高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題及答案

1、兩個(gè)螺線管線圈線圈的自感都是人電路,這時(shí)兩個(gè)連,把a(bǔ)和b'兩;假設(shè)把一端,把這兩端接滑的平板能繞水成的傾角.板上一端系住一質(zhì)量HH'軸上的O先將輕繩沿水平然后給小球一沿5.0m/s.假設(shè)小球角a的值應(yīng)在全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷本卷共八題,總分值200分一、25分填空題1、2006年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)科學(xué)家約翰馬瑟和喬治斯穆特,以表彰他們發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射的黑體輻射形式和各向異性.這一發(fā)現(xiàn)為有關(guān)宇宙起源的理論提供了進(jìn)一步的支持,使宇宙學(xué)進(jìn)人了“精確研究時(shí)代.2、恒星演化到了后期,某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時(shí),會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的爆發(fā),在短短的幾天中,亮度陡增千萬(wàn)倍甚至上億倍.我

2、國(guó)?宋史?第五十六卷中對(duì)當(dāng)時(shí)觀測(cè)到的上述現(xiàn)象作了詳細(xì)記載.2006年5月是我國(guó)發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年,為此在杭州召開(kāi)了有關(guān)的國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì).天文學(xué)上把演化到這一階段的恒星稱為,恒星演變到這一階段,預(yù)示著一顆恒星的終結(jié).此后,它可能成為或3、2006年11月21日,中國(guó)、歐盟、美國(guó)、日本、韓國(guó)、俄羅斯和印度七方在法國(guó)總統(tǒng)府正式簽署一個(gè)能源方面的聯(lián)合實(shí)施協(xié)定及相關(guān)文件,該協(xié)定中的能源是指能源.4、潮汐是一種常見(jiàn)的自然現(xiàn)象,發(fā)生在杭州灣錢塘江入?？诘摹板X江潮是聞名世界的潮汐現(xiàn)象.在農(nóng)歷初一和十五前后各有一次大潮,在兩次大潮之間又各有一次小潮.試把每月中出現(xiàn)兩次大潮時(shí)地球、月球和太陽(yáng)的相對(duì)位置示意圖定性地

3、畫在下面.試把每月中出現(xiàn)兩次小潮時(shí)地球、月球和太陽(yáng)的相對(duì)位置示意圖定性地畫在下面.5、如下圖,用雙線密繞在一個(gè)長(zhǎng)直圓柱上,形成aa'和bb'分別以實(shí)線和虛線表示,兩個(gè)L.今假設(shè)把a(bǔ)與b兩端相連,把a(bǔ)'和b'兩端接線圈的總自感等于;假設(shè)把b與a'相端接人電路,這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于a與b兩端相連作為一端,a'與b'相連作為另人電路,這時(shí)兩個(gè)線圈的總自感等于二、25分如下圖,一塊光平固定軸HH'調(diào)節(jié)其與水平面所一根長(zhǎng)為l=l.00m的輕細(xì)繩,它的為m的小球P,另一端固定在點(diǎn).當(dāng)平板的傾角固定在a時(shí),軸HH'拉直繩與HH

4、9;重合,著平板并與輕繩垂直的初速度V0=能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),問(wèn)傾什么范圍內(nèi)取圖中a處箭頭所示方向?yàn)閍的正方向.取重力加速度g=10m/s2.三、25如下圖,絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體可視為理想氣體密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi).活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng).氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸1.s內(nèi)氣體十分緩慢地加熱.氣缸處在大氣中,大氣壓強(qiáng)為P0.初始時(shí),氣體的體積為V0、壓強(qiáng)為P0.1摩爾該氣體溫度升高1KI時(shí)其內(nèi)能的增量為一恒量.,求以下兩種過(guò)程中電熱絲傳給氣體的熱量Qi與Q2之比.1 .從初始狀態(tài)出發(fā),保持活塞S位置固定,在電熱絲中通以弱電流,并持續(xù)一段時(shí)間,然后停止通電,待氣體

5、到達(dá)熱平衡時(shí),測(cè)得氣體的壓強(qiáng)為pi.2 .仍從初始狀態(tài)出發(fā),讓活塞處在自由狀態(tài),在電熱絲中通以弱電流,也持續(xù)一段時(shí)間,然后停止通電,最后測(cè)得氣體的體積為V2.四、25如下圖,MiM2和M3M4都是由無(wú)限多根無(wú)限長(zhǎng)的外外表絕緣的細(xì)直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面,兩導(dǎo)線排相交成120.,OO'為其角平分線.每根細(xì)導(dǎo)線中都通有電流I,兩導(dǎo)線排中電流的方向相反,其中MiM2中電流的方向垂直紙面向里.導(dǎo)線排中單位長(zhǎng)度上細(xì)導(dǎo)線的根數(shù)為入.圖中的矩形abcd是用n型半導(dǎo)體材料做成的長(zhǎng)直半導(dǎo)體片的橫截面,ab«bc,長(zhǎng)直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細(xì)導(dǎo)線平行,并在片中通有均勻電流I0,電流方向垂直紙

