工程制圖基本立體及其表面交線

1、工程制圖基本立體及其表面交線工程制圖基本立體及其表面交線 4-1 4-1 基本體的三視圖基本體的三視圖概念概念本章目錄一、畫基本體三視圖的方法步驟一、畫基本體三視圖的方法步驟二、平面基本體二、平面基本體三、回轉基本體三、回轉基本體1工程制圖基本立體及其表面交線 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體本節(jié)目錄基本體概念基本體概念2工程制圖基本立體及其表面交線 立體是具有三維坐標的實心體，研究的立體投影是研究立體立體是具有三維坐標的實心體，研究的立體投影是研究立體 表面的投影。表面的投影。 立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫三視圖時，主要用立體是有具體形狀和尺寸

2、大小的形體。畫三視圖時，主要用長、寬、高方向的相對坐標，與投影軸無關，從這里開始不長、寬、高方向的相對坐標，與投影軸無關，從這里開始不再畫出投影軸。再畫出投影軸。 1 1 . .確定三個視圖的位置。選擇立體上的一個點或立體的對確定三個視圖的位置。選擇立體上的一個點或立體的對稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準；先畫稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準；先畫出它們的三個視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。出它們的三個視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。 2 .2 .畫出反映立體主要形狀特征畫出反映立體主要形狀特征（實形）的視圖。的視圖。3 3 . .再根據立體的長、寬、高尺寸（相對坐標）

3、，依照再根據立體的長、寬、高尺寸（相對坐標），依照“長長對正、高平齊、寬相等對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，完成另外兩個視圖。的規(guī)律，完成另外兩個視圖。 一、畫基本體三視圖的方法步驟一、畫基本體三視圖的方法步驟4 .4 .視圖完成后，應擦去作圖輔助線。視圖完成后，應擦去作圖輔助線。 本節(jié)目錄3工程制圖基本立體及其表面交線開始畫三視圖！開始畫三視圖！在圖示位置時在圖示位置時, ,五棱柱的上五棱柱的上下兩底面為水平面下兩底面為水平面, ,在俯視圖在俯視圖中反映實形（五邊形）中反映實形（五邊形）. .后側后側棱面是正平面棱面是正平面, ,其余四個側棱其余四個側棱面是鉛垂面面是鉛垂面, ,它們的水平投影

4、它們的水平投影都積聚成直線都積聚成直線, ,與五邊形的邊與五邊形的邊重合。重合。 五棱柱的三視圖五棱柱的三視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由上下兩個底面和若干側棱由上下兩個底面和若干側棱面組成。側棱面與側棱面的交線面組成。側棱面與側棱面的交線叫側棱線，側棱線相互平行。叫側棱線，側棱線相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面基本體二、平面基本體 a0 a0 a0 ( () )布圖布圖: :選點畫圖參考基準，畫出其三個投影圖。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長對正長對正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等

5、寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左視畫出左視圖圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念動畫演示本節(jié)目錄4工程制圖基本立體及其表面交線 棱錐處于圖示位置時，棱錐處于圖示位置時，其底面其底面 ABCABC是水平面，在是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱俯視圖上反映實形。側棱面面SBCSBC為正垂面為正垂面, ,另兩個側另兩個側棱面為一般位置平面。棱面為一般位置平面。2.2.棱錐棱錐 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 棱錐的組成棱錐的組成 由一個底面和若干側棱由一個底面和若干側棱面組成。側棱線交于有限遠面組成。側棱線交于有限遠的一點的一點錐頂。錐頂。A AB BC CS S a a a s b (c )bcs

6、s c b 開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: : 選點為畫圖參考基準，畫出其三個投影圖。( () )畫出反映底面畫出反映底面實形的底面及錐頂實形的底面及錐頂 S S的水平投影的水平投影。( () )由由“長對正長對正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左視畫出左視圖圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念動畫演示本節(jié)目錄5工程制圖基本立體及其表面交線 在圖示位置時，圓柱軸線在圖示位置時，圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底為鉛垂線，圓柱的頂面和底面是水平面，水平投影為反面是水平面，水平投影為反映實形的圓。圓柱面的俯

7、視映實形的圓。圓柱面的俯視圖積聚成一個圓；在另兩個圖積聚成一個圓；在另兩個視圖上分別是兩個矩形。視圖上分別是兩個矩形。三、回轉基本體三、回轉基本體1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 與曲面的可見性的判斷與曲面的可見性的判斷 圓柱體的組成圓柱體的組成 其中其中: :圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與它繞與它平行的軸線平行的軸線OOOO1 1旋轉而成。直線旋轉而成。直線 AAAA1 1稱為母線。稱為母線。圓柱面上與軸線平行的圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線任一直線稱為圓柱面的素線. .A A1 A AO OO O1

8、d dd d0 0(d d(d d0 0 )d(dd(d0 0) )b bb b0 0b(bb(b0 0) )b bb b0 0a(aa(a0 0)a a0 0a aa aa a0 0c cc c0 0c(cc(c0 0) )(c c(c c0 0)開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉軸和底面棱線為畫圖參考基準。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長對正長對正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左視畫出左視圖圖（二求三）。 輪廓線素線的投輪

