(diǎn)：

31、截交線(xiàn)上最前、最后、最左、最右、 最上、最下點(diǎn)，它不但控制曲線(xiàn)范圍，最上、最下點(diǎn)，它不但控制曲線(xiàn)范圍， 往往還是曲線(xiàn)走向改變的點(diǎn)。往往還是曲線(xiàn)走向改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :截交線(xiàn)是一條平面曲線(xiàn)截交線(xiàn)是一條平面曲線(xiàn) 特殊情況下特殊情況下: :截交線(xiàn)是多邊形或圓弧截交線(xiàn)是多邊形或圓弧積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可已知截交線(xiàn)的一個(gè)投影可已知截交線(xiàn)的一個(gè)投影. . 實(shí)形性實(shí)形性: :截交線(xiàn)的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡(jiǎn)化作圖截交線(xiàn)的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡(jiǎn)化作圖. .對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性: :截交線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)可簡(jiǎn)化作圖截交線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)可簡(jiǎn)化作圖若截交線(xiàn)是一般情況若截交線(xiàn)是一般情況: :為保證

32、作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精度，還應(yīng)再在截 交線(xiàn)上做出若干一般點(diǎn)。交線(xiàn)上做出若干一般點(diǎn)。 若截交線(xiàn)是特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。若截交線(xiàn)是特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。將被截切去的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影擦除至分界點(diǎn)。將被截切去的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影擦除至分界點(diǎn)。 將保留的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影加深至分界點(diǎn)。將保留的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影加深至分界點(diǎn)。 注意注意: :棱線(xiàn)、輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)往往是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。棱線(xiàn)、輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)往往是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。本節(jié)目錄23工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交，其截交線(xiàn)形狀是由直平面與平面立

33、體相交，其截交線(xiàn)形狀是由直線(xiàn)段組成的封閉多邊形。線(xiàn)段組成的封閉多邊形。 多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線(xiàn)與多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)；也是截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)截平面的交點(diǎn)；也是截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。(此時(shí)無(wú)需求做其他特殊點(diǎn)或一般點(diǎn)）本節(jié)目錄24工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-13 4-13 求做被截切后的五棱柱的左視圖。求做被截切后的五棱柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線(xiàn)的投影連接截

34、交線(xiàn)的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱修補(bǔ)題給棱線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g i i f fj ji ih hg g利用積聚性法表面取點(diǎn)利用積聚性法表面取點(diǎn)本節(jié)目錄25工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-14 4-14 求做被截切后的四棱錐的三視圖。求做被截切后的四棱錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線(xiàn)的投影連接截交線(xiàn)的投影(3)(3)修

35、補(bǔ)題給棱修補(bǔ)題給棱線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影a a c c b b (d(d ) )b b d d a a c c a ad db bc c利用輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)利用輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)本節(jié)目錄26工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)四、平面與曲面立體相交四、平面與曲面立體相交 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交, ,其截交線(xiàn)形狀其截交線(xiàn)形狀: : 一般情況下是一條封閉的平面曲線(xiàn)；一般情況下是一條封閉的平面曲線(xiàn)； 特殊情況下是平面多邊形或圓弧。特殊情況下是平面多邊形或圓弧。 當(dāng)截平面平行投影面時(shí)當(dāng)截平面平行投影面時(shí), ,截交線(xiàn)在該投影面截交線(xiàn)在該投影面上的投影反映實(shí)形上的投影反映實(shí)形。本節(jié)目錄27工程制圖基本立體及

36、其表面交線(xiàn)1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。垂直垂直軸線(xiàn)軸線(xiàn)( (圓圓) )( (橢圓橢圓) )平行平行軸線(xiàn)軸線(xiàn)( (兩平行直線(xiàn)兩平行直線(xiàn)) )傾斜傾斜軸線(xiàn)軸線(xiàn)本節(jié)目錄28工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線(xiàn)的投影連接截交線(xiàn)的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投

37、影線(xiàn)的投影利用積聚性表面取點(diǎn)利用積聚性表面取點(diǎn)(2)(2)求截交線(xiàn)上一般點(diǎn)求截交線(xiàn)上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef fe e (f(f ) )e e f f E EF F例例4-15 4-15 求做被截切后的圓柱的左視圖。求做被截切后的圓柱的左視圖。本節(jié)目錄29工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 橢圓的長(zhǎng)、短橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。線(xiàn)夾角的變化而改變。什么情況下投影什么情況下投影為圓呢？為圓呢？截平面與圓柱軸線(xiàn)成截平面與圓柱軸線(xiàn)成4545時(shí)。時(shí)。4545