6、面向外.ab邊與OO'垂直,bc=l,該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為n,每個(gè)載流子所帶電荷量的大小為q.求此半導(dǎo)體片的左右兩個(gè)側(cè)面之間的電勢(shì)差.當(dāng)細(xì)的無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線中通有電流I時(shí),電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=kL,式中k為常量.r五、25分如下圖,ACD是由均勻細(xì)導(dǎo)線制成的邊長(zhǎng)為d的等邊三角形線框,它以AD為轉(zhuǎn)軸,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度田轉(zhuǎn)動(dòng)俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),磁場(chǎng)方向與AD垂直.已知三角形每條邊的電阻都等于R.取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行的時(shí)刻為t=0.1 .求任意時(shí)刻t線框中的電流.2 .規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為0,求t=0時(shí),三角形線框的

7、AC邊上任一點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離用x表示的電勢(shì)Up,并畫出Up與x之間關(guān)系的圖線.i/六、25分空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng),其方向隨時(shí)間作周期性變化,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖線如圖1所示.規(guī)定B>0時(shí),磁場(chǎng)的方向穿出紙面.現(xiàn)在磁場(chǎng)區(qū)域中建立一與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)Oxy,如圖2所示.一電荷量q=5兀X10-7c,質(zhì)量m=5X10-1°kg的帶電粒子,位于原點(diǎn)O處,在t=0時(shí)刻以初速度v0=tim/s沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力的作用,不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響.1 .試在圖2中畫出020ms時(shí)間內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,并標(biāo)出圖2中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度值評(píng)分時(shí)只按

8、圖評(píng)分,不要求寫出公式或說(shuō)明.2 .在磁場(chǎng)變化N個(gè)N為整數(shù)周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于.七、25分如下圖,L是一焦距為f的薄凸透鏡F與F'為其焦點(diǎn).在透鏡右側(cè)焦點(diǎn)F'處放置一曲率半彳5大小為R的球面反射鏡其頂點(diǎn)位于F'處,透鏡和球面鏡組成一軸對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng).在透鏡L左側(cè)光軸上有限遠(yuǎn)處有一發(fā)光點(diǎn)P,它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后,恰好成像在P點(diǎn).試在下面第1和第2小題中填空,在第3小題中作圖.1 .假設(shè)球面鏡為凹面鏡,那么P點(diǎn)到透鏡的距離等于;假設(shè)球面鏡為凸面鏡,那么P點(diǎn)到透鏡的距離等于.2 .假設(shè)將一短細(xì)桿垂直于光軸放置,桿的下端位于P點(diǎn),那么此細(xì)桿經(jīng)上述光

9、學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對(duì)凹面鏡等于;對(duì)凸面鏡等于.3 .假設(shè)球面鏡的半徑大小R=2f,試按作圖法的標(biāo)準(zhǔn)要求,畫出第2問(wèn)中短桿對(duì)上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖.要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上.評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分,不要求寫出作圖理由和說(shuō)明,但須用量標(biāo)出各個(gè)像在光軸上的具體位置.八、25分如下圖,有一固定的、半徑為a、內(nèi)壁光滑的半球形碗碗口處于水平位置,0為球心.碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形均勻薄板ABC.板的頂點(diǎn)A位于碗內(nèi)最低點(diǎn),碗的最低點(diǎn)處對(duì)A有某種約束使頂點(diǎn)A不能滑動(dòng)板只能繞1 .當(dāng)三角形薄板到達(dá)平衡時(shí),求出碗對(duì)頂點(diǎn)2 .當(dāng)板處于上述平衡狀態(tài)時(shí),假設(shè)解除對(duì)