9、廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷( () ) 、為對面的轉向輪廓線，它前邊的點可見。() 、為對面的轉向輪廓線，它左邊的點可見。轉向輪廓線概念轉向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念圓柱體由圓柱面和兩個底面組成。圓柱體由圓柱面和兩個底面組成。動畫演示本節(jié)目錄6工程制圖基本立體及其表面交線 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 與曲面的可見性的判斷與曲面的可見性的判斷 在圖示位置，俯視圖為在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等腰一圓。另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩別為圓

10、錐面不同方向的兩條轉向輪廓線的投影。條轉向輪廓線的投影。 圓錐體的組成圓錐體的組成2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 其中：圓錐面是由直線其中：圓錐面是由直線SASA繞與它相繞與它相交的軸線交的軸線OOOO1 1旋轉而成。旋轉而成。S S 稱為錐頂，稱為錐頂，直線直線SASA稱為母線。圓錐面上過錐頂的稱為母線。圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。任一直線稱為圓錐面的素線。 圓錐體由圓錐面和底面組成。圓錐體由圓錐面和底面組成。 s s sa aa aa ab bb bb bc cc c（c c）開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉軸和底面棱線為畫圖參

11、考基準。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長對正長對正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左視畫出左視圖圖（二求三）。d d（d d）d d 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷() S、S為對面的轉向輪廓線，它前邊的點可見。() S、S為對面的轉向輪廓線，它左邊的點可見。O O1O OS SA A轉向輪廓線概念轉向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念本節(jié)目錄7工程制圖基本立體及其表面交線 三個視圖分別為三個和三個視圖分別為

12、三個和圓球的直徑相等的圓，它圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向轉們分別是圓球三個方向轉向輪廓線的投影。向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 其中：球面是圓母線以它的其中：球面是圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。直徑為軸旋轉而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球體的形成圓球體的形成O OO O1開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () ) 布圖布圖: :選三個圓的對稱中心線作為畫圖的參考基準；( () )畫出球體的主畫出球體的主視圖視圖圓；圓；( () )畫出球體的俯畫出球體的俯視圖視圖圓；圓；( () ) 畫出球體的左畫出球體的左 視

13、圖視圖圓；圓； 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷(1) 最大的正平圓最大的正平圓為為對面的轉向輪廓線，對面的轉向輪廓線，它前邊的點可見。它前邊的點可見。(2) 最大的水平圓為最大的水平圓為對面的轉向輪廓線，對面的轉向輪廓線，它上邊的點可見。它上邊的點可見。(3) 最大的側平圓為最大的側平圓為對面的轉向輪廓線，對面的轉向輪廓線，它左邊的點可見。它左邊的點可見。a aa aa ac cc cc cb b b bb b 球體的表面是球面。球體的表面是球面。轉向輪廓線概念轉向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念動畫演示本節(jié)目錄8工程制圖基本立體及其表面交線 圖

14、示位置的圓環(huán)，是圓心圖示位置的圓環(huán)，是圓心為的正平圓繞一鉛垂線旋轉為的正平圓繞一鉛垂線旋轉而成的，圓上任意點的運動軌而成的，圓上任意點的運動軌跡為垂直于軸線的水平圓（緯跡為垂直于軸線的水平圓（緯圓）?？拷S線的半個母線圓圓）?？拷S線的半個母線圓形成的環(huán)面稱內環(huán)面，遠離軸形成的環(huán)面稱內環(huán)面，遠離軸線的半個母線圓形成的環(huán)面稱線的半個母線圓形成的環(huán)面稱外環(huán)面。外環(huán)面。4.4.圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)的三視圖圓環(huán)的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓環(huán)體的形成圓環(huán)體的形成 其中：環(huán)面是圓母線繞圓所其中：環(huán)面是圓母線繞圓所在平面上，且在圓外的一直線為在平面上，且在圓外的一直

15、線為軸旋轉而成。軸旋轉而成。開始畫三視圖！開始畫三視圖！ 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷(1) 前半外環(huán)面的投影可見，后半外環(huán)面和內環(huán)面的投影不可見； (2) 上半外、內環(huán)面的投影的投影可見，下半環(huán)面的投影不可見； (3)左半外環(huán)面的投影可見，右半外環(huán)面和內環(huán)面的投影不可見； 圓環(huán)體的表面是環(huán)面。圓環(huán)體的表面是環(huán)面。轉向輪廓線概念轉向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念本節(jié)目錄9工程制圖基本立體及其表面交線 4-2 4-2 立體表面的取點立體表面的取點一、立體表面取點的方法步驟一、立體表面取點的方法步驟本章目錄二、積聚性法表面取點二、積聚性法表面取點