38、討討論論本節(jié)目錄30工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求側(cè)平面和水平面求側(cè)平面和水平面 與圓柱的截交線(xiàn)與圓柱的截交線(xiàn). .(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影(2)(2)求下部方槽與圓柱求下部方槽與圓柱 的交線(xiàn)的交線(xiàn). .a a (b(b ) )a ab ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例例4-16 4-16 補(bǔ)畫(huà)圓柱被平面截切后的左視圖。補(bǔ)畫(huà)圓柱

39、被平面截切后的左視圖。截交線(xiàn)特殊截交線(xiàn)特殊, ,只取特殊點(diǎn)即可。只取特殊點(diǎn)即可。本節(jié)目錄31工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) =90=90 90900 0 2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)兩相交直線(xiàn)圓弧圓弧橢圓橢圓拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。本節(jié)目錄32工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-17 4-17 求做被截切后的圓錐的三視圖。求做被截切后的圓錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截

40、交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線(xiàn)的投影連接截交線(xiàn)的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影(2)(2)求截交線(xiàn)上一般點(diǎn)求截交線(xiàn)上一般點(diǎn)利用輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)利用輔助線(xiàn)法表面取點(diǎn)d db ba ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )本節(jié)目錄33工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓。平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓。3. 3. 平

41、面與球相交平面與球相交 但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為橢圓、圓或積聚為直線(xiàn)。交線(xiàn)的投影可能為橢圓、圓或積聚為直線(xiàn)。 一側(cè)平面與圓球面的交一側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在主視圖上積聚線(xiàn)的投影，在主視圖上積聚為直線(xiàn)，在左視圖上為圓。為直線(xiàn)，在左視圖上為圓。 一水平面與圓球面的交一水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在主視圖上積聚線(xiàn)的投影，在主視圖上積聚為直線(xiàn)，在俯視圖上為圓。為直線(xiàn)，在俯視圖上為圓。本節(jié)目錄34工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-18 4-18 半球上方開(kāi)槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。半球上方開(kāi)槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視

42、圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求水平面截球的截交線(xiàn)求水平面截球的截交線(xiàn)(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影(2)(2)求側(cè)平面截球的截交線(xiàn)求側(cè)平面截球的截交線(xiàn)( (一一) ) 形體分析形體分析截交線(xiàn)特殊截交線(xiàn)特殊, ,無(wú)需取點(diǎn)無(wú)需取點(diǎn). .動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄35工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合而成，截交復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合而成，截交線(xiàn)由各基本體的截交線(xiàn)組成。線(xiàn)由各基本體的截交線(xiàn)組成。五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交 首先應(yīng)分析出它

43、們的連接關(guān)系，確定出各基本首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的分界線(xiàn)。然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的體間的分界線(xiàn)。然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。截交線(xiàn)，并依次將其連接。本節(jié)目錄36工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線(xiàn)空間形狀截交線(xiàn)空間形狀(2)(2)截交線(xiàn)投影情況截交線(xiàn)投影情況(1)(1)求正平面截球的截交線(xiàn)求正平面截球的截交線(xiàn)(4)(4)修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、輪廓修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、輪廓線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影(2)(2)求正平面截圓柱的截交線(xiàn)求正平面截圓柱的截交線(xiàn)(3)(3)求正平面截圓錐的截交線(xiàn)求正平面截圓錐的截交線(xiàn)( (一一) )

44、形體分析形體分析例例 4-19 4-19 補(bǔ)全連桿頭的主視圖。補(bǔ)全連桿頭的主視圖。本節(jié)目錄37工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)本節(jié)目錄38工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:1314返總目錄39工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 4-4 4-4 立體與立體相交立體與立體相交相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)一、相貫線(xiàn)的概念一、相貫線(xiàn)的概念本章目錄二、求相貫線(xiàn)的步驟、方法二、求相貫線(xiàn)的步驟、方法附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫三、相貫線(xiàn)的一般情況三、相貫線(xiàn)的一般情況四、相貫線(xiàn)的特殊情況四、相貫線(xiàn)的特殊情況五、組合相貫的情況五、組合相貫的情況40工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)一、相貫線(xiàn)的概

45、念一、相貫線(xiàn)的概念1.1.概念概念: :兩立體相交通常稱(chēng)為相貫，它們相交表兩立體相交通常稱(chēng)為相貫，它們相交表 面產(chǎn)生的交線(xiàn)面產(chǎn)生的交線(xiàn)相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)。本節(jié)目錄41工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)2.2.相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)：相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)：求相貫線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是找求相貫線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。(3)(3)共有性：共有性：(1)(1)表面性：表面性： 相貫線(xiàn)位于兩個(gè)立體的表相貫線(xiàn)位于兩個(gè)立體的表面上。面上。(立體內(nèi)部無(wú)分界線(xiàn))相貫線(xiàn)是兩立體表面相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)。的共有線(xiàn)。(2)(2)封閉性：封閉性： 相貫線(xiàn)一般是封閉的空間相貫線(xiàn)