10、角形薄板可能具有的最大動(dòng)能.A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).B、C的作用力的大小各為多少.A點(diǎn)的約束,讓它能在碗的內(nèi)外表上從靜止開(kāi)始自由滑動(dòng),求此后三第24屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考解答一、分考答案：1 .大爆炸2 .超新星中子星黑洞3 .核聚變4.大潮時(shí)：®®®和®®®和5.0.4L.L.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本建25分.第1小題3分.第2小題6分,每一空格2分.第3小題3分.第4小題6分.第一空格中畫對(duì)一個(gè)留給2分,畫對(duì)二個(gè)圖給3分;第二空格中畫對(duì)一個(gè)圖給2分,畫對(duì)二個(gè)圖給3分.第5小題7分.第一空格2分,第二空格3分,第三空格2分.二、弁考解答：當(dāng)光滑平板與水

11、平面的傾角為a時(shí),無(wú)論小球P處在斜面上什么位置,它受的重力在斜面上的投影總是垂直于,',大小總是等于叫sina.以此作為重力的一個(gè)分力,那么重力的另一個(gè)分力即垂直于斜面的分力mgcosa總是與斜面對(duì)小球P的支持力平衡.這樣,小球P在斜面內(nèi)只受上述重力的分量mgsina和細(xì)繩拉力的作用.當(dāng)小球P運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí),細(xì)繩垂直于,',繩的拉力與小球所受重力的分量"sina沿同一直線,這時(shí)只要細(xì)繩不松弛,小球就能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)小球到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)(4)(6)(8)的速度為外繩的拉力為7,有T+mgsina=my由能量關(guān)系,有mglsinaT-血(號(hào)-3gsina)

12、細(xì)繩不松弛的條件是代入有關(guān)數(shù)據(jù),得awarcsin(得)當(dāng)傾角a<0時(shí),經(jīng)相同的分析可得a才一arcsin(卷)由(6)、(7)兩式,可知a的取值范圍為./51./5-arcs叫了Jwawarcs叫不評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):此題25分.式7分,(2)式7分,(4)式5分,(5)式或(6)式3分,式3分.三、參考解答：以m表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量,表示其摩爾質(zhì)盤.當(dāng)氣體處在初始狀態(tài)時(shí),其壓強(qiáng)為P.、體積為.設(shè)其溫度為",由理想氣體狀態(tài)方程有po%=薩.在過(guò)程1中,對(duì)氣體加熱時(shí),活塞S位置固定不動(dòng),氣體體積保持不變,氣體對(duì)外不做功.根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Q=Jc(Ti-To)式中Tt為加熱后氣體的溫度

13、.根據(jù)題意,這時(shí)氣體的壓強(qiáng)為pi.由理想氣體狀態(tài)方程可知PiVo=*(3)由(1)、(2)、(3)式得Q=/o(Pi-Po)(4)在過(guò)程2中,對(duì)氣體加熱時(shí),活塞要移動(dòng),氣體的壓強(qiáng)保持po不變,體積由V.變?yōu)樨?氣體對(duì)外做功.根據(jù)熱力學(xué)第一定律,有Q2=-cT2-To+PoV2-Vo5式中4為加熱后氣體的溫度由理想氣體狀態(tài)方程可知PoV2=酒6由、5、式,得Qi="1%4,Po匕-%7由4、7式得Ql/CP1-P0%/oq2=彩-%加評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題25分.1式2分,2式7分,3式2分,5式7分,6式2分,8式5分.四、參考解答1.兩導(dǎo)線排的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)考察導(dǎo)線排M.M2中的電流產(chǎn)生的

14、磁場(chǎng),取x軸與導(dǎo)線排M,M2取合,y軸與導(dǎo)線排M.M2垂直,如圖1所示.位于x和x+工為小鼠之間的細(xì)導(dǎo)線可以看作是“一根通布電流4的長(zhǎng)直導(dǎo)線,它在y軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8=1rr為P點(diǎn)到此H長(zhǎng)導(dǎo)線的距離M的方向與垂直,與電流構(gòu)成右手螺旋.將'B分解成沿z方向和y方向的兩個(gè)分量&B*和%,有Bz=k2/co».2及=k-mn037r根據(jù)對(duì)稱性,位于-X到-4+X之間的細(xì)導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在y方向的分量與大小相等、方向相反.可見(jiàn)整個(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在y方向的合磁場(chǎng)為0.由圖1可看出rM4把4式代入2式得導(dǎo)線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2皿

15、=ZknM(6)注意到=“,得B=kit入I即每個(gè)導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向分別與M,M2和M3M4導(dǎo)線怫平行.如圖2所示,兩導(dǎo)線排中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度8(M1M2)與8(M3MJ成120它們的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bo=28cos60P=(8)方向與00'平行,由.指向0'.2.半導(dǎo)體片左右兩側(cè)面間的電勢(shì)差當(dāng)半導(dǎo)體片中通有均勻電流/.時(shí),半導(dǎo)體片中的我流子作定向運(yùn)動(dòng),N型半導(dǎo)體的栽流子帶負(fù)電荷,故其速度的方向與/.方向相反,垂直紙面向里,且有I.=S(9)式中S為半導(dǎo)體片橫截面的面積S=%I(10)截流子作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到磁場(chǎng)洛倫茲力介的作用,其大小