16、三、輔助線法表面取點三、輔助線法表面取點10工程制圖基本立體及其表面交線一、立體表面取點的方法步驟一、立體表面取點的方法步驟1 1、根據已知立體表面上點的一個投影及其可見性，判斷該點在、根據已知立體表面上點的一個投影及其可見性，判斷該點在立體上的位置；立體上的位置；2 2、求第二個投影。根據立體的投影情況有兩種求法：、求第二個投影。根據立體的投影情況有兩種求法：積聚性法：如果立體在某個投影圖中的投影有積聚性，可直接積聚性法：如果立體在某個投影圖中的投影有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點的第二個投影。在其有積聚性的投影圖中得到點的第二個投影。輔助線法：如果立體在各投影圖中的投影都沒有積

17、聚性，可利輔助線法：如果立體在各投影圖中的投影都沒有積聚性，可利用過點作輔助線的方法得到點的第二個投影。用過點作輔助線的方法得到點的第二個投影。3 3、利用點的投影規(guī)律求第三個投影。即所謂、利用點的投影規(guī)律求第三個投影。即所謂“二求三二求三”。 輔助線應為直線或平行某投影面的圓。輔助線應為直線或平行某投影面的圓。 先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有積先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有積聚性，就先求點在那個投影圖中的投影。聚性，就先求點在那個投影圖中的投影。本節(jié)目錄11工程制圖基本立體及其表面交線點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；點的可見性規(guī)定：若點所在的平面

18、的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。1.1.棱柱表面上取點棱柱表面上取點二、積聚性法二、積聚性法例例4-7 4-7 已知五棱柱表面上點的正面投影已知五棱柱表面上點的正面投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。 f (e ) f f e e第一步第一步: : 由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點點F F在鉛垂棱面在鉛垂棱面AAAA0 0BBBB0 0上，其正面投影可見上，其正面投影可見; ;點點E E在正在正平棱面平棱面DDDD0 0EEEE0 0上上, ,其正面投影不可見其正面投影不可見. . 第二步第二步: : 利用鉛

19、垂棱柱水平投影的積聚性，利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性，得到得到F F、E E的水平投影的水平投影f f、e .e .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊利用投影規(guī)律（長對正，高平齊, ,寬相等）求側面投影寬相等）求側面投影f f 、e e 。即。即所謂所謂“二求三二求三”。 如果立體是棱柱、圓柱，它們在某個投影圖中的投影往如果立體是棱柱、圓柱，它們在某個投影圖中的投影往往有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點的第往有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點的第二個投影。二個投影。 注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有積聚

20、性，就先求點在那個投影圖中的投影。積聚性，就先求點在那個投影圖中的投影。 a a a a a a 本節(jié)目錄12工程制圖基本立體及其表面交線2.2.圓柱表面上取點圓柱表面上取點第一步第一步: :由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點點A A在鉛垂圓柱在鉛垂圓柱面的前半部面的前半部;點點B B在后半部在后半部.點點C C在側在側面前轉向輪廓線上面前轉向輪廓線上.點點D D在上平面上在上平面上. .第二步第二步: :利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，得到得到A A、B B的水平投影的水平投影a a、b.b.利用點利用點 C C在轉向輪廓線上的從屬性得到在轉向輪廓線上的從屬

21、性得到C C的水的水平投影平投影c.c.利用上水平面的積聚性得利用上水平面的積聚性得到到D D的正面投影的正面投影d.d.第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊利用投影規(guī)律（長對正，高平齊, ,寬相等）求第三投影寬相等）求第三投影a a 、b b 、cc和和dd。即所謂。即所謂“二求三二求三”。 例例4-8 4-8 已知圓柱表面上點的一個投影已知圓柱表面上點的一個投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。d c a (b ) c c b b (b b)d d d d a ac c a a 本節(jié)目錄13工程制圖基本立體及其表面交線1.1.棱錐表面上取點棱錐表面上取點三、輔助線法三、輔助線法

22、如果立體是錐、球等，它們在各投影圖中的投如果立體是錐、球等，它們在各投影圖中的投影都沒有積聚性，此時可利用影都沒有積聚性，此時可利用“點在線上，線在面點在線上，線在面上上”的原理，利用過點作輔助線的方法得到點的第的原理，利用過點作輔助線的方法得到點的第二個投影。二個投影。注意：輔助線應為直線或平行某投影面的圓。注意：輔助線應為直線或平行某投影面的圓。第一步第一步: : 由題給投影可看出,點D D位于前棱面SAB上，點E E位于后棱面SAC上，它們的正面投影重合，棱錐沒有積聚性. 第二步第二步: : 在平面立體上過一點可做出多條直線，這里給出了三種不同的做輔助線方法，求得F、E的水平投影d、e

23、.第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求側面投影d、e。即所謂“二求三”。 例例4-9 4-9 已知三棱錐表面上點已知三棱錐表面上點D D和和E E的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。 d (e )方法一：過錐頂作輔助直線 1(2) 2 1 e d e d d (e )方法二：作底邊平行線為輔助線 d g g e d e d (e )方法三：任作一直線為輔助線 m n m n n d e d e k k k k k k 本節(jié)目錄14工程制圖基本立體及其表面交線方法一：素線法 2.2.圓錐表面取點圓錐表面取點例例4-10 4-10 已知圓錐表面上點已知圓錐表面

