高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)整理版

1、1、指對數(shù)互化關(guān)系：Z2y二N0且a=1叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)y=axaa0且a=1的反函數(shù),對數(shù)函數(shù)y=logaxa0且a=1的定義域為0,y,值域為沖.2 .對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù),所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱.因此,我們只要畫出和y=ax的圖象關(guān)于y=x對稱的曲線,就可以得到y(tǒng)=logax的圖象,然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3 .對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象,觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).見P87表a10a1性定義域：0,+0質(zhì)值域：R過點1,0,即當(dāng)x=1時,y=0xW(0,1)時y0xW(0,1)時y0

2、xw(1,)時y0在0,+8上是增函數(shù)在0,+8上是減函數(shù)logix-1例1求函數(shù)y=2的定義域.4x-1,1xx叱/、,一c41一1解：4x1都即xM,函數(shù)的定義域為x0xW且x#.Mxl224點評：求函數(shù)的定義域,往往可轉(zhuǎn)化為解不等式.例2.比擬以下各組數(shù)的大小,并說明理由.(1)log10.7與10gl0.8.331-一(2) 10g8n與10g83.(3)10go6-與10go83.4.一.1斛：(1)0一10gl0.8.3333333(2) 10,10g0.8310g0.83.44例3求函數(shù)y=10g2x2-5x+6定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.解：定義域為x2-5x,6.0=x-3或x:

3、二2.2_八,5、21八,一-u=x5x+6=x-一x3或xv2,由二次函數(shù)的圖象可知圖象24略0VUV+8,故原函數(shù)的值域為-oo,+OO.原函數(shù)的單調(diào)性與u的單調(diào)性一致.,原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為3,+8,單調(diào)減區(qū)間為一8,2.11x例4設(shè)函數(shù)fx=+1g.,試判斷函數(shù)fx的中單調(diào)性,并給出證實；x21x1x解:x2=0解得函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1)111-x21-x1設(shè)_1x1x21那么f(x1)f(x2)=()+(1g1g)x12x221x21x1x1x2(1x1)(1x2)1gx-x2:二0,(x1-2)(x22)(x12)(x22)(1-x2(1x2)又(x12)(x22)0,

4、x1x2：二0,.1g(1刈2)：0.(1-x1)(1x2)又(1+x1)(1-x2)0,(1-x1)(1x2)0,(1x1)(1x2)1x1x2xx2.0:二=:二1=(1-x1)(1x2)1x2-x1-xx2二f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)是減函數(shù).例5.假設(shè)函數(shù)f(x)=log1(x2-ax1)2(1)假設(shè)函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍.(2)假設(shè)函數(shù)的值域為R,求a的取值范圍.(1)假設(shè)函數(shù)在(g,1-J3)上是增函數(shù),求a的取值范圍.解：(1)定義域為R,是指不等式x2ax+1a0的解集為R,即4=22-42或a-2.(3)u(

5、x)=x2ax+1在(-0,1一J3)上為減函數(shù)且大于0,由圖象可知:1-3、32()D.x=a+b3c3(1-,3)2-a(1-.3)1-01a-1-3=23)2習(xí)題：1、 如果lgx=lga+3lgb5lgc,那么A.x=a+3bcB.x=3abC.x=ab-5cc2、 求函數(shù)f(x)=tY-4的定義域.lg(x22x-3)(定義域為x|x：二_1_5或_1_.5:二x：二_3或x_2),1一,1,_3、定義在全體實數(shù)上的奇函數(shù)f(x)=a-二一,要使f,(x)1,求x的取值范圍.214、求y=Jog0.54x-3的定義域5、x滿足不等式2(log)2-7log2x+3E0,求函數(shù)f(x)

6、=log2log2的最大值和最241.clog2x3o.2,當(dāng)10g2x=9時,f(x)取得最小值2小值.由2(log漢)2-7log雙+30解得,xx3、21f(x)=log2-10g2-=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x-2)-4-工；當(dāng)10g2x=3時,f(x)取得最大值2.4(Dlgl4-21g|+lg7-lgl8Q)但2431g何+lg8-3館而lgL2,1(0.027),-一尸+25673+5.5.的6值為(C)A.1B.-1C.32D.323.如圖是指數(shù)函數(shù)y=a,(2)y=b,(3)y=c,(4),=才的圖象,那么“也孰與1的大小關(guān)系是(BAmblcdBbadcCAahdD.abdc.4.假設(shè)圖象g,G,G,對應(yīng)尸10gZ,尸10gg尸1.花,尸1.,那么(D)A.0ablcdB.QbaldcC.QdclbaD.Qdla10?iJ-77+lo?212-lQg242-1：16.設(shè)liia+ln/r2!n(a-26),求lo&的值bn.21g=)京A的值209全國n文