16、為fs=取Bo(11)對(duì)帶負(fù)電荷的載流子此力的方向指向左側(cè),于是負(fù)電荷積聚在左側(cè)面上,從而左側(cè)面帶負(fù)電,右側(cè)面帶正電,兩例面間出現(xiàn)電勢(shì)差U=U右-U左.帶負(fù)電荷的截流子受到靜電力介由左側(cè)面指向右側(cè)面,到達(dá)穩(wěn)定時(shí),介與為平衡,即h=燎g=h(12)由(8)、(9)、(10)、(11)、(12)各式得U=k叫(13)nql評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):此題25分.式8分,式4分,式3分,(式5分,(13)式5分.五、弁考解答：1 .在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,三角形的AC,CD兩邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),因長(zhǎng)度為d的AC邊和CD邊都不與磁場(chǎng)方向垂比,每條邊切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度,即垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度為I=dsinXP

17、=(1)因AC邊上不同局部到轉(zhuǎn)軸的距離不同,它們的速度隨離開(kāi)轉(zhuǎn)軸的距離的增大而線性增大,故可認(rèn)為4c邊上各局部產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì),數(shù)值上等同于整條4c邊均以4c邊中點(diǎn)處的速度G運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).而.1V=：codcw3CP=rux/24設(shè)在x=0至?xí)r刻,三角形從平行于磁場(chǎng)方向的位置繞軸轉(zhuǎn)過(guò)角度為的那么6=we因而邊上各點(diǎn)速度的方向不再與磁場(chǎng)方向垂直,5沿垂直磁場(chǎng)方向的分量憶:&cos.由此得到,時(shí)刻4c邊中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)雪g=Blv工其方向由4指向C,由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)(8)圖Cs&x/2cosa4o同理可得=專展其方向由C指向.,三角形線框中的總

18、電動(dòng)勢(shì)率=c+8cd-gBajd2cos(ut其方向沿ACDA回路方向.因線框中的總電眼為3N,故/時(shí)刻線框中的電流.&百P12=亞=五斤及以COSttrf2 .對(duì)于4P來(lái)說(shuō),長(zhǎng)度為%在1:0時(shí)刻,cost=1,而以“代替(6)式中的d,即可得4P段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小%="?加卬(10)o方向由A點(diǎn)指向P點(diǎn).由(9)式,此時(shí)線框的電流/=編府2(101ZM根據(jù)含源電路歐姆定律,P點(diǎn)的電勢(shì)%=/(12)把(10)、(11)兩式代入(12)式,經(jīng)整理后得Up=A«>(*2-3(為了畫出UP(x)圖線,先求出假設(shè)干特征點(diǎn)的電勢(shì)值：(13)式右側(cè)是一個(gè)關(guān)于x的二次方

19、程,故UP(x)圖線為一拋物線,(13)式可改寫為Up+Baxi2=Bujx-y</)(14)由(14)式可知,此拋物線(i)x=0和*=yJUp0(ii)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=Up=-=1(111) x-d,Up=Bux/2圖線如下圖.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):此題25分.第1小題13分.求得(6)或式8分,(8)式2分,式3分.第2小題12分.(10)式4分,(13)式4分,圖線正確給4分.六、參考解答:2.2/2m/sLR評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):此題25分.1 .圖線形狀正確給10分,橫坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分,縱坐標(biāo)標(biāo)度正確給5分2 .求得平均速度大小給5分.七、參考解答:.f(R-0f(R+f)R、R2.1 ;1

20、3 .對(duì)凹面鏡光路圖如圖1所示;H91對(duì)凸面鏡光路圖如圖2所示.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題25分.第1小題10分,每一空格5分.第2小題5分.填對(duì)一個(gè)空格給3分,域?qū)Χ€(gè)空格給5分.第3小題10分.每圖5分.圖1八、步考解答：解法一1.因A點(diǎn)位于半球形碗的最低點(diǎn),等邊三角形薄板的8C邊一定沿水平方向.作連線.8和OC,因0為半球形碗的球心,4、8、C均在球面上,故有OA=OB=OC=a(1)4BC是等邊三角形,AB=BC=AC=a(2)處碗面對(duì)板的作用力幅和M均垂直于碗面,指向球心.又由對(duì)稱性可知,故0A8C為正四面體,如圖1所示.三角形薄板所受的力有：Nb=Nc它們的合力股沿NCOS的角平分線.的方向,