24、上點A A的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。a 第一步第一步: : 由題給投影可確定點A A位于圓錐的前表面上，并在右表面上,圓錐沒有積聚性。 第二步第二步: : 在圓錐上過一點可做出一條直素線，也做出一個緯圓，求得A的水平投影a。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求得側面投影a。即所謂“二求三”。 1 a 1 (a)a 方法二:緯圓法a (a)動畫演示動畫演示本節(jié)目錄15工程制圖基本立體及其表面交線3.3.圓球表面取點圓球表面取點第一步第一步: :由題給投影可看出:點A A在球的前上半部點B B在V面轉向輪廓線上(下邊)點C C在H面轉向輪廓線上(右邊

25、)。第二步第二步: :利用在球面上做水平圓輔助線得到A水平投影a 利用點B B在V面轉向輪廓線上的從屬性得到B的正面投影b利用點C C在H面轉向輪廓線上的從屬性得到C的水平投影c。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求第三投影a、b和c，即所謂“二求三”。 例例4-11 4-11 已知球表面上點已知球表面上點A A、B B、C C的一個投影，求作另兩投影。的一個投影，求作另兩投影。a b c a (c ) 在輪廓線上的點一般不需再做輔助線。在輪廓線上的點一般不需再做輔助線。方法：在球的表面作平行投影面的圓 動畫演示 (b)本節(jié)目錄16工程制圖基本立體及其表面交線例例4-12

26、 4-12 已知圓環(huán)面上點已知圓環(huán)面上點A A、B B的一個投影，求它們的另一投影。的一個投影，求它們的另一投影。a b( )4.4.圓環(huán)表面取點圓環(huán)表面取點第一步第一步: : 由題給投影可看出:點A A在外環(huán)面的前上半部 點B B在內環(huán)面的前下半部。環(huán)面沒有積聚性。第二步第二步: : 在題給環(huán)面上只能做水平圓為輔助線利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到A A水平投影a,利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到B B的正面投影b。a (b )方法：在球的表面作平行投影面的圓 動畫演示本節(jié)目錄17工程制圖基本立體及其表面交線本節(jié)目錄18工程制圖基本立體及其表面交線課后作業(yè)：課后作業(yè)：習題集習題集:12返總目錄1

27、9工程制圖基本立體及其表面交線 4-3 4-3 平面與立體相交平面與立體相交 截交線截交線一、截交線的概念一、截交線的概念本章目錄二、截交線的求法二、截交線的求法三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交四、平面與曲面立體相交四、平面與曲面立體相交五、平面與復合回轉體相交五、平面與復合回轉體相交20工程制圖基本立體及其表面交線1.1.概念概念: :用平面與立體相交，截去立體的一部用平面與立體相交，截去立體的一部 分分截切。截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。一、截交線的概念一、截交線的概念動畫演示本節(jié)目錄21工

28、程制圖基本立體及其表面交線2.2.截交線的性質：截交線的性質：(1) (1) 截交線是一個或幾個封閉的截交線是一個或幾個封閉的 平面圖形。平面圖形。(2) (2) 截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對位置相對位置。(截交線的投影的 形狀取決于截平面與投影面 的相對位置。)(3) (3) 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的共有線。的共有線。 求截交線的作圖實質是求截交線的作圖實質是找出截平面與立體表面的若干共有點的投影。找出截平面與立體表面的若干共有點的投影。截交線截交線本節(jié)目錄22工程制圖基本立體及其表面交線

29、(2)(2)分析截交線的投影情況分析截交線的投影情況(1)(1)求截交線上的特殊位置上的點求截交線上的特殊位置上的點（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求截交線上的一般位置上的點求截交線上的一般位置上的點(3)(3)判斷可見性并光滑連接判斷可見性并光滑連接( (4) )修補題給棱線、轉向輪廓線的投影修補題給棱線、轉向輪廓線的投影二、截交線的求法二、截交線的求法(1)(1)分析截交線的空間形狀分析截交線的空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析 通常截平面在一個投影圖中有積聚性，即已知截交線的一通常截平面在一個投影圖中有積聚性，即已知截交線的一 個投影。因此，求截交線的過程就是立體表面取點

30、的過程。個投影。因此，求截交線的過程就是立體表面取點的過程。 在截交線有積聚性的投影圖中，先標注出這些所求點的一在截交線有積聚性的投影圖中，先標注出這些所求點的一 個投影；而后在立體表面上取點個投影；而后在立體表面上取點, ,求另外兩個投影。求另外兩個投影。棱線上的點：它是被截棱線與保留棱線的分界點棱線上的點：它是被截棱線與保留棱線的分界點, ,它往它往 往還是截交線轉折處的折點。往還是截交線轉折處的折點。轉向輪廓線上的點：它是被截轉向輪廓線與保留轉向轉向輪廓線上的點：它是被截轉向輪廓線與保留轉向 輪廓線的分界點。輪廓線的分界點。極限位置上的點：截交線上最前、最后、最左、最右、極限位置上的點：