46、一般是封閉的空間曲線(xiàn)或空間折線(xiàn)（通常由曲線(xiàn)或空間折線(xiàn)（通常由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）。直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）。本節(jié)目錄42工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)3.3.兩立體相貫的三種形式兩立體相貫的三種形式：兩外表面兩外表面 相交相交一外表面與一內(nèi)表面一外表面與一內(nèi)表面相交相交兩內(nèi)表面兩內(nèi)表面 相交相交兩立體雖然相貫形式不同兩立體雖然相貫形式不同, ,但其相貫線(xiàn)的形狀及但其相貫線(xiàn)的形狀及 求法是一樣的求法是一樣的. .本節(jié)目錄43工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)(2)(2)分析相貫線(xiàn)的投影情況分析相貫線(xiàn)的投影情況(1)(1)求相貫線(xiàn)上的特殊位置上的點(diǎn)求相貫線(xiàn)上的特殊位置上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)

47、求相貫線(xiàn)上的一般位置上的點(diǎn)求相貫線(xiàn)上的一般位置上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見(jiàn)性并光滑連接判斷可見(jiàn)性并光滑連接( (4) )修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影修補(bǔ)題給棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影二、求相貫線(xiàn)的步驟、方法二、求相貫線(xiàn)的步驟、方法(1)(1)分析相貫線(xiàn)的空間形狀分析相貫線(xiàn)的空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被貫棱線(xiàn)與保留棱線(xiàn)的分界點(diǎn)棱線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被貫棱線(xiàn)與保留棱線(xiàn)的分界點(diǎn), ,它往它往 往還是相貫線(xiàn)轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。往還是相貫線(xiàn)轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被貫轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)與保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)：它是被貫轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)與保留轉(zhuǎn)向 輪廓線(xiàn)的分界點(diǎn)。輪廓線(xiàn)的分界點(diǎn)。極限位置上

48、的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)* *: :相貫線(xiàn)上最前、最后、最左、最右、相貫線(xiàn)上最前、最后、最左、最右、 最上、最下點(diǎn)，它不但控制曲線(xiàn)范圍，最上、最下點(diǎn)，它不但控制曲線(xiàn)范圍， 往往還是曲線(xiàn)走向改變的點(diǎn)。往往還是曲線(xiàn)走向改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :相貫線(xiàn)是一條空間曲線(xiàn)。相貫線(xiàn)是一條空間曲線(xiàn)。 特殊情況下特殊情況下: :相貫線(xiàn)是多邊形、圓弧、平面曲線(xiàn)或簡(jiǎn)化畫(huà)法。相貫線(xiàn)是多邊形、圓弧、平面曲線(xiàn)或簡(jiǎn)化畫(huà)法。積聚性積聚性: :某一立體有積聚性某一立體有積聚性, ,可已知相貫線(xiàn)的一個(gè)投影?？梢阎嘭灳€(xiàn)的一個(gè)投影。 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性: :相貫線(xiàn)投影的對(duì)稱(chēng)可簡(jiǎn)化作圖。相貫線(xiàn)投影的對(duì)稱(chēng)可簡(jiǎn)化作圖。若相貫線(xiàn)是一般情況若

49、相貫線(xiàn)是一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在相貫為保證作圖精度，還應(yīng)再在相貫線(xiàn)上做出若干一般點(diǎn)線(xiàn)上做出若干一般點(diǎn) 若相貫線(xiàn)是特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)若相貫線(xiàn)是特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn). .將被相貫去的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影擦除至分界點(diǎn)。將被相貫去的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影擦除至分界點(diǎn)。 將保留的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影加深到分界點(diǎn)。將保留的棱線(xiàn)、轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影加深到分界點(diǎn)。 、求相貫線(xiàn)的步驟：、求相貫線(xiàn)的步驟：注意注意: :只有位于兩立體表面都可見(jiàn)的相貫線(xiàn)才可見(jiàn)。只有位于兩立體表面都可見(jiàn)的相貫線(xiàn)才可見(jiàn)。本節(jié)目錄44工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中

