魯棒控制原理及應(yīng)用舉例

1、魯棒控制原理及應(yīng)用舉例摘要：本文簡述了魯棒控制的由來及其發(fā)展歷史，強調(diào)了魯棒控制在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中的重要性，解釋了魯棒控制、魯棒性、魯棒控制系統(tǒng)、魯棒控制器的意義，介紹了魯棒控制系統(tǒng)的分類以及其常用的設(shè)計方法，并對魯棒控制的應(yīng)用領(lǐng)域作了簡單介紹，并舉出實例。關(guān)鍵詞：魯棒控制魯棒性不確定性設(shè)計方法現(xiàn)代控制系統(tǒng)經(jīng)典的控制系統(tǒng)設(shè)計方法要求有一個確定的數(shù)學模型。在建立數(shù)學模型的過程中，往往要忽略許多不確定因素：如對同步軌道衛(wèi)星的姿態(tài)進行控制時不考慮軌道運動的影響，對一個振動系統(tǒng)的控制過程中不考慮高階模態(tài)的影響等。但經(jīng)過以上處理后得到的數(shù)學模型已經(jīng)不能完全描述原來的物理系統(tǒng)，而僅僅是原系統(tǒng)的一種近似。對許

2、多要求不高的系統(tǒng)，這樣的數(shù)學模型已經(jīng)能夠滿足工程要求。然而，對于一些精度和可靠性要求較高的系統(tǒng)，如導彈控制系統(tǒng)設(shè)計，若采用這種設(shè)計方法，就會浪費了大量的人力物力在反復計算數(shù)彈道、調(diào)整控制器參數(shù)以及反復試射上。因此，為了解決不確定控制系統(tǒng)的設(shè)計問題，科學家們提出了魯棒控制理論。由于魯棒控制器是針對系統(tǒng)工作的最壞情況而設(shè)計的，因此能適應(yīng)所有其它工況，所以它是解決這類不確定系統(tǒng)控制問題的有力工具。魯棒控制(RobustControl)方面的研究始于20世紀50年代。上世紀60年代，狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)理論的形成，與最優(yōu)控制、卡爾曼濾波以及分離性理論一起，使現(xiàn)代控制理論成了一個嚴密完整的體系。隨著現(xiàn)代控制理論

3、的發(fā)展，從上世紀80年代以來，對控制系統(tǒng)的魯棒性研究引起了眾多學者的高度重視。在過去的20年中，魯棒控制一直是國際自控界的研究熱點。通常說一個反饋控制系統(tǒng)是魯棒的，或者說一個反饋控制系統(tǒng)具有魯棒性，就是指這個反饋控制系統(tǒng)在某一類特定的不確定性條件下具有使穩(wěn)定性、漸進調(diào)節(jié)和動態(tài)特性保持不變的特性，即這一反饋控制系統(tǒng)具有承受這一類不確定性影響的能力。設(shè)被控系統(tǒng)的數(shù)學模型屬于集合D,如果系統(tǒng)的某些特性對于集合U中的每一對象都保持不變，則稱系統(tǒng)具有魯棒性。魯棒性又可以分為魯棒穩(wěn)定性、魯棒漸進調(diào)節(jié)和魯棒動態(tài)特性。魯棒穩(wěn)定性是指在一組不確定性的作用下仍然能夠保證反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；魯棒漸進調(diào)節(jié)是指在一組

4、不確定性的影響下仍然可以實現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)的漸進調(diào)節(jié)功能；魯棒動態(tài)特性通常稱為靈敏度特性，即要求動態(tài)特性不受不確定性的影響。所謂魯棒控制，使受到不確定因素作用的系統(tǒng)保持其原有能力的控制技術(shù)。魯棒控制的主要思想是針對系統(tǒng)中存在的不確定性因素，設(shè)計一個確定的控制律，使得對于系統(tǒng)中所有的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)能保持穩(wěn)定并具有所期望的性能。1提出從根本上解決控魯棒控制理論是以使用狀態(tài)空間模型的頻率設(shè)計方法為主要特征,制對象不確定性和外界擾動不確定性問題的有效方法。魯棒控制理論最突出成就是8H控制和（1方法。魯棒控制理論主要研究分析和綜合這兩方面的問題。在分析方面要研究的是：當系統(tǒng)存在各種不確定性及外加干擾時

5、，系統(tǒng)性能變化的分析，包括系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性等。在綜合方面要研究的是：采用什么控制結(jié)構(gòu)、用什么設(shè)計方法保證控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性，包括如何應(yīng)對系統(tǒng)存在的不確定性和外加干擾的影響。它彌補了現(xiàn)代控制理論需要對象精確數(shù)學模型的缺陷，使得系統(tǒng)的分析和綜合方法更加有效、實用。具有魯棒性的控制系統(tǒng)稱為魯棒控制系統(tǒng)。一般魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計是以一些最差的情況為基礎(chǔ)，因此一般系統(tǒng)并不工作在最優(yōu)狀態(tài)。根據(jù)對魯棒控制性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。（1）魯棒穩(wěn)定性（絕對穩(wěn)定性）魯棒穩(wěn)定性是系統(tǒng)受到擾動作用時，保持其穩(wěn)定性的能力。這種擾動是不確切知道的，但是是有限的。穩(wěn)定性是對一個系統(tǒng)正常工作的起