31、截交線上最前、最后、最左、最右、 最上、最下點，它不但控制曲線范圍，最上、最下點，它不但控制曲線范圍， 往往還是曲線走向改變的點。往往還是曲線走向改變的點。一般情況下一般情況下: :截交線是一條平面曲線截交線是一條平面曲線 特殊情況下特殊情況下: :截交線是多邊形或圓弧截交線是多邊形或圓弧積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可已知截交線的一個投影可已知截交線的一個投影. . 實形性實形性: :截交線的某個投影反映實形則可簡化作圖截交線的某個投影反映實形則可簡化作圖. .對稱性對稱性: :截交線的對稱可簡化作圖截交線的對稱可簡化作圖若截交線是一般情況若截交線是一般情況: :為保證

32、作圖精度，還應再在截為保證作圖精度，還應再在截 交線上做出若干一般點。交線上做出若干一般點。 若截交線是特殊情況：則無需再做一般點。若截交線是特殊情況：則無需再做一般點。將被截切去的棱線、轉向輪廓線的投影擦除至分界點。將被截切去的棱線、轉向輪廓線的投影擦除至分界點。 將保留的棱線、轉向輪廓線的投影加深至分界點。將保留的棱線、轉向輪廓線的投影加深至分界點。 注意注意: :棱線、輪廓線上的點往往是可見與不可見的分界點。棱線、輪廓線上的點往往是可見與不可見的分界點。本節(jié)目錄23工程制圖基本立體及其表面交線三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直平面與平面立

33、體相交，其截交線形狀是由直線段組成的封閉多邊形。線段組成的封閉多邊形。 多邊形的頂點（折點）是平面立體的棱線與多邊形的頂點（折點）是平面立體的棱線與截平面的交點；也是截交線上的特殊點截平面的交點；也是截交線上的特殊點。(此時無需求做其他特殊點或一般點）本節(jié)目錄24工程制圖基本立體及其表面交線例例4-13 4-13 求做被截切后的五棱柱的左視圖。求做被截切后的五棱柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點求截交線上特殊點(2)(2)連接截交線的投影連接截

34、交線的投影(3)(3)修補題給棱修補題給棱線的投影線的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g i i f fj ji ih hg g利用積聚性法表面取點利用積聚性法表面取點本節(jié)目錄25工程制圖基本立體及其表面交線例例4-14 4-14 求做被截切后的四棱錐的三視圖。求做被截切后的四棱錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點求截交線上特殊點(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修

35、補題給棱修補題給棱線的投影線的投影a a c c b b (d(d ) )b b d d a a c c a ad db bc c利用輔助線法表面取點利用輔助線法表面取點本節(jié)目錄26工程制圖基本立體及其表面交線四、平面與曲面立體相交四、平面與曲面立體相交 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交, ,其截交線形狀其截交線形狀: : 一般情況下是一條封閉的平面曲線；一般情況下是一條封閉的平面曲線； 特殊情況下是平面多邊形或圓弧。特殊情況下是平面多邊形或圓弧。 當截平面平行投影面時當截平面平行投影面時, ,截交線在該投影面截交線在該投影面上的投影反映實形上的投影反映實形。本節(jié)目錄27工程制圖基本立體及

36、其表面交線1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。平面與圓柱軸線的相對位置。垂直垂直軸線軸線( (圓圓) )( (橢圓橢圓) )平行平行軸線軸線( (兩平行直線兩平行直線) )傾斜傾斜軸線軸線本節(jié)目錄28工程制圖基本立體及其表面交線( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點求截交線上特殊點(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補題給輪廓修補題給輪廓線的投

37、影線的投影利用積聚性表面取點利用積聚性表面取點(2)(2)求截交線上一般點求截交線上一般點a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef fe e (f(f ) )e e f f E EF F例例4-15 4-15 求做被截切后的圓柱的左視圖。求做被截切后的圓柱的左視圖。本節(jié)目錄29工程制圖基本立體及其表面交線 橢圓的長、短橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。線夾角的變化而改變。什么情況下投影什么情況下投影為圓呢？為圓呢？截平面與圓柱軸線成截平面與圓柱軸線成4545時。時。4545

38、討討論論本節(jié)目錄30工程制圖基本立體及其表面交線( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求側平面和水平面求側平面和水平面 與圓柱的截交線與圓柱的截交線. .(3)(3)修補題給輪廓修補題給輪廓線的投影線的投影(2)(2)求下部方槽與圓柱求下部方槽與圓柱 的交線的交線. .a a (b(b ) )a ab ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例例4-16 4-16 補畫圓柱被平面截切后的左視圖。補畫圓柱