50、有積聚性?xún)蓚€(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中有積聚性, , 即已知相貫線(xiàn)的一個(gè)投影；再利用在另即已知相貫線(xiàn)的一個(gè)投影；再利用在另 一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其 他投影。他投影。（類(lèi)似于截交線(xiàn)求法）、求相貫線(xiàn)的方法：、求相貫線(xiàn)的方法：求作相貫線(xiàn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共求作相貫線(xiàn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)的問(wèn)題有點(diǎn)的問(wèn)題. .根據(jù)立體的投影情況根據(jù)立體的投影情況, ,求共有點(diǎn)的具體作圖求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：方法有以下兩種：n nn n 輔助截面法輔助截面法當(dāng)兩個(gè)立體的投影均無(wú)積聚性時(shí)，可用當(dāng)兩個(gè)立體的投影均無(wú)積聚性時(shí)，可用 與兩立體都

51、相交的輔助平面切割這兩立與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立 體，得到兩組截交線(xiàn)體，得到兩組截交線(xiàn), ,它們的交點(diǎn)就是相它們的交點(diǎn)就是相 貫線(xiàn)上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取貫線(xiàn)上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取 點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。本節(jié)目錄45工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 相貫線(xiàn)是由若干段平面曲相貫線(xiàn)是由若干段平面曲 線(xiàn)或直線(xiàn)組成的空間折線(xiàn)，線(xiàn)或直線(xiàn)組成的空間折線(xiàn)， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)?；剞D(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)。附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線(xiàn)的步驟：求相貫線(xiàn)的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相

52、對(duì)分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線(xiàn)的形狀。位置，從而確定交線(xiàn)的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的( (截截) )交線(xiàn)。交線(xiàn)。 連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。 求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求各棱面求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的與回轉(zhuǎn)面的( (截截) )交線(xiàn)。交線(xiàn)。 其做圖與截交線(xiàn)基本相同，應(yīng)注意可見(jiàn)性的判斷。其做圖與截交線(xiàn)基本相同，應(yīng)注意可見(jiàn)性的判斷。本節(jié)目錄46工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)三、相貫線(xiàn)的一般情況三、相貫線(xiàn)的一般情況例例4-20 4-20 兩圓柱相貫，完成其相貫線(xiàn)投影。兩圓柱相貫，完成其相貫線(xiàn)投影。( (二二) )作圖步驟作圖步

53、驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線(xiàn)空間形狀相貫線(xiàn)空間形狀(2)(2)相貫線(xiàn)投影情況相貫線(xiàn)投影情況(1)(1)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線(xiàn)的投影連接相貫線(xiàn)的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影(2)(2)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)d db ba ac ce eb b d d a a ( (c c ) )e e a a c c b b (d(d ) )yy利用表面取點(diǎn)法利用表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)上點(diǎn)求相貫線(xiàn)上點(diǎn)動(dòng)畫(huà)演示e e 本節(jié)目錄47工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響交線(xiàn)為

54、兩條平面交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)曲線(xiàn)（橢圓橢圓）交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄48工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)例例4-21 4-21 半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線(xiàn)投影。半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線(xiàn)投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線(xiàn)空間形狀相貫線(xiàn)空間形狀(2)(2)相貫線(xiàn)投影情況相貫線(xiàn)投影情況(1)(1)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線(xiàn)的投影連接相貫線(xiàn)的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影(2)(2)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)e e a a c c b

55、b (d(d ) )yy利用表面取點(diǎn)法利用表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)上點(diǎn)求相貫線(xiàn)上點(diǎn)f f動(dòng)畫(huà)演示d db ba ac ce ee e f f f f d d b b a a c c 本節(jié)目錄49工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)P PV V例例4-22 4-22 求半球與圓錐臺(tái)相貫線(xiàn)的投影。求半球與圓錐臺(tái)相貫線(xiàn)的投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線(xiàn)空間形狀相貫線(xiàn)空間形狀(2)(2)相貫線(xiàn)投影情況相貫線(xiàn)投影情況(1)(1)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)求相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線(xiàn)的投影連接相貫線(xiàn)的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影修補(bǔ)題給輪廓線(xiàn)的投影(2)

56、(2)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)求相貫線(xiàn)上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )yy利用輔助截面法利用輔助截面法求相貫線(xiàn)上點(diǎn)求相貫線(xiàn)上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相貫線(xiàn)沒(méi)有積聚性相貫線(xiàn)沒(méi)有積聚性相貫線(xiàn)形狀V面特殊點(diǎn)W面特殊點(diǎn)一般點(diǎn)DBFE本節(jié)目錄50工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)四、相貫線(xiàn)的特殊情況四、相貫線(xiàn)的特殊情況1 1、相貫線(xiàn)為折線(xiàn)：、相貫線(xiàn)為折線(xiàn)：(a) (a) 兩圓柱軸線(xiàn)平行兩圓柱軸線(xiàn)平行(b) (b) 兩圓錐錐頂重合兩圓錐錐頂重合動(dòng)畫(huà)演示本節(jié)目錄51工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)2 2、