6、碼要求，所以對不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性檢驗是必要的。因為傳統(tǒng)的設(shè)計方法不具有保證魯棒穩(wěn)定性的能力，包括七十年代發(fā)展起來的各種方法，INA（逆奈氏陣列）、CL（特征軌跡）、LQR（線性二次型調(diào)節(jié)器）等，都不能保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。從九十年代起，大多數(shù)飛機、導彈、航天器都提出了魯棒性要求。魯棒穩(wěn)定性分為頻域分析及時域分析兩類，每一類又包含多種不同的方法。常用的魯棒穩(wěn)定性分析方法有：1）矩陣特征值估計方法2） Kharitonov方法3） Lyapunov方法4）矩陣范數(shù)及測度方法（2）性能魯棒性（相對穩(wěn)定性）對不確定系統(tǒng)，僅僅滿足魯棒穩(wěn)定性要求是不夠的。要達到高精度控制要求，必須使受控系統(tǒng)的暫態(tài)指標

7、及穩(wěn)態(tài)指標都達到要求。按名義模型設(shè)計的控制系統(tǒng)在攝動作用下仍能滿足性能指標要求，則說該系統(tǒng)具有性能魯棒性。大多數(shù)設(shè)計方法不能保證性能魯棒性，因而對不確定系統(tǒng)進行性能魯棒性的檢驗是必要的。性能指標的魯棒性分析方法也可分為頻域和時域兩種，使用何種性能指標，要視提出的性能指標是在頻域還是在時域而定。性能魯棒性有時又稱為相對穩(wěn)定性、D-穩(wěn)定性等。所謂D-穩(wěn)定性，即為了保證系統(tǒng)的性能，要求在攝動作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征值保持在某個區(qū)域D內(nèi)。2魯棒控制器的設(shè)以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標設(shè)計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。計主要分為以下三種：（1）基于不確定性界限的魯棒控制器設(shè)計已知名義系統(tǒng)及不確定性的界限，設(shè)

8、計一個控制系統(tǒng)使其滿足穩(wěn)定性或性能指標要求。這里的不確定性包括：對外干擾的不確定性及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化的不確定性，一般前者稱為魯棒伺服機問題，發(fā)展較早（70年代中期），后者稱為魯棒調(diào)節(jié)問題，發(fā)展較晚（70年代末、80年代初開始）。屬于這類方法有：1）保證價值控制理論（GuaranteedCostControl）;2）Lyapunov最大-最小方法；3）變結(jié)構(gòu)控制理論（VS。，特別是其中的滑動模態(tài)控制理論（SlidingModeControl）;（2）基于靈敏度指標的魯棒控制器設(shè)計這類控制器是在名義系統(tǒng)基礎(chǔ)上設(shè)計的，然后應(yīng)用一些與靈敏度有關(guān)的性能指標，設(shè)計控制器使所設(shè)定的性能指標最優(yōu)，如Ho控制

9、等。屬于這類方法的主要有：1）HTo控制理論（1981年加拿大的Zams提出）；2）魯棒的特征結(jié)構(gòu)配置方法（Matlab中的place函數(shù)）。（3）基于其他考慮的方法如英國的Holowitz1979年提出的定量反饋理論（QFT）。魯棒控制理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于化工、機器人、航空、航天、交通、一般工業(yè)等各個領(lǐng)域，取得了很好的效果。尤其是在汽車自動駕駛、航天器姿態(tài)控制、機器人及導彈控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。下面舉一飛行器的例子加以說明。飛行器的飛行姿態(tài)控制問題屬于多變量的非線性控制問題。本例是非線性動態(tài)逆控制律在無動力飛行器上的應(yīng)用，把慣性不確定性和氣動力矩的不確定性考慮進來，運用魯棒控制對系統(tǒng)進行

10、設(shè)計。首先時間里飛行器的模型，推導出無動力飛行器的完整的動力學方程，這是設(shè)計飛行器姿態(tài)的基礎(chǔ)。依照時間尺度分離原理，控制方案采用兩環(huán)結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)于快變系統(tǒng)和慢變系統(tǒng)，這種分離在工程中是符合實際要求的。因為飛行器的體軸角速度比攻角角速度、側(cè)滑角角速度快。按照實際的設(shè)計要求，快速環(huán)的帶寬是慢環(huán)的三到五倍?；谶@種姿態(tài)控制方案，考慮慣性不確性和氣動力矩的不確定性。對慢環(huán)而言，指令姿態(tài)角、真正的姿態(tài)角、指令角速度、真正的角速度一起用于形成體軸指令角速度。對于快環(huán)而言，指令角速度、真正的角速度與角加速度用來導出舵偏角，指令舵偏角與一個低通濾波器和飽和限幅器相連。在3快環(huán)設(shè)計中，當設(shè)計控制律的時候，采用

11、轉(zhuǎn)動動力學的標稱形式，通過選擇合理的控制增益，可以控制飛行器的姿態(tài)動力學。通過計算，可以知道不確定性影響收斂的特性。可以通過選擇適當?shù)目刂茀?shù)實現(xiàn)目標。換句話說，如果知道了不確定性的最大值和最小值，連同被選擇的增益，就完成了快環(huán)的控制律設(shè)計。慢環(huán)設(shè)計如同快環(huán)設(shè)計一樣，可以通過選擇適當?shù)目刂茀?shù)實現(xiàn)我們的控制目標，運用Lyapunov函數(shù)來完成設(shè)計。魯棒控制是為了解決不確定控制系統(tǒng)的設(shè)計問題而產(chǎn)生的，為處理不確定性提供了有效的手段，并逐漸構(gòu)筑起魯棒控制理論的完整體系，促進了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，為控制系統(tǒng)提供了良好的理論依據(jù)和實用的設(shè)計方法。但由于魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計要由高級專家完成，故其缺點在于一旦