39、被平面截切后的左視圖。截交線特殊截交線特殊, ,只取特殊點即可。只取特殊點即可。本節(jié)目錄31工程制圖基本立體及其表面交線 =90=90 90900 0 2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓弧圓弧橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。截平面與圓錐面的交線有五種形狀。本節(jié)目錄32工程制圖基本立體及其表面交線例例4-17 4-17 求做被截切后的圓錐的三視圖。求做被截切后的圓錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截

40、交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點求截交線上特殊點(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補題給輪廓修補題給輪廓線的投影線的投影(2)(2)求截交線上一般點求截交線上一般點利用輔助線法表面取點利用輔助線法表面取點d db ba ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )本節(jié)目錄33工程制圖基本立體及其表面交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓。平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓。3. 3. 平

41、面與球相交平面與球相交 但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為橢圓、圓或積聚為直線。交線的投影可能為橢圓、圓或積聚為直線。 一側平面與圓球面的交一側平面與圓球面的交線的投影，在主視圖上積聚線的投影，在主視圖上積聚為直線，在左視圖上為圓。為直線，在左視圖上為圓。 一水平面與圓球面的交一水平面與圓球面的交線的投影，在主視圖上積聚線的投影，在主視圖上積聚為直線，在俯視圖上為圓。為直線，在俯視圖上為圓。本節(jié)目錄34工程制圖基本立體及其表面交線例例4-18 4-18 半球上方開槽，補全截切后的俯視圖和側視圖。半球上方開槽，補全截切后的俯視圖和側視

42、圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求水平面截球的截交線求水平面截球的截交線(3)(3)修補題給輪廓修補題給輪廓線的投影線的投影(2)(2)求側平面截球的截交線求側平面截球的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析截交線特殊截交線特殊, ,無需取點無需取點. .動畫演示本節(jié)目錄35工程制圖基本立體及其表面交線 復合回轉體由若干基本回轉體組合而成，截交復合回轉體由若干基本回轉體組合而成，截交線由各基本體的截交線組成。線由各基本體的截交線組成。五、平面與復合回轉體相交五、平面與復合回轉體相交 首先應分析出它

43、們的連接關系，確定出各基本首先應分析出它們的連接關系，確定出各基本體間的分界線。然后，分別求出這些基本回轉體的體間的分界線。然后，分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。截交線，并依次將其連接。本節(jié)目錄36工程制圖基本立體及其表面交線( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求正平面截球的截交線求正平面截球的截交線(4)(4)修補題給棱線、輪廓修補題給棱線、輪廓線的投影線的投影(2)(2)求正平面截圓柱的截交線求正平面截圓柱的截交線(3)(3)求正平面截圓錐的截交線求正平面截圓錐的截交線( (一一) )

44、形體分析形體分析例例 4-19 4-19 補全連桿頭的主視圖。補全連桿頭的主視圖。本節(jié)目錄37工程制圖基本立體及其表面交線本節(jié)目錄38工程制圖基本立體及其表面交線課后作業(yè)：課后作業(yè)：習題集習題集:1314返總目錄39工程制圖基本立體及其表面交線 4-4 4-4 立體與立體相交立體與立體相交相貫線相貫線一、相貫線的概念一、相貫線的概念本章目錄二、求相貫線的步驟、方法二、求相貫線的步驟、方法附：平面立體與回轉體相貫附：平面立體與回轉體相貫三、相貫線的一般情況三、相貫線的一般情況四、相貫線的特殊情況四、相貫線的特殊情況五、組合相貫的情況五、組合相貫的情況40工程制圖基本立體及其表面交線一、相貫線的概

45、念一、相貫線的概念1.1.概念概念: :兩立體相交通常稱為相貫，它們相交表兩立體相交通常稱為相貫，它們相交表 面產生的交線面產生的交線相貫線相貫線。本節(jié)目錄41工程制圖基本立體及其表面交線2.2.相貫線的主要性質：相貫線的主要性質：求相貫線的作圖實質是找求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。(3)(3)共有性：共有性：(1)(1)表面性：表面性： 相貫線位于兩個立體的表相貫線位于兩個立體的表面上。面上。(立體內部無分界線)相貫線是兩立體表面相貫線是兩立體表面的共有線。的共有線。(2)(2)封閉性：封閉性： 相貫線一般是封閉的空間相貫線

46、一般是封閉的空間曲線或空間折線（通常由曲線或空間折線（通常由直線和曲線組成）。直線和曲線組成）。本節(jié)目錄42工程制圖基本立體及其表面交線3.3.兩立體相貫的三種形式兩立體相貫的三種形式：兩外表面兩外表面 相交相交一外表面與一內表面一外表面與一內表面相交相交兩內表面兩內表面 相交相交兩立體雖然相貫形式不同兩立體雖然相貫形式不同, ,但其相貫線的形狀及但其相貫線的形狀及 求法是一樣的求法是一樣的. .本節(jié)目錄43工程制圖基本立體及其表面交線(2)(2)分析相貫線的投影情況分析相貫線的投影情況(1)(1)求相貫線上的特殊位置上的點求相貫線上的特殊位置上的點（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)

