初中總復(fù)習(xí)專題一

1、初中總復(fù)習(xí)專題一、實數(shù)與代數(shù)式一、知識回顧(一) 有理數(shù)1.概念2.數(shù)軸在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的的反而小3.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等0的相反數(shù)是0.4.絕對值我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值1一個正數(shù)的絕對值是它本身；20的絕對值是0;3一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).5.有理數(shù)的加法法則1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去

2、較小的絕對值；3互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;=4一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)6.準(zhǔn)確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)。近似數(shù)：與實際接近的數(shù)7.有理數(shù)乘法法則1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘2任何數(shù)同0相乘，都得0有理數(shù)乘法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)8.有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的奇次藉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次藉是正數(shù)正數(shù)的任何次藉都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次藉都是09.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成axI0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法。注意：在科學(xué)記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,如原數(shù)有8

3、位整數(shù)，指數(shù)就是7。10.近似數(shù)的精確度的兩種表示方式：(1)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位即精確到哪一位。柘理數(shù)正整數(shù)希數(shù)零負(fù)整敖r正右理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(2)用有效數(shù)字來表示一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到末尾數(shù)字為止的所有數(shù)字。（二）實數(shù)1、無理數(shù)：定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。分類；無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。如龍-夠龍。說明：（1）我們已知兀=3.1415926-它是圓周率。（2）不要說“開方開不盡的數(shù)”是無理數(shù).開方開不盡的數(shù)有兩種理解方法：2開方開不盡，但2是有理數(shù)，所以應(yīng)該說：開不盡的方根是無理數(shù)。（3）用根號形式表示的數(shù)（方根）

4、不都是無理數(shù)，如J4,瀝都是有理數(shù)。2、實數(shù)：定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).分類：按定義分類：正整數(shù)”（正有理數(shù)1止分故有限無很循環(huán)小數(shù)有理數(shù)o丁頂整數(shù)I員向理敏t負(fù)分?jǐn)?shù)J趣4正無理教L無理數(shù),兀垠不施環(huán)小款負(fù)無理教J5沽更性后符號分類j正整數(shù)I正有理數(shù)i正分割r正實數(shù)I正無理敬商oJ負(fù)整數(shù)、員實數(shù)負(fù)有理數(shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)3、實數(shù)性質(zhì)簡述：I.實數(shù)序性質(zhì)：三歧性：兩個任意實數(shù)a、b,它們之間的關(guān)系必然是下列三種情況這一：a=b,ab,ab傳遞性：三個任意實數(shù)a,b,c,若ab,bc則ac連續(xù)性：任意兩個實數(shù)之間仍有無數(shù)個實數(shù)存在，實數(shù)與數(shù)也上的點是一一對應(yīng)的，數(shù)軸也稱為實數(shù)軸，如數(shù)軸上的一些點

5、表示無理數(shù)73-7372這一點和有理數(shù)是有區(qū)別的：雖然任意兩個有理數(shù)之間也有無數(shù)個有理數(shù)存在但它們不連續(xù)即在這兩個有理數(shù)之間還有無數(shù)個無理數(shù)存在.即有理數(shù)在數(shù)軸上只具有稠密性，而不具備連續(xù)性.n.實數(shù)集合對有理數(shù)集合來說在有關(guān)概念及運算性質(zhì)，運算律方面具有繼承性及連續(xù)性如：實數(shù)的絕對值、相反數(shù)的意義與有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)意義一致；運算性質(zhì)方面有理數(shù)具有的，實數(shù)也都具有：象藉的運算性質(zhì)，加、減、乘、除、乘方的運算順序，運算符號方面的性質(zhì)，等.運算律也完全一致：m.實數(shù)集合在運算及性質(zhì)方面有新的擴(kuò)展：在實數(shù)集合內(nèi)，不僅可進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且可以進(jìn)行除了負(fù)數(shù)開偶次方之外