57、相貫線(xiàn)為圓、相貫線(xiàn)為圓(平面曲線(xiàn))：(a) (a) 圓柱與球同軸圓柱與球同軸(b) (b) 圓錐與球同軸圓錐與球同軸 兩回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)重合，其相貫線(xiàn)為與軸垂直的圓。兩回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)重合，其相貫線(xiàn)為與軸垂直的圓。本節(jié)目錄52工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)3 3、相貫線(xiàn)為橢圓、相貫線(xiàn)為橢圓(平面曲線(xiàn))： 兩二次曲面公切一個(gè)球，其相貫線(xiàn)為平面曲線(xiàn)兩二次曲面公切一個(gè)球，其相貫線(xiàn)為平面曲線(xiàn)橢圓。橢圓。本節(jié)目錄53工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 兩圓柱軸線(xiàn)垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線(xiàn)兩圓柱軸線(xiàn)垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線(xiàn)可采用簡(jiǎn)化畫(huà)法?？刹捎煤?jiǎn)化畫(huà)法。（一段圓弧）4 4、相貫線(xiàn)的簡(jiǎn)化畫(huà)法：、相貫線(xiàn)

58、的簡(jiǎn)化畫(huà)法：R RO OR RO O1 1(1)(1)以?xún)蓤A柱輪廓線(xiàn)的交以?xún)蓤A柱輪廓線(xiàn)的交 點(diǎn)點(diǎn)O O1 1為圓心；為圓心；(2)(2)以大圓柱的半徑以大圓柱的半徑R R畫(huà)圓畫(huà)圓 交小圓柱軸線(xiàn)于點(diǎn)交小圓柱軸線(xiàn)于點(diǎn)O O；(3)(3)以以O(shè) O為圓心，大圓柱的為圓心，大圓柱的 半徑半徑R R畫(huà)圓弧；畫(huà)圓??；(4)(4)該段圓弧即為所求相該段圓弧即為所求相 貫線(xiàn)的投影貫線(xiàn)的投影（近似）。作圖步驟作圖步驟R R本節(jié)目錄54工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)五、組合相貫的情況五、組合相貫的情況( (二二) )作圖步驟作圖步驟 多個(gè)立體相貫，首先應(yīng)分析出它多個(gè)立體相貫，首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各立體

59、間的分們的連接關(guān)系，確定出各立體間的分界線(xiàn)。然后，分別求出這些立體間的界線(xiàn)。然后，分別求出這些立體間的相貫線(xiàn)，并依次將其連接。相貫線(xiàn)，并依次將其連接。(1)(1)求圓柱與球間的相貫線(xiàn)求圓柱與球間的相貫線(xiàn)(2)(2)求圓柱與圓柱間求圓柱與圓柱間的相貫線(xiàn)的相貫線(xiàn)R RR R( (一一) ) 形體分析形體分析本節(jié)目錄55工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)本節(jié)目錄56工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:116返總目錄57工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn) 4-5 4-5 基本體三維造型基本體三維造型本章目錄一、幾何造型一、幾何造型二、參數(shù)化特征造型二、參數(shù)化特征造型三、常見(jiàn)的特征生成方法

60、及基本體造型三、常見(jiàn)的特征生成方法及基本體造型四、截切體與相貫體的造型四、截切體與相貫體的造型工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)本節(jié)目錄一、幾何造型一、幾何造型 幾何造型是指用計(jì)算機(jī)及其圖形系統(tǒng)來(lái)表幾何造型是指用計(jì)算機(jī)及其圖形系統(tǒng)來(lái)表示和構(gòu)造形體的幾何形狀，建立計(jì)算機(jī)內(nèi)部示和構(gòu)造形體的幾何形狀，建立計(jì)算機(jī)內(nèi)部模型的過(guò)程。模型的過(guò)程。工程制圖基本立體及其表面交線(xiàn)、線(xiàn)框模型、線(xiàn)框模型線(xiàn)框模型通過(guò)頂點(diǎn)和棱邊來(lái)描述形體的幾何形狀。線(xiàn)框模型通過(guò)頂點(diǎn)和棱邊來(lái)描述形體的幾何形狀。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 線(xiàn)框模型只存儲(chǔ)了物體點(diǎn)和線(xiàn)的信息，不包括物體面信線(xiàn)框模型只存儲(chǔ)了物體點(diǎn)和線(xiàn)的信息，不包括物體面信息和體信息，因而其存儲(chǔ)的數(shù)