21、其大小為D.的長(zhǎng)度DO=08cos30P=2a(5)(ii)重力&的大小Fg=飛(6)它作用于三角形ABC的重心G.G位于40上,與A的距離=(7)重力的方向與0A平行,該力位于OAD平面內(nèi),與0D相交.用P表示其交點(diǎn),那么0P=46=ja(8)(iii)設(shè)碗面在A點(diǎn)作用于薄板的約束力為心,薄板(或可看成剛性正四面體OABC)在Nm、Fg和Na三力作用下保持平衡,這三力應(yīng)在同一平面內(nèi),且應(yīng)共點(diǎn),即M應(yīng)與仁和幅都在.40平面內(nèi),且應(yīng)通過(guò)P點(diǎn),如圖2所示.在三角形0DA中而:布=ya,04=a設(shè)NZXM=a,那么ODA=k-2a在三角形ADO中,由正弦定理,有a_Gasin2a_2sina

22、由此可得cosa="7tsina=下3V3設(shè)NQ4P=£,在三角形OPA中,由余弦定理得*TpAl"""22百2我力鏟-2個(gè)豆=球由正弦定理得APOP0Asina-sin?-sin(a+R)即243V3a3°asina-sin/?-sin(a+0)Fg、Nk和&三力平衡,它們應(yīng)形成封閉的三角形,如圖3所示.由正弦定理得%:版=.工一sinasingsin(a+/?)由(10)、(11)式和(3)、(4)、(6)各式得"-sin(a田一3"咯用=M=/毗哇或舞(13)得Nr=Nc="mg(14)(1

23、1)(12)圖42.解除對(duì)A點(diǎn)的約束后,A、8、C三頂點(diǎn)將從靜止開(kāi)始沿碗面滑動(dòng).根據(jù)對(duì)稱性可知,薄板處于水平位置時(shí)重心最低,從而用力勢(shì)能最小.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,此時(shí)薄板的動(dòng)能鼓大.此時(shí)薄板的重心將移至0點(diǎn)正下方的C點(diǎn),如圖4所示.由兒何關(guān)系并考慮到(7)式,C相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度(15)(16)圖1同理有Nb上=Nbw8r：=%Nb(3)nb/=NgsinO=NB»in6(y=(4)Ng=NqCosO=Nccof：=3Nc(5)Nc/=NcsnO=Msin60P=(6)ZAOB=ZBOC=6=耐把心分解成沿豎直方向的分量幅工和位于水平面內(nèi)的分出M,那么有H=a-而.=a-7OA2-A

24、C2=1-J.A點(diǎn)被約束時(shí)薄板重心為G點(diǎn),參閱圖1,可知C點(diǎn)相對(duì)碗最低點(diǎn)的高度h=AGcosNDAO=AGcosa由7和9式可得(17)由15、17兩式可求得薄板從4點(diǎn)約束解除到處于水平狀態(tài)過(guò)程中,其重心高度減少量的最大值,從而求出重力勢(shì)能的減少量的最大值,婚后即求得薄板具有的最大動(dòng)能為(18)后卜-mgh-A*=-?2mga評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):此題25分.第1小題20分.4式2分,10式7分,11式7分,12式2分,14式2分.第2小題5分.15式1分,17式2分,式2分.解法二1 .當(dāng)三角形薄板處于平衡狀態(tài)時(shí),根據(jù)對(duì)稱性,前必位于過(guò)B、C兩點(diǎn)的水平圓面內(nèi),以0'表示此水平圓面的圓心,如圖1所示.碗內(nèi)蟹球面的球心為.,那么0,以及月、.三點(diǎn)必位于同一條豎直線上.由于BX與球面接觸處都是光滑的,球面對(duì)這兩點(diǎn)的作用力都指向球面的球心.,令Nb和M分別表示這兩個(gè)力的大小.由對(duì)稱性可知Nb=Nc因球面的半徑等于等邊三角形的邊長(zhǎng),三角形OAB和OBC都是等邊三角形Nb/與BOf平行,M與平行,都平行于以0'為圓心的水平圓面,可以把這兩個(gè)力移到圓心為0'的水平圓面內(nèi),如圖2所示./和NC/的合力為N/.球面底部作用于三角形薄板的力以也可分解成沿豎直方向的分量人和位于水平面內(nèi)的分mm.當(dāng)三角形薄板