47、求相貫線上的一般位置上的點求相貫線上的一般位置上的點(3)(3)判斷可見性并光滑連接判斷可見性并光滑連接( (4) )修補題給棱線、轉向輪廓線的投影修補題給棱線、轉向輪廓線的投影二、求相貫線的步驟、方法二、求相貫線的步驟、方法(1)(1)分析相貫線的空間形狀分析相貫線的空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線上的點：它是被貫棱線與保留棱線的分界點棱線上的點：它是被貫棱線與保留棱線的分界點, ,它往它往 往還是相貫線轉折處的轉折點。往還是相貫線轉折處的轉折點。轉向輪廓線上的點：它是被貫轉向輪廓線與保留轉向轉向輪廓線上的點：它是被貫轉向輪廓線與保留轉向 輪廓線的分界點。輪廓線的分界點。極限位置上

48、的點極限位置上的點* *: :相貫線上最前、最后、最左、最右、相貫線上最前、最后、最左、最右、 最上、最下點，它不但控制曲線范圍，最上、最下點，它不但控制曲線范圍， 往往還是曲線走向改變的點。往往還是曲線走向改變的點。一般情況下一般情況下: :相貫線是一條空間曲線。相貫線是一條空間曲線。 特殊情況下特殊情況下: :相貫線是多邊形、圓弧、平面曲線或簡化畫法。相貫線是多邊形、圓弧、平面曲線或簡化畫法。積聚性積聚性: :某一立體有積聚性某一立體有積聚性, ,可已知相貫線的一個投影?？梢阎嘭灳€的一個投影。 對稱性對稱性: :相貫線投影的對稱可簡化作圖。相貫線投影的對稱可簡化作圖。若相貫線是一般情況若

49、相貫線是一般情況: :為保證作圖精度，還應再在相貫為保證作圖精度，還應再在相貫線上做出若干一般點線上做出若干一般點 若相貫線是特殊情況：則無需再做一般點若相貫線是特殊情況：則無需再做一般點. .將被相貫去的棱線、轉向輪廓線的投影擦除至分界點。將被相貫去的棱線、轉向輪廓線的投影擦除至分界點。 將保留的棱線、轉向輪廓線的投影加深到分界點。將保留的棱線、轉向輪廓線的投影加深到分界點。 、求相貫線的步驟：、求相貫線的步驟：注意注意: :只有位于兩立體表面都可見的相貫線才可見。只有位于兩立體表面都可見的相貫線才可見。本節(jié)目錄44工程制圖基本立體及其表面交線 表面取點法表面取點法兩個立體中有一個在投影圖中

50、有積聚性兩個立體中有一個在投影圖中有積聚性, , 即已知相貫線的一個投影；再利用在另即已知相貫線的一個投影；再利用在另 一立體表面取點的方法做出這些點的其一立體表面取點的方法做出這些點的其 他投影。他投影。（類似于截交線求法）、求相貫線的方法：、求相貫線的方法：求作相貫線的問題實質上是求兩立體表面一系列共求作相貫線的問題實質上是求兩立體表面一系列共有點的問題有點的問題. .根據立體的投影情況根據立體的投影情況, ,求共有點的具體作圖求共有點的具體作圖方法有以下兩種：方法有以下兩種：n nn n 輔助截面法輔助截面法當兩個立體的投影均無積聚性時，可用當兩個立體的投影均無積聚性時，可用 與兩立體都

51、相交的輔助平面切割這兩立與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立 體，得到兩組截交線體，得到兩組截交線, ,它們的交點就是相它們的交點就是相 貫線上的點。然后，再利用在立體表面取貫線上的點。然后，再利用在立體表面取 點的方法做出這些點的其他投影。點的方法做出這些點的其他投影。本節(jié)目錄45工程制圖基本立體及其表面交線 相貫線是由若干段平面曲相貫線是由若干段平面曲 線或直線組成的空間折線，線或直線組成的空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉體表面的交線?；剞D體表面的交線。附：平面立體與回轉體相貫附：平面立體與回轉體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉體表面的相

52、對分析各棱面與回轉體表面的相對 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉體表面的求出各棱面與回轉體表面的( (截截) )交線。交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質是求各棱面求交線的實質是求各棱面 與回轉面的與回轉面的( (截截) )交線。交線。 其做圖與截交線基本相同，應注意可見性的判斷。其做圖與截交線基本相同，應注意可見性的判斷。本節(jié)目錄46工程制圖基本立體及其表面交線三、相貫線的一般情況三、相貫線的一般情況例例4-20 4-20 兩圓柱相貫，完成其相貫線投影。兩圓柱相貫，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步

53、驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點求相貫線上特殊點(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補題給輪廓線的投影修補題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點求相貫線上一般點d db ba ac ce eb b d d a a ( (c c ) )e e a a c c b b (d(d ) )yy利用表面取點法利用表面取點法求相貫線上點求相貫線上點動畫演示e e 本節(jié)目錄47工程制圖基本立體及其表面交線兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為