6、的開方運算.即運算結(jié)果總是實數(shù).相應(yīng)地因式分解，解方程等也隨之加深，另外分?jǐn)?shù)指數(shù)藉被定義等等.4、實數(shù)的運算實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算1既然都化為有理數(shù)，那就依有理數(shù)運算法則去運算2有的情況，結(jié)果并沒有要求精確度而要求準(zhǔn)確值，那將新的法則作為依據(jù)3由近似計算理論，最后一步參與運算的數(shù)要比結(jié)果的精確度多取一位或多取一個有效數(shù)字（用四舍五入法取得）5、實數(shù)大小的比較法則：正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0;正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.在數(shù)軸上，右邊的數(shù)要比左邊的大具體方法：1算術(shù)平方根法

7、：都化為算術(shù)平方根后比較被開方數(shù)2平方法：兩個正數(shù)，比較平方后的結(jié)果.3倒數(shù)法：當(dāng)兩個數(shù)的大小不可比較時，可以比較這兩個數(shù)的倒數(shù)還有其它方法如：比差法，比商法等.（三）代數(shù)式1.代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2.整式：沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。1數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整2一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。3.合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時

8、，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4.整式的運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。整式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的藉分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)藉分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單

9、項式，再把所得的商相加。AMaNAMNM、NMN.AMMNMNAgAA,(A)A,(AB)MABM,AAA(四)因式分解1.因式分解定義： 把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點：(1)分解的對象必須是多項式.(2)分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3)要分解到不能分解為止.3、因式分解的方法提取公因式法：公式法：平方差公式，完全平方公式；十字相乘法.分組分解法。(五) 分式1.分式：有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。2.異分母分式的加減，關(guān)鍵是要找到公分母，然后進(jìn)行通分.通常將各分母分解因式，

10、以尋求公分母.分式運算的結(jié)果一般要化到最簡；分式的乘除運算的實質(zhì)為約分，約分的關(guān)鍵是找出分式中分子、分母的公因式.通常需對每個分式的分子、分母分解因式.(六) 二次根式1.像、，言京這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根(如V3)也叫做二次根式。注意：二次根式被開方數(shù)不小于02.含二次根式的代數(shù)式有意義(1)二次根式被開方數(shù)不小于0(2)分母含有字母的，分母不等于03.兩個基本性質(zhì)：(ta)2a(a0)Va2備的運算:a(a0)a(a0)01二、綜合練習(xí)一、選擇題1.3的相反數(shù)是132、一個點從數(shù)軸上表示一則此時這個點表示的數(shù)是：A、0(B

11、)A、2的點開始，向右移動3.以下語句：任何數(shù)都有平方根個數(shù)有一個立方根。正確的有(A1句B4.兀，而，1.515、6、7、A、5個B、4個卜列計算正確的是：A、-1-5=-4B小明的身高1.57m,D、-336個單位長度，再向左移動5個單位長度,()(C)任何數(shù)都有立方根)C、3句D、4句2,-中無理數(shù)的個數(shù)是7C、3個1-9=8C表示它實際身局a的范圍是A、1.565Vab，則|a|b|(D)、-1一個數(shù)有兩個平方根D6236、1.565a1.575、1.52b,10、如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A,則點A表示的數(shù)是(A)-而則/a2v寸b

12、2則3品3b1的點為圓心，正方形對角()(B)-1+2(C)1J2(D)1&01二、填空題1、數(shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是.2、如果M2,貝Ux2=,J4x.3、把-29800000四舍五入，保留4個有效數(shù)字的近似數(shù)是(用科學(xué)記數(shù)法表示)4、現(xiàn)定義一種新運算：ababa2，貝U(3)(4)=。5、(a4)22b0,則ab.6、把2008個正整數(shù)1,2,3,4,，2007按如圖方式排列成一個表?，F(xiàn)類似于圖中用一個正方形框出表中任意的4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x,則右下角的那個數(shù)用含x的式子表小為。12345678910111213141516171819202122237、(-8)2004(0.125)2003=22005_22004=mm18、333=.9、分解因式：(2ab)28ab=.x36x227x.x1a10、若關(guān)于x的方程-一-2無解，則a的值為x2x2三、解答題1、計算148?(4)3：(0.6)匕(2)52、某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價6元(即行駛距離不超過3km都付6元車費)，超過3km后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計算)。某人乘坐了xkm(x為大于3的整數(shù))路程。(1)試用代數(shù)式表示他應(yīng)付的費用；(2