江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考試大綱共11頁(yè)文檔

1、1. 數(shù)學(xué)考試大綱第一章函數(shù)區(qū)間與鄰域函數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)的表示法與分段函數(shù)函數(shù)的幾何特性：?jiǎn)握{(diào)性復(fù)合函數(shù)反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)二、考核目標(biāo)和基本要求理解區(qū)間和鄰域的概念。2. 理解函數(shù)的定義，會(huì)區(qū)別兩個(gè)函數(shù)的相同與不同，會(huì)求函數(shù)的定域。3. 能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。4. 掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。5. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)正確地分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，理解初等函數(shù)的概念。6. 了解反函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。7. 了解常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)，會(huì)建立一

2、些較簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。1. 第二章極限與連續(xù)一、考核知識(shí)點(diǎn)數(shù)列的極限(1) 數(shù)列2. 數(shù)列的極限定義函數(shù)的極限(1) x?x0時(shí)函數(shù)極限的定義(2) 單側(cè)極限及x?x0時(shí)f(x)極限存在的充分必要條件(3) x?8時(shí)函數(shù)的極限3. 極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算法則極限存在的準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性(1) 函數(shù)的連續(xù)性定義(2) 函數(shù)的間斷點(diǎn)(3) 初等函數(shù)的連續(xù)性4. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量(1) 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量(2) 無(wú)窮大量及它與無(wú)窮小量的關(guān)系1. 無(wú)窮小量的階二、考核目標(biāo)和基本要求了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念(分析定義不作要求)(1) 能將簡(jiǎn)單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸

3、上的點(diǎn)表示出來(lái)，從而觀察出它是否存在極限(2) 知道常見(jiàn)發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無(wú)窮發(fā)散兩種情形2. 能從函數(shù)圖象x?x0或x?時(shí)，它是否存在極限能正確運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。3. 了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，能判別無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,會(huì)對(duì)無(wú)窮小量的階進(jìn)行比較。4. 了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)(但不要求判斷間斷點(diǎn)的類型)和連續(xù)區(qū)間。5. 會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。知道連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。1. 第三章導(dǎo)數(shù)與微分一、考核知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念(1) 導(dǎo)數(shù)的定義(2) 導(dǎo)數(shù)的

4、幾何意義(3) 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2. 利用定義求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式(1) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(2) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(3) 反函數(shù)求導(dǎo)法則(4) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則3. 基本求導(dǎo)公式高階導(dǎo)數(shù)微分(1) 微分概念(2) 微分的求法2. 微分形式的不變性熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。3. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并能正確運(yùn)用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4. 知道反函數(shù)求導(dǎo)法則。5. 會(huì)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。6. 了解在階導(dǎo)致的概念，會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。7. 了解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系以及微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分(不限定方法)。中值定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯

5、西中值定理。(三個(gè)定理的證明不要求會(huì)證)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1) 洛必達(dá)法則(2) 函數(shù)的單調(diào)性的判別法(3) 函數(shù)的極值及其求法(4) 曲線的凹性與拐點(diǎn)的定義、判別法與求法(5) 曲線漸近線(水平、鉛直)的定義與求法(6) 簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的描繪(無(wú)斜漸近線的函數(shù)的圖形)1. 函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用第五章不定積分一、考核知識(shí)點(diǎn)原函數(shù)的定義不定積分不定積分的定義及性質(zhì)基本積分公式換元積分法(第一換元法和第二換元法)分部積分法注：所不定積分的計(jì)算不要求有理函數(shù)的積分二、考核目標(biāo)和基本要求了解原函數(shù)與不定積分的概念，能判斷幾個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。2. 熟悉不定積分的基本性質(zhì)，掌握求導(dǎo)與求不定積

