初一數(shù)學(xué)一元一次方程講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：七年級課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第05講兀次方程授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 了解一元一次方程應(yīng)用題的典型例題，以及其中的解題思路 熟練提煉應(yīng)用題等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，設(shè)立未知數(shù)，列方程求解。授課日期及時(shí)段T(Textbook-Based)少1果早體系搭建一、知識框架二、知識概念(-)一元一次方程概念1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程的概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)

2、的值，叫做方程的解。判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解,只需將這個(gè)數(shù)代入方程，若方程的左邊等于右邊，則這個(gè)數(shù)是方程的解，否則不是。4、等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。（二）解一元一次方程1、移項(xiàng)：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。變形名稱具體做法變形依據(jù)注意的問題去分母在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線起到括號的作用去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前是負(fù)號，去括號后，

3、括號內(nèi)各項(xiàng)均變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊等式基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號合并同類項(xiàng)把方程化為or=ba#0）的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母:及其指數(shù)均不變未知數(shù)的系數(shù)化為1在方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。，得到方程的解x=-等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒（三）一元一次方程應(yīng)用1、形積問題2、打折銷售問題1、與打折銷售有關(guān)的公式：利潤二售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)）利潤率二利潤：成本價(jià)X100%售價(jià)二成本價(jià)+利潤二成本價(jià)X（1+利潤率）售價(jià)二標(biāo)價(jià)X打折數(shù)3、行程問題1、相遇問題，它的特點(diǎn)是相向而行，這類問題一般畫出示意圖幫助分析題意。這類問題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和

4、二全部路程，這只是常見的等量關(guān)系，解題時(shí)還需結(jié)合實(shí)際分析等量關(guān)系。2、追及問題，它的特點(diǎn)是同向而行，等量關(guān)系一般是：雙方路程之差二原來雙方相距的路程。這只是常見的等量關(guān)系，解題時(shí)還需結(jié)合實(shí)際分析等量關(guān)系。3、航行問題：順?biāo)俣榷陟o水中的速度+水流速度逆水速度二船在的靜水中速度-水流速度4、解決實(shí)際問題一般步驟抽象實(shí)際問題尋找等里關(guān)系數(shù)學(xué)問題的解（元一次方程的解5、其他應(yīng)用：工程問題、分配問題等典例分析考點(diǎn)一：一元一次方程相關(guān)概念例1、若（m+2）x/f_2m=l,是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（）A.±2B.2C2D.1例2、在方程3x-y=2,x+J-2=0>x2-2x-

5、3=0中一元一次方程的個(gè)數(shù)為（）x22A.1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3、x=0是一元一次方程nu+m?=4+2x0勺解，則nF考點(diǎn)二：解一元一次方程B.若L-l=x,則x-l=2x2D.若3x+4=2x,則3x2x=4例1、下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A.若x-1=3,則x=4C.若x-3=y-3,則x-y=0例2、如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)例3、解方程：(1)2-63(2)2&x(冬-【)衛(wèi)x54410(3)4-3(2-x)=5x/4、X-1.(4)x143-x&qu

6、ot;T"例4、解下列方程:(2)3x5+4=8(4)x-2x+l=3(1)x+1=3(3)4x32=3x+4考點(diǎn)三：一元一次方程的應(yīng)用例1、用繩子量井深，把繩子三折來量，井外余4尺；把繩子四折來量，井外余1尺.求繩子的長.請?jiān)O(shè)未知數(shù)，列出方程例2、如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示)：使用時(shí)，可將魚竿的每一肖套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1甘套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm

7、.完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm.（I）請直接寫出第5節(jié)套管的長度:（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm,求x的值匡11圖2否A例3、一家飾品店把一種進(jìn)價(jià)為20元的飾品按25元標(biāo)價(jià)，在春節(jié)來臨之際，店主準(zhǔn)備把這種飾品打折銷售,并且利潤是打折前利潤的80%,你知道店主是打幾折銷售的嗎?例4、甲車速度為54km/h,乙車速度為36km/h,兩車在同地于上午9時(shí)相背行駛40分鐘，甲車因事立即掉頭追趕乙車，問：甲車什么時(shí)候追上乙車？例5、七年級學(xué)生在會議室開會，每排坐12人，則有11人無處坐，每排坐14人，則余1人獨(dú)坐1排，問有

8、多少學(xué)生？座位有多少排？例6、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的上，求5這個(gè)兩位數(shù)例7、有一個(gè)水池，用兩根水管注水，如果單開甲管，5小時(shí)注滿水池，如果單開乙管，10小時(shí)注滿水池.（1）如果甲先注水2小時(shí)，然后由甲、乙共同注水，還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管6小時(shí)可以把一滿池水放完，如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？實(shí)戰(zhàn)演練P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、若（m-2）xm1=5是一元一次方程，則m的值為（）A.±2B.-2C.2D.42、方程（a+2）x