54、兩條平面交線為兩條平面曲線曲線（橢圓橢圓）交線向大圓柱一側彎交線向大圓柱一側彎動畫演示本節(jié)目錄48工程制圖基本立體及其表面交線例例4-21 4-21 半球左側從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。半球左側從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點求相貫線上特殊點(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補題給輪廓線的投影修補題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點求相貫線上一般點e e a a c c b

55、b (d(d ) )yy利用表面取點法利用表面取點法求相貫線上點求相貫線上點f f動畫演示d db ba ac ce ee e f f f f d d b b a a c c 本節(jié)目錄49工程制圖基本立體及其表面交線P PV V例例4-22 4-22 求半球與圓錐臺相貫線的投影。求半球與圓錐臺相貫線的投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點求相貫線上特殊點(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補題給輪廓線的投影修補題給輪廓線的投影(2)

56、(2)求相貫線上一般點求相貫線上一般點a a c c b b (d(d ) )yy利用輔助截面法利用輔助截面法求相貫線上點求相貫線上點d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相貫線沒有積聚性相貫線沒有積聚性相貫線形狀V面特殊點W面特殊點一般點DBFE本節(jié)目錄50工程制圖基本立體及其表面交線四、相貫線的特殊情況四、相貫線的特殊情況1 1、相貫線為折線：、相貫線為折線：(a) (a) 兩圓柱軸線平行兩圓柱軸線平行(b) (b) 兩圓錐錐頂重合兩圓錐錐頂重合動畫演示本節(jié)目錄51工程制圖基本立體及其表面交線2 2、

57、相貫線為圓、相貫線為圓(平面曲線)：(a) (a) 圓柱與球同軸圓柱與球同軸(b) (b) 圓錐與球同軸圓錐與球同軸 兩回轉體軸線重合，其相貫線為與軸垂直的圓。兩回轉體軸線重合，其相貫線為與軸垂直的圓。本節(jié)目錄52工程制圖基本立體及其表面交線3 3、相貫線為橢圓、相貫線為橢圓(平面曲線)： 兩二次曲面公切一個球，其相貫線為平面曲線兩二次曲面公切一個球，其相貫線為平面曲線橢圓。橢圓。本節(jié)目錄53工程制圖基本立體及其表面交線 兩圓柱軸線垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線兩圓柱軸線垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線可采用簡化畫法?？刹捎煤喕嫹?。（一段圓?。? 4、相貫線的簡化畫法：、相貫線

58、的簡化畫法：R RO OR RO O1 1(1)(1)以兩圓柱輪廓線的交以兩圓柱輪廓線的交 點點O O1 1為圓心；為圓心；(2)(2)以大圓柱的半徑以大圓柱的半徑R R畫圓畫圓 交小圓柱軸線于點交小圓柱軸線于點O O；(3)(3)以以O O為圓心，大圓柱的為圓心，大圓柱的 半徑半徑R R畫圓??；畫圓??；(4)(4)該段圓弧即為所求相該段圓弧即為所求相 貫線的投影貫線的投影（近似）。作圖步驟作圖步驟R R本節(jié)目錄54工程制圖基本立體及其表面交線五、組合相貫的情況五、組合相貫的情況( (二二) )作圖步驟作圖步驟 多個立體相貫，首先應分析出它多個立體相貫，首先應分析出它們的連接關系，確定出各立體

59、間的分們的連接關系，確定出各立體間的分界線。然后，分別求出這些立體間的界線。然后，分別求出這些立體間的相貫線，并依次將其連接。相貫線，并依次將其連接。(1)(1)求圓柱與球間的相貫線求圓柱與球間的相貫線(2)(2)求圓柱與圓柱間求圓柱與圓柱間的相貫線的相貫線R RR R( (一一) ) 形體分析形體分析本節(jié)目錄55工程制圖基本立體及其表面交線本節(jié)目錄56工程制圖基本立體及其表面交線課后作業(yè)：課后作業(yè)：習題集習題集:116返總目錄57工程制圖基本立體及其表面交線 4-5 4-5 基本體三維造型基本體三維造型本章目錄一、幾何造型一、幾何造型二、參數化特征造型二、參數化特征造型三、常見的特征生成方法

60、及基本體造型三、常見的特征生成方法及基本體造型四、截切體與相貫體的造型四、截切體與相貫體的造型工程制圖基本立體及其表面交線本節(jié)目錄一、幾何造型一、幾何造型 幾何造型是指用計算機及其圖形系統(tǒng)來表幾何造型是指用計算機及其圖形系統(tǒng)來表示和構造形體的幾何形狀，建立計算機內部示和構造形體的幾何形狀，建立計算機內部模型的過程。模型的過程。工程制圖基本立體及其表面交線、線框模型、線框模型線框模型通過頂點和棱邊來描述形體的幾何形狀。線框模型通過頂點和棱邊來描述形體的幾何形狀。優(yōu)點：優(yōu)點： 線框模型只存儲了物體點和線的信息，不包括物體面信線框模型只存儲了物體點和線的信息，不包括物體面信息和體信息，因而其存儲的數