6、分兩種運(yùn)算的關(guān)系。3. 熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。4. 會(huì)用換元積分法、分部積分法求不定積分。1. 第六章定積分一、考核知識(shí)點(diǎn)定積分的定義定積分的基本性質(zhì)與積分中值定理變限函數(shù)及其導(dǎo)致，原函數(shù)存在定理與牛頓一一萊布尼茲公式定積分的換元積分法與分部積分法廣義積分無(wú)窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無(wú)窮限積分的計(jì)算瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積二、考核目標(biāo)和基本要求知道定積分的定義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2. 了解變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)存在定理，熟練掌握牛頓一一萊比尼茲公式。3. 會(huì)用定積分的換元法和分部積分法計(jì)算定積分。4. 了解無(wú)

7、窮限積分和瑕積分會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。5. 會(huì)運(yùn)用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。1. 第七章多元函數(shù)微分學(xué)一、考核知識(shí)點(diǎn)多元函數(shù)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)二元函數(shù)的極限與連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義(以二元為例)二、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù)(僅限二、三元函數(shù))全微分多元函數(shù)全微分的定義(以二元為例)二、三元函數(shù)全微分計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則多元函數(shù)的極植二元函數(shù)極值的定義二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件條件極值與拉格朗日乘數(shù)法簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的最大、最小值求法二、考核目標(biāo)和基本要求理解二元函數(shù)的定義，

8、了解三元函數(shù)的定義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)了解二元函數(shù)全微分的概念，知道三元函數(shù)的全微分的概念，會(huì)求二、三元函數(shù)的全微分。2. 掌握二元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求三元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。3. 了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)的極值。4. 能解一些簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的最大、最小值問(wèn)題。1. 第八章二重積分一、考核知識(shí)點(diǎn)二重積分的定義與幾何意義二重積分的性質(zhì)及二重積分中值定理化二重積分

9、為二次積分求二重積分的方法極坐標(biāo)變換求二重積分的方法二、考核目標(biāo)和基本要求知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質(zhì)及二重積分熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。2. 掌握極坐標(biāo)變換求二重積分的方法。1. 第九章無(wú)窮級(jí)數(shù)一、考核知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的定義常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別(包括該法的極限形式)、比值判別法、根值判別法無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂的必要條件及基本性質(zhì)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義，收斂的充要條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的比較判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義及交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂藉級(jí)數(shù)(1)藉級(jí)數(shù)的定義、收斂半徑、收斂域藉級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。和函數(shù)的連續(xù)

10、性、和函數(shù)的求導(dǎo)與求積分函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)(泰勒級(jí)數(shù)和馬克勞林級(jí)數(shù))幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的馬克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x)函數(shù)展開(kāi)成為x的藉級(jí)數(shù)的間接方法二、考核目標(biāo)和基本要求理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性的定義，無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂的必要條件及基本性質(zhì)。了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、收斂的充要條件掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法(包括該法的極限形式)，熟練掌握比值判別法，會(huì)使用根值判別法了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂知道藉級(jí)數(shù)的定義，會(huì)求藉級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域了解藉級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算、和函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分知道函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)形式(

11、泰勒級(jí)數(shù)和馬克勞林級(jí)數(shù)形式，掌握ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的馬克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式，會(huì)間接地將些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成x的藉級(jí)數(shù))。1. 第十章微分方程一、考核知識(shí)點(diǎn)微分方程的基本概念微分方程的定義微分方程的階微分方程的解一階微分方程可分離變量的微分方程齊次微分方程一階非齊次線性微分方程標(biāo)準(zhǔn)型及通解，特解可降階的高階微分方程y(n)=f(x)型微分方程yn=f(y,y)二階常系數(shù)性微分方程(1)二階常數(shù)齊次線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)型，特征方程，通解(不含特征根為復(fù)數(shù)根的情形)，特解(2)二階常系數(shù)非齊次微分方程的標(biāo)準(zhǔn)型，特定系數(shù)法(僅限f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)的形式)、通解二、考核目標(biāo)及基本要求了解微分方程的定義、階解，熟練掌握可分離變量方程的一階非齊次線性微分方程的解法，掌握齊次微分方程的解法掌握形如y=f(x)、y2=f(x,y。)、y2=f(y,y。)的微分方程的解法掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法(不包括特征方程出