9、2+5xm3-2=3是一元一次方程，則a和m分別為（）A.2和4B.2和4C.2和4D.-2和43、若方程（n】2+m-2）xm-3=0是一元一次方程，則m的值為4、a、b、c三個(gè)物體的重量如下圖所示：ldlj1/AAA/I丁II回答下列問題：（1）a、b、c三個(gè)物體就單個(gè)而言哪個(gè)最重？（2）若天平一邊放一些物體a,另一邊放一些物體c,要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個(gè)物體a和物體C?5、數(shù)學(xué)迷小虎在解方程1去分件時(shí)，方程右邊的1漏乘了3,因而求得方程的解為x=2,33請你幫小虎同學(xué)求出a的值，并且正確求出原方程的解6、解方程:3(竺亍-號)=2頃弩一(6)x-1i+x5=42|x-2|

10、+1_4-|4-2x|27、某產(chǎn)品供應(yīng)商為了促進(jìn)該產(chǎn)品的銷售，同意給商場供貨時(shí)將該產(chǎn)品的供貨價(jià)格降低5%,而該產(chǎn)品的商場零售價(jià)不變，這樣一來，該產(chǎn)品商場零售時(shí)的單位利潤率由原來的x%提高到(x+6)%,則x的值為多少？8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的7大6,求這個(gè)兩位數(shù)9、如圖，在長方形ABCD中，AB=6,CB=8,點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A一點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C一點(diǎn)B運(yùn)動.當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.（設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒）（

11、1）如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB,求出此時(shí)t的值：（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）5分鐘后，小明的爸10、小明每天早上要趕到距家1200米的學(xué)校上學(xué).一天，他以80米/分的速度出發(fā),爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶誥文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸用了多少時(shí)間？（2）迫上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？課后反擊1、已知關(guān)于X的方程5+yXb-2+aX3=0l'l'J一元一次方程，試求/2、己知(nr-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,求代數(shù)式199(m+x)(x-2m)+3m+15的值3x-12x+l1x-22

12、x-5二一丁1又一33、己知5x2-5x-3=7,利用等式的性質(zhì)，求x"x的值4、解方程：,、x-10.5-0.lx0.30.2乙(4)(3)(5)2x-2+x+1=3x-3(6)x4-x+2=x+35、一件襯衫先按成本加價(jià)60元標(biāo)價(jià)，再以8折出售，仍可獲利24元，這件襯衫的成本是多少錢？設(shè)襯衫的成本為X元(1)填寫下表：(用含有X的代數(shù)式表示)成本標(biāo)價(jià)售價(jià)X（2）根據(jù)相等關(guān)系列出方程：6、有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)

13、是多少元？7、把一個(gè)長、寬、高分別為21厘米、3厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，其底而直徑是20厘米，試求該圓柱體的高.（兀取3.14）8、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8,將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置所得的新數(shù)比原來的數(shù)大54,求這個(gè)兩位數(shù).9、一件工程，甲獨(dú)做要40天，乙獨(dú)做要60天，現(xiàn)在兩人合做，中間甲因病休息了幾天，所以27天才完成，甲休息了多少天？10、甲從A地以6km/h的速度向B地行駛，40min后，乙從A地以8km/h的速度追趕甲，結(jié)果在離B地還有5km的地方追上甲，求A、B兩地的距離.直擊中考1、2015深圳】下表為深圳市居

14、民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元加3）°用水量單價(jià)x<22a剩余部分67+1.1（1）某用戶用水10立方米，公交水費(fèi)23元，求。的值：（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請問該用戶用水多少立方米?2、【2012梧州】今年5月，在中國武漢舉辦了湯姆斯杯羽毛球團(tuán)體賽.在27日的決賽中，中國隊(duì)占勝韓國隊(duì)奪得了冠軍.某羽毛球協(xié)會組織一些會員到現(xiàn)場觀看了該場比賽.己知該協(xié)會購買了每張300元和每張400元的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元.請問該協(xié)會購買了這兩種門票各多少張？S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧一、打折銷售問題1、打折銷售相關(guān)概念：成本價(jià)：即進(jìn)價(jià)，商店進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；標(biāo)價(jià)：在商店出售時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格；售價(jià)：商品出售時(shí)的實(shí)際價(jià)格：利潤率：商品的利潤與成本價(jià)的比值。折數(shù)：打折，表示為按原價(jià)的旦出售，另外，像打七五折，是按原價(jià)的丑出售，以此類推，打九五1010折，就是按原價(jià)的犯出售。102、與打折銷售有關(guān)的公式：利潤二售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)）利潤率二利潤：成本價(jià)X100%售價(jià)二成本價(jià)+利潤二成本價(jià)X（1+利潤率）售價(jià)二標(biāo)價(jià)X打折數(shù)二、行程問題1、相遇問題，它的特點(diǎn)是相向而行，這類問題一殷畫出示意圖幫助分析題意。這類問題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和二全部路程，這只是常見的等量關(guān)系，解題時(shí)還需結(jié)合